自动控制原理第四版习题答案

L2L3
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L7L2 L8L2 L9L2
4条前向通路及其余子式： P1=G1G2G3G4G5G6 ,1=1 ; P2=G7G3G4G5G6 , 2=1 ; 条前向通路及其余子式： 条前向通路及其余子式 P3=-G7H1G8G6 ,3=1+G4H2 ; P4=G1G8G6 , 4=1+G4H2 ;
∑ Pk k C(s ) k =1 = 9 6 R (s ) 1 ∑ L + ∑ L L L L L a b c 1 2 3
E( s ) ( 1 + G 3 H 2 ) G4 G 3 H 2 H 1 = R( s ) 1 + G1 H 1 + G3 H 2 + G1G2G3 H 1 H 2 + G1 H 1G3 H 2
(b)
C(s ) G 1 G 2 2G 1G 2 = R(s ) 1 G 1 G 2 3G 1G 2
C(s ) (1 + G 1 )G 2G 4 + G 3G 4 = R (s ) 1 + G 2G 4 + G 3G 4
2-19与2-17同 与 同 2-21(a)
2-20与2-18同 与 同
G 1G 2G 3 + G 4G 3 (1 + G 1H1 ) C(s ) = R (s ) 1 + G 1H 1 + G 3 H 2 + G 1G 2G 3 H 1H 2 + G 1H1G 3 H 2
σ % = 29.8% σ % = 16.3%
t s = 7.51 s t s = 8.08 s
ξ = 0.5
ωn = 1
(b)比(c)多一个零点 附加零点有削弱阻尼的作用。 比 多一个零点 附加零点有削弱阻尼的作用。 多一个零点,附加零点有削弱阻尼的作用
5 1 k =5 ξ = ω n = 10 σ % = 35.09% t s = 3.5 s e ss = 0.2 s( 0.5 s + 1 ) 10 10 ( 0.1 s + 1 ) 1 (2) G ( s ) = k = 10 ξ = ω n = 10 z = 10 r=1 β d = 1.249 s( s + 1 ) 10 π ψ = σ % = 37.06% t s = 3 s ess = 0.1 2
3-2 (1) k ( t ) = 10 5 h( t ) = 1 e 3 t sin( 4 t + 53.13 o ) 4
（3-1题~3-9题） 题 题 h( t ) = 10 t
t p = 3.156 s
ξ d = 0.5
z = 2.5 β = π ψ = 1.686 2 t s = 6.0133 s σ % = 17.99%
U o (s ) R ( R 2C 2s + 1) = 1 (b) U i (s ) R o ( R 1 + R 2 )C2s + 1 R 1R 2 2-13 U o (s) = 3 3 U i (s ) R o R 1C1C 2s 2 + R o C 2s + R 1 R 2
C(s ) 100(4s + 1) = R (s ) 12s 2 + 23s + 25
2-14 2-15
m (s ) K1 = U a (s ) Tms + 1
m (s ) K2 = M a (s ) Tm s + 1
u
θi
1 11
ui
3
u1
2
u2
k3
3
1 11
ua ut
uo
km s(Tm s + 1)
θo
k ts
31.26 θ o (s ) = θ i (s ) Tm s 2 + (1 + 3k 3k t k m )s + 31.26k 3k m
k 2 = 0.311
3-6 ξ = 1.43 ω n = 24.5 3-7 k1 = 1.44 3-8 (a) ξ = 0 ω n = 1 系统临界稳定 s+1 (b) Φ ( s ) = 2 ξ = 0.5 ω n = 1 (c) 3-9 (1)
G( s ) = s +s+1 1 Φ( s ) = 2 s +s+1
3-11 劳斯表变号两次，有两个特征根在s右半平面 系统不稳定。 劳斯表变号两次，有两个特征根在 右半平面 系统不稳定。 右半平面,系统不稳定 3-12 (1) (2) (3) 有一对纯虚根： 有一对纯虚根：s1, 2 = ± j2
s1 , 2 = ± j 2 s 3 , 4 = ±1 s5 = 1
(b) R 2C C u ( t ) + ( RC + 2 RC )u ( t ) + u ( t ) 1 2 &&o 2 1 &o o
&& & = RC 1 C 2 u i ( t ) + 2 RC 1 u i ( t ) + u i ( t )
（2-5题~2-10题） 题 题 2-5(1) 运动模态： 0.5 t 运动模态： e (2) 运动模态： 0.5 t 运动模态： e
a =1 1 4
C(s ) 590 (c) R(s) = 39 = 15.128 C(s ) bcde + ade + (a + bc )(1 + eg ) = (e) R (s) 1 + cf + eg + bcdeh + cefg + adeh 1
(d)
C(s) abcd + ed(1 bg ) = R (s ) 1 af bg ch ehgf + afch
2-17(a) (c) (e)
C(s ) G 1 + G 2 = R (s ) 1 + G 2 G 3
（2-17题~2-21题） 题 题 (b) (d)
C(s ) G 1G 2 (1 + H1H 2 ) = R (s ) 1 G 1 H 1 + H 1 H 2
(G 1 + G 3 )G 2 C(s ) = R(s ) 1 + G 2 H1 + G 1G 2 H 2
&& & & & m xo ( t ) = f1[ xi ( t ) - xo ( t )] - f 2 xo ( t )
&& & = R1 R2C1C 2 ui ( t ) + ( R1C1 + R2C 2 )ui ( t )
(b) f1 f 2 xo ( t ) + ( f1k1 + f1k 2 + f 2 k1 ) xo ( t ) + k1k 2 xo ( t ) && &
dc(t ) k (t ) = = δ(t ) + 2e 2t e t dt
k2 2 Qo
P
s 2 + 4s + 2 2-9 Φ (s) = (s + 1)(s + 2)
零输入响应 输入响应
2-10 零初态响应 c1 (t ) = 1 2e t + e 2t 初态响应
c 2 (t ) = e 2t 2e t
L 6 = G 7 G 3G 4G 5G 6 H 5 , L 7 = G 1G 8G 6 H 5 , L 8 = G 7 H1G 8G 6 H 5 , L 9 = G 8 H 4 H1
6对两两互不接触回路： 对两两互不接触回路： 对两两互不接触回路 三个互不接触回路1组 三个互不接触回路 组：
L1L2 L1L3 L1L2L3
C(s ) fdh + fdej + i + fj = R 2 (s ) 1 f deg fg
C(s ) h(1 fg ) + ej + egi = R 3 (s ) 1 f deg fg
3-1
Tτ h( t ) = 1 e T
t T
3-2 (2) k ( t ) = 25 e 3 t sin 4 t 4 3-3 (1) Φ ( s ) = 3-4 3-5
（2-2题 题 题 仅供参考，不对之处敬请批评指正，谢谢！） 部分习题答案 （仅供参考，不对之处敬请批评指正，谢谢！）~2-4题）
2-2(a)
&& & & 即：m x o ( t ) + ( f 1 + f 2 ) x o ( t ) = f 1 x i ( t ) (b) f ( k + k ) x ( t ) + k k x ( t ) = k fx ( t ) 1 2 &o 1 2 o 2 &i
& & (c) f x o ( t ) + ( k 1 + k 2 ) x o ( t ) = f x i ( t ) + k 1 x i ( t )
2-3(a) R1 R2C1C 2 uo ( t ) + ( R1C1 + R2C 2 + R1C 2 )uo ( t ) + uo ( t ) && &
C(s ) G 3G 2 (1 + G 1G 2 H1 ) = N(s ) 1 + G 1G 2 + G 1G 2 H1
C(s ) G4 = N (s ) 1 + G 2 G 4 + G 3 G 4
2-18(a) (b)
C(s ) G 1G 2 = R(s ) 1 + G 1G 2 + G 1G 2 H1
C(s ) 1 G 1G 2 = R(s ) 1 G 1 G 2 3G 1G 2
2-22(a) (b)
G 1G 2G 3G 4G 5 C(s ) = G6 + R (s ) 1 + G 3 H 1 + G 3G 4 H 3 + G 2G 3 H 2
（2-22题） 题
9个单独回路： 个单独回路： 个单独回路 L1 = G 2 H1 , L 2 = G 4 H 2 , L 3 = G 6 H 3 , L 4 = G 3G 4G 5 H 4 , L 5 = G 1G 2G 3G 4G 5G 6 H 5
& = f1 f 2 &&i ( t ) + ( f1k 2 + f 2 k1 ) x i ( t ) + k1k 2 x i ( t ) x 2-4(a) R1 R2 Cuo ( t ) + ( R1 + R2 )uo ( t ) = R1 R2 Cui ( t ) + R2 ui ( t ) & &
C(s) le(1 + cf ) lehbc leha = R 2 (s ) 1 + cf + eg + bcdeh + cefg + adeh
(f)
C(s ) [ah(1 fg ) + aej + aegi] + (bdh + bdej + b deg i ) + (cfdh + cfdej + ci ) = R 1 (s ) 1 f deg fg
C(s ) G 1G 2 G 3 = R ( s ) 1 + G 1 H 1 + G 2 H 2 + G 3 H 3 + G 1 H 1G 3 H 3
C(s ) G 1G 2G 3 = G4 + R (s ) 1 + G 2 H 1 G 1G 2 H 1 + G 2G 3 H 2
(f)
C(s) (G 1 + G 3 )G 2 = R(s ) 1 + G 1G 2 H 1
总输出 c ( t ) = c 1 ( t ) + c 2 ( t ) = 1 4 e t + 2 e 2 t
（2-11题~2-15题） 题 题
E(s) 10(12s 2 + 23s + 5) = 2-11 R (s ) 12s 2 + 23s + 25 U o (s ) ( R C s + 1)( R oCos + 10) U o (s ) R1 = 1 1 2-12(a) = ( R oCo s + 1) (b) U i (s ) R oC1s U i (s ) Ro
系统不稳定。 系统不稳定。
（3-11题~3-20题） 题 题
s 6 = 5
系统不稳定。 系统不稳定。
s 有一对纯虚根： 有一对纯虚根：1 ,2 = ± j 5
系统不稳定。 系统不稳定。
3-13 0 < k < 1.7
3-14
τ>0
τ≠0
0.0125 s + 1.25
(2) Φ ( s ) =
ξ = 0.6 ωn = 2 r = 1.0066 ω n = 1
t r = 1.45 s
0.1 5 50 ( s + 4 ) (3) Φ ( s ) = + s( 3 s + 1 ) s2 s 2 + 16 σ % = 9.478% t p = 1.96 s t s = 2.917 s
sin
3 2
t
x( t ) = t - 2 + 2e 0.5 t x ( t ) = 2 3 3 e 0.5 t sin 23 t
x ( t ) = 1 ( 1 + t )e t
(3) 运动模态： (1+t)e-t 运动模态： 2-6 2-7 2-8
Q =
F = 12 .11 y ed = E do (sin α o )( α α o )