中考专题复习课件：反比例函数

（ B）
12. 如图M26-8，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴
于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数
的图象交PM
于点A，交PN于点B. 若四边形OAPB的面积为12，则
k=____6___.
四、反比例函数图象上的点
13. 点A（-2，5）在反比例函数 （k≠0）的图象
上，则k的值是
（D）
A. 10
∴ =3，解得k=±6.
∵反比例函数的图象在第二象限内，
∴k=-6.
∴该反比例函数的解析式为y= （x＜0）.
易错点
四、由于双曲线的两个分支分别位于不同的象限，在比
较函数值的大小时，往往忽略双曲线所在的象限，只根
据反比例函数的增减性进行判断，导致结果出错.
【例4】已知反比例函数 （k＜0）图象上有三点A
1. 图象经过点（2，3）的反比例函数的解析式是（ C ）
A.
B.
C.
D.
2. 如图M26-11，A（4，0），C（-1，3），以AO，OC为
边作平行四边形OABC，则经过点B的
反比例函数的解析式为_________.
3. 已知反比例函数
的图象过点（1，-2），则
这个函数的解析式为__________. 4. 已知P是反比例函数 （k≠0）图象上的一点， PA⊥x轴于点A，若S△AOP=4，则这个反比例函数的解析式 是____________________.
B. 5
C. -5
D. -10
14. 若A（-3，a），B（-2,b）两点都在反比例函数
的图象上，则a，b的大小关系是
（A）
A. a＞b
B. a=b
C. a＜b
D. 无法确定
15. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 图象上的两点，且x1＞x2＞0，则y1____>___ y2.（填 “＞”“＜”或“=”） 16. 如图M26-9，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数
∴y关于x的函数关系式为y=
.
学以致用 3. 已知y与x-3成反比例，当x=4时，y=-1；那么当x=4时，y=________.
4. 已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例， 且当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1. 求当x=- 时，y的 值.
解：依题意，设y1=mx2，y2= （m,n≠0）. ∴y=mx2+ . 依题意，得
易错点
二、在解有关反比例函数与正（反）比例函数的综合题
时，忽略了两个比例系数不一定相等的情况而导致错误.
【例2】已知y与x-1成反比例，且当x=3时，y=2，求y关
于x的函数关系式.
易错提示：用待定系数法，错误地设反比例函数解析式
为
，而未将x-1看成一个整体.
正解：设y与x-1的函数关系式为
.
当x=3时，y=2，∴2= .解得k=4.
解：（1）比例系数为 .
（2）当x=-10时，
.
（3）当y=6时，
.
考点2 反比例函数的图象和性质
一、反比例函数的图象
1. 反比例函数
（k＞0）的大致图象是 （ A ）
2. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次 函数y=kx-1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（ B ）
3. 一次函数y=ax+b和反比例函数 在同一坐标系 内的大致图象如图M26-4，则a___<____0，b____>____0.
（-3，a）,B（-1，b）,C（2，c），试比较a,b,c的大小.
易错提示：学生往往片面认为当k<0时，函数
随x
的增大而增大.从而根据-3<-1<2，得出a<b<c的错误结论.
正解：∵在反比例函数 （k＜0）中，k＜0，
∴此函数图象在第二、四象限.∵-3＜-1＜0，
∴点A（-3，a）,B（-1，b）在第二象限. ∵函数图象在第二象限内为增函数， ∴0＜a＜b. ∵2＞0，∴点C（2，c）在第四象限. ∴c＜0.∴a,b,c的大小关系是c＜a＜b.
（x＞0）的图象上，AC∥x轴， AC=2，若点A的坐标为（2，2）， 则点B的坐标为____（__4_，__1_）____.
17. 如图M26-10，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴 负半轴上，反比例函数 （x＜0）的图象经过点B和 CD边的中点E，则k的值为____-_4_____.
考点3 待定系数法求反比例函数的解析式
5. 已知y是x的反比例函数，且当x=-2时，y= . （1）求这个反比例函数的解析式； （2）分别求当x=3和x= 时，函数y的值.
6. 已知，在平面直角坐标系中，点P（1，a）在反比 例函数 的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数 y=2x+4的图象上，求此反比例函数的表达式.
解：点P（1，a）关于y轴的对称点为（-1，a）.
矩形，那么这个圆柱的母线长l和底面半径r之间的函数
关系是
（A）
A. 反比例函数
B. 正比例函数
C. 一次函数
D. 二次函数
4. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 （ B ）
A.y=
B.y=
C. y=kx-1
D.y=
5. 已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成
____反______比例.
6. 下列函数：①xy=1；②y= ；③y=5x-1；④y=3-x，
矩形OAPB的面积是
（ A）
A. 3
B. -3
C.
D.
11. 如图M26-7，过反比例函数 （x＞0）图象上任
意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为C，D，连接OA，
OB. 设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别
为S1，S2，则 A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. S1,S2的大小关系不确定
于点B，且△AOB的面积为2，则k的值为
百度文库
（ B）
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
6. 如图M26-3，一个反比例函数的图象在第二象限内， 点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，若 S△AOM=3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取 值范围.
解：∵S△AOM=
，而
S△AOM=3，
（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数. 其
中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一
切实数.
①反比例函数 （k≠0）的图象是双曲线；②当k＞0时，双
曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的
反比例函 增大而减小；③当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第 数的 四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.
复习课件 反比例函数
本章知识梳理
考纲要求
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条 件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 （k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题.
知识梳理
反比例函 数的概念
定义：形如
本章易错点归总
易错点
一、在 中，k≠0是定义的重要组成部分，是反比例
函数成立的前提条件.解题时，学生往往粗心大意，易忽
视而导致错误.
【例1】若函数
是反比例函数，则m的值为
__________.
易错提示：学生考虑分母中x的指数2-|m|=1，得到m=±1.
这种思考是片面的，不周到细致的，从而导致出错.
学以致用
7. 已知反比例函数
的图象上两点A（x1，
y1）,B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取
值范围是
（ D）
A. m＜0
B. m＞0
C.
D.
8. 在函数 （k＞0，k为常数）的图象上有三个点
（-2，y1），（-1，y2）， 的大小为___y_3_＞__y_1_＞__y_2___.
B. -1
C. 2
D. -2
易错提示：学生往往由S△AOB=1想到相应的矩形面积为2， 却忽视图象在第二、四象限而得到k=2，从而错误地选C. 正解：∵S△AOB=1， ∴|k|=2.∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴k=-2. 答案：D
学以致用
5. 如图M26-2，点A在双曲线
的图象上，AB⊥x轴
图象和性 质 双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也关于原点对称.
在
的图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作
垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
实际问 题与反 比例函 数
根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的 联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合 题目的实际意义去分析：首先弄清题意，找出等量关系，再进行 等式变形即可得到反比例函数关系式. 根据图象求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值求 解析式，都是利用待定系数法来完成的.
，函数值y1，y2，y3
考点1 反比例函数的概念
一、反比例函数的定义
1. 函数 是
A. 一次函数
B. 二次函数
C. 反比例函数
D. 正比例函数
2. 下列函数是反比例函数的是
A. y=3x+1
B. y=x2+2x
C. y＝
D. y＝
（ C） （ D）
3. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的
9. 已知函数
，给出以下结论：
①y的值随x的增大而减小；②此函数的
图象与x轴的交点为（1，0）；③当x＞0
时，y的值随x的增大而越来越接近-1；④当x≤ 时，
y的取值范围是y≥1.以上结论正确的是__②___③____.
（填序号）
三、系数k的几何意义
10. 反比例函数
（x＜0）的图象如图M26-6，则
考点4 反比例函数与一次函数综合题
1. 如图M26-12，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象交于A（1，a），B两点.
解：（1）由题意，得 ，故是反比例函数关系.
（2）由题意，得W=1.5t，故是正比例函数关系.
（3）由题意，得
，故是反比例函数关系.
（4）由题意，得800×5=yx，∴y= ，故是反比例
函数关系.
10. 已知反比例函数
.
（1）写出这个函数的比例系数；
（2）求当x=-10时，函数y的值；
（3）求当y=6时，自变量x的值.
正解：由分母中x的指数为1，得2-|m|=1.∴m=±1. 由分子k=m+1≠0，得m≠-1. ∴m=1. 答案：1
学以致用
1. 若函数 2. 已知函数
是反比例函数，则k=___-_2__. 是 反比例函数，求m的值.
解：由已知，得|m|-2=-1且m-1≠0， 解得m=±1且m≠1. ∴m=-1.
把（-1，a）代入一次函数y=2x+4，得
a=-2+4=2，即P（1，2）.
把（1，2）代入反比例函数的解析式，得k=2.
∴反比例函数的解析式为
.
7. 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成反比例. 当 x=3时，y=9；当x=0时，y= . （1）求y与x的函数关系式； （2）当x= 时，求y的值.
二、反比例函数的性质
4. 在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象的两
支分别在
（A）
A. 第一、三象限
B. 第一、二象限
C. 第二、四象限
D. 第三、四象限
5. 下列关于反比例函数
的说法正确的是
（ D）
A. y随x的增大而增大
B. 函数图象过点
C. 图象位于第一、三象限
D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
m+n=3, m－n=1. 解得 m=2,
n=1. ∴y=2x2+ . 当x=- 时，y=2× -2=- .
易错点
三、在求反比例函数的解析式
时，只注重根据图
形面积找到k值的大小，而忽略由图象所在的象限去决定
k的符号.
【例3】如图M26-1，反比例函数
的图象上有一点A，
过点A作AB⊥x轴于点B，S△AOB=1，则k的值为 （ ） A. 1
其中y不是x的反比例函数的是___④____.（填序号）
7. 已知函数y=-xm-3是反比例函数，则m的值为___2___.
8. 已知反比例函数
，则m=___-_1___.
二、列反比例函数表达式 9. 先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属 于什么函数. （1）电压为16 V时，电阻R（单位：Ω）与电流I（单 位：A）的函数关系； （2）食堂每天用煤1.5 t，用煤总量W（单位：t）与用 煤天数t（单位：天）的函数关系； （3）积为常数m的两个因数y与x的函数关系； （4）杠杆平衡时，阻力为800 N，阻力臂长为5 cm，动 力y（单位：N）与动力臂x（单位：cm）的函数关系 （杠杆本身所受重力不计）.
6. 已知反比例函数 ，当1＜x＜2时，y的取值范围
是
（ C）
A. 0＜y＜5
B. 1＜y＜2
C. 5＜y＜10
D. y＞10
7. 如图M26-5，它是反比例函数
图象的一支，
根据图象可知常数m的取值范围是___m_＞__5____.
8. 对于函数
，当函数值y＜-1时，
自变量x的取值范围是___-_2_＜__x_＜__0__ .