中国数学发展史概述

2）公元五世纪，祖冲之、祖暅 父子的工作在这一时期最具代表 性，他们在《九章算术》刘徽注 的基础上，将传统数学大大向前 推进了一步，成为重视数学思维 和数学推理的典范。其数学成就 主要有以下三个方面（右图为祖 冲之）：
计算圆周率精确到小数 点后第六位，得到 3.1415926 <π< 3.1415927， 并求得π的约率为22/7，密 率为355/113，其中密率是 分子分母在1000以内的最 佳值；
在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造 了“牟合方盖”的几何模型，为祖暅获得正确结果 开辟了道路；为建立多面体体积理论，运用极限方 法成功地证明了阳马术； 他还撰著《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术---重差术。
（三）南北朝时期 1）南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的 发展依然蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、 《张丘建算经》等算学著作。约于公元四-五世纪成书的 《孙子算经》给出「物不知数」问题并作了解答，导致求 解一次同余组问题在中国的滥畅；《张丘建算经》的「百 鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。
一、中国数学的起源与早期发展
春秋时代 （1）算筹记数 算筹是中国古代的计算工具， 而这种计算方法称为筹算，在 春秋时代已很普遍。中国古代 数学就是在筹算的基础上取得 其辉煌成就的。（右图为筹算 乘除举例）
（2） 几何学方面
《史记· 夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、 准、 绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个 勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。 战国时期，齐国人著的《考工记》包含了一些测量的内容， 并涉及到一些几何知识，例如角的概念。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总 结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》 中关
（2）隋唐时期编纂注释《算经十书》作为算学馆学生用的 课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。 （3）唐代历法中出现一些重要的数学成果。隋代刘焯在制 订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公 式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二 次内插公式。 （4）唐朝后期，计算技术有了进一步的改进和普及，出 现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。
四、中国数学发展的高峰
从公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞，筹算 数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累 累的全盛时期。 (1)公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在 《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的 “增乘开方法”，还列出了二项式定理系数表;
祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式，
并提出"幂势既同则积不容异"的体积原理。欧洲十七世纪 意大利数学家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同 一定理；
发展了二次与三次方程的解法。
(3) 同时代的天文历学家何承天创调日法，以有理分数逼 近实数，发展了古代的不定分析与数值逼近算法。
2)、263年，三国魏人刘徽 （右图）注释《九章算 术》，在《九章算术注》 中不仅对原书的方法、公 式和定理进行一般的解释 和推导，系统地阐述了中 国传统数学的理论体系与 数学原理，而且在其论述 中多有创造：
在卷1《方田》中创立割圆 术，为圆周率的研究工作 奠定理论基础和提供了科 学的算法，他运用“割圆 术”得出圆周率的近似值 为3927/1250（即3.1416）；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（二）魏晋时期 魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和 刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。 1)、三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明 的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在 《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他 的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方 法求解二次方程的新方法。
二、中国数学体系的形成与奠基
西汉末年编纂的《周髀算经》 （如右图），在数学方面主要有 两项成就： (1)提出勾股定理的特例及普遍形 式； (2)测太阳高、远的陈子测日法， 为后来重差术（勾股测量法）的 先驱。此外，还有较复杂的开方 问题和分数运算等。
《九章算术》约成书于东汉初年。 全书采用问题集的形式编写，共收 集了246个问题及其解法，分属于 方田、粟米、衰分、少广、商功、 均输、盈不足、方程和勾股九章。 此书它注重应用，注重理论联系实 际，形成了以筹算为中心的数学体 系，对中国古算影响深远，也促进 了世界数学的发展。
于某些几何名词的定义和 命题，墨家还给出有穷和 无穷的定义。 （3）此外，讲述阴阳八卦， 预言吉凶的《易经》已有 了组合数学的萌芽，并反 映出二进制的思想。
这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学 发展历史。 （一）秦汉时期（中国古代数学体系的形成时期） 现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山 出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的 一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年），所以该书 的成书年代至晚是公元前186年（应该在此前）。
三、中国数学教育制度的建立
隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，随着科举 制度与国子监制度的确立，数学教育有了长足的发 展。教育制度初步建立。 （1）隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐 初王孝通撰《缉古算经》，主要是通过土木工程中 计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算 等实际问题，讨论如何以几何方式建立三次多项式 方程，发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开 方理论。
中国数学发展史概述
内容提示:



一、中国数学的起源与早期发展 二、中国数学体系的形成与奠基 三、中国数学教育制度的建立 四、中国数学发展的高峰 五、中国数学的衰落与日用数学的发展 六、西方初等数学的传入与中西合璧 七、传统数学的整理与复兴 八、西方数学再次东进 九、中国现代数学的建立 十、中国数学的特点 十一、中国数学对世界的影响