统计学第三章描述统计量

2018/11/9
统计学讲义 游士兵
4
平均指标的含义：
the meaning of average
• 平均指标的各种计算方法所计算的值是 具体的，但这些值所反映的内容却是抽 象的； • 尽管这些具体的结果可能不同，但是所 反映 的特征是基本一致的； • 平均指标实际上是拉扯成平的结果。
2018/11/9
2018/11/9 统计学讲义 游士兵 1
本章主要内容：
• 平均指标(Average or mean)
平均指标的含义the meaning of average 几何平均数the geometric mean 先进平均数 the advanced mean • 标志变动度(measures of dispersion)
全距range 平均差mean deviation 方差variance 标准差standard deviation 标志变动系数coefficient of variation
• 标准化standardization
2018/11/9 统计学讲义 游士兵 2
一、平均指标 (Average or mean)
（4）标准差standard deviation
• 标准差是总体各单位标志值与平均数离 差平方的平均数的平方根，又称均方差。 它是将方差开方后，还原成经济现象的 实际计量单位。 • 标准差（均方差）同样分为： 简单标准差 加权标准差 • 标准差计算举例：
2018/11/9 统计学讲义 游士兵 18
统计学讲义 游士兵
2018/11/9
14
（2）平均差mean deviation
• 平均差是各标志值与其平均数的绝对离 差的平均数。 • 平均差又分为 简单平均差 加权平均差 （请大家，再看看，上述的三组的各自的 平均差）
2018/11/9 统计学讲义 游士兵 15
（3）方差variance
• 方差的背景 平均差尽管反映了全部标志值与平均数 的平均偏离度，是比全距更优良的标志 变动度指标，但它采取离差的绝对值形 式，这给平均差的数学处理带来了麻烦。 因此，引出了方差。
10
2、标志变动度的概念
• 是指用来说明总体各单位标志值之间差异 程度的判定指标。 • 其作用： A、衡量平均指标的代表性大小 B、探讨总体内部的变动规律（均衡性和 稳定性）
2018/11/9
统计学讲义 游士兵
11
3、标志变动度的种类和计算方法
• • • • • 全距 range 平均差mean deviation 方差 variance 标准差standard deviation 标志变动系数coefficient of variation （请注意它们之间的联系、区别和相关 问题）
1、平均指标的含义
the meaning of average
平均指标是反映某一总体内某一数量标 志值的一般水平、代表水平或抽象水平的 综合指标。
2018/11/9
统计学讲义 游士兵
3
Hale Waihona Puke Baidu
例如：某商场在过去15天的彩电销售资料 如下：9、3、7、13、14、7、4、1、9、7、 3、3、5、7、2，则有： • 算术平均数：94/15=6.3台 • 中 位 数： 7台 • 众 数： 7台
统计学讲义 游士兵 12
2018/11/9
（1）全距range
• 全距=最大值-最小值 • 全距的特点： 只考虑了两个极端值； 只能粗略反映总体的稳定性。 有时，可能会得出错误的结论。
2018/11/9
统计学讲义 游士兵
13
例：上述三个组计算全距：
• • • • 甲组的全距=80-80=0 乙组的全距=90-70=20 丙组的全距=259-2=257 则：因为0<20<257 所以：甲组的平均数的代表性要比乙组 和丙组的平均数的代表性大；甲组内部 的稳定性要比乙组和丙组内部的稳定性 要好。
2018/11/9
统计学讲义 游士兵
7
（3）计算举例
2018/11/9
统计学讲义 游士兵
8
3、几何平均数
the geometric mean
• 这是一个特殊的平均数，它适合计算经济现象平 均发展速度和平均合格率。 因为： （1）历年发展速度的连乘积等于总发展速度； （2）全厂产品的总合格率等于各车间合格率的连 乘积。
。
2018/11/9
统计学讲义 游士兵
9
二、标志变动度
(measures of dispersion)
1、标志变动度的背景
甲组：80 80 80 80 80 乙组；70 75 80 85 90 丙组：2 18 25 96 259 平均数为80 平均数为80 平均数为80
2018/11/9
统计学讲义 游士兵
引言：对经济活动的描述，除了上述的图表描
述以外，还有一些基本的描述统计量方法，如 绝对指标、相对指标、平均指标和标志变动度 等方法，从这一章开始，我们进入统计分析领 域。
第三章 描述统计量 Descriptive Statistics
章前导语：在这个世界上，有很多事对
我们都是均等分摊的。例如，我观察 过我们都得到相同数量的冰块，但富 人在夏天得到它，而穷人在冬天得到 它。 ------台湾政治大学：詹世煌教授
（5）标志变动系数
coefficient of variation
• 标志变动系数的背景： 大象和蚂蚁假设，小孩的智商问题，现实 中不同水平的经济现象比较问题。 • 标志变动系数通常用标准差与平均数进 行比较，得到一个系数。 • 标志变动系数计算举例：
2018/11/9
统计学讲义 游士兵
16
• 方差是指各标志值与其平均数离差的平 方的平均数。 • 方差的计算方法有 简单方差 加权方差 • 但是，由于方差采用平方后，其结果的 计量单位也变成了平方，如“平方人”、 “平方公斤”、“平方元”、“平方件” 等等，这不符合对管理统计学的研究对 象的解释和分析，由此，我们引出了标 准差。 2018/11/9 17 统计学讲义 游士兵
统计学讲义 游士兵
5
2、算术平均数 the arithmetic mean
（1）算术平均数=总体标志总量/总体单位总 数 算术平均数分为： 简单算术平均数 加权算术平均数
2018/11/9
统计学讲义 游士兵
6
（2）关于权数weight
• 权数对平均数大小的影响 权数是指对平均数的大小起权衡轻重作 用的次数。用F表示。 • 权数在实际中的应用