2、坐标系、基准和坐标系统
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空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参 考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤 道面上，且按右手系与X轴呈90夹角。某点在空间中的坐标可用 该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。 z
A(X, Y ,Z) Z X Y O y
来自百度文库
x
2.空间大地坐标系
空间大地坐标系是采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高 （H）来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤 道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考 椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到 参考椭球面的距离。
Y L arctg X
X X
2
tgB 或
Z Ne 2 sin B Y 2 Y 2 Ne 2 cos B Z
ctgB
2
Z H N (1 e 2 ) sin B H X 2 Y 2 N cos B
将空间直角坐标转换成为空间大地坐标也可以采用如下的 直接算法：
起始子午面 A(B,L,H) H
0 L
B
赤道
3.平面直角坐标系 平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角 坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上， 这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如 UTM投影、Lambuda投影等，在我国采用的是高斯-克 吕格投影，也称为高斯投影。
二、坐标系、基准和坐标系统
测量的基本任务就是确定物体在空间中的位置、姿态及其 运动轨迹。而对这些特征的描述都是建立在某一个特定的空 间框架和时间框架之上的。所谓空间框架就是我们常说的坐 标系统，而时间框架就是我们常说的时间系统。
第一节 概述
常规测量通常将某点在空间的位置分解为平面位置和高程位置关系 ——平面坐标系统(经纬度、平面直角坐标)和高程坐标系统(正常高或正高) 迭加表述。这种表达理论的不够严密还能构成一个完整的空间三维坐标体， 但即能满足大多数测量定位的需要，因此，成为长期以来，几乎所有测量定 位的主要表述方法。 常规测量中，总的平面位置一般是用国家坐标系或地方独立坐标系表示， 而高程则是用相对某一大地水准面的高程系来表示。 GPS卫星定位测量是用三维地心坐标系(WGS-84坐标系)为依据来测定和 表示总的空间位置，它即可用地心空间坐标系（X，Y，Z）表示，也可用椭 球大地坐标系为大地纬度、大地经度、大地高（B，L，H）表示。
“1985国家高程基准”于1987年启用，是总长93000公里 和100个水准环组成的国家一等水准网平差的基准。
3.重力基准
重力基准是指绝对重力值已知的重力点。作为相对重力 测量（两点间重力差的重力测量）的起始点。是建立重力 测量系统和测量空间点的重力值的基本依据。 世界公认的起始重力点称为国际重力基准。各国进行重力 测量时都尽量与国际重力基准相联系，以检验其重力测量 的精度并保证测量成果的统一。国际通用的重力基准有 1909年波茨坦重力测量基准和1971年的国际重力基准网 （IGSN--71）。 我国先后使用了57重力测量系统、85重力测量系统和 2000重力测星系统。我国目前采用的重力基准为2000国 家重力基准。
2.高程基准
高程基准是建立高程系统和测量空间点高程的基本依据， 它包括一个水准基面和一个永久性水准原点。
水准基面，通常理论上采用大地水准面；
中国水准原点建立在青岛验潮站附近，并构成原点网。用 精密水准测量测定水准原点相对于黄海平均海面的高差， 即水准原点的高程，定为全国高程控制网的起算高程。 我国目前采用的高程基准为1985国家高程基准。
其中：
l B为从赤道到投影点的椭球面弧长，可用下式计算：
高斯反算公式如下：
B Bf tf 2N 2 f
2 (1 2 ) x f
我国目前采用的深度基准因海区不同而有所不同。中 国海区从1956年采用理论最低潮面(即理论深度基准 面)作为深度基准。内河、湖泊采用最低水位、平均低 水位或设计水位作为深度基准。
第四节 坐标系统
一、测绘系统的概念
测绘系统是指由测绘基准延伸，在一定范围内布设的各种 测量控制网，是各类测绘成果的依据 包括：大地坐标系统 平面坐标系统 高程系统 地心坐标系统 重力测量系统。
2.平面坐标系统
平面坐标系统是指确定地面点的平面位置所采用的一种 坐标系统。
3.高程系统
高程系统是用以传算全国高程测量控制网中各点高程所 采用的统一系统。 我国规定采用的高程系统是正常高系统，高程起算依据 是国家黄海85高程基准。
4.地心坐标系统
地心坐标系统是以坐标原点与地球质心重合的大地坐标 系统，或空间直角坐标系统。 我国目前采用的2000国家大地坐标系即是全球地心坐标 系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个 地球的质量中心。
Z E arct an 2 2 X Y 然后，利用该初值在求定H、N的初值，再利用所求出的H和
N的初值再次求定B值。
空间直角坐标系与大地坐标系的关系推导
当P点位于椭球面上时：
x N cos B
y N (1 e2 )sin B
X x cos L, Y x sin L, Z y
中国于1956-1957年建立了全国范围的第一全国家重力基准， 称为1957年国家重力基本网，该网由21个基本点和82个一 等点组成。1985年，中国重新建立了国家重力基准。它由6 个基准重力点，46个基本重力点和5个因点组成，称为 1985年国家重力基本网。
4.深度基准
深度基准是指海图及各种水深资料中计算水体的深度 起算面。也称海图基准面。 深度基准是海洋深度测量和海图上图载水深的基本依 据。
GPS定位测量数据处理中，需要考虑如何将GPS测量成果 由WGS-84世界地心坐标系转换至国家或地方独立坐标系。
第二节 基础知识 水准面：在地球重力场中，当水处于静止时的表面必定力方向 (即铅垂线方向)处处正交。我们称这个与铅垂线的静止水平面为 水准面。 大地水准面：假设海水面处于静止平衡状况，并将它一伸到 地球陆地内部形成一个闭合的水准面，用来表示地形状，我们将 这个水准面称为大地水准面。 旋转椭球:大地水准面相当接近于一个规则的具有微小扁率的数 学曲面——旋转椭球。旋转椭球可用两个几何参数确定，即为椭 球的长半径a和扁率f。这两个参数解决了椭球的形状和大小。 椭球定位和定向:为了将地面测量数据归算到椭球面上，仅仅知 道它的形状和大小是不够的，还必须确定它与大地水准面的相关 位置，也就是所谓的椭球定位和定向。另外，为了从几何特性和 物理特性两个方面来研究全球的形状，则还要使椭球与全球大地 水准面结合最为密切。
X Y
X N cos B cos L Y N cos B sin L Z N (1 e 2 ) sin B
当P点不在椭球面上时：
X ( N H ) cos B cos L Y ( N H ) cos B sin L 2 Z N ( 1 e ) H sin B
1.大地坐标系统
大地坐标系统是用来表述地球点的位置的一种地球坐标 系统。 采用一个接近地球整体形状的椭球作为点的位置和及其 相互关系的数学基础。 三个坐标是大地经度、大地纬度、大地高。 我国先后采用的1954北京坐标系、1980西安坐标系和 2000国家大地坐标系，是我国在不同时期采用的大地坐标 系统。
第三节 测绘基准
测绘基准是指一全国家的整个测绘的起算依据和各 种测绘系统的基础。 测绘基准包括所选用的各种大地测量参数、统一的 起算面、起算基准点、起算方位以及有关的地点、 设施和名称等。 我国目前采用的测绘基准主要包括大地基准、高程 基准、深度基准和重力基准。
1.大地基准
大地基准是建立国家大地坐标系统和推算国家大地控制 网中各点大地坐标的基本依据(考椭球的大小、形状及其 定位、定向参数)，包括一组大地测量参数和一组起算数 据。 大地测量参数主要包括作为建立大地坐标系依据的地球 椭球的四个常数，即地球椭球赤道半径r，地心引力常数 fM，带球谐系数J2（由此导出椭球扁率f）和地球自转角 度ω，以及用以确定大地坐标系统和大地控制网长度基 准的真空光速c；
Y L arctan X Z e' 2 b sin 3 B arctan 2 2 2 3 X Y e a cos
H
X 2 Y 2 N cos B
2 2 a b 2 e' b2 Z a arctan 2 2 X Y b
其中： l B 为子午线弧长；
N
t tan B
L为中央子午线经度。 0
为卯酉圈半径； 1 e sin B
2 2
a
L L为经差； 0
l B B sin 2B sin 4B sin 6B sin 8B
起算数据是指国家大地控制网起算点（成为大地原点） 的大地经度、大地纬度、大地高程和至想邻点方向的大 地方位角。
我国目前大多数地区采用的大地基准是1980西安坐标系。 其大地测量常数采用国际大地测量学与地球物理学联合 会第16届大会(1975年)推荐位，大地原点设在陕西省径 阳县永乐镇。
2008年7月1日，经国务院批准，我国正式开始启用2000 国家大地坐标系，2000国家大地坐标系是全球地心坐标 系在我国的具体体现。 大地基准点是国家水平控制网中推算大地坐标的起算点。 通常以适中的三角点作为大地原点，并高精度测出它的 天文经纬度、大地高和到另一个三角点的天文方位角， 称“大地基准数据”，以此推算出其他三角点的大地坐 标。
2）大地坐标系与平面直角坐标系间的转换 大地坐标系与平面直角坐标系间的转换采用的是投影变换的 方法。在我国一般采用的是高斯投影。
高斯正算公式如下：
t t 2 2 y l B N cos B N cos4 B 5 t 2 9 2 4 4 4 2 24 t N cos6 B 61 58t 2 t 4 270 2 330t 2 2 6 720 t N cos8 B 1385 3111 t 2 543t 4 t 6 8 40320 1 x N cos B N cos3 B 1 t 2 2 3 6 1 N cos5 B 5 18t 2 t 4 14 2 58t 2 2 5 120 1 N cos7 B 61 479t 2 179t 4 t 6 7 5040
2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家 大地坐标系。
5.重力测量系统
重力测量系统是指重力测量施测与计算所依据的重力测 量基准和计算重力异常所采用的正常重力公式的总称。
我国曾先后采用的57重力测量系统、85重力测量系统和 2000重力测量系统。
二、坐标系的分类
1.空间直角坐标系
Y L arctan X
Z ( N H ) B arctan ( X 2 Y 2 )[N (1 e ) H ]
Z H N 1 e2 sin B
在采用上式进行转换时，需要采用迭代的方法，先利用下式求出 B的初值
三、坐标系变换与基准变换
在GPS测量中，经常要进行坐标系变换与基准变换。所谓 坐标系变换就是在不同的坐标表示形式间进行变换，基准变换 是指在不同的参考基准间进行变换。
1、坐标系的变换方法
1）空间直角坐标系与空间大地坐标系间的转换 在相同的基准下，将空间大地坐标转换为空间直角坐标公式为：
在相同的基准下，将空间直角坐标转换成为空间大地坐标的公式为：
A(X, Y ,Z) Z X Y O y
来自百度文库
x
2.空间大地坐标系
空间大地坐标系是采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高 （H）来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤 道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考 椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到 参考椭球面的距离。
Y L arctg X
X X
2
tgB 或
Z Ne 2 sin B Y 2 Y 2 Ne 2 cos B Z
ctgB
2
Z H N (1 e 2 ) sin B H X 2 Y 2 N cos B
将空间直角坐标转换成为空间大地坐标也可以采用如下的 直接算法：
起始子午面 A(B,L,H) H
0 L
B
赤道
3.平面直角坐标系 平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角 坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上， 这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如 UTM投影、Lambuda投影等，在我国采用的是高斯-克 吕格投影，也称为高斯投影。
二、坐标系、基准和坐标系统
测量的基本任务就是确定物体在空间中的位置、姿态及其 运动轨迹。而对这些特征的描述都是建立在某一个特定的空 间框架和时间框架之上的。所谓空间框架就是我们常说的坐 标系统，而时间框架就是我们常说的时间系统。
第一节 概述
常规测量通常将某点在空间的位置分解为平面位置和高程位置关系 ——平面坐标系统(经纬度、平面直角坐标)和高程坐标系统(正常高或正高) 迭加表述。这种表达理论的不够严密还能构成一个完整的空间三维坐标体， 但即能满足大多数测量定位的需要，因此，成为长期以来，几乎所有测量定 位的主要表述方法。 常规测量中，总的平面位置一般是用国家坐标系或地方独立坐标系表示， 而高程则是用相对某一大地水准面的高程系来表示。 GPS卫星定位测量是用三维地心坐标系(WGS-84坐标系)为依据来测定和 表示总的空间位置，它即可用地心空间坐标系（X，Y，Z）表示，也可用椭 球大地坐标系为大地纬度、大地经度、大地高（B，L，H）表示。
“1985国家高程基准”于1987年启用，是总长93000公里 和100个水准环组成的国家一等水准网平差的基准。
3.重力基准
重力基准是指绝对重力值已知的重力点。作为相对重力 测量（两点间重力差的重力测量）的起始点。是建立重力 测量系统和测量空间点的重力值的基本依据。 世界公认的起始重力点称为国际重力基准。各国进行重力 测量时都尽量与国际重力基准相联系，以检验其重力测量 的精度并保证测量成果的统一。国际通用的重力基准有 1909年波茨坦重力测量基准和1971年的国际重力基准网 （IGSN--71）。 我国先后使用了57重力测量系统、85重力测量系统和 2000重力测星系统。我国目前采用的重力基准为2000国 家重力基准。
2.高程基准
高程基准是建立高程系统和测量空间点高程的基本依据， 它包括一个水准基面和一个永久性水准原点。
水准基面，通常理论上采用大地水准面；
中国水准原点建立在青岛验潮站附近，并构成原点网。用 精密水准测量测定水准原点相对于黄海平均海面的高差， 即水准原点的高程，定为全国高程控制网的起算高程。 我国目前采用的高程基准为1985国家高程基准。
其中：
l B为从赤道到投影点的椭球面弧长，可用下式计算：
高斯反算公式如下：
B Bf tf 2N 2 f
2 (1 2 ) x f
我国目前采用的深度基准因海区不同而有所不同。中 国海区从1956年采用理论最低潮面(即理论深度基准 面)作为深度基准。内河、湖泊采用最低水位、平均低 水位或设计水位作为深度基准。
第四节 坐标系统
一、测绘系统的概念
测绘系统是指由测绘基准延伸，在一定范围内布设的各种 测量控制网，是各类测绘成果的依据 包括：大地坐标系统 平面坐标系统 高程系统 地心坐标系统 重力测量系统。
2.平面坐标系统
平面坐标系统是指确定地面点的平面位置所采用的一种 坐标系统。
3.高程系统
高程系统是用以传算全国高程测量控制网中各点高程所 采用的统一系统。 我国规定采用的高程系统是正常高系统，高程起算依据 是国家黄海85高程基准。
4.地心坐标系统
地心坐标系统是以坐标原点与地球质心重合的大地坐标 系统，或空间直角坐标系统。 我国目前采用的2000国家大地坐标系即是全球地心坐标 系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个 地球的质量中心。
Z E arct an 2 2 X Y 然后，利用该初值在求定H、N的初值，再利用所求出的H和
N的初值再次求定B值。
空间直角坐标系与大地坐标系的关系推导
当P点位于椭球面上时：
x N cos B
y N (1 e2 )sin B
X x cos L, Y x sin L, Z y
中国于1956-1957年建立了全国范围的第一全国家重力基准， 称为1957年国家重力基本网，该网由21个基本点和82个一 等点组成。1985年，中国重新建立了国家重力基准。它由6 个基准重力点，46个基本重力点和5个因点组成，称为 1985年国家重力基本网。
4.深度基准
深度基准是指海图及各种水深资料中计算水体的深度 起算面。也称海图基准面。 深度基准是海洋深度测量和海图上图载水深的基本依 据。
GPS定位测量数据处理中，需要考虑如何将GPS测量成果 由WGS-84世界地心坐标系转换至国家或地方独立坐标系。
第二节 基础知识 水准面：在地球重力场中，当水处于静止时的表面必定力方向 (即铅垂线方向)处处正交。我们称这个与铅垂线的静止水平面为 水准面。 大地水准面：假设海水面处于静止平衡状况，并将它一伸到 地球陆地内部形成一个闭合的水准面，用来表示地形状，我们将 这个水准面称为大地水准面。 旋转椭球:大地水准面相当接近于一个规则的具有微小扁率的数 学曲面——旋转椭球。旋转椭球可用两个几何参数确定，即为椭 球的长半径a和扁率f。这两个参数解决了椭球的形状和大小。 椭球定位和定向:为了将地面测量数据归算到椭球面上，仅仅知 道它的形状和大小是不够的，还必须确定它与大地水准面的相关 位置，也就是所谓的椭球定位和定向。另外，为了从几何特性和 物理特性两个方面来研究全球的形状，则还要使椭球与全球大地 水准面结合最为密切。
X Y
X N cos B cos L Y N cos B sin L Z N (1 e 2 ) sin B
当P点不在椭球面上时：
X ( N H ) cos B cos L Y ( N H ) cos B sin L 2 Z N ( 1 e ) H sin B
1.大地坐标系统
大地坐标系统是用来表述地球点的位置的一种地球坐标 系统。 采用一个接近地球整体形状的椭球作为点的位置和及其 相互关系的数学基础。 三个坐标是大地经度、大地纬度、大地高。 我国先后采用的1954北京坐标系、1980西安坐标系和 2000国家大地坐标系，是我国在不同时期采用的大地坐标 系统。
第三节 测绘基准
测绘基准是指一全国家的整个测绘的起算依据和各 种测绘系统的基础。 测绘基准包括所选用的各种大地测量参数、统一的 起算面、起算基准点、起算方位以及有关的地点、 设施和名称等。 我国目前采用的测绘基准主要包括大地基准、高程 基准、深度基准和重力基准。
1.大地基准
大地基准是建立国家大地坐标系统和推算国家大地控制 网中各点大地坐标的基本依据(考椭球的大小、形状及其 定位、定向参数)，包括一组大地测量参数和一组起算数 据。 大地测量参数主要包括作为建立大地坐标系依据的地球 椭球的四个常数，即地球椭球赤道半径r，地心引力常数 fM，带球谐系数J2（由此导出椭球扁率f）和地球自转角 度ω，以及用以确定大地坐标系统和大地控制网长度基 准的真空光速c；
Y L arctan X Z e' 2 b sin 3 B arctan 2 2 2 3 X Y e a cos
H
X 2 Y 2 N cos B
2 2 a b 2 e' b2 Z a arctan 2 2 X Y b
其中： l B 为子午线弧长；
N
t tan B
L为中央子午线经度。 0
为卯酉圈半径； 1 e sin B
2 2
a
L L为经差； 0
l B B sin 2B sin 4B sin 6B sin 8B
起算数据是指国家大地控制网起算点（成为大地原点） 的大地经度、大地纬度、大地高程和至想邻点方向的大 地方位角。
我国目前大多数地区采用的大地基准是1980西安坐标系。 其大地测量常数采用国际大地测量学与地球物理学联合 会第16届大会(1975年)推荐位，大地原点设在陕西省径 阳县永乐镇。
2008年7月1日，经国务院批准，我国正式开始启用2000 国家大地坐标系，2000国家大地坐标系是全球地心坐标 系在我国的具体体现。 大地基准点是国家水平控制网中推算大地坐标的起算点。 通常以适中的三角点作为大地原点，并高精度测出它的 天文经纬度、大地高和到另一个三角点的天文方位角， 称“大地基准数据”，以此推算出其他三角点的大地坐 标。
2）大地坐标系与平面直角坐标系间的转换 大地坐标系与平面直角坐标系间的转换采用的是投影变换的 方法。在我国一般采用的是高斯投影。
高斯正算公式如下：
t t 2 2 y l B N cos B N cos4 B 5 t 2 9 2 4 4 4 2 24 t N cos6 B 61 58t 2 t 4 270 2 330t 2 2 6 720 t N cos8 B 1385 3111 t 2 543t 4 t 6 8 40320 1 x N cos B N cos3 B 1 t 2 2 3 6 1 N cos5 B 5 18t 2 t 4 14 2 58t 2 2 5 120 1 N cos7 B 61 479t 2 179t 4 t 6 7 5040
2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家 大地坐标系。
5.重力测量系统
重力测量系统是指重力测量施测与计算所依据的重力测 量基准和计算重力异常所采用的正常重力公式的总称。
我国曾先后采用的57重力测量系统、85重力测量系统和 2000重力测量系统。
二、坐标系的分类
1.空间直角坐标系
Y L arctan X
Z ( N H ) B arctan ( X 2 Y 2 )[N (1 e ) H ]
Z H N 1 e2 sin B
在采用上式进行转换时，需要采用迭代的方法，先利用下式求出 B的初值
三、坐标系变换与基准变换
在GPS测量中，经常要进行坐标系变换与基准变换。所谓 坐标系变换就是在不同的坐标表示形式间进行变换，基准变换 是指在不同的参考基准间进行变换。
1、坐标系的变换方法
1）空间直角坐标系与空间大地坐标系间的转换 在相同的基准下，将空间大地坐标转换为空间直角坐标公式为：
在相同的基准下，将空间直角坐标转换成为空间大地坐标的公式为：