第七章互换的定价与风险分析
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第七章 互换的定价与风险分析
目 第一节 利率互换的定价 录
第二节 货币互换的定价
第三节 互换的风险
1
0
引言
互换既可以分解为债券的组合,也可以分解为 一系列远期协议的组合。 按这一思路就可以对互换进行定价。与互换相 联系的风险主要包括信用风险与市场风险。
第一节 利率互换的定价
由于利率基准不同、现实市场中的互换在天数 计算上存在一些变化、交易对手可能发生违约 , 因此互换的现金流是不确定的。 为了集中讨论互换的定价原理,在本节中我们 忽略天数计算,3个月以1/4年计,半年以1/2年计, 一年以1年计。同时根据国际市场惯例,在给互 换和其它柜台交易市场上的金融工具定价时, 现金流通常用LIBOR贴现。
19
二、协议签订后的利率互换定价
（二）运用远期利率协议给利率互换定价
【案例7.2】答案 3个月计一次复利的4.8%与4.6%对应的连续复利 利率分别为: 4.8% 4 ln 1 4.77% 4 4.6% 4 ln 1 4.57% 4 表7-2列示了具体的计算过程,表中的利率均为 连续复利。
Ae
rK (T *T )
Ae
rF (T *T )
e
r * T * t
因此,要运用FRA给利率互换定价,只要知道利率 期限结构,从中估计出FRA对应的远期利率与息 差现值,即可得到每笔FRA的价值,加总就可以得 到利率互换的价值。
18
二、协议签订后的利率互换定价
（二）运用远期利率协议给利率互换定价
因此,对于该金融机构而言,此利率互换的价值为: 9975.825－10000＝－24.175 万美元 显然对于该金融机构的交易对手来说,此笔利率互换的 价值为正,即24.175万美元。
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二、协议签订后的利率互换定价
（二）运用远期利率协议给利率互换定价
对于收取固定利息的交易方,FRA的定价公式为
B fix 4 e e 4 e 4 e 4 k 0.0515*1.25 k 0.053*1.5 k 0.053*1.75 k 0.054*2 e e e (10000 )e 4 4 4 4 10000 万美元
的k=543万美元,即固定利率水平应确定为5.43% （3个月计一次复利）。
3
第一节 利率互换的定价
一、利率互换定价的基本原理
二、协议签订后的利率互换定价
三、协议签订时的利率互换定价
4
一、利率互换定价的基本原理
【例】考虑一个2011年9月1日生效的两年 期利率互换,名义本金为1亿美元。甲银行同 意支付给乙公司年利率为2.8％的利息,同时 乙公司同意支付给甲银行3个月期LIBOR的 利息,利息每3个月交换一次。 利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所 示,其中（a）为不考虑名义本金,（b）考虑 名义本金的情况。
22
三、协议签订时的利率互换定价
【案例7.3】答案 利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换 的价值为零,即 B fl B fix 。在这个例子中, Bfl 10000 e0.0480.25 e0.048 0.25 10000 万美元,而使 k 0.048*0.25 k 0.05*0.5 k 0.051*0.75 k 0.052*1 得:
V互换 S0 BF BD
26
二、运用债券组合为货币互换定价
【案例7.4】货币互换的定价:运用债券组合
假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平 的,在日本是2％而在美国是6％（均为连续复 利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收 入日元,利率为3％（每年计一次复利）,同时 付出美元,利率为6.5％（每年计一次复利）。 两种货币的本金分别为1000万美元和120000万 日元。这笔互换还有3年的期限,每年交换一次 利息,即期汇率为1美元＝110日元。如何确定 该笔货币互换的价值？
5
一、利率互换定价的基本原理
表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元） （a）不考虑名义本金
6
一、利率互换定价的基本原理
表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元） （b）考虑名义本金
7
理解利率互换
该利率互换由列（4）的净现金流 序列组成，这是互换的本质，即未 来系列现金流的组合
16
二、协议签订后的利率互换定价
（一）运用债券组合给利率互换定价
【案例7.1】利率互换定价：运用债券组合
在这个例子中 k 120 万美元, k * 120 万美元 B 10000 120e 0.0480.25 9999 .29 10000
fl
Bfix 120e0.0480.25 120e0.05 0.5 10120e 0.051 0.75 9975.825
23
三、协议签订时的利率互换定价
从上面的例子中可以看出,利率互换协议中 合理的固定利率就是使得互换价值为零的 利率水平,也就是我们通常所说的互换利率。 由于互换市场实行做市商制度,而且计息频 率等往往有所变化,现实中的互换利率往往 是市场以一定的计息频率为基础、就特定 期限形成的互换中间利率。以美元为例,市 场通常将每半年支付固定利息对3个月浮动 LIBOR利率的互换中间利率作为美元互换利 率。
二、协议签订后的利率互换定价
（一）运用债券组合给利率互换定价
【案例7.1】利率互换定价：运用债券组合
假设在一笔利率互换协议中,某一金融机构支 付3个月期的LIBOR,同时收取4.8％的年利率 （3个月计一次复利）,名义本金为1亿美元。 互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9 个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8％、5％ 和5.1％。上一次利息支付日的3个月LIBOR为 4.6％（3个月计一次复利）。试计算此笔利率 互换对该金融机构的价值。
25
一、货币互换定价的基本原理
定义 V互换 ：货币互换的价值 。 BF ：用外币表示的从互换中分解出来的外 币债券的价值 。 BD ：从互换中分解出来的本币债券的价值 S0 ：即期汇率（直接标价法） 。 那么对于收入本币、付出外币的那一方：
V互换 BD S0 BF
对付出本币、收入外币的那一方：
24
第二节 货币互换定价
与利率互换类似,货币互换也可以分解为债券的
组合或远期协议的组合,只是这里的债券组合不再 是浮动利率债券和固定利率债券的组合,而是一份 外币债券和一份本币债券的组合,远期协议也不再 是FRA,而是远期外汇协议。
目 录
一、货币互换定价的基本原理 二、运用债券组合为货币互换定价 三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价
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二、运用债券组合为货币互换定价
【案例7.4】货币互换的定价答案
如果以美元为本币,那么:
B D 65e0.06*1 65e0.06*2 1065 e0.06*3 1008 .427(万美元) B F 3600 e0.02*1 3600 e0.02*2 123600 e0.02*3 123389 .7(万日元)
货币互换的价值为: 123389 .7 1008 .427 113 .3(万美元 )
【案例7.2】对于假设在一笔利率互换协议中, 某一金融机构支付3个月期的LIBOR,同时收取 4.8％的年利率（3个月年计一次复利）,名义 本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前 3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分 别为4.8％、5％和5.1％。上一次利息支付日 的3个月LIBOR为4.6％（3个月计一次复利）试 计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
20
二、协议签订后的利率互换定价
表7-2 运用FRA组合给利率互换定价（万美元）
显然,这个结果与前面运用债券组合定出的利率互 换价值－18.52万美元是一致的,100美元的差异源 于连续复利与普通复利之间转换时的四舍五入。
21
三、协议签订时的利率互换定价
【案例7.3】假设在一笔2年期的利率互换协议中, 某一金融机构支付3个月期的LIBOR,同时每3个月 收取固定利率（3个月计一次复利）,名义本金为1 亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15 个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利） 分别为4.8％、5％、5.1％、5.2％、5.15％、5.3 ％、5.3％与5.4％。第一次支付的浮动利率即为 当前3个月期利率4.8％（连续复利）。试确定此 笔利率互换中合理的固定利率。
结论：利率互换既可以分解为债券组合、也可以 分解为FRA的组合进行定价。由于都是列（4）现 金流的不同分解,这两种定价结果必然是等价的。
12
一、利率互换定价的基本原理
与远期合约相似,利率互换的定价有两种情形： 第一,在协议签订后的互换定价,是根据协议内 容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。 对于利率互换协议的持有者来说,该价值可能是 正的,也可能是负的。 第二,在协议签订时,一个公平的利率互换协议 应使得双方的互换价值相等。也就是说,协议签 订时的互换定价,就是选择一个使得互换的初始 价值为零的固定利率。
11
一、利率互换定价的基本原理
3. 如果对列（4）的现金流按行进行拆分,该利率 互换可以看作由从行（I）至行（VIII）共8次的 现金流序列组成。观察各行,除了行（I）的现金 流在互换签订时就已经确定,其他各行的现金流都 类似远期利率协议（FRA）的现金流。很明显,利 率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利 率的FRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每 笔FRA的价值,就计算出利率互换的价值。
13
二、协议签订后的利率互换定价
（一）运用债券组合给利率互换定价 定义: B fix 互换合约中分解出的固定利率债券的价值
B fl 互换合约中分解出的浮动利率债券的价值
对于互换多头也就是固定利率的支付者来说,利率 互换的价值就是:
V互换＝Bfl Bfix
反之,对于互换空头也就是浮动利率的支付者来说, 利率互换的价值就是:
V互换＝Bfix Bfl
14
固定利率债券的定价公式为:
B fix ke
i 1
n
ri ti
Ae
rntn
浮动利率债券的定价公式为: * r 1t1 fl
B ( A k )e
其中,A为利率互换中的名义本金额，k为现金流交换日交换 的固定利息额，k*是下一交换日应交换的浮动利息额，距 下一次利息支付日还有t1的时间。
列（4）＝列（2）＋列（3） 在互换生效日与到期日增加1亿美元的本 金现金流，
列（2） 列（3） 列（6） 列（7）
头寸分解
甲银行：浮动利率债券多头价值＋固定利率 债券空头头寸价值 乙公司来说：固定利率债券多头价值＋浮动 利率债券空头价值 利率互换可以通过分解成一个债券的多头与 另一个债券的空头来定价。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
除了行（I）的现金流在互换签订时就已经 确定，其他各行的现金流都类似远期利率 协议（FRA）的现金流。
利率互换可以看成是一系列用固定利率交 换浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组 成利率互换的每笔FRA的价值，就计算出利 率互换的价值。
一、利率互换定价的基本原理
可以从三个角度来理解表7-1（a）的利率互换： 1.该利率互换由列（4）的净现金流序列组成,这是互 换的本质,即未来系列现金流的组合。 2.如果对列(4)的现金流按列进行拆分,该利率互换可 以看作由列(2)和列(3)的现金流序列组成。假设在互 换生效日与到期日增加1亿美元的本金现金流,列(2) 和列(3)转化为表7-1(b)的列(6)与列(7)。对甲银行 而言,该利率互换事实上可以看作一个浮动利率债券 多头与固定利率债券空头的组合,这个利率互换的价 值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。由于 互换为零和游戏,对于乙公司来说,该利率互换的价值 就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。也 就是说,利率互换可以通过分解成一个债券的多头与 另一个债券的空头来定价。
目 第一节 利率互换的定价 录
第二节 货币互换的定价
第三节 互换的风险
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0
引言
互换既可以分解为债券的组合,也可以分解为 一系列远期协议的组合。 按这一思路就可以对互换进行定价。与互换相 联系的风险主要包括信用风险与市场风险。
第一节 利率互换的定价
由于利率基准不同、现实市场中的互换在天数 计算上存在一些变化、交易对手可能发生违约 , 因此互换的现金流是不确定的。 为了集中讨论互换的定价原理,在本节中我们 忽略天数计算,3个月以1/4年计,半年以1/2年计, 一年以1年计。同时根据国际市场惯例,在给互 换和其它柜台交易市场上的金融工具定价时, 现金流通常用LIBOR贴现。
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二、协议签订后的利率互换定价
（二）运用远期利率协议给利率互换定价
【案例7.2】答案 3个月计一次复利的4.8%与4.6%对应的连续复利 利率分别为: 4.8% 4 ln 1 4.77% 4 4.6% 4 ln 1 4.57% 4 表7-2列示了具体的计算过程,表中的利率均为 连续复利。
Ae
rK (T *T )
Ae
rF (T *T )
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r * T * t
因此,要运用FRA给利率互换定价,只要知道利率 期限结构,从中估计出FRA对应的远期利率与息 差现值,即可得到每笔FRA的价值,加总就可以得 到利率互换的价值。
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二、协议签订后的利率互换定价
（二）运用远期利率协议给利率互换定价
因此,对于该金融机构而言,此利率互换的价值为: 9975.825－10000＝－24.175 万美元 显然对于该金融机构的交易对手来说,此笔利率互换的 价值为正,即24.175万美元。
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二、协议签订后的利率互换定价
（二）运用远期利率协议给利率互换定价
对于收取固定利息的交易方,FRA的定价公式为
B fix 4 e e 4 e 4 e 4 k 0.0515*1.25 k 0.053*1.5 k 0.053*1.75 k 0.054*2 e e e (10000 )e 4 4 4 4 10000 万美元
的k=543万美元,即固定利率水平应确定为5.43% （3个月计一次复利）。
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第一节 利率互换的定价
一、利率互换定价的基本原理
二、协议签订后的利率互换定价
三、协议签订时的利率互换定价
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一、利率互换定价的基本原理
【例】考虑一个2011年9月1日生效的两年 期利率互换,名义本金为1亿美元。甲银行同 意支付给乙公司年利率为2.8％的利息,同时 乙公司同意支付给甲银行3个月期LIBOR的 利息,利息每3个月交换一次。 利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所 示,其中（a）为不考虑名义本金,（b）考虑 名义本金的情况。
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三、协议签订时的利率互换定价
【案例7.3】答案 利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换 的价值为零,即 B fl B fix 。在这个例子中, Bfl 10000 e0.0480.25 e0.048 0.25 10000 万美元,而使 k 0.048*0.25 k 0.05*0.5 k 0.051*0.75 k 0.052*1 得:
V互换 S0 BF BD
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二、运用债券组合为货币互换定价
【案例7.4】货币互换的定价:运用债券组合
假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平 的,在日本是2％而在美国是6％（均为连续复 利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收 入日元,利率为3％（每年计一次复利）,同时 付出美元,利率为6.5％（每年计一次复利）。 两种货币的本金分别为1000万美元和120000万 日元。这笔互换还有3年的期限,每年交换一次 利息,即期汇率为1美元＝110日元。如何确定 该笔货币互换的价值？
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一、利率互换定价的基本原理
表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元） （a）不考虑名义本金
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一、利率互换定价的基本原理
表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元） （b）考虑名义本金
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理解利率互换
该利率互换由列（4）的净现金流 序列组成，这是互换的本质，即未 来系列现金流的组合
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二、协议签订后的利率互换定价
（一）运用债券组合给利率互换定价
【案例7.1】利率互换定价：运用债券组合
在这个例子中 k 120 万美元, k * 120 万美元 B 10000 120e 0.0480.25 9999 .29 10000
fl
Bfix 120e0.0480.25 120e0.05 0.5 10120e 0.051 0.75 9975.825
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三、协议签订时的利率互换定价
从上面的例子中可以看出,利率互换协议中 合理的固定利率就是使得互换价值为零的 利率水平,也就是我们通常所说的互换利率。 由于互换市场实行做市商制度,而且计息频 率等往往有所变化,现实中的互换利率往往 是市场以一定的计息频率为基础、就特定 期限形成的互换中间利率。以美元为例,市 场通常将每半年支付固定利息对3个月浮动 LIBOR利率的互换中间利率作为美元互换利 率。
二、协议签订后的利率互换定价
（一）运用债券组合给利率互换定价
【案例7.1】利率互换定价：运用债券组合
假设在一笔利率互换协议中,某一金融机构支 付3个月期的LIBOR,同时收取4.8％的年利率 （3个月计一次复利）,名义本金为1亿美元。 互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9 个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8％、5％ 和5.1％。上一次利息支付日的3个月LIBOR为 4.6％（3个月计一次复利）。试计算此笔利率 互换对该金融机构的价值。
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一、货币互换定价的基本原理
定义 V互换 ：货币互换的价值 。 BF ：用外币表示的从互换中分解出来的外 币债券的价值 。 BD ：从互换中分解出来的本币债券的价值 S0 ：即期汇率（直接标价法） 。 那么对于收入本币、付出外币的那一方：
V互换 BD S0 BF
对付出本币、收入外币的那一方：
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第二节 货币互换定价
与利率互换类似,货币互换也可以分解为债券的
组合或远期协议的组合,只是这里的债券组合不再 是浮动利率债券和固定利率债券的组合,而是一份 外币债券和一份本币债券的组合,远期协议也不再 是FRA,而是远期外汇协议。
目 录
一、货币互换定价的基本原理 二、运用债券组合为货币互换定价 三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价
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二、运用债券组合为货币互换定价
【案例7.4】货币互换的定价答案
如果以美元为本币,那么:
B D 65e0.06*1 65e0.06*2 1065 e0.06*3 1008 .427(万美元) B F 3600 e0.02*1 3600 e0.02*2 123600 e0.02*3 123389 .7(万日元)
货币互换的价值为: 123389 .7 1008 .427 113 .3(万美元 )
【案例7.2】对于假设在一笔利率互换协议中, 某一金融机构支付3个月期的LIBOR,同时收取 4.8％的年利率（3个月年计一次复利）,名义 本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前 3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分 别为4.8％、5％和5.1％。上一次利息支付日 的3个月LIBOR为4.6％（3个月计一次复利）试 计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
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二、协议签订后的利率互换定价
表7-2 运用FRA组合给利率互换定价（万美元）
显然,这个结果与前面运用债券组合定出的利率互 换价值－18.52万美元是一致的,100美元的差异源 于连续复利与普通复利之间转换时的四舍五入。
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三、协议签订时的利率互换定价
【案例7.3】假设在一笔2年期的利率互换协议中, 某一金融机构支付3个月期的LIBOR,同时每3个月 收取固定利率（3个月计一次复利）,名义本金为1 亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15 个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利） 分别为4.8％、5％、5.1％、5.2％、5.15％、5.3 ％、5.3％与5.4％。第一次支付的浮动利率即为 当前3个月期利率4.8％（连续复利）。试确定此 笔利率互换中合理的固定利率。
结论：利率互换既可以分解为债券组合、也可以 分解为FRA的组合进行定价。由于都是列（4）现 金流的不同分解,这两种定价结果必然是等价的。
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一、利率互换定价的基本原理
与远期合约相似,利率互换的定价有两种情形： 第一,在协议签订后的互换定价,是根据协议内 容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。 对于利率互换协议的持有者来说,该价值可能是 正的,也可能是负的。 第二,在协议签订时,一个公平的利率互换协议 应使得双方的互换价值相等。也就是说,协议签 订时的互换定价,就是选择一个使得互换的初始 价值为零的固定利率。
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一、利率互换定价的基本原理
3. 如果对列（4）的现金流按行进行拆分,该利率 互换可以看作由从行（I）至行（VIII）共8次的 现金流序列组成。观察各行,除了行（I）的现金 流在互换签订时就已经确定,其他各行的现金流都 类似远期利率协议（FRA）的现金流。很明显,利 率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利 率的FRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每 笔FRA的价值,就计算出利率互换的价值。
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二、协议签订后的利率互换定价
（一）运用债券组合给利率互换定价 定义: B fix 互换合约中分解出的固定利率债券的价值
B fl 互换合约中分解出的浮动利率债券的价值
对于互换多头也就是固定利率的支付者来说,利率 互换的价值就是:
V互换＝Bfl Bfix
反之,对于互换空头也就是浮动利率的支付者来说, 利率互换的价值就是:
V互换＝Bfix Bfl
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固定利率债券的定价公式为:
B fix ke
i 1
n
ri ti
Ae
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浮动利率债券的定价公式为: * r 1t1 fl
B ( A k )e
其中,A为利率互换中的名义本金额，k为现金流交换日交换 的固定利息额，k*是下一交换日应交换的浮动利息额，距 下一次利息支付日还有t1的时间。
列（4）＝列（2）＋列（3） 在互换生效日与到期日增加1亿美元的本 金现金流，
列（2） 列（3） 列（6） 列（7）
头寸分解
甲银行：浮动利率债券多头价值＋固定利率 债券空头头寸价值 乙公司来说：固定利率债券多头价值＋浮动 利率债券空头价值 利率互换可以通过分解成一个债券的多头与 另一个债券的空头来定价。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
除了行（I）的现金流在互换签订时就已经 确定，其他各行的现金流都类似远期利率 协议（FRA）的现金流。
利率互换可以看成是一系列用固定利率交 换浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组 成利率互换的每笔FRA的价值，就计算出利 率互换的价值。
一、利率互换定价的基本原理
可以从三个角度来理解表7-1（a）的利率互换： 1.该利率互换由列（4）的净现金流序列组成,这是互 换的本质,即未来系列现金流的组合。 2.如果对列(4)的现金流按列进行拆分,该利率互换可 以看作由列(2)和列(3)的现金流序列组成。假设在互 换生效日与到期日增加1亿美元的本金现金流,列(2) 和列(3)转化为表7-1(b)的列(6)与列(7)。对甲银行 而言,该利率互换事实上可以看作一个浮动利率债券 多头与固定利率债券空头的组合,这个利率互换的价 值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。由于 互换为零和游戏,对于乙公司来说,该利率互换的价值 就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。也 就是说,利率互换可以通过分解成一个债券的多头与 另一个债券的空头来定价。