人教版高中数学必修三知识点归纳.ppt
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因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较 稳定．
难点突破四 回归直线方程
1、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，两个变量具有相 关关系是回归分析的前提。
有时散点图中的各点并不集中在一条直线的附近，虽然仍可以按照求回归直线
的步骤求得回归直线方程，但是是没有实际意义的，所以求回归直线方法时应该先 画出散点图，判断是否具有线性相关关系。
思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用， 从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置 可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无 限多个，所以属于几何概型。
解：如图所示，记A为剪得两段绳子长都不小于1m, 把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时， 事件A发生。
全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m，事 件A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度， 为1m,故事件A发生的概率为 P( A) 1
C）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格 的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是 1/45
3、（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注 数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概 率是 3/10
3
变式训练
变式、函数 f (x) x2 x 2, x ，5那,5 么任取一点 x0，使f(x0 ) 的【0概点几率评何（】概型主要有）体积型、面积型、长度型 等，
思路分析：本题解也题关是键一是道：几找何到本概题型中的要题用目到，是哪是种线几段何型度量， 的一种变式，它然这后再里考的虑长子度区是域A指的区几间何度的量长占度的，几但何只度量要的比例。 找出构成事件A除的的以问区上 题域三 。长种几度何，度本量题之还外是，还易有于与求角解度的、时。间相关
即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生
（二）和事件A ∪B :
表示事件A、B中至少有一个发生的事件.
(1)当A、B是互斥事件时： P(A B) P(A) P(B)
(2)当A、B是对立事件时： P(A B) P(A) P(B) 1
即：P( A) 1 P( A)
方差，标准差是用来刻画样本的稳定性；
比较的标准——越小越好。
例 甲、乙两种冬水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下 （单位：t/hm2 ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量 比较稳定．
品种 甲 乙
第1年 9.8 9.4
第2年 9.9 10.3
第3年 10.1 10.8
第4年 10 9.7
个数为 3 , 由古典概型的概率公式得 P（A）=
3
1
在计算基本事件总数和15事 5
（2）记“取出的鞋子都是件同A一包只含脚的的基”本为事事件件个B数，时，
2 3 要2 做到不重不漏。
P（ B）=
15 5
牛刀小试
例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下 列事件的概率 【点评】
（1）取出含的有鞋“一至只多是”左“脚至的少，”一等只类是型右的脚概的率；问题， （2）取出从的正鞋面不解成决对比；较困难或者比较繁琐时，
第5年 10.2 9.8
解 甲品种的样本平均数为１０，样本方差为
[(9.8-10)2 + (9.9-10)2 +(10.1-10)2 + （10-10）2 +(10.2-10)2 ]÷５ =0.02，
乙品种的样本平均数也为１０，样本方差为
[(9.4-10)2 + (10.3-10)2 +(10.8-10)2 + （9.7-10）2 +(9.8-10)2 ]÷５ =0.24，
应
用
概
率
古典概型
几何概型
解 决
实
际
问
随机数与随机模拟
题
难点突破一 频率与概率的区别与联系
联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率 稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理
论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个 事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这 一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大 时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.
难点突破一 抽样方法 实例分析体会三种抽样方法的特点和适用范围
类别
特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随 从总体中逐个
总体中 抽样
机抽样 抽取
的个体个 过程中
数较少 每个个
系统 抽样
将总体平均分 在起始部 总体中 体被抽
成几部分，按事 分抽样时，采 的 个体 到的可
先确定的规则分 用 简 单随机 个数较多 能性相
4、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时
间为5秒，绿灯亮的时间为45秒，当你到达路口时，恰好 看到黄灯亮的概率是 1/16
5、在圆心角为直角的扇形AOB中，在AB弧上任取一点 P，则使得 AOP 300且BOP 300 的概率是 1/3
6、（2007山东泰安高三期末统考，文3）在长为10cm的线段 AB上任取一点，并以线段AP为一边作正方形，这个正 方形的面积介于25 cm2 与 49 cm2 之间的概率为 1/5
难点突破二 概率的加法
1、事件的关系和运算
（一）互斥事件和对立事件 互斥事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
AB
对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.
A B 且A B I
互斥事件与对立事件的联系与区别：
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适 用于两个事件 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，
别在各部分中抽 抽样
同
取
分层 抽样
将总体分成几 各层抽样时 总体由
层，按各层个体 采用简单随机 差 异明
数之比抽取
抽样或系统抽 显的 几
样
部分组成
难点突破二 总体分布的估计
频率 1.频率直方图中矩形条的面积= 组距 组距=频率；
2.频率分布表
频率直方图， 后者更直观
形象地反映样本的分布规律.
例 有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1所行路程
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
当且仅当所描述的基本事件的出现是等 可能性时才成立
古典概型与几何概型的区别
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.
热身练习
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概 率是1/3，
注意事件发生的频率不能简单地等同于其 概率
下表列出了一些历史上的数学家 所做的掷硬币试验的数据：
试验者
投掷次数
布丰
4040
德.摩根
4092
费勒
10000
皮尔逊
12000
皮尔逊
24000
罗曼诺夫斯基 80640
正面出现频数 2048 2048 4979 6019 12012 39699
正面出现频率 0.5069 0.5005 0.4979 0.5016 0.5005 0.4923
0.4
[13.95,14.45)
计 合 10
10
（1）完成上面频率分布表；
0.2 路程（km）
12.45
12.95 13.45 13.95
14.45
（2）根据上表在给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在 中的概率；
（3）据样本对总体的期望值进行估计。
难点突破三 总体特征数的估计
可考虑其反面，即对立事 件， 然后利 解（1）记用“对取立出事的件鞋的一性只质是进左一脚步的求，解一。只是右脚的”为 C
pc 3 3 3 15 5
（2）记“取出的鞋不成对”为D P（D）= 1 3 4
15 5
例 2、取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
解：画出函数的图象，由图象得当 x0 1,2时,fx0 0 任取一点 x0 5,5 的结果有无限个，属于几何概型。设
使 fx0 0 为事件A，则事件A构成的区域长度 2 1 3
，全部结果构成的区域长度是 55 10 ，则 P A 3
10
1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，
那么 互斥而不对立的事件是（
D
C
典型例题
计算古典概型事件的概率 可分三步 ①算出基本事件的总个数n，
例1：柜子里装有3双不②同求的出鞋事，件随A机所地包取含出的2基只本，事试件求下 列事件的概率 个数m,
（1）取出的鞋子都是左③脚代的入;公式求出概率P。 （2）取出的鞋子都是同一只脚的；
解：基本事件的总个数: 15
（1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A 包含基本事件
的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1所行路程
试验，得到如下样本数据（单位：）：13.7，12.7，14.4，13.8，
13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4
并分组如下：
组分 数频 率频
频率／组距 1
[12.45,12.95)
0.8
[12.95,13.45)
0.6
[13.45,13.95)
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。
3.理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。 4.能证明一些空间图形位置关系的简单命题。 四、 平面解析几何初步
（一）直线与方程
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。 4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。 5.会求两直线的交点坐标。 6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （二）圆与方程
当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性 时才成立
难点突破四 几何概型
（1） 试验总所有可能出现的基本事件有无限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概
率模型，简称几何概型。 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P(A)=
2、求回归直线方程的步骤：
n
n
（1）计算出x、y、 xi2、 xi yi的值。
i =1
i =1
（2）计算回归系数a、b.
(3)写出回归直线方程yˆ =bx+a
n
xi yi -nxy
其中b=
i =1 n
xi2 -nx 2
i =1
a =y -bx
第三章 概率
随机事件
频率
概率，概率的 意义及性质
1.平均数
a a1 a2
n
比较的标准---越大越好.
an
2.方差，标准差
x 设一组样本数据 x1, x2 , , xn , 其平均数为
， 则称
s 2
1 n
n
( xi
i 1
x)2
为这个样本的方差，其算术平方根 s
1 n
n i 1
( xi
x)2
为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差．
2、复习时，注意引导学生把握算法的基本含义和三种逻辑结构的 流程图即可。一般不会丢分。
随机抽样
简 单 随 机 抽
分 层 抽 样
系 统整理、分析数据，估计、推断
用样本估计总体
布用 估样 计本 总的 体频 分率 布分
估用 计样 总本 体的 数数 字字 特特 征征
变量间的相关关系 线 性 回 归 分 析
高中数学必修三知识点梳理
张趁
程 序 框 图
算 法
算 法 语 句
第一章 算法初步
辗转相除法与更相减损术 秦九韶算法
进位制
难点突破
1、算法初步包括两方面的内容，一是算法的含义及简单的算法设 计，二是算法的逻辑结构。其中流程图的三种基本逻辑结构：顺序 结构、条件结构、循环结构是算法的核心，高考考查的题型一般是 选择题和填空题，题目以中低挡题为主。
则乙不输的概率是（5/6 ）
甲获的概率是 （1/6 ） 甲不输的概率是 （ 2/3 ）
概率的基本性质 古典概型
2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（1/36）
3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm, BC=2cm,在图形上
随机 地撒 一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率
几何概型
A
B
是8
求法：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (2)间接法：求对立事件的概率.
难点突破三 古典概型
（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模
型，简称古典概型。
A包含的基本事件的个数
P(A)=
基本事件总数
难点突破四 回归直线方程
1、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，两个变量具有相 关关系是回归分析的前提。
有时散点图中的各点并不集中在一条直线的附近，虽然仍可以按照求回归直线
的步骤求得回归直线方程，但是是没有实际意义的，所以求回归直线方法时应该先 画出散点图，判断是否具有线性相关关系。
思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用， 从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置 可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无 限多个，所以属于几何概型。
解：如图所示，记A为剪得两段绳子长都不小于1m, 把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时， 事件A发生。
全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m，事 件A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度， 为1m,故事件A发生的概率为 P( A) 1
C）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格 的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是 1/45
3、（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注 数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概 率是 3/10
3
变式训练
变式、函数 f (x) x2 x 2, x ，5那,5 么任取一点 x0，使f(x0 ) 的【0概点几率评何（】概型主要有）体积型、面积型、长度型 等，
思路分析：本题解也题关是键一是道：几找何到本概题型中的要题用目到，是哪是种线几段何型度量， 的一种变式，它然这后再里考的虑长子度区是域A指的区几间何度的量长占度的，几但何只度量要的比例。 找出构成事件A除的的以问区上 题域三 。长种几度何，度本量题之还外是，还易有于与求角解度的、时。间相关
即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生
（二）和事件A ∪B :
表示事件A、B中至少有一个发生的事件.
(1)当A、B是互斥事件时： P(A B) P(A) P(B)
(2)当A、B是对立事件时： P(A B) P(A) P(B) 1
即：P( A) 1 P( A)
方差，标准差是用来刻画样本的稳定性；
比较的标准——越小越好。
例 甲、乙两种冬水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下 （单位：t/hm2 ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量 比较稳定．
品种 甲 乙
第1年 9.8 9.4
第2年 9.9 10.3
第3年 10.1 10.8
第4年 10 9.7
个数为 3 , 由古典概型的概率公式得 P（A）=
3
1
在计算基本事件总数和15事 5
（2）记“取出的鞋子都是件同A一包只含脚的的基”本为事事件件个B数，时，
2 3 要2 做到不重不漏。
P（ B）=
15 5
牛刀小试
例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下 列事件的概率 【点评】
（1）取出含的有鞋“一至只多是”左“脚至的少，”一等只类是型右的脚概的率；问题， （2）取出从的正鞋面不解成决对比；较困难或者比较繁琐时，
第5年 10.2 9.8
解 甲品种的样本平均数为１０，样本方差为
[(9.8-10)2 + (9.9-10)2 +(10.1-10)2 + （10-10）2 +(10.2-10)2 ]÷５ =0.02，
乙品种的样本平均数也为１０，样本方差为
[(9.4-10)2 + (10.3-10)2 +(10.8-10)2 + （9.7-10）2 +(9.8-10)2 ]÷５ =0.24，
应
用
概
率
古典概型
几何概型
解 决
实
际
问
随机数与随机模拟
题
难点突破一 频率与概率的区别与联系
联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率 稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理
论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个 事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这 一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大 时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.
难点突破一 抽样方法 实例分析体会三种抽样方法的特点和适用范围
类别
特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随 从总体中逐个
总体中 抽样
机抽样 抽取
的个体个 过程中
数较少 每个个
系统 抽样
将总体平均分 在起始部 总体中 体被抽
成几部分，按事 分抽样时，采 的 个体 到的可
先确定的规则分 用 简 单随机 个数较多 能性相
4、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时
间为5秒，绿灯亮的时间为45秒，当你到达路口时，恰好 看到黄灯亮的概率是 1/16
5、在圆心角为直角的扇形AOB中，在AB弧上任取一点 P，则使得 AOP 300且BOP 300 的概率是 1/3
6、（2007山东泰安高三期末统考，文3）在长为10cm的线段 AB上任取一点，并以线段AP为一边作正方形，这个正 方形的面积介于25 cm2 与 49 cm2 之间的概率为 1/5
难点突破二 概率的加法
1、事件的关系和运算
（一）互斥事件和对立事件 互斥事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
AB
对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.
A B 且A B I
互斥事件与对立事件的联系与区别：
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适 用于两个事件 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，
别在各部分中抽 抽样
同
取
分层 抽样
将总体分成几 各层抽样时 总体由
层，按各层个体 采用简单随机 差 异明
数之比抽取
抽样或系统抽 显的 几
样
部分组成
难点突破二 总体分布的估计
频率 1.频率直方图中矩形条的面积= 组距 组距=频率；
2.频率分布表
频率直方图， 后者更直观
形象地反映样本的分布规律.
例 有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1所行路程
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
当且仅当所描述的基本事件的出现是等 可能性时才成立
古典概型与几何概型的区别
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.
热身练习
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概 率是1/3，
注意事件发生的频率不能简单地等同于其 概率
下表列出了一些历史上的数学家 所做的掷硬币试验的数据：
试验者
投掷次数
布丰
4040
德.摩根
4092
费勒
10000
皮尔逊
12000
皮尔逊
24000
罗曼诺夫斯基 80640
正面出现频数 2048 2048 4979 6019 12012 39699
正面出现频率 0.5069 0.5005 0.4979 0.5016 0.5005 0.4923
0.4
[13.95,14.45)
计 合 10
10
（1）完成上面频率分布表；
0.2 路程（km）
12.45
12.95 13.45 13.95
14.45
（2）根据上表在给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在 中的概率；
（3）据样本对总体的期望值进行估计。
难点突破三 总体特征数的估计
可考虑其反面，即对立事 件， 然后利 解（1）记用“对取立出事的件鞋的一性只质是进左一脚步的求，解一。只是右脚的”为 C
pc 3 3 3 15 5
（2）记“取出的鞋不成对”为D P（D）= 1 3 4
15 5
例 2、取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
解：画出函数的图象，由图象得当 x0 1,2时,fx0 0 任取一点 x0 5,5 的结果有无限个，属于几何概型。设
使 fx0 0 为事件A，则事件A构成的区域长度 2 1 3
，全部结果构成的区域长度是 55 10 ，则 P A 3
10
1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，
那么 互斥而不对立的事件是（
D
C
典型例题
计算古典概型事件的概率 可分三步 ①算出基本事件的总个数n，
例1：柜子里装有3双不②同求的出鞋事，件随A机所地包取含出的2基只本，事试件求下 列事件的概率 个数m,
（1）取出的鞋子都是左③脚代的入;公式求出概率P。 （2）取出的鞋子都是同一只脚的；
解：基本事件的总个数: 15
（1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A 包含基本事件
的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1所行路程
试验，得到如下样本数据（单位：）：13.7，12.7，14.4，13.8，
13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4
并分组如下：
组分 数频 率频
频率／组距 1
[12.45,12.95)
0.8
[12.95,13.45)
0.6
[13.45,13.95)
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。
3.理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。 4.能证明一些空间图形位置关系的简单命题。 四、 平面解析几何初步
（一）直线与方程
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。 4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。 5.会求两直线的交点坐标。 6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （二）圆与方程
当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性 时才成立
难点突破四 几何概型
（1） 试验总所有可能出现的基本事件有无限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概
率模型，简称几何概型。 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P(A)=
2、求回归直线方程的步骤：
n
n
（1）计算出x、y、 xi2、 xi yi的值。
i =1
i =1
（2）计算回归系数a、b.
(3)写出回归直线方程yˆ =bx+a
n
xi yi -nxy
其中b=
i =1 n
xi2 -nx 2
i =1
a =y -bx
第三章 概率
随机事件
频率
概率，概率的 意义及性质
1.平均数
a a1 a2
n
比较的标准---越大越好.
an
2.方差，标准差
x 设一组样本数据 x1, x2 , , xn , 其平均数为
， 则称
s 2
1 n
n
( xi
i 1
x)2
为这个样本的方差，其算术平方根 s
1 n
n i 1
( xi
x)2
为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差．
2、复习时，注意引导学生把握算法的基本含义和三种逻辑结构的 流程图即可。一般不会丢分。
随机抽样
简 单 随 机 抽
分 层 抽 样
系 统整理、分析数据，估计、推断
用样本估计总体
布用 估样 计本 总的 体频 分率 布分
估用 计样 总本 体的 数数 字字 特特 征征
变量间的相关关系 线 性 回 归 分 析
高中数学必修三知识点梳理
张趁
程 序 框 图
算 法
算 法 语 句
第一章 算法初步
辗转相除法与更相减损术 秦九韶算法
进位制
难点突破
1、算法初步包括两方面的内容，一是算法的含义及简单的算法设 计，二是算法的逻辑结构。其中流程图的三种基本逻辑结构：顺序 结构、条件结构、循环结构是算法的核心，高考考查的题型一般是 选择题和填空题，题目以中低挡题为主。
则乙不输的概率是（5/6 ）
甲获的概率是 （1/6 ） 甲不输的概率是 （ 2/3 ）
概率的基本性质 古典概型
2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（1/36）
3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm, BC=2cm,在图形上
随机 地撒 一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率
几何概型
A
B
是8
求法：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (2)间接法：求对立事件的概率.
难点突破三 古典概型
（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模
型，简称古典概型。
A包含的基本事件的个数
P(A)=
基本事件总数