马来西亚高中数学教材的特点分析及启示

马来西亚高中数学教材的特点分析及启示∗

李开慧

（重庆师范大学 数学与计算机科学学院 重庆 400047）

摘要：马来西亚高中数学教材具有六大特点：知识和内容的实用性，内容广而“浅”，难度成螺旋上升，淡化几何证明，适度非形式化，注重与生活和横向学科联系及系统

性与知识的内在联系，体现数学文化的渗透。为我国高中数学教材的进一步改革提

供了启示和借鉴。

关键词：高中数学；教材；特点；启示

当前，世界各国的教育改革正方兴未艾，在各国改革中，各国数学教育既有不分地域、民族的共性，也有不同文化背景，不同社会发展的个性，数学教材也是如此。因此，开展教材的分析研究、借鉴、吸取他国教材之长，对于促进我国数学教材建设具有重要的现实意义。

笔者受马来西亚华校董事联合会的邀请，前往马来西亚交流讲学。借此机会，对马来西亚华文教育的历史和中学数学教育的现状有所了解。华文教育在马来西亚规模之大，影响之广，在当今世界中绝无仅有。马来西亚华裔先辈早期从中国南来时，就播下了华文教育的种子，迄今已有182年的历史。马来西亚华人通过长期的艰苦奋斗，建立起一个从小学、中学到大专学院的华语教育体系。目前在这个体系下马来西亚全国共有1285所小学，60所独立中学及3所由华人社会创办的大专院校。[1]华人子女高中毕业后，绝大多数都前往台湾、香港、新加坡、美国、欧洲等地留学。这些华校毕业的学生，基础知识扎实，数学成绩优秀，这与华文学校的教育质量有直接的关系，同时，数学教材的作用也不可低估。在此，特对马来西亚全国华文独中工委会课程局编纂的《高级数学》作一研究分析，以期使同仁了解马来西亚《高级数学》教材的特点，为我国正在试点进行的高中数学课程改革及数学教材改革提供借鉴。

一、《高级数学》编写形式的特点

由马来西亚全国华文独中工委会课程局编纂的《高级数学》，是根据马来西亚董教总全国华文独中工委会属下课程局所拟订的课程纲要编写而成。《高级数学》是为马来西亚全国各华文独中的高中理科班学生编写的。全书分为六册：高一上、下册；高二上，下册；高三上、下册，分三年学完。每周上课8节（每节40分钟）。此书每节都设有习题，每章后都设

∗作者简介：李开慧，（1957——），女，重庆人，重庆师范大学数学与计算机科学学院副教授，主要从事数学课程与教学论，数学史研究。

有总复习题。书中某些章内设有附录部分，各校可按学生水平与授课时间自行取舍。[2]《高级数学》全套书从1996年出版，一直是马来西亚华文独中高中理科班学生的教科书。

二、《高级数学》教材内容的分类和比例分布

《高级数学》教材内容分为六大类：代数、三角、解析几何、立体几何、微积分、统计学。各类的具体内容详见图表1

图表1 马来西亚《高级数学》教材内容的分类

在教材内容分类的基础上，通过计算各类内容所占教材篇幅的百分率，做出《高级数学》内容的比例分布，如图表2所示。

图表2 马来西亚《高级数学》教材内容的比例分布表

代数 三角 解析几何 立体几何 微积分 统计学

47.2% 12.9% 13.6% 3.3% 18.8% 4.2%

三、《高级数学》内容特点的分析

从教材内容及教材内容的比例分布可看出，《高级数学》具有以下特点。

（一）教材侧重知识和技能的实用性

教材侧重知识和技能在目前和将来的实用性，在原有教材的基础上，删减了过去一些繁、难、偏、旧的内容，增加了微积分、统计学等近现代内容，使教材更具时代性和实用性。从图表2可看出，微积分的内容几乎占了整个高中数学内容的五分之一。微积分之所以占这样大的比重，正是因为它是解决大量实际问题强有力的工具，中学生掌握微积分方法比学立体几何更容易。立体几何是高中学生数学学习的难点，教材在处理上注重了两个方面，学生的认知水平和内容的实用性，这一点从立体几何在《高级数学》中所占比例可清楚地看到。立体几何内容在教材高二上册第3章，以标题“简易立体几何”出现，内容的界定主要取决于实际应用，整个内容只有四节：3.1直线和平面所成的角；3.2两个平面所成的角；3.3简易立体应用题；3.4平面图、正面图、侧面图。此内容设置的重点不是讨论线与线、面与面、线与面的抽象位置关系，而是将重点放在运用其位置关系，帮助学生理解平行投影的原理，让学生掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。掌握这些作图知识、是学生以后进一步发展（学机械、建筑、美术等）的基础。全章的例题和习题都是联系生活与生产实际的计算题，没有一个证明题，突出了数学学习的实用性。

（二）教材内容广而“浅”，难度成螺旋上升

整个教材尽管只有6大部分，但内容相当丰富。例如代数部分，包括了函数、方程与方程组、多项式、不等式、线性规划、行列式、矩阵、排列与组合、概率、平面向量、逻辑推理、数学归纳法、复数等内容。内容多，且覆盖面广，但突出了广而“浅”的特征。这里的浅包含两层意思：内容的选择符合中学生的认知水平；内容的构建不单纯追求数学上的逻辑性与严密性。例如对于线性方程组的解法，教材给出了用行列式求解的克莱姆法则，用矩阵求解的高斯消元法和逆矩阵法，但仅限于三元一次方程组。针对中学生这个层面，教材在介绍这些方法时，力求做到通俗易懂，符合学生认知水平。在教材内容的编排上，采用多次出现、逐步深入、循序渐进的方法。例如在微积分内容的编排上，在高二下册先给出简单的内容，用微分法（一）等给出，随着学生年龄的增长，知识的积累以及认识水平的提高，在高三下册增加扩展一些较复杂的内容，用微分法（二）等加以区别，让学生有一个自然过渡的时期，较为完善地展示出从简单到复杂的过程在思维上、逻辑上的连续性。

（三）教材淡化几何证明，适度非形式化

整个教材体现了不追求形式，注重实质的风格。教材不去刻意追求先定义、介绍符号、表达方式、性质、定理、规则算法那种一环扣一环的严谨形式，而是从实例中得到概念，而且在概念上从不“停留过久”就马上进入应用，这是淡化形式所能生成的高效益。例如在高二下册第12章“极限”中，用两个直观形象的典型实例，直接引出极限的描述性定义以后，立即介绍求简单数列极限的方法。

淡化几何证明是该教材的又一个特色。前面提到的教材对立体几何内容的处理足以说明。教材有意削弱几何证明，其意图是降低形式化要求，让学生更容易掌握数学。同时，教材力图表明，数学中的证明不局限于几何，代数也有证明。比如在高二下册第10章“平面向量”中，有一节“向量在平面几何中的应用”，专门讨论如何用向量的中点定律、比例定律证明几何题，这种证明思路清晰，而且比几何证明直观，相比之下学生更容易掌握。

（四）教材注意数学与生活，与其他学科的联系

教材不管从概念的引入，公式的应用都紧密联系生活实际，注意与其他学科的融合，从而体现数学应用的价值。例如在高二上册第4章“经度与纬度”，通过介绍球体，引出了地理学中经线、经度、纬线、纬度、赤道、海里等概念，并定义了地方时间、标准时间、给出了时间的计算法。学生通过这一章的学习，懂得了如何求同一经线上两地的距离，同一纬线上两地的距离等实际问题，从而亲身体验到数学的应用价值。

（五）教材注重知识的系统性与内在联系

注重知识的系统性与内在联系是教材的又一大特色。例如在高一下册第16章“数列与级数”中，给出数列定义后，立即给出级数定义；给出等差数列以后，立即给出等差级数的求和公式；给出等比数列以后，立即给出等比级数的求和公式。采用这种形式引入数列与级数两个具有内在联系的概念，在其它教材中并不多见。它有利于学生在知识的相互联系中，掌握和区别两个概念的共同点和不同点。另外教材在编写中，注重体现知识的系统性。在高一上册第2章“函数”中，从对应与映射出发，给出函数概念以后，立即给出合成函数，一一映成函数，反函数概念，围绕函数概念从不同的角度进行扩充，形成知识的系统性。

（六）教材体现了数学文化的渗透

《高级数学》在整个内容的编写过程中，注重介绍和反映中国古代著名数学家的成就，为宏扬中华民族精神，激发学生数学学习的兴趣，起到了一定的积极作用。例如在高二上册第7章介绍二项式定理时，写道：“早在1261年中国宋朝数学家扬辉著《详解九章算术》一书中就用过此表。扬辉在注释中还提到，贾宪也用过上述办法。因此，中国称上述系数表为