广东省韶关市数学高三质检理数(5月二模)试卷

广东省韶关市数学高三质检理数（5月二模)试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知集合，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2018·山东模拟) 已知等差数列的第6项是二项式展开式的常数项，则=（）

A . 160

B . －160

C . 320

D . －320

3. （2分）设向量，，则下列结论中正确的是（）

A .

B .

C . 与垂直

D . ∥

4. （2分） (2018高一下·上虞期末) 的值等于（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2017·金华模拟) 已知a，b为实常数，{ci}（i∈N*）是公比不为1的等比数列，直线ax+by+ci=0与抛物线y2=2px（p＞0）均相交，所成弦的中点为Mi（xi ， yi），则下列说法错误的是（）

A . 数列{xi}可能是等比数列

B . 数列{yi}是常数列

C . 数列{xi}可能是等差数列

D . 数列{xi+yi}可能是等比数列

6. （2分）若函数f（x）= ，则函数f（x）（）

A . 是奇函数不是偶函数

B . 是偶函数不是奇函数

C . 既不是奇函数也不是偶函数

D . 既是奇函数又是偶函数

7. （2分）在△ABC中，角A,B均为锐角，且，则△ABC的形状是（）

A . 锐角三角形

B . 直角三角形

C . 等腰三角形

D . 钝角三角形

8. （2分）(2017·齐河模拟) 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.5～11.5的频率为（）

A . 0.5

B . 0.4

C . 0.3

D . 0.2

10. （2分） (2016高三上·平湖期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），A1 ， A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）

A . （，+∞）

B . （，+∞）

C . （1，）

D . （，）

11. （2分）(2017·长沙模拟) 若，则 =（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2020高二下·深圳期中) 我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”下图解释了这段话中由一个长方体，得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.已知堑堵的内切球（与各面均相切）直径为1，则鳖臑的体积最小值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2019高二下·嘉兴期中) 已知且（i是虚数单位）则

________， ________

14. （1分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线=1的渐近线的距离为， A，B为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线y=2上，则直线AB的斜率为________

15. （1分） (2020高一下·吉林期中) 已知台风中心位于城市A东偏北（为锐角）的150千米处，以v千米/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市西偏北（为锐角）的200千米处，若，则 ________千米/时．

16. （1分） (2019高二下·诸暨期中) 经过原点且与曲线相切的切线方程为________；点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为________.

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分）已知数列的前项和，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18. （10分） (2017·宁波模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，BC⊥AB，平面PAD⊥平面ABCD，点E、F分别为AD、CP的中点，AD=AB=2CD=2．

（Ⅰ）证明：直线EF∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

19. （10分）设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、

的坐标分别为、，该平面上动点满足，点Q是点P关于直线的对称点．

（Ⅰ）求点A、B的坐标；

（Ⅱ）求动点Q的轨迹方程．

20. （10分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.现由甲先投.

（1）求甲获胜的概率；

（2）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望.

21. （10分） (2019高三上·北京月考) 已知函数 .

（1）当时,求的单调递增区间;

（2）是否存在 ,使得对任意的 ,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.

22. （10分）(2016·韶关模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2 （Ⅰ）将直线l化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．

23. （10分）(2017·邯郸模拟) 已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．