对数函数_课件

图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
性
质
在R上是增函数
在R上是减函数
北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻 古树可能是山杨，专家经过检测可推断 树的埋藏时间 ．
你知道专家是根据什么推断树的埋 藏时间的吗?
t 能不能看成是 P 的函数 ？
这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个 ……细胞?
反思感悟
求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为 1. 如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变 。
①③
对数函数的概念
对数函数的概念 ； 对数函数的求值 ．
图象与性质
列
x
1/ 1/
1
2
4…
表
4-2 2-1
0
1
2…
描 点
连 线
x
1/
1/
1
2
4
列
4-2
2-1
(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断 ． (2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响， 对底数进行分类讨论．
(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后 ，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出函数的 图象，再进行判断．
(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较 ．
增函数 越来越快
增长速度 越来越慢
某汽车制造商在2014年初公告：公司计划2014年生产目标 定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：
年份 产量
201 8（1 万）
201 182（万 ）
201 303（万 ）
x 0 5 10 15 20
25
30
5 13 50 5 090 1562 5 30 055
对数函数的图像与性质 ．
常见的增长模 型
函数模型的意义及应 用 (1)函数是描述客观规律的数学模型，不同的变化现象需要用 不同的函数模型来描述．数学应用题的建模过程就是信息获取 、存储、处理、综合、输出的过程．
(2)通过研究不同增长的几类函数模型，寻找出最能反映实际 问题的函数模型，解题过程可分四步： ①建立模型；②画图；③检验筛选；④判断．
失误防范
1.解对数不等式时要注意：真数大于零，底数大于零且不等于 1. 2.对数函数底数是字母时，千万不要忘记分类讨论 。
下列是6个对数函数的图象比较它们底数的大 小法一： 规律：在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小 . 即图高底小
法2：做直线y=1，观察与各图像交点横坐标即可知道底数大小
分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．这个函数写成对
数的形式是
.
如果用x表示自变量，y表示函
数，这个函数就
是
.
为什么函数的定义域是(0,＋∞) ？ 即真数大于0？
物价x 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y 0
物价x 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y 0
14
23
28
33
37
40
43
45
47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的 时间在逐渐缩小。
概括：
函数图象如右，
由图象可知，它们的图象关于x轴对 称
3.某地去年的GDP（国内生产总值）为3000亿元人民币， 预计未来5年的平均增长率为6.8% （1）设经过x年达到的年GDP为y亿元，试写出未来5年内 ，y关于x的函数解析式； （2）经过几年该地GDP能达到3900亿元人民币？
对数函数的图象与性 质
图
形 补充 底数互为倒数的两个对数函数的图象关 性质 于x轴对称。 补充 底数a>1时，底数越大，其图象越接近x轴 性质 底。数0＜a＜1时,底数越小，其图象越接近x
轴
反函数定 当义一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个 新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因 量，称这两个函数互为反函数。 说明：
0
1
2
表
2
1
0
-1
-2
描
点
这两个函数的图
象有什么关系呢
连
？
线
关于x轴对称
对数函数的图象和性质
a＞1
图 象
0＜a＜ 1
定义域：(0, +∞)； 值域：R
过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝
性
0.
质
在(0,+∞)上是增函 数
在(0,+∞)上是减函 数
比较大小
方法技巧
比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．
1
2Biblioteka Baidu
2
04
5
0
02
04
0
0
t
0
5
10
15
20
20
30
40
50
60
20
40
80
总 结
1. 对数函数定义、图象、性质 ；2. 对数的定义，指数式与对数式 互换；
3. 比较两个数的大小 ．
113 20916 0 80
200 552488 0 10
5
313 9404784 0 13
0
450 17050611 20 15
0
C
B
A
B
C
D
9.某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正 以每年15%的比例降低。要将当前的患病率降低一半，需 要多少年？
t
0
5
1
精品 课件
高中数学必修1
第四章 指数函数与对数函数
对数函数
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
理解对数函数的概念 ；掌握对数函数的图象和性质 ；能够应用对数函数的图象和性质解决问题 ．
教学重点
对数函数的图象和性质 ． 教学难点
对数函数的图象和性质的应用 ．
指数与对数的互化关 系
指数函数的图象和性质