4动能定理的应用

动能定理的几种典型应用

1、对动能的理解：

①动能是标量，只有大小没有方向。 ②动能是状态量，与瞬时速度对应

③动能具有相对性，通常都是以地面为参考。 ④动能的变化k E ∆：描述某个过程中动能改变的多少，是个过程量。 表达式：12k k k E E E -=∆ 当0>∆k E 时，动能增加 当0<∆k E 时，动能减小 当0=∆k E 时，动能不变

二、对动能定理的理解

1． 内容：合力所做的功等于物体动能的改变 2． 表达式：212

22

121mv mv W -=

3． 理解：

① 动能定理的意义：确立了合力做功（W ）与物体动能改变k E ∆的数量关系和因果关系。合力做功的过程就是物体动能改变的过程。物体动能改变是因为合力做了功，如果合力不做功动能则不会改变。而且动能的变化由合力做功来量度。 当W>0时，合力做正功，动能增加 当W=0时，合力不做功，动能不变 当W<0时，合力做负功，动能减小 ② 总功的计算方法： +++=321W W W W ③ 公式中的位移S 和速度v 都以地面为参考。 ④ 动能的变化对应于合外力的总功，而不是某个力的功。 ⑤ 适用范围：适用于恒力也适用于变力，适用于直线运动也适用于曲线运动。 ⑥ 明确研究对象：单个质点 ⑦ 动能定理具有阶段性，要明确研究的过程。 一、运用动能定理解题的基本步骤 ① 选取研究对象，明确研究的过程。即要研究物

体的那个运动阶段。 ② 分析该对象在这个过程中的受力情况，明确那

些力在做功以及总功。 ③ 明确所研究过程中的初末动能

④ 应用动能定理2

1222

121mv mv W -=

总列方程求解。 应用一：动能定理解决匀变速直线运动问题

例1、一个质量m=2kg 的小物体由高h=1.6m 倾角︒=30α的斜面顶端从静止开始滑下，物体到达斜面底端时速率是4m/s ，那么物体在下滑的过程中克服摩擦力做功是多少焦耳？

解法一：

由公式2

222v v aS -=可知 222

022/5.22

.3242s m S v v a =⨯=-=

对物体受力分析并由牛顿第二定律可知：

ma f mg =-αsin

所以N N ma mg f 55.222

1

102sin =⨯-⨯

⨯=-=α J J fS W f 16)1(2.35180cos -=-⨯⨯=︒=

故：克服摩擦力做功16焦耳。 解法二：由动能定理22

1

mv W mgh f =

+ 可得：

J J mgh mv W f 166.1102422

12122-=⨯⨯-⨯⨯=-= 所以克服摩擦力的功是16焦耳。

应用二：动能定理解决曲线运动问题

例2、在离地面高度h=10m 的地方，以s m v /50=水平速度抛出，求：物体在落地时的速度大小？ 解法一：由2

2

1gt h =

得 s s g h t 210

1022=⨯==

所以s m s m gt v y /210/210=⨯==

所以s m s m v v v y /15/)210(5222

20=+=+=

解法二：由动能定理可得

2

0222

121mv mv mgh -=

所以：

s m s m v gh v /15/510102222

02=+⨯⨯=+=

两种方法计算的结果完全一致，可见：动能定理同样适用于曲线运动。并且可以求变力的功，如下题。 例3．质量m=2kg 的物体从高h=1.6m 的曲面顶部静止开始下滑，到曲面底部的速度大小为4m/s 。求物体在下滑过程中克服摩擦力所做的功？

应用3：利用动能定理求解多个力做功的问题 例4、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。F 大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时速度的大小。（g=10m/s 2）

应用4：动能定理求变力做功

例5：质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 的作用下，从平衡位置P 点缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为( ) A ．θcos mgL

B ．θsin Fl

C ．)cos 1(θ-mgL

D ．FL

例6、一球从高出地面H 米处由静止自由落下，忽略空气阻力，落至地面后并深入地下h 米处停止，设球质量为m ，求：球在落入地面以下过程中受到的平均阻力。

应用5：动能定理解决多过程问题

例7：弹性小球从10m 高处由静止开始下落，第一次与水平地面碰撞后竖直弹起的高度为8m 。运动过程中小球受到恒定大小的阻力作用，且碰撞时无能量损失。求：

（1）小球受到的阻力f 的大小？

（2）小球将停在何处?小球经过的路程是多少？

例8：如图所示，AB 为四分之一圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长3m ，BC 处的动摩擦因数为115

μ=

。现有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求：物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

解：由动能定理可知

22

1

mv W mgh f =

+ 所以：

J

J m gh m v W f 166.11024221

2

122

-=⨯⨯-⨯⨯=

-= 克服摩擦力做功就是16焦耳

A