初中数学丰富的图形世界知识点归纳

初中数学丰富的图形世界知识点归纳

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第一章丰富多彩的图形总结济宁附中李涛

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。点、线、面、体都是几何图形。

任何一个几何体都由点、线、面构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。

本节拓展习题：将一个平面按一定方式旋转得到什么样的几何体

3、生活中的立体图形

圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）

柱体

生活中的立体图形棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）

(按名称分)锥体圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）

棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）

球体

还有一种分类看是否有曲面：曲面体和多面体。

棱柱与圆柱的异同点相同点：圆柱、棱柱都有（相同的）个底面

不同点：a.圆柱的底面是（圆）形，棱柱的底面是（多边形）形。

b.圆柱的侧面是一个（曲）面，棱柱的侧面是（平行四边形）形

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

1.性质：棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，

2.分类：1.根据侧棱是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。斜棱柱的侧面是平行四边形。2.棱柱还可以根据底面多边形的边数（或侧棱的条数）分类的，如：五棱柱说明它有五条侧棱而不是五条棱，它的底面为五边形。

3.将一个图形折叠后能否变成棱柱，一要看有无两个底面，二要看底面的形状，（底面边数要与侧面数相同），三要看两个底面的位置。

补充：（棱柱）的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2

这个公式叫欧拉公式

5、正方体的平面展开图：11种

一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体，圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形。任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得到不同的平面图形，必须提高自己的空间想象力。

一四一型6

一三二型3

二二二型1三三型1种

总结：

1.可以展开的：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。

2.不能展开的：一线不过四，田凹应弃之。

3.位置关系：间一Z端是对面，间二拐角临面知，对面相隔不相邻。

6、其他常见图形的平面展开图：

侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱

侧面可以展开为扇形的是：圆锥

本节拓展习题：蚂蚁怎么走最近的相关试题

7截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形

不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

总结

1.截一个圆柱截面可能是圆椭圆长方形不规则图形；截一个圆锥截面可能是圆椭圆等腰三角形不规则图形；截一个球截面都是是圆。

2.截面是圆的立方体可能是圆柱、圆锥、球；截面是三角形的立方体可能是长方体、立方体、棱柱，圆锥；截面是长方体的立方体可能是长方体、立方体、棱柱，圆柱。

8三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

知识点1：画几何体的三视图，关健是确定它们有几列，以及每列方块的个数

知识点2：由几何体的俯视图确定它的主视图和左视图，先给同学们画出几何体的俯视图给出每个位置的相应数字，数字代表相应的小立方体的个数

本节拓展习题：由几何体的三视图确定几何体的堆放，进而叫同学们分析出最多用多少个小立方块和最少用多少个小立方块。注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。