第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图

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第八章 立体几何
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常用结论 1．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形．
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2.三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的_正__前______方、 __正__左_____方、___正__上____方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：_长__对__正____，_高__平__齐____，__宽__相__等___． ②画法规则：__正__侧_____一样高，__正__俯_____一样长，__侧__俯_____一样宽；看不到的线画 __虚_______线．
第八章 立体几何
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2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变 “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半
图形改变
“三不变”平 与行x，性z轴不平改行变的线段的长度不改变 相对位置不改变
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第八章 立体几何
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二、习题改编 1．(必修 2P19 练习 T2 改编)下列说法正确的是 ( ) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 解析：选 D.由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．
解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCO 是一个长为 4 cm，宽为 2 cm 的矩形，所以四边形 ABCO 的面积为 8 cm2.
答案：矩形 8
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第八章 立体几何
空间几何体的几何特征(自主练透)
1．下列说法正确的是 A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
(× )
(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．
(× )
(6)菱形的直观图仍是菱形．
(× )
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第八章 立体几何
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二、易错纠偏 常见误区 (1)棱柱的概念不清致误； (2)不清楚三视图的三个视图间的关系，想象不出原几何体而出错； (3)斜二测画法的规则不清致误．
解析：由俯视图定义易知选项③符合题意． 答案：③
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第八章 立体几何
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一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．
(× )
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．
(× )
(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台． ( × )
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第八章 立体几何
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3．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为 __4_5_°__(或__1_3_5_°__)______，z′轴与 x′轴和 y′轴所在的平面垂直； ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于 x 轴和 z 轴的线段 在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中_变__为__原__来___的__一__半_____．
第八章 立体几何
第1讲 空间几何体的结构特征及 三视图和直观图
数学
第八章 立体几何
1
01
基础知识 自主回顾
02
核心考点 深度剖析
03
方法素养 助学培优
04
高效演练 分层突破
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2
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第八章 立体几何
3
一、知识梳理
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征 多面体
结构特征
棱柱
有两个面互__相__平__行___，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行
棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个_公__共__顶__点__的三角形
棱台 棱锥被_平__行__于____底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台
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第八章 立体几何
图如图所示，则该几何体的侧视图为
()
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解析：选 B.先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图．由几何体的正视图和 俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②.故选 B.
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3．在直观图(如图所示)中，四边形 O′A′B′C′为菱形且边长为 2 cm，则在平面直角坐标 系 xOy 中，四边形 ABCO 为________，面积为________cm2.
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第八章 立体几何
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1．如图，长方体 ABCD­A′B′C′D′中被截去一部分，其中 EH∥A′D′.剩下的几何体是
()
A．棱台
B．四棱柱
C．五棱柱
D．六棱柱
解析：选 C.由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．故选 C.
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第八章 立体几何
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2．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视
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第八章 立体几何
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2．(必修 2P8A 组 T1(1)改编)在如图所示的几何体中，是棱柱的为________．(填写所有 正确的序号)
答案：③⑤
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第八章 立体几何
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3．(必修 2P15 练习 T1 改编)已知如图所示的几何体，其俯视图正确的是________．(填 序号)
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(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
旋转轴
圆柱
矩形
矩形一边所在的直线或对边中点连线所在直线
一直角边所在的直线或等腰三角形底边上的高所 圆锥 直角三角形或等腰三角形
在直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点 连线所在直线
球
半圆或圆
直径几何