2013年高考数学必备经典例题分析(知识梳理 典例练习)八

抛物线知识关系网 1.抛物线的定义: 平面内到定点 F 和定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点 F 不在 l 上.定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做

抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程及其几何性质(如下表所示标准方程图形抛物线对称轴焦点顶点准线离心率点 P(x0,y0 的焦半径公式 y2 2 px( p 0 y 2

2 px( p 0 x2 2 py( p 0 x2 2 py( p 0 x轴 p F ( , 0 2 原点 (0, 0 x轴 F ( p , 0 2 y轴 p F (0, 2 y轴 p F (0, 2 x p 2 x p 2 y p 2 y p 2 e 1 用到焦半径自己推导一下即可如:开口向右的抛物线上的点 P(x0,y0的焦半径等于 x0+ p . 2 注: 1.通径为 2p，这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦. 2. x 2 pt 2

x 2 pt (或 ( t 为参数. y 2 px (或 x 2 py 的参数方程为 2 y 2 pt y 2 pt 2 2 例 21. 顶点在原点，焦点是 (0, 2 的抛物线方程是( (Ax =8y 2 (Dy

=8x 2 (Bx = 8y 2 2 (Cy =8x 2 例 22. 抛物线 y 4 x 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是( (A 17 16 (B 15 16 2 (C 7 8 (D0 (D1 条例 23.过点 P(0,1与抛物线 y =x 有且只有一个交点的直线有( (A4 条 (B3 条 (C2 条

例 24. 过抛物线 q，则 [来源:学科网 ZXXK] y ax2 (a>0的焦点 F 作一直线

交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别为 p、 1 1 等于( p q (A2a (B 1 2a (C 4a 2 (D 4 a 抛物线例 25. 若点 A 的坐标为(3，2，F 为抛物线 y =2x 的焦点，点 P 在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P 点的坐标为( (A(3，3 (B(2，2 (C( 1 2 ，1 (D(0，0 . 例 26. 动圆 M 过点 F(0，2且与直线 y=-2 相切，则圆心 M 的轨迹方程是 2 例 27. 过抛物线 y ＝2px 的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为 y1、y2，则 y1y2＝ _________. 例 28. 以抛物线 x 2 3y 的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_____________. 2 例 29. 过点(-1,0的直线 l 与抛物线 y =6x 有公共点，则直线 l 的倾斜角的范围是例 30 设 . p 0 是一常数，过点 Q(2 p,0 的直线与抛物线 y 2 2 px 交于相异两点 A、B，以线段 AB 为直经作圆 H（H 为圆心）。 (Ⅰ试证:抛物线顶点在圆 H 的圆周上； (Ⅱ求圆 H 的面积最小时直线 AB 的方程. 轨迹问题上一章已经复习过解析几何的基本问题之一：如何求曲线(点的轨迹方程,它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定

义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程(等量关系，侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。求轨迹方程的一般步骤:建、设、现（限）、代、化. 例 31. 已知两点 M（－2，0），N（2，0），点 P 满足 PM PN =12，则点 P 的轨迹方程为（） ( A x y2

1 16

2 ( B x2 y 2 16 (C y 2 x2 8 ( D x2 y 例 32.⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 1 和 2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1 内切而与⊙O2 外切，则动圆圆心轨迹是 ( (A 椭圆例 33. 动点 P 在抛物线 y =-6x 上运动,定点 A(0,1,线段 PA 中点的轨迹方程是( 2 2 2 2 （A）(2y+1 =-12x（B）(2y+1 =12x （C）(2y-1 =-12x（D）(2y-1 =12x 例34. 过点（A）椭圆 2 (B抛物线轨迹方程 A （2，0）与圆 x 2 y 2 16 相内切的圆的圆心 P 的轨迹是（（B）双曲线（C）抛物线（D）圆 2 ）例 35. 已知ABC 的周长是 16， A(3,0 ，B (3,0 则动点的轨迹方程是( (A y y x x 1 (B 1( y 0 25 16 25 16 2 2 2 2 (C y x 1 16 25 2 2 (D y x 1( y 0 16 25 .

2 例 36. 椭圆 x2 y2 4 1 中斜率为的平行弦中点的轨迹方程为 4

3 3

例 37. 已知动圆 P 与定圆 C: （x＋2）＋y ＝１相外切，又与定直线 l：x＝１相切,那么动圆的圆心 P 的轨迹方程是______________. 例 38. 在直角坐标系中,

A(3,2, AB (3 5cos , 2 3sin ( R ,则 B 点的轨迹方程是 ______. 直线与圆锥曲线的位置关系⑴直线与圆锥曲线的位置关系和判定直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离. 直线方程是二元一次方程,圆锥曲线方程是二元二次方程,由它们组成的方程组,经过消元得到一个一元 2 2 uur u 圆锥曲线综合问题二次方程,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是

⑵直线与圆锥曲线相交所得的弦长 0、 0、 0. 直线具有斜率 k ,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为 A( x1 , y1 , B( x2 , y2 ,则它的弦长 AB 1 k 2 x1 x2 (1 k 2 ( x1 x2 2 4 x1 x2 1 y1 y2 k( x1

x2 ，运用韦达定理来进行计算. 当直线斜率不存在是,则 1 y1 y2 k2 注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为 AB

y1 y2 . 注: 1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。