第四讲 直角三角形

第四讲直角三角形

一、选择题

1、如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE=DG；②BE=CG；

③DF=DH；④BH=CF．其中正确的是（）

A、②③

B、③④

C、①④

D、①②③④

第1题第4题第6题第8题

2、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）

A、两边之和大于第三边

B、有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C、有两个锐角的和等于90°

D、内角和等于180°

3、用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）

A、平行四边形

B、矩形

C、等腰三角形

D、梯形

4、一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，现将桌子放平，要使桌面a距离地面m为40cm高，则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB为（）

A、150°

B、约105°

C、120°

D、90°

5、一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条．

A、1

B、2

C、3

D、4

6、如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（）

A、10

B、错误！未找到引用源。

C、5

D、2.5

7、△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（）

A、6

B、7

C、5

D、4

8、已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）

A、2个

B、4个

C、6个

D、8个

9、下列命题中不正确的是（）

A、有两个角相等的三角形是等腰三角形

B、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

C、等腰三角形两底角相等

D、有一个角的平分线平分对边的三角形一定是等腰直角三角形

10、小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）

A、40

B、30+2错误！未找到引用源。

C、20错误！未找到引用源。

D、10+10错误！未找到引用源。

11、已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的面积是（）

A、2n﹣2

B、2n﹣1

C、2n

D、2n+1

第10韪第11题

二、填空题

12、一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠a=度．

第12题第13题第14题

13、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=．

14、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则AC=cm．

15、已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是．

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM 折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=．

第16题第17题第18题

17、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′处，则BC′与BC之间的数量关系是BC′=错误！未找到引用源。__________BC．

18、用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__度．

三、解答题

19、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．求证：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．

20、如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长．

21、如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．

（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．

（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．

22、已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

23、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH．

24、如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点