金属塑性变形的力学基础汇总

弹性应力应变关系
1 1 xy E 2G 1 1 y [ y v( z x )]; yz yz E 2G 1 1 z [ z v( x y )]; zx zx E 2G
x [ x v( y z )]; xy
1 v 1 ( x m ) x' 2G(1 v) 2G
弹性应力应变关系
1 1 x ' ; xy xy 2G 2G 1 1 y ' y ' ; yz yz 2G 2G 1 1 z ' z ' ; zx zx 2G 2G
弹性应力应变关系
x y y z z x xy yz zx 1 x y y z z x xy yz zx 2G

1 2 2 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx ) 2
E G 2(1 v)
2G 2 2 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx ) 2
1 E 2 2 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx ) 2 1 v
x [ x v( y z )]; xy
E G 2(1 v)
x y z
3 3 m m (1 2v) E
1 [ x y z 2v( x y z )] E
m
1 2v m E
物体弹性变形时其单位体积变化率与平均应力成正比，说明应力 球张量使物体产生弹性的体积改变。
( x y ) 2G ( x y ) ( y z ) 2G ( y z ) ( z x ) 2G ( z x )
xy 2G xy yz 2G yz zx 2G zx
在单向应力状态下，弹性变形时应力与应变之间的关系，由虎克定 律表达，即
E , 2G
一般应力状态，用广义虎克定律：
1 1 xy E 2G 1 1 y [ y v( z x )]; yz yz E 2G 1 1 z [ z v( x y )]; zx zx E 2G
x [ x v( y z )]; xy
E——弹性模量； v——泊松比； G——切变模量（剪切模量）；
G
E 2(1 v)
弹性应力应变关系
1 1 xy E 2G 1 1 y [ y v( z x )]; yz yz E 2G 1 1 z [ z v( x y )]; zx zx E 2G
第三章 金属塑性变形的力学基础
第四节 本构方程
第一讲 增量理论本构方程
弹性应力应变关系特点 塑性应力应变关系特点 增量理论本构方程
内在联系 应力分析
屈服准则 本构方程
应变分析
本构关系：塑性变形时应力与应变之间的关系。 本构方程（物理方程）：应力与应变之间关系的数学表达式。
弹性应力应变关系
广义虎克定律
1 ij ' ij ' 2G
广义虎克定律的其它形式
x ' y ' z ' xy yz zx 1 x ' y ' z ' xy yz zx 2G
x y y z z x xy yz zx 1 x y y z z x xy yz zx 2G
弹性应力应变关系


2G 2 2 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx ) 2
1 E 2 2 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx ) 2 1 v
E G 2(1 v)
1 2v m m E
x m
1 1 2v [ x v( y z ) ( x y z ) ( x y z )] E 3 3 1 v 2 x y z 1 v 1 1 v ( ) ( x m ) x x y z E 3 3 3 E 3 E
x '
1 ij ' ij ' 2G
1 2v m m E
Байду номын сангаас
广义虎克定律的张量形式
1 1 2v ij ij ' ij m ij ' ij m 2G E
弹性应力应变关系
1 1 x ' x ' ; xy xy 2G 2G 1 1 y ' y ' ; yz yz 2G 2G 1 1 z ' z ' ; zx zx 2G 2G