数独解题技巧简汇之1

数独解题技巧图解简汇
直观模式下的基础技巧
1、单元唯一法：
2、唯一余数法：
3、单元排除法：
4、区块排除法：
5、组合排除法：
6、矩形排除法：
7、数对占位排除法：
候选数模式下的解题技巧
1、显式唯一数法：如某格只包含一个候选数，
2、隐式唯一数法：如某格所含候选数字在该单元
即可将该数字填入该单元格。

格只出现一次，则该格即可填入该数字。

3、区块删除法：先确定某区块一定包含某个数字，再以
此为已知条件对相关区其他单元格进行该数字删除。

4、显式数对法：利用一组显性数对，对所在区其他单元格内的与显性数对数字相同的候选数进行删除。

显性数对为格外删除。

5、隐式数对法：在同一区中只有两个单元格出现某两个候选数字，且该区其他单元格均不包含这两个候
选数，则可将该两格内的其他候选数进行删除。

隐性数对为格内删除。

6、显式三数集法：利用一组显性数组对所在区其他单元格内的与显性数组数字相同的候选数进行删除。

该行既含359显式三数集也含17隐式数对，二者均可将4和6两格中359进行删除。

7、隐式三数集法：在同一区中只有三个单元格出现某三个候选数字（每格至少包含其中的两个数字），且
该区其他单元格均不包含这三个候选数，则可将该三格内的其他候选数进行删除。

该H行既含589隐式三数集也含1234显式四数集，二者均可将H1、H3中134进行删除。

8、显式四数集法：
该行既含89隐式数对也含2356显式四数集，二者均可将D3、D7中356进行删除。

9、隐式四数集法：
该行既含2489隐式四数集也含17显式数对，二者均可将A4A6A7A8中17进行删除。

10、矩形对角线法：如果一个数字正好出现且只出现在某两行的相同的两列上，则这个数字就可以从这两列上其他的单元格的候选数中删除。

或，如果一个数字正好出现且只出现在某两列的相同的两行上，则这个数字就可以从这两行上的其他单元格的候选数中删除。

在B G两行中，7都出现两次，且都位于第2列和在第1列和第7列上，数字9出现两次且只出
第7列上，故第2列中的A2，第7列中的C7，D7 现在行C和行G上，故行C上的[C4] 和[C5]
和E7的候选数7均可删除。

以及行G上的[G2]和[G5]中的9将被删除。

11、XY翼删减法（XY形态匹配法、XY-Wing）：
此法涉及到3个数格3个候选数X，Y，Z的短链，中间数格的候选数为XY，两翼数格分别为XZ和YZ，中间数格可在其行、列、宫里看到两翼的两个数格；同时被XZ和YZ数格看到的数格可将Z删除。

第一种类型：三个数格分布在两个宫里第二种类型：三个数格在三个宫里
这种类型的XY-Wing里同时被XZ和的YZ可这种类型的XY-Wing里同时被XZ和YZ看到
以同时看到的数格有5个。

如下图：只有一个数格。

如下图：
XY-Wing是一个十分常用的高级技巧，在实际解题过程中经常会用到的。

12、XYZ-wing（XYZ形态匹配法）
XYZ-Wing是XY-Wing的一种延扩。

不同的是，在XYZ-Wing里，中间数格的候选数从两个变成了三个，即从XY变成了XYZ。

并且在XYZ-Wing里，两翼的数格其中一个是与中间数格在同一个宫里的。

左图，XYZ表示该单元格有三个候选数，它与YZ在同一区块但不同列中，而与XZ在同
一列但不同区块中。

如果满足这样的条件，则星格中一定不能包含候选数Z。

这样，我们就实现了对星格中候选数的删减。

看一个例子：
右图，[D5]=XYZ，[D6]=YZ，[B5]=XZ。

[D5]和[D6]在同一区块中，[D5]和[B5]
在同一列中。

其中，X=9，Y=7，Z=6。

因此，[F5]中将不能含有候选数6。

（右图中D5是中间数格B5和D6是两
翼数格，候选数6是z。

）
当然，XYZ形态也有横向的变形：
分析的方法与之前一致，结果是把候选
数Z从星号所示的单元格中删除。

例：
右图，[B2]=XYZ，[C3]=YZ，[B9]=XZ。

[B2]和[C3]在同一区块中，[B2]和[B9]
在同一行中。

其中，X=2，Y=5，Z=4。

根据上面的分析，单元格[B1]中将不能
含有候选数4。

下面一些实例，可帮助快速掌握这一技法。

（本宫两相关数格之外的同行或同列的第三个相同数可删除）
如在某三列：对于同一个候选数每列中都只有三格包含该候选数，且这九个数格三三同行，则这三行中其他单元格内的候选数可全部被排除，这样的三列即构成“三链列”。

同理，如候选数分别在三行中，构成的就是“三链行”。

排除E3, A9,G9等三格的候选数3。

排除A5,D5,E5,I5,A8,B8等六格的候选数9。

14、四链数删减法：
四链数删减法是在三链数删减法的基础上再增加一个数字，从对三变成了对四行/四列的观察。

唯一矩形排除法，是利用了数独题目只有唯一解的规则来进行解题的。

唯一矩形由两个关键候选数，四个数格来组成，四个数格要分布在两个宫里，并且形成一个矩形。

在理解这些不同种类的唯一矩形排除法时，一定要牢牢记住：在唯一矩形的四个数格里，一定有非矩形候选数的数字存在。

第一种类型： 第二种类型 第三种类型 第四种类型
F4应该填2。

G4和H8里的候选数5被删除掉。

排除I5格2的可能。

A8排除候选数6. 第五种类型 第六种类型
I5和I8肯定不会是2。

从I3和G5排除了候选数9。

第 七 种 类 型
WXYZ形态匹配法是更加进阶的形态匹配法，但它将涉及到一个单元格包含4个候选数的情况。

典型的WXYZ形态如右图：
其中WXYZ表示拥有4个候选数的单元格，它与WZ在同一区块
但不同列中，而与XZ和YZ在不同区块但在同一列中。

满足了这样的
形态后，星号所示的单元格中将不能含有候选数Z。

当然也存在WXYZ形态的其他变形：
在左图中，[A8]=WXYZ，[A9]=WZ，[F8]=XZ，
[G8]=YZ。

[A8]和[A9]在同一区块中，而[A8]
和[F8]及[G8]在同一列中。

其中,W=2，X=4，
Y=6，Z=5。

于是，根据上述分析，[B8]中
的候选数5将被删除。

在右图中，[G3]=WXYZ，[I1]=WZ，[G5]=XZ，
[G7]=YZ。

[G3]和[I1]在同一区块中，而[G3]和
[G5]及[G7]在同一行中。

其中,W=2，X=3，
Y=7，Z=1。

故[G2]中的候选数1将被删除。

下面是其他的一些例子：
17、X链解法（X-Chain）：
左图为一个从G1开始的X-Chain：
G19 => I29 -> I59 => B59 -> C69 =>
C39 ->B19 =>G19
注意，该X-Chain形成一个环，且
G19既是一个强连接的开头，又是链里
一个强链接的结尾，显然导致一个矛盾
的推导！
假设G1不是9，则G1!=9 => I2=9
->I5!=9 => B5=9 -> C6!=9 => C3=9
->B1!=9 =>G1=9。

此推导出现矛盾，所以假设是错误
的，也就是说，G1就是应该填写9。

凭此结论，依据这个X-Chain，即
可得到一连串推论，那就是I2=7，B1=7，
C3=9，C6=2，B5=9，I5=6等。

所以，虽然发现X-Chain不是那么
容易，但是在盘面上大部分数格的候选
数都已经明了的时候，还是一个非常重
要的高级技巧。

在解难题时，X-Chain
有时是非常有用的。

TurbotFish解法
左图谜面可见一个更常用
的X-Chain的特例，即TurbotFish
解法：
在某两列上，某个候选数只
出现了两次，并且在这两列上，
这个候选数还有两个是在同一
行上的，这个时候，可以被另外
两个候选数看到的所有数格都
可以去除这个候选数。

在行上也有TurbotFish：
在某两行上，某个候选数只
出现两次，并且在这两行上，这
个候选数还有两个是在同一列
上，这个时候，可以被另外两个
候选数看到的所有数格都可以
去除这个候选数。

论证如下：
G6=3 –> I4!=3 => D4=3 ->
D9!=3 => G9=3 -> G6!=3，推论
矛盾，所以G6≠3。

使用类似推论过程，我们还
可以排除I7和I8的候选数3！
18、XY链解法（XY-Chain）：
XY-Chain也是一个极重要的解题技巧，XY-Chain在实际应用中易于发现么？在候选数模式下，寻找出只有两个候选数数格，并在其中寻找可能的XY-Chain解法，还是相对容易观察和发现的，而RemotePair 和XY-Wing就更容易发现和应用了。

让我们先看看下面这个普通的XY-Chain例子：
左图，数格A1，A9，D9，D1形
成一个XY-Chain。

链的两个端点是候
选数9。

我们可以注意到：
1、如假设A1不是9，那么A1=7
-> A9!=7 => A9=6 ->D9!=6 =>D9=4
->D1!=4=>D1=9。

2、同样的，如假设D1不是9，
也可以得出A1就是9。

3、可以肯定A1和D1必然有一
个是9。

进而推论：所有被A1和D1
看到的数格里都不可再有候选数9，
即第1列里的A1和D1以外的B1，
C1，H1三个数格都删除候选数9。

在观察X-Chain和XY-Chain时，
通常都可用不同的标记来标记强弱
链，为的是可根据颜色直接推断，而
不必太过注重推理的过程。

如左图A1和D1的候选数9，被
以不同的颜色标注出来了（一红，一
绿），这时就可以直接推断他们两个
肯定有一个是要填入的。

再看XY-Chain的特例，Remote Pair的实例：
在左图里，节点E3，A3，C2，
C9形成的XY-Chain里，所有的数格都
只包含了候选数2和7，所以这是一
个RemotePair解法。

与前一个XY-Chain示例相类似的，
我们可以从E3和C9共同看到的数格
直接排除掉候选数2和7。

也就是可
以得出结论E9排除了7。

我们从左图谜面还可看出来，
RemotePair其实还是这两个候选数的
两个X-Chain。

其实RemotePair表现得更像
X-Chain或者XY-Wing一些的。

19、关连数删减法（Forcing-Chain）：
Forcing-Chain是比X-Chain和XY-Chain更加基于Chain的解题技巧。

只有极难题才需用到，并且Forcing-Chain在观察起来还是相当不容易的。

我们先来看一个例图：
我们再看看下一个例图：。