插补象限圆弧走向处理以及逐点比较法合成进给速

E（-4，5）
Y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5 4 3 2 1
X
E（-4，5）
Y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5 4 3 2 1
X
E（-4，5）
Y
E（4，5）
5
4
3
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
实际轨迹
计算轨迹
1 X
这种处理方法就是： 首先将其他象限直线翻转到第一象限中，形成计算直线。 其次针对第一象限中的计算直线来进行插补计算。 在计算过程中，按照下表所示的进给原则来发送实际进给脉冲，形 成实际进给。
象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
实际进给计算表
计算进给+X +X -X -X +X
计算进给+Y +Y +Y -Y -Y
可见不同象限直线的插补问题可以归结为与之对称的第1象限直线 的插补问题，不同象限直线的实际进给方向见下图所示。
E（Xe，Ye）
Y
F>0
F>0
E（|Xe|，|Ye|）
F<0 F<0
F<0 X
F<0
开始
① F=0 ② ∑=|Xe|+ |Ye|
F=0？
N Y
F>0？
Xe > 0？
Y
N
N
Ye > 0？
Y
N
+X
-X
+Y
-Y
Y
N
|Ye|Βιβλιοθήκη Baidu|Xe|？
Y
Ye > 0？
Y
N
Xe > 0？
Y
N
+Y
-Y
+X
-X
F = F + |Xe|
F = F - |Ye|
F = F - |Ye|
F = F + |Xe|
N (∑=∑-1)=0？ Y 结束
Y （0，5）
（3，4） （4，3）
X （5，0）
不同象限圆弧插补的对称性 如下图所示，第2象限圆弧的插补问题可以转换为与之对称的第1象 限圆弧的插补问题。 采用类似方法也可以对其它象限的圆弧进行插补处理。
（-3，4） （-4，3）
（0，5） Y
（3，4） （4，3）
（-5，0）
X （5，0）
可见第一象限顺圆弧的插补问题可转换为第一象限逆圆弧的插 补问题，转换方法就是将X轴和Y轴对调，具体操作如下。
① 将圆弧起点的X、Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的起点， 再将圆弧终点的X、Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的终点。
② 对转换后得到的第一象限逆圆弧进行插补运算。 当计算结果为-X方向进给时，发出-Y方向的实际控制信号。 当计算结果为+Y方向进给时，发出+X方向的实际控制信号。
E（Xe，Ye）
F>0
F>0
E（Xe，Ye）
将以上讨论进行归纳和总结，就可以得到处理四个象限直线插补 问题的统一算法如下。
偏差值的初始值 F0 = 0
线
Fi ≥ 0
型 偏差计算 坐标进给
Fi < 0 偏差计算 坐标进给
L1
+X
+Y
L2 Fi1 Fi Ye
-X
Fi1 Fi Xe
+Y
L3
-X
-Y
为叙述方便，首先定义一些符号如下。
L
：直线
SR
：顺圆弧
NR
：逆圆弧
脚标数字：曲线所在象限。
L1、 L2、 L3 和 L4 ：第1、2、3和4象限直线。 SR1、SR2、SR3 和 SR4：第1、2、3和4象限顺圆弧。 NR1、NR2、NR3 和 NR4：第1、2、3和4象限逆圆弧。
（一）四象限直线插补 首先考察一个例子。
③ SR1 → NR1：X轴、Y轴对调 NR1 → SR1：X轴、Y轴对调
采用对称性处理方法，四象限圆弧插补问题的统一处理算法如下。
NR2 SR2
+Y -Y -Y -X +X
SR1 NR1
+X +Y
-X
O
+X -Y
NR3 SR3
-X +X +Y +Y
-Y
+Y -X +X
-Y -X
SR4
NR4
特点： ① SR1 → NR2：X轴反向
SR1 → NR4：Y轴反向 SR1 → SR3：X轴、Y轴同时反向
② NR1 → SR2：X轴反向 NR1 → SR4：Y轴反向 NR1 → NR3：X轴、Y轴同时反向
如果约定一律在Y轴方向走刀，则对于|Xe|＞|Ye|的直线，误差 也比较大，最大同样可达 2 个脉冲当量，见下图2。
Y (0,4)
(1,3) Y
X
图1
X
图2
为减少误差，对于 F = 0 的情况，可分别进行以下处理。 ① 对于 |Ye|＞|Xe| 的直线，约定在Y轴方向走一步。 ② 对于 |Xe|＞|Ye| 的直线，约定在X轴方向走一步。 根据改进后算法设计的直线插补流程图如下。
Y S
F<0
F>0
E
O
X
离散化偏差值计算公式并综合以上结果，可得如下计算表。
偏差值 Fi ≥ 0
Fi ＜ 0
动点位置 圆弧外 圆弧上
圆弧内
进给方向 -Y
+X
新位置偏差值计算公式
Fi1 Fi 2Yi 1 Fi1 Fi 2 X i 1
新位置动点坐标
X i1 X i Yi1 Yi 1
X i1 X i 1 Yi1 Yi
L4
+X
-Y
开始
初始化 1）F = 0 2）∑=|Xe|+ |Ye|
Y
F = F - |Ye|
Xe > 0？ N Y
+X
-X
F ≥ 0？
N
F = F + |Xe|
Y +Y
Ye > 0？ N
-Y
∑ = ∑ -1=0？
N
Y
结束
上述计算方法有一个缺点。
当 F = 0 时，如果约定一律在X轴方向走刀，则对于|Ye|＞|Xe| 的直线，误差比较大，最大可达 2 个脉冲当量，见下图1。
Fi1 Fi 2 X i 1
+Y
X i1 X i Yi1 Yi 1
Fi1 Fi 2Yi 1
对比这两种情况，可以发现两个特点。 ① 将X、Y对调后，SR1的进给方向就转变为NR1的进给方向，同样 NR1的进给方向转变为SR1的进给方向。 ② 将X、Y对调后，SR1的偏差计算公式就转变为NR1的偏差计算公 式，同样NR1的偏差计算公式转变为SR1的偏差计算公式。
（二）四个象限中的圆弧插补 第一象限顺圆弧插补 在圆弧插补过程中，除象限问题外还有圆弧走向问题。 设有第一象限顺圆弧SE，如下图所示。
Y S
E
O
X
则偏差值计算公式为
刀具移动方向为： Fi Xi2 Yi2 R2 当 F ≥ 0 时，动点在圆弧上或圆弧外侧区域，-Y方向进给一步。 当 F ＜ 0 时，动点在圆弧内侧区域，+X方向进给一步。 见下图所示。
将第一象限顺圆弧和逆圆弧的情况汇总如下。
线
Fi ≽ 0
型 进给 新位置坐标
新位置偏差
Fi ≺ 0
进给 新位置坐标
新位置偏差
SR1 -Y X i1 X i Yi1 Yi 1
Fi1 Fi 2Yi 1
+X
X i1 X i 1 Yi1 Yi
Fi1 Fi 2 X i 1
NR1
-X
X i1 X i 1 Yi1 Yi