金融机构风险管理习题课1

设一年期零息国债和一年期公司债（B级） 的市场利率分别为10%和15.8%，二年期零 息国债和二年期公司债（B级）的市场利率 分别为11%和18%，求第一、二年的边际 违约概率和两年内累计的违约概率。
解答： 第一年的边际违约概率
1 i1 1 k1 1 0 .1 1 0 . 158

习题课2
如果一家银行对某一行业的集中限额是 25%, 并且它不允许其对该行业贷款的损失 额超过其资本的10%，那么该行业违约贷 款的损失率是多少：（ ） A) 20 % B) 30 % C) 40 % D) 50 %
答案: C
设某银行将未来一笔贷款的利率确定为 14%（其中BR=12%，m=2%），向借款人 收取0.125%的贷款启动费，要求借款人以 非生息活期存款的形式持有10%的补偿余 额，美联储的准备金率为10%。求这笔贷 款的承诺收益率和信用风险溢价为多少？
解答
（1）两项贷款的收益和风险各是：
贷款 1 的收益是 R1=5%+2% - 25%*3%=0.0625 贷款 1 的风险各是 1 0 . 25 * ( 0 . 03 * 0 . 97 )
1/ 2
0 . 04265
贷款 2 的收益是 R2=4.5%+1.5% - 20%*2%= 0.056 贷款 2 的风险各是 2 0 . 20 * ( 0 . 02 * 0 . 98 )
解答
A、贷款的真实市值： MVA = $10,000,000×PVIFAn=2, i=11.5% + $100,000,000× PVIFn=2, i=11.5% = $97,448,169.08 负债的真实市值： MVL = $97,200,000×PVIFn=1, i=9.5% = $88,767,123.29 B、贷款和负债市值的变化对保险公司的股权资本的影响： E = A - L = -$2,551,830.92 – (-$1,232,876.71) = -$1,313,954.21. C、发行时，贷款和负债的有效期限各是 贷款的有效期限： DA =（$10,000,000×PVIFAn=1, i=10% ×1+ $110,000,000× PVIFn=2, i=10%×2 ）÷（$10,000,000×PVIFAn=1, i=10% + $110,000,000× PVIFn=2, i=10% ）=1.909 年。 因负债是一年期的零息票据，则负债的有效期限就是其期限：即DL =1 年。
习题课
黄飞鸣 江西财经大学金融学院
1、一家金融机构拥有总资产800万和资本 金50万。 如果总资产久期为1.21 年而总负 债久期为0.25年，那么其杠杆调整久期缺口 为：（ ） A、 0.900年 B、 0.9600年 C、0.9756年 D、 0.8844 年
C
2、某商业银行的利率敏感性分析如下表： 单位：万元
0-30 天 资产 负债 期间缺口 累计缺口 53,790 34,123 31-90 天 6,080 32,396 91-180 天 6,898 25,780 181 天-1 年 2,752 22,217 大于 1 年 72,248 17,364
问题： （1）计算每个期间的缺口以及累积缺口。 （2）假设该银行预期市场利率在6个月内即 将上升50Bp，会对银行产生什么影响？
k ( BR m ) 15 . 66 % 14 % 1 . 66 %
设某金融机构持有如下表中的两种贷款：
贷款 1 2 权重 0.6 0.4 总利差 5% 4.5% 费用 2% 1.5% 损失率 违约率 25% 20% 3% 相关系数
ρ =-0.25
12
2%
（1） 计算两项贷款的收益和风险各是多少？ （2） 计算贷款组合的收益和风险是多少？
p1

0 . 95
1 p1 5 %
第二年的边际违约概率
f 1, 2 c 1, 2 p2 (1 i 2 ) 1 i1 (1 k 2 ) 1 k1 1 f 1, 2 1 c 1, 2
2 2
1
(1 0 . 11 ) 1 1 .1
2
1 0 . 1201
4、汉德保险公司发行了一种附加年利率8%（在年末支付一 次息票利息）、总值9千万美元的 1年期零息票据，所得 收入用于发放一笔利率为10%总值1亿美元的2年期商业贷 款。这交易刚刚完成，所有的市场利率上升了1.5%。
A、利率变化后，贷款和负债的真实市值是多少？ B、贷款和负债市值的变化对保险公司的股权资本有何影响？ C、发行时，贷款和负债的有效期限各是多少？ D、根据所得有效期限的值，计算利率预期上升1.5%后贷款和负债的变 化值？ E、发行了债券，发放了贷款后，该保险公司的有效期限缺口是多少？ F、如果利率预期上升1.5%，那么根据有效期限缺口所计算的股权资本 变化值是多少？
长期国债是5年到期，每年年末支付10%的利息， 它是按面值出售的。求解答下列问题：
（1）长期国债的久期X是多少？ （2）所有资产的久期是多少？ （3）所有负债的久期是多少？ （4）杠杆调整久期缺口是多少？ （5）整个收益率曲线相对上移0.5%[即△R/(1+R)= 0.5%]对 股权资本的市值有何影响？
解答: 1%的极端情形下的损失 △ Loss=100*[2.7/(1+0.10)]*0.011=2.70 万美元 净收益：贷款的利差收益和费用= 100*0.3%= 0.3 万美元 此信用贷款的风险调整资本的收益是
RAROC 净收益 损失风险 0 . 003 * 100 2 . 70 11 . 1 %
1/ 2
0 . 028
（2）计算贷款组合的收益和风险： 贷款组合的收益 R_p=0.6*6.25%+0.4*5.6%= 0.0599 贷款组合的风险

p
[( 0 . 6 * 1 ) ( 0 . 4 * 2 ) 2 * 0 . 6 * 0 . 4 * 12 * 1 * 2 ]
解答
（1）
0-30 天 31-90 天 资产 负债 53,790 34,123 6,080 32,396 (26,316) (6,649) 91-180 天 181 天-1 年 大于 1 年 6,898 25,780 (18,882) (25,531) 2,752 22,217 (19,465) (44,996) 72,248 17,364 54,884 9,888
D、利率预期上升1.5%后贷款和负债的变化值
E、发行了债券，发放了贷款后，该保险公司的有效期限 缺口是： [1.909 – (0.9)1.0] = 1.009 年。 F、如果利率预期上升1.5%，根据有效期限缺口所计算的 股权资本变化值：MVE = -1.009×[0.015/(1.10)] ×$100,000,000 = -$1,375,909.
以下资料来源于某家金融机构的资产负债表（数额的单位是 千美元，有效期限的单位是年） ： 资产 数额 有效期限 负债 数额 有效期限 短期国债 100 0.50 存 款 2 500 1.00 中期国债 200 1.00 联邦基金 250 0.02 长期国债 200 X 股权资本 750 贷 款 3000 7.00 长期国债是 5 年到期，每年年末支付 10%的利息，它是 按面值出售的。求解答下列问题： （1） 长期国债的有效期限 X 是多少？ （2） 所有资产的有效期限是多少？ （3） 所有负债的有效期限是多少？ （4） 杠杆调整有效期限缺口是多少？ （5） 整个收益率曲线相对上移 0.5%[即△R/(1+R)= 0.5%] 对股权资本的市值有何影响？
解答：
of BR m 1 b b * RR 0 . 00125 0 . 12 0 . 02 1 0 .1 0 .1 * 0 .1
k

15 . 52 %
k ( BR m ) 15 . 52 % 14 % 1 . 12 %
设某银行将未来一笔贷款承诺的利率确定 为14%（其中BR=12%，m=2%），向借款 人收取0.125%的贷款启动费，未动用的承 诺后期费用为0.25%，贷款承诺的预期提款 率为75%，要求借款人以非生息活期存款 的形式持有10%的补偿余额，美联储的准 备金率为10%。求这笔贷款的承诺收益率 和信用风险溢价为多少？
解答

k k f 1 f 2 (1 t ) ( BR m ) t t (1 b b * RR ) 0 . 125 % 0 . 25 % * 0 . 25 14 % * 0 . 75 0 . 75 (1 0 . 1 0 . 1 * 0 . 1) 15 . 66 %
解答：
（1）5年期期的长期国债的现值
P
20/(1
i 1
5
0.1)
i
200 / (1 0.1)
5
200
5年到期的长期国债的久期
X [ i * 20/(1 0.1)
i 1 5 i
5 * 200 / (1 0.1) ] / 200 4.1699 4.17
2
1
(1 0 . 18 ) 1 0 . 158
1 0.202
1 0 . 1201 1 0 . 202
0.9318
1 - p 2 0 . 0682
两年内累计的违约概率
1 p 1 * p 2 1 0 . 95 * 0 . 9318 11 . 479 %
2 2 2 2
1/ 2
p
[( 0 . 6 * 0 . 04265 ) ( 0 . 4 * 0 . 028 ) 2 * 0 . 6 * 0 . 4 * 0 . 25 * 0 . 04256 * 0 . 028 ] 0 . 0252
1/ 2
p
设某经理要对某位AAA级借款人的贷款进 行信用风险评估，贷款金额为100万美元。 假定这一信用级别中，目前公开交易的这 类债券的信用风险溢价超过0.011的概率为 1%，预期的收益率为10%，有效期限为2.7 年，另设贷款的利差和费用总计为贷款面 值的0.3%。求此信用贷款的风险调整资本 的收益是多少？
解答
（1）期的长期国债的现值
P
20/(1
i 1
5
0.1)
i
200 / (1 0.1)
5
200
5 年到期的长期国债的有效期限
X [ i * 20/(1 0.1)
i 1 5 i
5 * 200 / (1 0.1) ] / 200 4.1699 4.17
5
（2）所有资产的有效期限为 Da =[100x0.50+200x1.00+200x4.17+3000x7.00]/3500 =0.0143+0.0571+0.2383+6.0000=6.3097 （3）所有负债的有效期限为 Dl =[2500x1.00+250x0.02]/2750=0.9109 (4) 杠杆调整有效期限缺口是 Da-Dl*k=6.3097-0.9109*2750/3500=5.5940 (5) 整个收益率曲线相对上移 0.5%对股权资本的市值影 响为 △E=-(Da-Dl*k)*A*△R/(1+R)= -5.5940*3500*0.5%= -97.8950
5
接上
（2）所有资产的久期为 Da =[100x0.50+200x1.00+200x4.17+3000x7.00]/3500 =0.0143+0.0571+0.2383+6.0000=6.3097 （3）所有负债的久期为 Dl =[2500x1.00+250x0.02]/2750=0.9109 (4) 杠杆调整久期缺口是 Da-Dl*k=6.3097-0.9109*2750/3500=5.5940 (5) 整个收益率曲线相对上移0.5%对股权资本的市值影响 为 △E=-(Da-Dl*k)*A*△R/(1+R)= -5.5940*3500*0.5%= 97.Βιβλιοθήκη Baidu950
期间缺口 19,667 累计缺口 19,667
（2）6个月的利率敏感性缺口为负值，如果6个月内利率上升，则净 利息收入会减少。 NII = 25531×0.005 = 127.6550（元）
2、 以下资料来源于某家金融机构的资产负债表（数额的单 位是千美元，有效期限的单位是年）：
资产 短期国债 中期国债 长期国债 贷 款 数额 100 200 200 3000 久期 0.50 1.00 X 7.00 负债 存 款 联邦基金 股权资本 数额 2 500 250 750 久期 1.00 0.02