斑点噪声形成原理
第二章相干斑点噪声的形成原理与斑点噪声模型
相干斑点噪声是SAR影像的重要特征之一。要进行新滤波器的设计和开发，有必要了解斑点噪声的形成原理和斑点噪声模型以及其他相关知识，因此本章就斑点噪声的形成原理，概率分布函数、自相关函数、功率谱以及人们比较公认的斑点噪声模型做一个简要的介绍。
2.1 斑点噪声的形成原理
SAR影像上的斑点噪声是这样形成的[31]，即当雷达波照射一个雷达波长尺度的粗糙表面时，返回的信号包含了一个分辨单元内部许多基本散射体的回波，由于表面粗糙的原因，各基本散射体与传感器之间的距离是不一样的，因此，尽管接收到的回波在频率上是相干的，回波在相位上已不再是相干的；如果回波相位一致，那么接收到的是强信号，如果回波相位不一致，则接收到的是弱信号。一幅SAR影像是通过对来自连续雷达脉冲的回波进行相干处理而形成的。其结果是导致回波强度发生逐像素的变化，这种变化在模式上表现为颗粒状，称为斑点噪声（Speckle）。SAR影像上斑点噪声的存在产生了许多后果，最明显的后果就是用单个像素的强度值来度量分布式目标的反射率会发生错误。
斑点噪声在SAR影像上表现为一种颗粒状的、黑白点相间的纹理。例如，对于一个均匀目标，如一片草覆盖的地区，在没有斑点噪声影响的情况下，影像上的像素值会呈现淡的色调（图2.1 A）；然而，每个分辨单元内单个草的叶片的回波会导致影像上某些像素比平均值更亮，而另外一些像素则比平均值更暗（图2.1 B），这样，该目标就表现出斑点噪声效果[32]。
图2.1 斑点噪声的影响效果
2.2 斑点噪声的特征[33]
2.2.1 斑点噪声的概率分布函数
2.2.1.1单视SAR 图像
前人在光学和SAR 影像斑点噪声的理论分析上已经做了大量工作[31]、[34] 。单视图像的斑点噪声服从负指数分布，对均匀的目标场景，图像的像素强度的概率分布为： I I I I p )
/exp()(-= (2.1)
若以振幅A 或分贝值D 来表示，它们与强度I 的关系为
I=A 2 (2.2)
I I D ln 10
ln 10log 1010== (2.3) 所以强度概率分布可以直接转化为下式：
)/ex p(2)(2I A I
A A p -= (2.4) I K I
K D K D D p ))/exp(exp(
)(-= (2.5)
其中k=10/ln10。它们均为Rayleigh 分布。
2.2.1.2多视SAR 图像
为了提高图像的信噪比要进行多视处理，多视处理是对同一场景的n 个不连续的子图像的平均。n 个独立子图像非相干迭加将改变斑点噪声的概率分布，强度I 的概率分布变成Gamma 分布：
)/exp()!1()(1
I nI I n I n I p n n n --=- (2.6)
)/exp()!1(2)(21
2I nA I
n A n A p n n n --=- (2.7) ))/exp(exp(
)!1()(I K D n K nD I n K n D p n n --= (2.8) 2.2.2 斑点噪声的自相关函数
斑点噪声的自相关函数具有指数分布形式如图2.2[33]，可以看出在初始处有较宽的范围及噪声谱的非均匀性，即斑点噪声非白噪声。这可以用成像时邻域像素的相互干扰来解释。
2.2.3斑点噪声的功率密度谱
斑点噪声的功率谱密度如图2.3[33]所示呈椭圆结构，可用经验方程表示：
)exp(2222
0np P nl l n D F D F C S --= (2.9)
其中F l ,F p 是沿轨迹方向和垂直于轨迹方向的空间频率，C 0，D nl ，D np 为常数。人
们了解到代表性图像具有指数型的自相关函数：
(){}22ex p ),(p p l l p l b b a R ττττ+-
= (2.10) 它的功率密度谱为：
222211)(p fp l fl p l f F D F D C F F S ++=+ (2.11)
其中C 1、D fl 、D fp 为常数。通过实验证明了观测图像的功率谱满足下式：
??
????????--+++=+=2222022221
ex p 1np p nl l p fp l fl n f D F D F C F D F D C S S S (2.12) 从而表明了SAR 影像噪声和信号的不相关性。 2.3斑点噪声模型
2.3.1 Rayleigh 斑点噪声模型[34]、[36]
考虑一个分辨单元中的大量散射体。接收到的信号是各散射体回波的矢量和。用x 和y 分别表示其实部和虚部。强度I ，定义为I = x 2 + y 2，服从指数分布： )/ex p()/1()(221σσI I p -= (2.13) 其均值为21)(σ=I M ，方差为41)(var σ=I 。振幅A 为I 的平方根，服从Rayleigh 分布：
)/ex p()/2()(2221σσA A A p -= (2.14) 其均值为2/)(1πσ=A M ，方差为4/)4()(var 21σπ-=A 。
Arsenault 和April 指出，每分辨单元的信息容量是很小的[37]。因此，逐像素进行斑点噪声的整体滤除而不牺牲分辨率是不可能的，使得空间域滤波在去除噪声的同时很难又保持较高的分辨率。
2.3.2乘性噪声模型[1]
在讨论斑点噪声滤波算法时，常用乘性噪声模型[5]、[38]来方便地描述斑点噪声：
ij ij ij v x z = (2.15)
图2.2 斑点噪声的自相关函数，分别估计自：
(a)沿航迹方向；(b)垂直于航迹方向；(c)两个方向 （摘自[33]）
这里ij z 是SAR 影像上第(I,j)个像素的强度或振幅，ij x 为反射率，ij v 为服从均值 1（E[v] = 1）和标准偏差συ分布的噪声。Lee [39]提出了(2.15)式的线性近似：
)(v v x x v z ij ij ij -+= （2.16） 其中v 是噪声v 的平均，且1=v ，于是（2.16）式可写成：
ij ij ij u x z += （2.17） 其中)(v v x u ij ij -=，ij u 具有0均值和标准差v u x σσ=，所以我们可以得到斑点噪声图像的近似的加性噪声模型。这就为后面提出的通过小波域对SAR 影像去噪的方法提供了依据。
图2.3 SIR-B 影像斑点噪声的功率密度谱，分别估计自：
(a)沿航迹方向；(b)垂直于航迹方向；(c)两个方向；(d)二维谱的等值线图。 在估计前数据已经作过对数变换，在估计中使用了分割和cosine 窗口[35]。