2017-2018学年河南省林州市第一中学高一(普通班)12月调考数学试题

高一本部12月月考数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法正确的是（ ）

A .有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B .有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C .有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D .棱台各侧棱的延长线交于一点

2．函数y = ）

A .{}|0x x ≥

B .{}|1x x ≥

C .{}{}|10x

x ≥⋃ D .{}|01x x ≤≤

3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图

形是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4.函数1

()ln(1)f x x x

=+-的零点所在的大致区间是( )

A .(0,1) B.(3,4) C.(2,)e D.(1,2) 5.已知12

112

3

1

2 log

3 log 5a b c -===，

，，则（ ） A.a c b >> B ．c b a >> C .a b c >> D ．c a b >>

6．已知直线a ，b 和平面α，β，给出以下命题，其中正确的是（ ） A ．若a ∥β，α∥β，则a ∥α B ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥β C ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥b D ．若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a ∥b

7.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）

A ．

16

B ．

13 C ．2

3

D ．1 8．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30°

B ．45°

C ．90°

D ． 60°

9.已知函数=-=+-++=)(,6)(,511lg

)(a f a f x

x

x x f 则且 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

10．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，

8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）

A ．4π

B ．

92π C ． 6π D ． 323

π 11.若函数()()

2

log 2a

f x x x =+（0a >且1a ≠）在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为（ ） A. 1,4⎛⎫

-∞-

⎪⎝⎭ B. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C. ()0,+∞ D. 1,2⎛

⎫-∞- ⎪⎝⎭

12

．

设函数 ，若关于

的方程

有四个不

同的解 且 ，则 的取值范围是

（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

第Ⅱ卷（选择题 90分）

二、填空题（本大题共 4小题每小题 5分，计20分）

13. 设函数()21,12,1x x f x x x

⎧+≤⎪

=⎨>⎪⎩则()()3f f =____________

14.空间四边形ABCD 中,且AB 与CD 所成的角为,E 、F 分别是BC 、

AD 的中点,则EF 与AB 所成角的大小为____________。

15.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一 个图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆 锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中

圆锥、球、圆柱的体积比为____________

16．如图所示是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F ，分别为

PA ，PD 的中点，在此几何体中，给出下面三个结论：

①直线BE 与直线CF 异面； ②直线BE 与直线AF 异面；

③直线EF ∥平面PBC ；

其中正确的有（填序号）____________。

三、解答题（本大题共6小题，计70分）

17.(10分)如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1的中点，N 是BB 1的中点．

求证：平面MDB 1∥平面ANC.

18.（12分）已知集合2{log ,4}A y y x x ==≥，1{(),10}2

x

B y y x ==-≤≤.

（1）求A

B ；

（2）若集合{21}C x a x a =≤≤-，且C B B =，求实数a 的取值范围.

19.（本小题12分）

已知正四棱锥P ﹣ABCD 如图所示．

（Ⅰ）若其正视图是一个边长分别为

、

，2的

等腰三角形，求其表面积S 、体积V ； （Ⅱ）设AB 中点为M ，PC 中点为N ，

证明：MN ∥平面PAD ．

20．（本题12分）已知函数

)32(log )(22

1+-=ax x x f . （1）当1-=a 时，求函数的值域；

（2）是否存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，若存在，求出a 的取值范围，不存在，请说明理由.