数控车床进给系统步进电动机的计算与选型

数控车床进给系统步进电动机的计算与选型
微机数控车床进给系统广泛采用了步进电动机,目前对于步进电动机的计算与选型有多种不同的方
法。

1、步进电机性能指标的计算:
微机数控车床进给系统步进电动机的计算与选型, 按照以下几个步骤:
(1)根据机械系统结构, 求得加在步进电动机转轴上的总转动惯量J
(2)计算不同工况下加在步进电动机转轴上的等效负载转矩T
(3)取其中最大的等效负载转矩作为确定步进电动机最大静转矩的依据;
(4)根据电动机的运行矩频特性、起动惯频特性等, 对初选的步进电动机进行校核。

111 步进电动机转轴上的总转动惯量J的计算
加在步进电动机转轴上的总转动惯量J是进给伺服系统的主要参数之一,它对选择电动机具有重要意义。

J主要包括电动机转子的转动惯量、减速装置与滚珠丝杠以及移动部件等折算到电动机转轴上的转动惯量等。

112 步进电动机转轴上的等效负载转矩T的计算
步进电动机转轴所承受的负载转矩在不同工况下是不同的。

在数控机床进给系统中, 主要应考虑两种典型情况:
(1)是快速空载起动(工作负载为0),
(2) 承受最大工作负载。

(1)快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩Teq1:
T1= T max +T f+ T0 (1)
式中:T max为快速空载起动时折算到电动机转轴上最大加速转矩, 单位为N# m ;
T f为移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩, 单位为N# m ;
T0 为滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩, 单位为N# m 。

具体计算过程如下:
快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩:
T amax = J.E=2PJ n m/60t a(2)
式中:J为步进电动机转轴上的总转动惯量, 单位为kg# m2;
E为电动机转轴的角加速度, 单位为rad / s2;
n m为电动机的转速, 单位为r/min;
t a 为电动机加速所用时间, 单位为s, 一般在0.13~ 1 s之间选取。

移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩:
T f=F摩P h /2PG i(3)
式中: F摩为导轨的摩擦力, 单位为N;
P h为滚珠丝杠导程, 单位为m;
G为传动链总效率, 一般取G= 017~ 0185;
i为总的传动比, i= n m /n s, 其中n m为电动机转速, n s为丝杠的转速。

上式中导轨的摩擦力为:
F摩= L (F c + G) (4)
式中: L为导轨的摩擦因数(滑动导轨取0115~0118, 滚动导轨取01003~ 01005);
F c为垂直方向的工作负载, 单位为N, 空载时F C = 0;
G为运动部件的总重力, 单位为N。

滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩:
T0 =F YJ P h/2PG i ( 1- G0•G0) (5)
式中: FY J为滚珠丝杠的预紧力, 一般取滚珠丝杠工作载荷F m 的1/3, 单位为N;
G0 为滚珠丝杠未预紧时的传动效率, 一般取G0 \ 019。

由于滚珠丝杠副的传动效率很高, 所以由式(5) 算出的T0值很小, 与T amax 和T f比起来, 通常可以忽略不计。

(2)最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩T eq2:
T eq2 = T t+ T f+ T0(6)
式中Tf和T0 分别按式( 3)、( 5) 进行计算。

而折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩Tt 由下式计算:
Tt =T f P h/2PG i (7)
式中: F f为进给方向最大工作载荷, 单位为N。

经过上述计算后, 加在步进电动机转轴上的最大等效负载转矩应为:
T eq= max {T eq1, T eq2 }(8)
2、步进电机初选与性能校核
211 电动机的初选
将上述计算所得的Teq乘上一个系数K, 用K @T eq的值来初选步进电动机的最大静转矩, 系数K 称作安全系数。

当电网电压降低时, 步进电动机的输出转矩会下降, 可能造成丢步, 甚至堵转。

所以, 在选择步进电动机最大静转矩的时候, 需要考虑安全系数K, 一般应在215~ 4之间选取。

212 性能校核的步骤与方法
对于初选好的步进电动机, 还需要按以下步骤进行性能校核。

(1)最快工作进给速度时电动机输出转矩校核
由最快工作进给速度v maxf (mm /m in) 和系统脉冲当量D (mm ), 可计算出电动机对应的运行频率为:
f maxf =v maxf/60D(9)
从初选的步进电动机的矩频特性曲线, 找出运行频率fmaxf所对应的输出转矩Tmaxf, 检查Tmaxf是否大于最大工作负载转矩Teq2。

若是,则满足要求; 若否, 则需要重新选择电动机。

（2）最快空载移动时电动机输出转矩校核
由最快空载移动速度v max (mm /min) 和系统脉冲当量D (mm), 算出电动机对应的运行频率f max,再从矩频特性曲线上找出f max所对应的输出转矩T max。

检查T max是否大于快速空载起动时的负载转矩Teq1。

若是,则满足要求; 否则, 需要重新选择电动机。

(3) 最快空载移动时电动机运行频率校核
由最快空载移动速度vmax (mm /min) 和系统脉冲当量D (mm), 算出电动机对应的运行频率fmax。

检查fmax有没有超出所选电动机的极限空载运行频率。

(4) 起动频率的校核
步进电动机的起动频率是随其轴上负载转动惯量的增加而下降的, 所以需要根据初选出的步进电动机的起动惯频特性曲线, 找出电动机转轴上总转动惯量J eq所对应的起动频率f L。

当产品资料不提供惯频特性曲线时, 也可以通过式
(10) 对f L进行估算:
f L =f q/（1+ J eq）/J m(10)
式中: f q为电动机空载起动频率, 单位为H z, 可由产品资料查得;
J eq为加在步进电动机转轴上的总转动惯量,单位为kg•m2;
J m为步进电动机转子转动惯量, 单位为kg•m2。

从式( 10) 可知, 步进电动机克服惯性负载的起动频率fL肯定小于空载起动频率f q。

要想保证步进电动机起动时不失步, 任何时候的起动频率都必须小于
f L。

3 计算选型举例
以图1的C6140普通车床纵向进给系统为例, 计算选
(1)计算加在步进电动机转轴上的总转动惯量J eq
已知: 滚珠丝杠的公称直径d0 = 40 mm, 总长(带接杆) l= 1 560mm, 导程P h= 6mm, 材料密度Q=7185@10- 3 kg/ cm3; 估算纵向移动部件总重量G=1 300 N; 同步带减速箱大带轮宽度28 mm, 节径48151 mm, 孔径30 mm, 轮毂外径42 mm, 宽度14mm; 小带轮宽度28 mm, 节径40143 mm, 孔径19mm, 轮毂外径29mm, 宽度12mm; 传动比i= 112。

可以算得各个零部件的转动惯量如下(具体计算过程从略): 滚珠丝杠的转动惯量J S = 30178 kg# cm2;拖板折算到丝杠上的转动惯量JW = 1121 kg# cm2; 小带轮的转动惯量J z1 = 0195 kg# cm2; 大带轮的转动惯量J z2 = 1199 kg# cm2。

在设计减速箱时, 初选的Z 向步进电动机型号为130BYG5501, 查得该型号电动机转子的转动惯量Jm = 33 kg# cm2。

则加在步进电动机转轴上的总转动惯量为:
J eq= J m + J z1 + (J z2 + J W + J S ) /i2 = 57155 kg•cm2
(2)计算加在步进电动机转轴上的等效负载转矩Teq
快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩Teq1
因为滚珠丝杠副传动效率很高, T0相对于T amax和T f很小, 可以忽略不计。

则有:
T eq1 = T amax+ T f
根据式(2), 考虑Z 向传动链的总效率G, 计算快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩:
T amax =（2PJ eq n m/60t a）@1/G
式中:n m为对应Z 向空载最快移动速度的步进电动机最高转速, 单位为r/min;
t a 为步进电动机由静止到加速至n m 转速所需的时间, 单位为s。

其中:
n m =v max @A/360@D
式中: v max为Z 向空载最快移动速度, 该机床设计指定为6 000 mm /min;A为Z 向步进电动机步距角, 为0172b;D为Z 向脉冲当量, 该机床定为D= 0101 mm。

将以上各值代入算得nm = 1 200 r/m in。

设步进电动机由静止到加速至nm 转
速所需时间t a = 014 s, Z 向传动链总效率G= 017。

则求得:
T amax = (2P@57155@10-4@1200/60@014@017) U 2158 N# m
由式(3) 可知, 移动部件运动时, 折算到电动机转轴上的摩擦转矩为: T f=L(F c + G )P h/2PG i
式中:L为导轨的摩擦因数, 滑动导轨取0116;F c为垂直方向的工作负载, 空载时取0; G为Z 向传动链总效率, 取017。

算得:
T f= [0116 @ (0+ 1300) @01006/2P @017@112] U 0124 N•m
最后求得快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩为:
T eq1= T amax +T f= 2182 N•m
最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩T eq2
数控车床进给系统步进电动机的计算与选型
式(6) 中, T0 相对于Tt 和Tf 很小, 可以忽略不计。

则有: Teq2 = Tt + Tf。

其中, 折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩T t 由式(7) 计算。

以典型车削工艺估算, 得到进给方向的最大切削力F f= 935169 N, 则有:
T t =F f P h/2PG i= (935169 @01006/2P @017@112)U1106 N•m
再计算承受最大工作负载(估算主车削力F c =267314 N) 情况下, 移动部件运时折算到电动机转轴上的摩擦转矩:
T f=L(F c+G)P h/2PG i
=[0116@(267314+ 1300)@010062P @017@112]/U0172 N•m
最后求得最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩:
T eq2= T t +T f= 1178 N•m
经过上述计算后, 得到步进电动机转轴上的最大等效负载转矩:
T eq = max {T eq1, T eq2 } = 2182 N•m
(3)步进电动机最大静转矩的选定
取安全系数K = 4, 则步进电动机的最大静转矩应满足:
T jmax \ 4 @T eq = 4@2182 N# m= 11128 N•m
初选常州前杨电机电器有限公司130BYG5501型步进电动机。

由产品技术参数表
1可知, 其最大静转矩Tjmax = 20 N# m, 可以满足要求。

表1 130BYG5501永磁
感应式步进电动机技术参数
相数步距角/ ( b)
电压/V
电流/A
最大静转矩/( N•m)
空载起动
频率/ H z
空载运行
频率/ H z
转动惯量/( kg# cm2 )
(4)步进电动机的性能校核
1)最快工进速度时电动机输出转矩校核
该机床设计给定Z 向最快工进速度v maxf = 800mm /min, 脉冲当量D= 0101
mm, 由式(9) 算出电动机对应的运行频率f maxf = 800/ (60@0101) U 1333Hz。

从图2可以看出, 在此频率下, 电动机的输出转矩Tmaxf U 18 N# m, 远远大于
最大工作负载转矩T eq2= 1178 N•m, 满足要求。

2)最快空载移动时电动机输出转矩校核
设计给定Z 向最快空载移动速度vmax = 6 000mm /min, 求出电动机对应的
运行频率fmax = 6000 /(60@0101) = 10000 Hz。

从图2可以看出, 在此频率下,
电动机的输出转矩Tmax约为7 N•m, 大于快速空载起动时的负载转矩Teq1 = 2182 N•m, 满足要求。

3)最快空载移动时电动机运行频率校核
最快空载移动速度vmax = 6 000 mm /min对应的电动机运行频率f max = 10000 Hz。

查表1, 130BYG5501的极限运行频率为20000 Hz, 可见没有超出上
限
(5)起动频率的计算
已知电动机转轴上的总转动惯量为J eq =57155 kg•cm2, 电动机转子自身的
转动惯量J m = 33 kg•cm2, 查表1可知电动机转轴不带任何负载时的最高空载
起动频率f q = 1800 Hz。

则由式(10) 可以求出步进电动机克服惯性负载的起动频率为:
f L =f q1+ Jeq /Jm= 1087 Hz
上式说明, 要想保证步进电动机起动时不失步,任何时候的起动频率都必须小于1087H z。

实际设计中, 采用软件升降频, 一般起动频率选得很低, 通常
只有100 Hz。

综上所述, 该例中Z 向进给系统选用130BYG5501步进电动机, 可以满足设计要求。

4、结论
对数控车床进给系统步进电动机的工作情况进行了实验研究, 建议以两种工况作为机床的最大负载情况考虑, 并提出了具体的电动机选择和校核方法, 以某单位设计改造的车床为例介绍了具体过程。

多年的实践证明, 文中的计算选择方法满足机床的实际需要, 机床工作情况正常。

参考文献:
1> 尹志强. 机电一体化系统设计课程设计指导书[M]. 北
京: 机械工业出版社, 20071
2>林述温. 机电装备设计[M ]. 北京: 机械工业出版
社, 20021
3> 常州前杨电机电器有限公司步进电动机产品样
本, 20081。