公开课教案因式分解

蚌埠九中初一年级数学学科公开课教案

8.4因式分解（提公因式法）

吴路楠2015.4.28

一、教学目标

1、知识与技能目标：

（1）了解因式分解的概念及它与整式乘法的关系。

（2）能够确定多项式各项的公因式，运用提公因式法将多项式因式分解。2、过程与方法目标：

经历从分解因数到分解因式的类比过程，理解因式分解的概念，经历探索多项式各公因式的提取过程，用“化归”的思想方法进行因式分解。

3、情感态度与价值观目标：

培养学生分析、类比的能力及化归思想，以及有条理的思考和表达能力，体会数学知识的内在含义与价值。

二、教学重点和难点

重点：了解因式分解的概念，掌握用提公因式法把多项式分解因式。

难点：正确确定多项式各项的公因式。

三、教学过程

1、新课引入

问题1：探究新知

计算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；

（2）m(a+b+c)= ；

（3）（m+4）(m-4)= ；

（4）（y-3）2= ；

（5）a(a+1)(a-1)= ；

根据上面的算式填空：

（1）ma+mb+mc= ；

（2）3x2-3x= ；

（3）m 2-16= ；

（4）a 3-a = ；

（5）y 2-6y +9= 。

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。 问题2：归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区别：

a (a +1)(a -1)= a 3-a

a 3-a = a (a +1)(a -1)

在上面的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

2、讲授新课

结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

问题3：怎样分解因式:ma+mb+mc

公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；

把多项式ma+mb+mc 分解成m(a+b+c)的形式，其中m 是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m 的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。

说出下列多项式各项的公因式：

1、ma + mb

2、4kx - 8ky

3、23205y y +

4、ab ab b a +-222

一看系数 二看字母 三看指数

例1:分解因式321221228+++++-n n n n y x y x

（1）多项式c b a b a ab 2322212186-+的公因式（ ）

（A ）c ab 26 （B ）26ab （C ）2ab （D ）c b a 236

（2）分解-4x3+8x2+16x 的结果是（ ）

（A ）-x )1684(2+-x x （B ）x )1684(2-+-x x

（C ）4)42(23x x x -+- （D ）-4x （x2-2x-4）)42(2--x x

2、.把下列各式因式分解：

(1) ax - ay

(2) mn n m n m 264223-+-

(3) xy xy 5022-

例2：分解因式

例3：分解因式

3、试一试

分解因式(1) 22)2()2(2x y y y x x ---

(2) 23)(30)(45y x y y x ---

(3) 2x(a-2)+3y(2-a)

(4)(x-y)(5am-an-1)-(y-x)(3an-am+1 )

注： 公因式要提尽,分解因式要彻底.

3、课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

1、分解因式与整式乘法是互逆过程.

2、分解因式要注意以下几点:

（1）.分解的对象必须是多项式.

（2）.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.

（3）.要分解到不能分解为止.

4、作业

1、同步练习P50

)(6)(32a b b a -+-)

(6)(32a b x b a x -+-

(1)9910122 能被5整除吗？

(2)242-1能被63和65整除吗?

5、板书设计

6、教学反思

本节课通过与整式乘法的互逆运算引出因式分解的概念并让学生明确因式分解与整式乘法的区别与联系，取得了良好的教学效果。基本能够完成教学任务，

1、提取公因式进行因式分解关键在于正确找到公因式。学生从中暴露的问题主要有：找不全公因式或提出公因式后，不知道接下来如何去做，还需通过练习进一步加强。