《拉伸压缩与剪切》PPT课件

1.截面法 F
（1）截开
（2）代替
FN :轴力
（3）平衡
FN = F （+） F
2.轴力符号的规定
拉为正，压为负
, FN
=F（+）
m
m m FN m ,m FN
m
F F
例题 2：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.
1
2
3
4
10kN
40kN
55kN 25kN
20kN
A
1B
C
2
D
E
3
4
50
10
FN：
+
5
20
+ KN
例二 作图示杆件的轴力图
1 f 30 60kN
f2 20
40kN
3 f 35
30kN
50kN
1
FN图
kN
2
3
60 50
+
20
二、轴力图
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的 坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关 系的图线,称为轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.
FNCD 40kN
18kN A
FNBC
BC
B
FNBC ABC
CD
FNCD ACD
1m
4m
4m
§2.3 轴向拉压斜截面上的应力 1. 斜截面上的应力
以 p 表示斜截面 k-k上的 F
应力，于是有
p
F A
A
A
cos
F F
F
p
F A
F cos
A
cos
k
F
k
k
Fα
k pα
k
将应力 pα分解为两个分量：
FN
O
x
三、横截面上的正应力
ac
F
F
bd
1.变形现象
ac
F
a
c
F
b
d
bd
（1） 横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线; （2） ab和cd分别平行移至a'b'和c'd' , 且伸长量相等. （3）纵向线和横向线仍然垂直。
2.平面假设 变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于
d c ab
e f
O
d′g
d
p
e
′f h
（5）伸长率和断面收缩率
试样拉断后，试样的长度由 l 变为 l1，横截面面积原为 A ，断 口处的最小横截面面积为 A1 .
伸长率 断面收缩率
l1 l 100%
c
续变形必须增加拉力.这种现象
ab
称为材料的强化
e点是强化阶段的最高点
b
强度极限
O
e p s
b
e f
′f h
（d） 局部变形阶段 过e点后，试样在某一段
内的横截面面积显箸地收缩，
出现 颈缩 现象，一直到试样
被拉断.
c ab
e f
e p s
b
O
′f h
（4）卸载定律及冷作硬化
卸载定律
e d
若加载到强化阶段的某一点d c
例1
图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为
正方形截面杆，其边长a=60mm，P=10KN，试求AB杆
和BC杆横截面上的正应力。
FNAB sin 300 F
d A
FNAB cos 300 FNBC
FNAB
300
B
AB
FNAB AAB
28.3MPa
C
FNBC a
F
BC
FNBC ABC
F
表示F和 l关系的曲线，
d
称为拉伸图
c
b
拉伸图与试样的尺寸有关.
a
为了消除试样尺寸的影响，把
拉力F除以试样的原始面积A，
得正应力；同时把 l 除以标距
的原始长度l ，得到应变.
O
F
L
A
L
d′g
Δl0
e f
f′ h Δl
（3）应力应变图
表示应力和应变关系的
曲线，称为应力-应变图
（a） 弹性阶段
k
n k
x
k pα
pα
讨论
p cos cos2
p
sin
2
sin2
（1）当 = 0° 时， max
（2）当 = 45°时，
max
2
F
（3）当 = -45° 时，
min
2
（4）当 = 90°时， 0, 0
n
k
x
k
§2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能 一、实验方法
轴线.
3.内力的分布
均匀分布
F
FN
4.正应力公式
dFN
dA
dFN dA
FN dFN AdA AdA A
A
FN
A
式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力
FN 的符号相同. 当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;
当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力 .
F
F
沿截面法线方向的正应力
k
p cos cos2
n
k
F
沿截面切线方向的切应力
x
p
sin
2
sin2
k pα
pα
2.符号的规定
F
（1）α角
自 x 转向 n
逆时针时 为正号 顺时针时 为负号
拉伸为正
F
（2）正应力 压缩为负
（3）切应力 对研究对象任一点取矩 顺时针为正 逆时针为负
k
F
Chapter2 Axial Tension and Compression Shear
§2.1 轴向拉压的概念及实例
一、工程实例
二、受力特点
外力的合力作用线与杆的轴线重合
三、变形特点
沿轴向伸长或缩短
§2.2 轴向拉压横截面上的内力和应力计算
一、求内力
m F
F m
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件 横 截面 m-m 上的内力.
停止加载,并逐渐卸载,在卸载
ab
过程中, 载荷与试样伸长量之间
遵循直线关系的规律称为材料的
卸载定律
e - 弹性应变 p - 塑性应变
e p
O
d′g
d
p
e
f
′f h
冷作硬化
在常温下把材料预拉到 强化阶段然后卸载,当再次 加载时,试样在线弹性范围 内所能承受的最大荷载将增 大.这种现象称为冷作硬化
试样的变形完全弹性的.
b点是弹性阶段的最高点.
e
弹性极限
此阶段内的直线段材料满足
胡克定律
E
E：拉压弹性模量（GPa）
e p
ab
O
p
比例极限
f
′f h
（b） 屈服阶段
c点为屈服极限
s
屈服极限
c
ab
e f
e p s
b
O
低碳钢
′f h
（c）强化阶段
过屈服阶段后，材料又恢复
了抵抗变形的能力， 要使它继
4.8MPa
例2
D
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。
已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
以AB杆为研究对像
mA 0 FNBC 9 18 5 0
以CE为研究对像
mE 0
FNBC 10kN
E
20kN
FNCD sin300 8 FNBC 8 20 பைடு நூலகம் 0
30O FNCD C
1.试验设备 万能试验机 2.试验条件
（1） 常温: 室内温度 （2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载 （3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件
二、拉伸试验
1. 低碳钢拉伸时的力学性能
（1）拉伸试样 先在试样中间等直部分上
划两条横线这一段长度称为标 距l
l = 10d 或 l =5d
（2） 拉伸图 ( F- l 曲线 )