高高考数学椭圆几性质

生数形结合
x2 a2
的思想以及
O
x axa
能力迁移能 力。
b y b
思考：若 把 方 程 改 为 a y2 2b x2 21 (ab0 )呢 ？
自主探索，交流合作
设计意图
自学课本第29页倒数第八行——第30页的 提高学生的 第五行：椭圆的另两个性质：对称性和顶点 自学能力。
B2
自主探索，交流合作
设计意图
问题四：圆的形状都是相同的，而椭圆
的形状则圆扁不一，如何刻画它的
锻炼学生动手
“圆”、“扁”的程度呢？
动脑的能力和
探究：两人一组，把事先准备好的细绳的两端点固定在两焦 合作探究的意 点处，用铅笔尖拉紧绳子画一个椭圆，然后调整绳子的长度， 识
观察椭圆“扁”的程度的变化规律；再让绳子的长度固定不
普通高中课程标准实验教材苏教版 《数学》选修2—1第二章第二节
椭圆的几何性质
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深圳市南头中学 王立海
教材分析
椭
圆
教法学法
几 何
教学过程
性
教学评价
质
设计理念
教材分析 教法学法 教学过程 教学评价 设计理念
1.内容与地位
本节课是在学完椭圆的标准方程的基础上， 利用椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性 质，是本单元的重点内容之一。通过本节课的 学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让 学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的 过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的 性质做好了铺垫。
教材分析 教法学法 教学过程 教学评价 设计理念
设
师自
学
归
景
生主
以
纳
激
互探
致
小
趣， 动 索
用
结
导
，，
，
，
入
学交
回
布
新
导流
归
置
课
结合
生
作
合作
活
业
设境激趣，导入新课
2019年10月12日上午 九时整，随着一声巨响， 我国研制的神州六号 载人飞船，发射升空, 不久，飞船进入了以 近地点200公里，远 地点347公里的椭圆 轨道围绕地球运行， 请问你能利用所学的 知识求出飞船运行的 轨道方程吗？你想 知道关于椭圆还有哪 些重要的几何性质吗？
结合椭圆的性质用待定系数法解决。
呼应，增强
了学生学数
y
学用数学的
解决了本题， 实际上也就解 决了教材上的
BD
CA
意识和兴趣， 使知识的运 用得到升华
例2
F1 O F2
x
归纳小结，布置作业
设计意图
•归纳小结由学生自己完成， 并由学生补充完善。
作业布置： 必做题：课后习题 第5题和第6题 选做题：习题第9题
x2 y2 （1）椭圆 a2 b2 1(ab0)有何对称性？
如何根据曲线方程判断其对称性？
（2）什么是椭圆的顶点、长轴、短轴、长半轴长、 短半轴长？椭圆有几个顶点？
学生自学，可相互讨论，教师巡回辅导
自主探索，交流合作
设计意图
练习一：试判断下列曲线的对称性
①
y2 a2
x2 b2
1(ab0)
•“以人为本，以学论教”，把 知识的形成过程 化为学生自学、探究、发现和运用知识的过程， 把学习的主动权交给学生；把思维的空间留给 学生；把探索的机会让给学生；把体会成功后 的快乐送给学生，让学生在操作中探索，在探 索中领悟，在领悟中理解，以体会数学之美， 探究之趣。 “授人鱼，不如授人渔”，教会 学生思考，教会学生如何学习，乃是学生终生 都受用的本领！
提高学生的 归纳、整理 能力，对所 学知识形成 清晰的知识 网络。
由必做题和 选做题组成， 以体现分层 教学
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板书设计
一、几何性质
二、例题
三、小结
1.范围 2.对称性 3.顶点 4.离心率
例1
例2 -------------------------
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② x2 2y 0
学练结合 跟踪巩固 深化理解
练习二、下来说法对否？ ①椭圆的长轴就是x轴、短轴就是y轴（ ） ②椭圆的焦点必在其长轴上（ ）
自主探索，交流合作
设计意图
问题二：设 B 1 是椭圆短轴的一个端点，F 1
是其一个焦点，试探究三角形
O
B
1
F
的几
1
何特征?
y
B1
ab
F 1 C O F2
设计意图
通过同学们 熟悉的例子 导入新课， 情景交融， 激发学生 的爱国热 情和强烈 的求知欲。
师生互动，导学结合
设计意图
•问题一：设P（x，y）是椭圆
x2 a2
by22
1(ab0)
体会运用方
上的任一点，则x、y能否取任意值？为什么？
程研究曲线
y
0 y 2
b2
1
x2 a2
性质的方法 同时培养学
x
深化对a、b、 c关系 的理解，也 为下一问 题的解决 做好基础
a2 b2 c2 B1F1B1F22a
自主探索，交流合作
设计意图
问题三：已知椭圆的长轴是 A 1 A 2
是 B 1 B 2 ,怎样确定焦点的位置？
，短轴
给学生以探 索的空间， 同时为了巩 固对特征三 角形的理解
B1
A1
A2
F1 O F2
变，将焦距变化，观察椭圆的“扁”的程度的变化规律。
c
c
发现：当 a 越接近0时，椭圆越“圆”，当 a
越接近1时，椭圆越“扁”。
把焦距与长轴长的比 c 叫做椭圆 的离心率 a
离心率的范围是
(0,1）
学以致用，回归生活
例题：教材例1安排学生自学 巩固练习：
求椭圆 x 2 y 2 1 的长轴长、 25 16
短轴长、离心率、顶点和焦点坐标。
题目改为 25x216y2400
设计意图
既可给学生 提供自学的 空间，又可 留出时间让 学生做巩固 练习和变式 练习
学以致用，回归生活
设计意图
•师生共同解决刚才提出的神州六号 的轨迹方程问题
既强化了所 学的知识， 又解决了
分析:需先建立直角坐标系，设出标准方程，悬念，前后
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2.重点难点 教学重点：椭圆的几何性质 教学难点：如何通过椭圆方程研究其
几何性质
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3.教学目标
(1)知识目标：掌握椭圆的简单的几何性质。 (2)能力目标：能够运用椭圆的几何性质处理 一些简单的实际问题，培养自主学习、合作探 究、类比的能力。 (3)情感目标：通过实例培养学生爱国主义情 感，激发学生学习数学的兴趣。
本节课把更多的时间、机会留给学生， 为学生创设了良好的学习情景，搭建了 探究的平台，让学生充分的交流、探索。 教学中要关注学生是否积极地参与到探 索的过程中去，是否收到了理想的教学 效果。教学过程中要尊重学生的自我发 现，多角度的给学生以鼓励和肯定。
教材分析 教法学法 教学过程 教学评价 设计理念
谢谢大家
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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•“问题是数学的心脏”，教学活动采 用“问题探究式”的教学模式，把学 生需要掌握的知识转化成问题，引导 学生分组讨论，合作探究，教学中穿 插学练结合，渗透数形结合。学生则 采用自主探究、合作交流的“研讨式” 学习方式去体验知识的形成过程，参 与问题的发现、解决过程，从而达到 掌握知识、提高能力的目的 。