随机过程论文

随机过程在通信系统中的应用

在自然界中存在一种现象称为随机现象，即在事件未发生之前，就知道了该事件出现可能的结果，但无法准确的知道事件发生的结果。当人们在研究探索随时间变化的随机现象的统计规律时，就用到了随机过程理论。随机过程理论通信系统的建模仿真过程有着重要的应用，如构建信号和噪声模型等。

随机过程不同于随机变量的是随机过程是时间的函数，随机变量与时间无关。当随机过程中时间值确定时，相应地该随机过程为随机变量。改变随机过程的时间变量的值时，所得到的数值是不确定的，是一个随机变量。为了描述随机在任意时刻的统计分布特性，常用随机过程的一维概率分布函数和概率密度函数来表达。在正常情况下，一维的概率分布函数并不能充分表述清该统计特性，有时需要多维，甚至n维。

随机过程的概率分布并不能反映随机过程中不同时刻取值的关联性，因此我们需要关注随机过程的数字特征。随机过程的数字特征包括数学期望、方差和相关函数。这些数字特征都不是确定的数值，而是时间的函数，随时间变化而变化，也都代表了一定的数学意义。数学期望表示不同时刻下随机过程取值的平均值，代表了平均水平，方差代表了不同时刻是的取值与均值的偏离程度，相关函数反映了任意两个时刻下取值的相关程度。通信系统中的噪声正是通过自相关函数来判别是否为广义平稳过程。

在一个通信系统中，我们通常会对信源和信道进行编码。信源编码的目的是为了提高传输的效率，它是通过压缩信息之间的相关性来提高传信率。但在信道编码过程中，是通过引入相关性来使信道具有一定的纠错和检错的能力达到可靠传输。在信源编码中，主要有两种办法来降低相关性，它们分别为使信源概率分布均匀化和使信源独立化。从概率论和随机过程的角度来看，这两种办法都是信源每个事件发生的概率一样大，这样使得每件事发生的不确定性很大，从而使熵很大，即实现了信息量的最大化。

由于在信道传输中，存在着随机噪声，或者是随机干扰，使得信息在传输的过程中，接收端和发送端的码元存在着一些差异，正是这些差异是接收到的码发生误码。当噪声越大，那么对传输信息的干扰越大，信息产生误码的概率越大。因此为了提高信息传输的准确性，需要对信道进行编码。编码的基本思路是通过

增加信息的冗余度来增加信息的相关性，这些相关性降低了信息发送误码的概率，提高了可靠性。信道编码是根据发送信息人为的加入一些码字，形成相关性在接收端可以起纠错编码的作用。

在目前的许多通信系统中，高斯随机过程广泛应用于构建通信仿真信号、噪声和干扰的模型中的。在物理方面也有用随机过程来描述的模型，如散弹噪声。高斯过程的一个重要应用是热噪声，它可以用来模拟和分析热噪声对通信系统的影响。当热噪声很大时，可以掩盖微弱的信号，是微弱的信号提取识别非常困难，这在扩频通信中有应用。高斯随机过程简称高斯过程，它的均值即数学期望，代表该信号的平均水平，是时间的函数，表示随机过程的n个样本函数曲线的摇摆中心，随机过程的方差表示任意时刻相对于该时刻均值的偏离程度。当通信信道中的噪声均值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方差，即有Pn=R(0)=D[n(t)]=σ2，这个结论非常有用。通常在系统性能分析中，常通过求随机过程的自相关函数或方差来计算噪声的功率。

在通信系统中，随机过程的应用不胜枚举，有着广泛的应用。学会随机过程可使我们更加清晰的认识和把握通信系统，更加有助于我们构建通信系统。学好随机过程可以为我们今后的学习打下良好的基础，因此学好随机过程课程很重要。