上海交通大学微机原理与接口技术课件(丁纪凯老师)第一章计算机基础(修改稿)

十进制数 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
八进制 0
1 2 3 4 5 6 7
十六进制 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1、二 十六：
二→十六： 以小数点为界向左向右四位一段， 不够补0, 四位二进制数用一位十六进制数表示。 例：（ 110 1001.0100 111 ）2 →( 69.4E )16
1
1
(四）、 除法
从被除数MSB开始检查，找出够减除数的位数，找到这位，商 上1，将选定的被除数减去除数后，将被除数下一位移到余数上， 若够减，商上1；若不够减，商上0‥‥‥直至被除数所有位都下 移完为止。
例: ( 100011)2 ( 101 ) 2 = （000111 )2 0 0 0 1 1 1 101 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0
三、 二进制数的运算
（一）、 加法
规则： (1) 0 + 0 = 0 (2) 0 + 1 = 1 + 0 = 1 (3) 1 + 1 = 0 进位 1 (4) 1 + 1 + 1 = 1 进位 1
例： （1111）2 +（1011） 2 = （ 11011） 2 1 1 1 1 + 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0
(0.452)10 2=0.904
(0.808)10 2=1.616
k-3=0
k-4=1 （0. 1001）2 =（0. 5625）10 k-5=1 （0.10011）2=（0. 59375）10
k-6=1 （0.100111）2 =（0. 609375）10 k-7=0 (0.613)10=(0.1001)2 ；取6位 (0.613)10=(0.100111)2
/16 /16 /16 3901 243 15 0 ----商

13

3

15 －－余数
（3901）10 = (F3D) 16 = F3DH
结论：
整数除2取余，直到商为0为止，
读数由后向前。
适用于数值比较小的情况。
（2）降幂法: m 进制数的权值为：
mn mn-1 …… m5 m4 m3 m2 m1 m0
计算各位之和使和为N10
例：十 → 二
（217）10=（1101 1001）2
权值：
210
29
28 27 26 25 24 23 2 2 21 20
16 8 4 2 1
1024 512 256 128 64 32
217-27=89 a7=1 ，
89-26=25 a6=1 ，
9 - 23=1
a3=1
m(k n m n-1+k n-1 m n-2+……+k 1 m0) 是m的倍数，
k0 是余数.
例：十进制数→二进制数
（217）10÷2 ----得到余数k0
/2 整数 商 余数： /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 按照相反的方向写下来。
…… D1 D0
Dm-1为符号位: 0 表示“+”，1表示“—” , 符号数码化了。 Dm-2～D0为数值位。 连同符号位在一起作为一个数称为机器数 原来的数值称为机器数的真值。
如:
N1 = + 91 =（+1011011）2
N2 = - 91 =（-1011011） 2 N1=+ 1011011 0 1011011 N2= - 1011011 为真值 1 101 1011 为机器数
（2）机器数的特点： 正负符号数值化 受字长的限制( 8位、16位、24位、32位 约定小数点的位置
（3）机器数的形式
符号数码化了， 对数据进行运算时，
符号位应如何处理？
把符号位和数值位一起编码。
符号位和数值位一起运算。
三种基本编码形式：原码 、反码、补码
二、符号数的表示方法
1. 原码：
以小数点为界向左向右三位一段，不够补0， 三位二进制数用一位八进制数表示。
例：（ 1，101，001.010，011，1 ）2

不够补0
Baidu Nhomakorabea
不够补0
（001 101 001. 010 011 100）2=（151.234）8
八→二：
一位八进制数用三位二进制数表示.
151．234 Q =（001 101 001. 010 011 100）2
例: ( 11001011)2 ∨ ( 10100111) 2 = （11101111) 2
1 1 0 0 1 0 1 1 ∨1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
（七）、 逻辑反
法则 ： 0 = 1
1=0
例: ( 11001011)2 = （00110100 )2 （八）、 逻辑异或 法则 ： 00 = 0 10= 1 01 =1 11 =0
（1）定义 正数符号位用“0”表示，负数符号位用“1”表示， 其余各数值位不变，这种表示法称为原码。
X=+105 = + 1101001 X=-105 = - 1101001 [X]原= 0 1101001 [X]原= 1 1101001
符号 数值
原码表示简单,真值 转换方便，减法不方便。
（2）原码和真值的关系
（二）、非十（ m ） → 十
整数、小数均按权展开式进行计算
N10=k nmn+ k n-1 m n-1+…… k1 m1 +k0 m0
例：
（0. 1001）2 =1 2-1+1 2-4=0. 5+0. 0625=（0. 5625）10 （1001 . 101）2=1 23+1 20+1 2-1+1 2-3 =（9. 625）10 （9A . 5）16= 9 161+1 0160+5 16-1=（154. 625）10
例：N=( 109A ) 16
N=1 163+9 161+10 160 =（4250）10
二进制数、十进制数和十六进制数也可以B、D和H表示。
而二进制数写起来麻烦;
书写时又以八进制或十六进制表示； 日常生活中又常用十进制，
因此就有：二
八


十
十
二
十六 二


八
十 十六
数制之间转换问题
任何某一位数大小 = k i mi
m — 基数 ， 逢m进一. mi—位权
二、 数制之间的转换
（一）、 十 → 非十（ m）
1. 整数 十 → m （除m取余法，降幂法）
（1）除m取余法
N10=k nmn+ k n-1 m n-1+…… k1 m1 +k0 m0
= m (k n m n-1+k n-1 m n-2+……+k1 m0)+k0
2、二进制计数制
特点有 :
0、1二种状态。 逢二进一 。
二进制数有二个要素：
基数：二
每一位
i
0、1
逢 二进 一
位权：2
1 0 1 1 0
1 1 0
每位为0或1
位权
27 26 25 24 23 22 21 20
权展开式
N= k n 2n+k n-1 2 n-1+……+k0 2 0 +k-1 2 -1+…… +k-m 2-l = [ k i 2 i] 例： N=( 10011101 ) 2 N=1 27+1 24+1 23+1 22+1 20 =（157）10 在计算机里进行运算和处理均是按二进制数处理的。
3、十六进制计数制
十六进制数有二个要素：
基数：十六
每一位
i
0、1、……A、B、C、D、E、F
逢 十 六进 一 位权：16
权展开式
N= k n 16n+k n-1 16 n-1+……+k0 16 0 +k-1 16 -1+…… +k-m 16 -l = [ k i 16 i]
（三）、二进制数 十六、八进制数之间转换
一位十六进制数字对应四位二进制数； 一位八进制数字对应三位二进制数 转换方法： 数字和二进制数之间代换 对应关系：
二进制数 0000
0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
（五）、 逻辑与
法则 ： 0 ∧ 0 = 0
1∧0=0
0∧1=0
1∧1=1
例: ( 11001011)2 ∧ ( 10100111) 2 = （10000011) 2 1 1 0 0 1 0 1 1
∧1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1
（六）、 逻辑或 法则 ： 0∨0=0 1∨0=1 0∨1=1 1∨1=1
第一章
计算机基础知识
§ 1 数和数制
§ 2
§ 3
计算机的码制
定点数和浮点数
§ 4
二进制编码
§ 1 数和数制
一、m进制数及其表示方法
1、十进制计数制
特点有 :
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十种状态。
逢十进一 。
十进制数有二个要素：
基数：十 每一位 位权：10i 某一位数绝对值大小 = 数×位权.
（二）、 减法 (1) 0 – 0 = 0 (2) 1 – 0 = 1 (3) 1 – 1 = 0 (4) 0 – 1 = 1 借位 1 (5) 0 – 1 – 1 = 0 借位 1 例: ( 11001001)2 – ( 10110110) 2 = ( 00010011) 2 规则： 1 –1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1
归纳：
m进制数的进位计数制及其要素：
进位计数制：按进位原则进行计数的方法。 有 1 、2 … m-1 共m个数字 逢 m 进一 权展开式
N= k n mn+k n-1 m n-1+……+k0 m0
+k-1 m-1+…… +k-m m-l = [ k i mi] (i= -l~n)
例: ( 11001011)2 ( 10100111) 2 = （01101100) 2 1 1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 0 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1 0 0
§ 2 计算机的码制
一、机器数和真值
上面介绍的都是无符号数，实际处理的数会有正有负。
（1）符号的表示 通常将数的最高位为符号位，对于字长m位机器数： Dm-1 Dm-2
217 108 54 27 13 6 3 1 0 ----商
1
(217)
0
0
1
1
0
1
1 －－余数
书写方向
10=（11011001）2
= 11011001B
例：十进制数→十六进制数 （3901）10÷16 ----得到余数k0 /16 整数 商 余数：
按照相反的方向写下来
a2=0
a5=0
25- 24=9
，
1 - 20=0
a1=0
a0=1
a4=1 ，
2. 小数十→m: 乘m取整
方法：对十进制数逐次乘m小数点前边整数为系数k i
即乘m取整法，位数取决于要求精度。
例： (0.613)10 → 二进制数
(0.613)10 2=1.226 (0.226)10 2=0.452 (0.904)10 2=1.808 (0.616)10 2=1.232 取4位 k-1=1 k-2=0

不够补0

不够补0
(0 1 1 0,1 0 0 1 . 0 1 0 0,1 1 1 0)2=(69 . 4E)16 十六→二：一位十六进制数用四位二进制数表示。
例： (69 . 4E)16 = (0 1 1 0,1 0 0 1 . 0 1 0 0,1 1 1 0)2
2、 二 八
二→ 八：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、10-1 （逢 十 进 一）
权展开式
N= k n 10n+k n-1 10 n-1+……+k0 10 0 +k-1 10 -1+…… +k-m 10 -l = [ k i 10 i]
例：一个十进制数：
（ 4 0 9 4 ）10 每一位有十种数码的状态(0~9) 千百十个 103102101100 本位绝对值的大小=数×位权 如：千位= 4×103=4000
(三）、 乘法 规则： (1) 0 0 = (2) 0 1 = (3) 1 0 = (4) 1 1 = 0 0 0 1
例: ( 1111)2 ( 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1101 ) 2 = ( 11000011) 2 1 1 0 1 1 1 0