第八章大气湍流结构

七、城市边界层
城市边界层包括：湍流尾迹层，湍流近地 面层，混合层.
城市边界层
热力非均匀性和动力非均匀性对城市风起着 重要作用 。 热力非均匀性表现为城市热岛和城市冷岛。 动力粗糙度表现为地形的大尺度变化和建筑 物树林的小尺度非均匀性 。
城市边界层平均风廓线
Generalized mean (spatial and temporal) wind velocity (u) profile in a densely developed urban area including the location of sublayers of the surface layer. The measures on the height scale are the mean height of the roughness elements (zH), the roughness sublayer (zr, or the blending height), the roughness length (z0) and zeroplane displacement length (zd). Dashed line – profile extrapolated from the inertial sublayer; solid line - actual profile.
与稳定边界层厚度有关的一个特征量：积分 厚度尺度
Hξ =
∫ ξdz
z
ξs
ξ : e , w′u ′, Δθ
稳定边界层内出现的低空急流
低空急流是一层很薄的快速运动气流，通常 位 于 地 面 以 上 100-300m ， 最 大 风 速 为 1020m/s。已正式记录的风速极值达30m/s，峰 值所在高度有时可达到地面以上900m。 在最大风速上、下保持较强的风速切变。
相似理论
相似理论共分4个步骤： 1. 选择那些与研究对象有关的量； 2. 把变量组合成无量纲组； 3. 进行实验，或者从早期的资料中积累有关数 据以决定无量纲组的值； 4. 把经验曲线或回归方程配置在数据上，以便 描述无量纲组之间的关系。
§8．2
大气边界层
一、大气边界层特征 二、近地面层 三、理想的大气边界层—Ekman层 四、中性边界层 五、对流边界层 六、稳定边界层 七、城市边界层
u∗ h= f
Ekman层的相似理论
根据π定理，水平均匀定常的Ekman层的 平均场方程可写为
kz ∂u z h = φ m1 ( , ) u ∗ ∂z h L
kz ∂θ z h = φh ( , ) θ ∗ ∂z h L
kz ∂v z h = φm2 ( , ) u ∗ ∂z h L
kz ∂q z h = φq ( , ) q∗ ∂z h L
1、中性边界层的尺度
合适的尺度参数有：u*，h和z。 Richardson数（加速度的比值）：
gθ ′ / T0 Ri = 2 u∗ / h
中性条件下，浮力的影响不能忽略。 取 典 型 值 ： θ’=10-3℃ ， u*=0.3m/s ， h=500m，Ri~0.2。
2、中性边界层的动力学
观测资料很少，理论主要来自于数值模拟的 结果。 K-理论。
稳定边界层的强度
稳定边界层的强度可由残留层位温与近地面 层位温的差值来表示：
Δθ s = θ R − θ S
一次探空测量结果(990519 20:00)
4
0 20 40
f/%
60
80
1Biblioteka Baidu0
H/Km
3 2 1
T : 温度 θ ：位温 f：相对湿度
0
10
o
20
30
o
40
50
T/ C , θ / C
稳定边界层的积分厚度尺度
城市边界层平均风廓线
总结
1. 根据稳定度可以将边界层分为中性边界 层、对流边界层和稳定边界层。 2. 对流边界层的特征（尺度，相似理论， 廓线，预报方程等） 3. 中性边界层和稳定边界层的特征。
Δθ
θs
( w′θ ′ )S
θs
( w′θ ′ )S
2、对流边界层尺度
对流边界层尺度有： h，w*，z，T*（ θ* ）， q* 。
′ w∗ = [( g / θV ) ⋅ ( w′θV )s ⋅ h ] 1 / 3 ′ θ∗ = ( w′θV )s / w∗
q∗ = w′q ′ / w∗ S
3、对流边界层相似理论
Ekman抽吸
根据地转风的定义：
ξg =
∂v g ∂x − ∂u g ∂y =− ∂u g ∂y
w z =h
1 ∂u g 1 =− = ξg 2γ ∂y 2γ
Ekman抽吸
Ekman抽吸示意图
四、中性边界层
前面所谈的Ekman层以及后面我们所要 谈的都是在近地面层以上，z/h>0.1。 如果垂直的热通量为0或浮力不起主要 的作用的时候，边界层处于中性状态，成 为中性边界层。 1、中性边界层的尺度 2、中性边界层的动力学
五、对流边界层
对 流 边 界 层 对 流 过 程 示 意 图 （ Wyngarrd, 1992)：
对流边界层
1、对流边界层模型 2、对流边界层尺度 3、对流边界层相似理论 4、对流边界层动力学
1、对流边界层模型
零阶模型和一阶模型（位温廓线和热通量廓 线）：
Γ
h2 h h0
Δθ
Γ
( w′θ ′ )h
2 1/ 2
σu
(u′ ) = w∗ w∗
z = fu ( ) h
σθ
(θ ′ ) = T∗ T∗
2 1/ 2
z = fθ ( ) h
对流边界层相似理论
垂直速度，水平速度和温度起伏方差的垂 直廓线。（Garratt，1992）
4、对流边界层动力学
湍流通量在对流边界层中占优势，动力学方 程可以写为
TLS profiles of wind speed and temperature obtained from turbulence package 2 for two separate periods: (upper) 0614–0636 UTC; (lower) 0713–0731 UTC, on the night of 21 Oct 1999 during CASES-99. The left-hand profile in both denotes wind speed (WS), while the right-hand profile in both instances denotes temperature(T). The straight line to the right-hand side of each plot depicts the 9.8 K
u = u g (1 − e −γz cos γz )
v = u g (e −γz sin γz )
f 1/ 2 γ =( ) 2K
方程解的讨论
这 个 解 是 1902 年 由 瑞 典 海 洋 学 家 V.W. Ekman得到的。 按此模式，平均风速随高度增加而增强， 风矢量随高度顺时针旋转而呈螺旋状。由此， 称这样的风廓线为Ekman螺线。
根据相似理论和实验结果得到平均量的高度 变化：
h ∂u =0 w∗ ∂z
h ∂θ =0 θ∗ ∂z
0.1z i ≤ z ≤ 0.9 z i
h ∂q = −5 q∗ ∂z
对流边界层相似理论
根据相似理论和实验结果得到起伏量的高 度变化：
σw
z ( w′ 2 ) 1 / 2 = = fw ( ) w∗ w∗ h
三、理想的大气边界层Ekman层
1、 Ekman层和Ekman螺线 2、 Ekman抽吸
1、 Ekman层和Ekman螺线
在近地面层以上到1—2公里高度的Ekman 层大气中，地转科里奥利力不再能忽略。 假设大气平均场水平均匀而定常，平均垂直 气流为零，则水平风场满足下列方程
∂u ⎧∂ ⎪ ∂z ( K ∂z ) + f (v − v g ) = 0 ⎨∂ ∂v ⎪ ( K ) − f (u − u g ) = 0 ∂z ⎩ ∂z
低空急流
稳定边界层内雷诺应力减小造成空气加速原 理示意图：
− 1 / ρ∇ h p
− 1 / ρ∇ h p
v V
v N
v Vg
v v − fk × V
v p-2 D
p-1 p
v N
p v v -2 V D v Vg
v v − fk × V
p-1 p
一次实验记录(University of Colorado)
∂u ∂u ′w′ = f c (v − v g ) − ∂t ∂z ∂ v ′w′ ∂v = − f c (u − u g ) − ∂t ∂z
∂θ ∂θ ′w′ =− ∂t ∂z
∂ q ′w′ ∂q =− ∂t ∂z
对流边界层动力学
对于水平均匀的流场，利用零阶模型，可 以得到如下的关系：
dθ s = dt h dh Δθ = θ ′w′ h dt
复 习
1、Π定理，相似理论。 2、近地面层有哪些特征参数和特征尺 度。 3、一般认为，稳定大气中重力波的频 率取决于层结的位温、位温的垂直梯度及 重力加速度。通过量纲分析，求Brunt— vasala频率的关系式。
量纲分析与相似理论
物理量有质和量两方面特征，质是指物理量 所包含的基本物理量要素及其结合形式，量是 指其比较意义上的大小。量纲描述了物理量质 的特征。如速度的量纲是L/T。量纲分析法是 用于寻求一定物理过程中，某些物理量之间规 律性联系的一种方法。特别是在不可能进行严 格数学分析的情况下，量纲分析法作为一种补 充手段，有时能简便而有效地引出有价值的结 果。 相似理论根据量纲分析法以变量组成无量纲 组为基础。
表示穿过单位长度等压线单位时间内 的空气体积。
Ekman抽吸
根据连续性方程得到边界层顶部垂直速度为
∂w ∂u ∂v = −( + ) ∂z ∂x ∂y
z = 0,w = 0
w z =h
h
∂u =0 ∂x
1 ∂u g ∂u ∂v ∂ h )dz = − ∫ v dz = − = −∫ ( + 0 2γ ∂y ∂x ∂y ∂y 0
θ ′w′ − θ ′w′
h
dΔθ dh dθ =Γ − dt dt dt
对流边界层动力学
上述方程不封闭需加上参数化方案：
w ′θ ′ = − β w ′θ ′
h
s
β = 0 .1 ~ 0 .2
？
六、稳定边界层
稳定边界层示意图：
稳定边界层
浮力效应抑制了垂直运动。风速切变是湍流 形成的主要因素。 稳定边界层通常较薄，湍流涡旋没有受到地 面的直接影响。 湍流表现为间歇性特征。 边界层顶的位置难以确定。
？？…
2、 Ekman抽吸
边界层中空气将穿越等压线从高压区流向低 压区，并在低压区引起质量辐合的上升运动。
− 1 / ρ∇ h p
v V
v N
v Vg
v v − fk × V
v D
p-2
p-1 p
Ekman抽吸
穿越等压线从高压区向低压区的空气流量 为：
∫
h
0
v dz = ∫
∞
0
1 ug v dz = 2 γ
方程解的讨论
当高度 z>zH=π/γ,u→ug,v→0,即风与地转 风一致。 取f≈10-4 秒 -1 ，K=10米 2·秒 -1 ，则 zH~1公 里。近似为行星边界层的高度。
方程解的讨论
Ekman螺线是一种非常理想的风廓线，实 际上要观测到真正的Ekman螺线的机会很少。
Ekman层
如果要应用相似理论来研究Ekman层更为 符合实际的廓线，则由于科氏力影响不再忽 赂，还必须引入地转参数f。这样，除了反映不 稳定层结的长度尺度L外，还必须引进另一个 长度尺度h，它相对于行星边界层的厚度。
(8.2.3) (8.2.4)
理想的大气边界层Ekman层
类似前面的处理，可以得到：
d 2 (u + iv) K − if (u + iv) + if (u g + iv g ) = 0 2 dz
边界条件
当z= 0时， 当z→∞时，
u =v =0
u → ug ,v → 0
方程的解
方程的解为
f 1/ 2 u + iv = u g {1 − exp[ −( ) (1 + i ) z ]} 2K