第3讲 需求法则
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第三讲 需求法则
叶建亮 浙江大学经济学院
显示偏好弱公理
x2
预算线 叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
x 穣y
x
z
y
O
z
x1
显示偏好弱公理
x2
D
A 贩C, A E, D 贩C, D E D 贩 A C , D 贩 A E , D 贩A F· E
A C B E
O
B
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
Substitution effects
百度文库
income effects
思考题
1、有效用函数 u x y ，px py 1 ，预算总 额 w 100，现在y价格上升到2，计算斯卢茨基 补偿额与希克斯补偿额。 2、如果上题中，不是价格上升，而是对商品 征100％的税，则可征到多少税额？如果改用 总量税，相同税额情况下，消费者的效用增加 了多少？
如果Ip ＞1，说明从时期0到时期1，价格水平是上升的；如果Ip ＜1， 说明从时期0 到时期1，价格水平是下降的。
w p
i
i
价格指数
如果用基期0的数量作权数，这种指数叫做拉氏价格指 数(Laspeyres price index)；
Lp PX 0 / P X 0 1 0
如果用报告期1的数量作权数，叫做帕氏价格指数 (Passche price index)。
4 5 3
6 6 4
弱公理与需求法则
通过斯卢茨基补偿，在某个层面上消除了价格 变化引起的财富变化。由此，可以讨论纯粹的 价格变化将如何引起需求的变化。因此，我们 对于预算约束的变动局现在斯卢茨基补偿的框 架之内。
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
弱公理与需求法则
定理: x(p,w) 满足弱公理，当且仅当对于一个 (p 斯卢茨基补偿变化： , w) to (p, w) (p p) [x(p, w) x(p, w)] 0 若x(p, w) x(p, w) 则 意味着 (p p) [x(p, w) x(p, w)] 0 这表明： p x 0 或 dp dx 0。这便被称为需 求法则 “demand law ”, 或者受补偿的需求法 则 “compensation demand law ”.
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
显示偏好弱公理
观 察 1 2 3 p1 1 2 1 p2 2 1 1 x1 1 2 2 x2 2 1 2
1
1 价格2条件下选择商 品束1和价格1条件 下选择商品束2违反 了弱公理 价格 2 3 每个商品束按各组 价格计算的费用 商品束 叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
1
3
x1
WA的图解
x2
B( p, w)
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
x( p, w)
弱公理允许的 x ( p, w)的位置
B( p, w)
x1
显示偏好原理逼近无差异曲线
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
数量指数
在经济变化过程中，如何评价消费者的消费水平是上升还 是下降？ 如果消费价格没有变化，则消费支出的增加可以衡量消费 水平的增长。但是一般而言，价格与消费同时发生变化。 简单的消费支出包括消费增加和价格增加双重点成分。此 时就要采取一种可以剔除物价变化的衡量消费者消费水平 变化的指数。 wi xi1 数量指数：I
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
价格变化的斯卢茨基分解
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学 income effects
Substitution effects
劣等品的替代效应与收入效应
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
income effects
吉芬品的替代效应与收入效应
q
wi xi0
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
其中 wi 是商品 xi 的权重 如果Iq ＞1，说明从时期0到时期1，消费水平是上升的；如 果Iq ＜1，说明从时期0 到时期1 ，消费水平是下降的。
数量指数
叶 如果用基期0的价格作权数，这种数量指数叫做拉氏数量指 建 亮 数(Laspeyres index)； ： 如果用报告期1的价格作权数，叫做帕氏数量指数(Passche 中 级 index)。 微 用显示偏好理论可以知道：如果帕氏数量指数大于1，表明 观 消费者在时期1的境况比时期0要好； 经 济 P P X1 / P X 0 1 ，即P X1 P X 0 q 1 1 1 1 学
2
3
5 4* 3*
4* 5 3*
6 6 4
显示偏好弱公理
观 察
1 2 3
p1
1 2 1
p2
2 1 1
p3
3 2 4
x1
3 1 2
x2
1 2 2
x3
2 3 2
1
1 每个商品束按各组 价格计算的费用 商品束
2
3
价格
2 3
没有违反弱公理的
11* 11 12*
14 10* 15
12 10* 12*
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
需求法则
我们需要讨论的是，价格变化究竟对需求带来 怎样的影响。 这个问题的背后含义在于：价格变化实际上并 不仅仅改变了相对价格，而且改变了实际财富。 我们似乎应该剔除财富变化对需求的影响后， 才能讨论纯粹的价格变化对需求的影响。
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
需求法则
如何剔除价格变化带来的财富变化？ 涉及补偿的问题，补偿主要有两个思路，一是 价格变化后，财富额足够买的起价格变化前的 商品束；二是价格变化后，财富额购买的商品 束所获得效用不低于价格变化前。前者被称为 斯卢茨基（Slutsky）补偿，后者被称为希克斯 （Hicks）补偿。这里先讨论前者。
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
容易解得：( p1 p1 )( x1 x1 ) 0, or dp1 dx1 0
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
由于：dp1 dx1 dp1 [
故而：
x1 x x x dp1 1 dw] [ 1 1 x1 ] [dp1 ]2 0 p1 w p1 w dx1 dp1 dx1 x1 x1 x1 0 2 dp1 [dp1 ] p1 w
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
价格变化的斯卢茨基分解
如果商品2的价格不变，只有商品1的价格变动。
p1 x1 p1 x1 p1 x1 p1 x1 p2 x2 p2 x2 p2 x2 p2 x2 w w w w (1) (2) (3) (4)
F
x1
显示偏好弱公理
除了在图形中检验显示偏好若公理之外，还可 以用表格的方式检验。尤其是对于具体商品价 格和需求确定的情况下，通过表格的方式更加 简便。 方法：将价格和商品束列成矩阵表格，对于每 一个价格下，标出支出最小的商品束。 判断：如果观察到的t行S列和S行t列都被标记， 就违反了显示偏好弱公理。
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
斯卢茨基补偿
Slutsky 财富补偿wealth compensation：给定 的一个变化 (p, w) to (p, w) ，如果人们没有变 得更差，则意味着：w p x(p, w) 。这里，财 富变化（补偿额）为 w p x(p, w)，称为 Slutsky 财富补偿。 简单的说，斯卢茨基补偿就是要使得消费者在 价格变化之后，仍然买得起原来的消费组合。
需求法则
价格变化对需求的影响，即价格效应在一般的 情况下是负的，但是，对于吉芬品而言，价格 效应是正的。 价格效应为正，意味着需求曲线是向上倾斜的。 除了吉芬品之外，炫耀品，或者炫耀性消费， 也一般具有向上倾斜的需求曲线。这被称为 “凡伯伦效应”（Veblen effect）
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
Pp P X1 / P X1 1 0
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
用显示偏好理论可以知道：如果帕氏价格指数大于总 支出指数，表明消费者在时期0的境况比时期1 要好； 如果拉氏价格指数小于总支出指数，表明消费者在时 期1 的境况比时期0要好。
价格变化的斯卢茨基分解
既然价格变化不仅仅引起相对价格体系的变动， 还带来了财富水平的变动，那么对于一个价格 变化而言，我们似乎应该将两种变动分离开来， 以便分析一个总体的价格变动所引起的需求变 动（即价格效应）由多少是由于相对价格体系 变动引起的（替代效应），由多少是由于价格 变动引起的财富变动而导致的需求变化（财富 效应）。
价格变化的斯卢茨基分解
式子
dx1 x1 x1 x1 dp1 p1 w
略作变化得到：
x1 dx1 x1 x1 p1 dp1 w
这便被称为价格变化的斯卢茨基分解。在这个式子中， 等式右边第一项被称为替代效应（必定为负），第二项 是财富效应。由此可以知道，若财富效应为正，则价格 效应一定为负。若价格效应为正，则财富效应必定为负， 而且财富效应的绝对值要超过替代效应。但是，财富效 应为负，其绝对值不超过替代效应，则价格效应依然为 负。这意味着，一种商品是吉芬品，则必定是劣等品，但 是一种商品是劣等品，并不一定是吉芬品。
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
斯卢茨基补偿
观 察 1 2 3 p1 1 2 1 p2 2 1 1 x1 1 2 2 x2 2 1 2
1
1 每个商品束按各组 价格计算的费用 价格 2 3 可以计算各种变化 过程中的斯卢茨基 补偿额。 叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
商品束
2
3
5 4 3
Lq P X1 / P X 0 1 ，即P X1 P X 0 0 0 0 0
如果拉氏数量指数小于1 ，表明消费者在时期0的境况比时 期1 要好。
价格指数
叶 在经济的变化过程中，有些价格上升，有些价格下降，物价水平的 建 亮 变化如何衡量？ ： 若消费者的消费结构和数量没有发生变化，用消费者的总支出指数 中 级 就可以衡量价格变化。 微 总支出指数即：M P X1 / P X 0 1 0 观 因此，在采用总支出指数时，必须剔除消费结构和数量的变化。 经 1 wi pi 济 价格指数： Iq 学 0
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
斯卢茨基补偿
从3到2的变化是一个 斯卢茨基补偿，但是 违反了弱公理，即需 求法则。 观 察 1 2 3
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
p1 1 2 1
p2 2 1 1
w 5 6 4
x1 1 2.5 2
x2 2 1 2
斯卢茨基补偿
x2
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学 2
叶建亮 浙江大学经济学院
显示偏好弱公理
x2
预算线 叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
x 穣y
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O
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x1
显示偏好弱公理
x2
D
A 贩C, A E, D 贩C, D E D 贩 A C , D 贩 A E , D 贩A F· E
A C B E
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叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
Substitution effects
百度文库
income effects
思考题
1、有效用函数 u x y ，px py 1 ，预算总 额 w 100，现在y价格上升到2，计算斯卢茨基 补偿额与希克斯补偿额。 2、如果上题中，不是价格上升，而是对商品 征100％的税，则可征到多少税额？如果改用 总量税，相同税额情况下，消费者的效用增加 了多少？
如果Ip ＞1，说明从时期0到时期1，价格水平是上升的；如果Ip ＜1， 说明从时期0 到时期1，价格水平是下降的。
w p
i
i
价格指数
如果用基期0的数量作权数，这种指数叫做拉氏价格指 数(Laspeyres price index)；
Lp PX 0 / P X 0 1 0
如果用报告期1的数量作权数，叫做帕氏价格指数 (Passche price index)。
4 5 3
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弱公理与需求法则
通过斯卢茨基补偿，在某个层面上消除了价格 变化引起的财富变化。由此，可以讨论纯粹的 价格变化将如何引起需求的变化。因此，我们 对于预算约束的变动局现在斯卢茨基补偿的框 架之内。
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
弱公理与需求法则
定理: x(p,w) 满足弱公理，当且仅当对于一个 (p 斯卢茨基补偿变化： , w) to (p, w) (p p) [x(p, w) x(p, w)] 0 若x(p, w) x(p, w) 则 意味着 (p p) [x(p, w) x(p, w)] 0 这表明： p x 0 或 dp dx 0。这便被称为需 求法则 “demand law ”, 或者受补偿的需求法 则 “compensation demand law ”.
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
显示偏好弱公理
观 察 1 2 3 p1 1 2 1 p2 2 1 1 x1 1 2 2 x2 2 1 2
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1 价格2条件下选择商 品束1和价格1条件 下选择商品束2违反 了弱公理 价格 2 3 每个商品束按各组 价格计算的费用 商品束 叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
1
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WA的图解
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B( p, w)
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x( p, w)
弱公理允许的 x ( p, w)的位置
B( p, w)
x1
显示偏好原理逼近无差异曲线
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
数量指数
在经济变化过程中，如何评价消费者的消费水平是上升还 是下降？ 如果消费价格没有变化，则消费支出的增加可以衡量消费 水平的增长。但是一般而言，价格与消费同时发生变化。 简单的消费支出包括消费增加和价格增加双重点成分。此 时就要采取一种可以剔除物价变化的衡量消费者消费水平 变化的指数。 wi xi1 数量指数：I
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
价格变化的斯卢茨基分解
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学 income effects
Substitution effects
劣等品的替代效应与收入效应
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
income effects
吉芬品的替代效应与收入效应
q
wi xi0
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
其中 wi 是商品 xi 的权重 如果Iq ＞1，说明从时期0到时期1，消费水平是上升的；如 果Iq ＜1，说明从时期0 到时期1 ，消费水平是下降的。
数量指数
叶 如果用基期0的价格作权数，这种数量指数叫做拉氏数量指 建 亮 数(Laspeyres index)； ： 如果用报告期1的价格作权数，叫做帕氏数量指数(Passche 中 级 index)。 微 用显示偏好理论可以知道：如果帕氏数量指数大于1，表明 观 消费者在时期1的境况比时期0要好； 经 济 P P X1 / P X 0 1 ，即P X1 P X 0 q 1 1 1 1 学
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6 6 4
显示偏好弱公理
观 察
1 2 3
p1
1 2 1
p2
2 1 1
p3
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x1
3 1 2
x2
1 2 2
x3
2 3 2
1
1 每个商品束按各组 价格计算的费用 商品束
2
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价格
2 3
没有违反弱公理的
11* 11 12*
14 10* 15
12 10* 12*
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
需求法则
我们需要讨论的是，价格变化究竟对需求带来 怎样的影响。 这个问题的背后含义在于：价格变化实际上并 不仅仅改变了相对价格，而且改变了实际财富。 我们似乎应该剔除财富变化对需求的影响后， 才能讨论纯粹的价格变化对需求的影响。
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
需求法则
如何剔除价格变化带来的财富变化？ 涉及补偿的问题，补偿主要有两个思路，一是 价格变化后，财富额足够买的起价格变化前的 商品束；二是价格变化后，财富额购买的商品 束所获得效用不低于价格变化前。前者被称为 斯卢茨基（Slutsky）补偿，后者被称为希克斯 （Hicks）补偿。这里先讨论前者。
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
容易解得：( p1 p1 )( x1 x1 ) 0, or dp1 dx1 0
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
由于：dp1 dx1 dp1 [
故而：
x1 x x x dp1 1 dw] [ 1 1 x1 ] [dp1 ]2 0 p1 w p1 w dx1 dp1 dx1 x1 x1 x1 0 2 dp1 [dp1 ] p1 w
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
价格变化的斯卢茨基分解
如果商品2的价格不变，只有商品1的价格变动。
p1 x1 p1 x1 p1 x1 p1 x1 p2 x2 p2 x2 p2 x2 p2 x2 w w w w (1) (2) (3) (4)
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x1
显示偏好弱公理
除了在图形中检验显示偏好若公理之外，还可 以用表格的方式检验。尤其是对于具体商品价 格和需求确定的情况下，通过表格的方式更加 简便。 方法：将价格和商品束列成矩阵表格，对于每 一个价格下，标出支出最小的商品束。 判断：如果观察到的t行S列和S行t列都被标记， 就违反了显示偏好弱公理。
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
斯卢茨基补偿
Slutsky 财富补偿wealth compensation：给定 的一个变化 (p, w) to (p, w) ，如果人们没有变 得更差，则意味着：w p x(p, w) 。这里，财 富变化（补偿额）为 w p x(p, w)，称为 Slutsky 财富补偿。 简单的说，斯卢茨基补偿就是要使得消费者在 价格变化之后，仍然买得起原来的消费组合。
需求法则
价格变化对需求的影响，即价格效应在一般的 情况下是负的，但是，对于吉芬品而言，价格 效应是正的。 价格效应为正，意味着需求曲线是向上倾斜的。 除了吉芬品之外，炫耀品，或者炫耀性消费， 也一般具有向上倾斜的需求曲线。这被称为 “凡伯伦效应”（Veblen effect）
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
Pp P X1 / P X1 1 0
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
用显示偏好理论可以知道：如果帕氏价格指数大于总 支出指数，表明消费者在时期0的境况比时期1 要好； 如果拉氏价格指数小于总支出指数，表明消费者在时 期1 的境况比时期0要好。
价格变化的斯卢茨基分解
既然价格变化不仅仅引起相对价格体系的变动， 还带来了财富水平的变动，那么对于一个价格 变化而言，我们似乎应该将两种变动分离开来， 以便分析一个总体的价格变动所引起的需求变 动（即价格效应）由多少是由于相对价格体系 变动引起的（替代效应），由多少是由于价格 变动引起的财富变动而导致的需求变化（财富 效应）。
价格变化的斯卢茨基分解
式子
dx1 x1 x1 x1 dp1 p1 w
略作变化得到：
x1 dx1 x1 x1 p1 dp1 w
这便被称为价格变化的斯卢茨基分解。在这个式子中， 等式右边第一项被称为替代效应（必定为负），第二项 是财富效应。由此可以知道，若财富效应为正，则价格 效应一定为负。若价格效应为正，则财富效应必定为负， 而且财富效应的绝对值要超过替代效应。但是，财富效 应为负，其绝对值不超过替代效应，则价格效应依然为 负。这意味着，一种商品是吉芬品，则必定是劣等品，但 是一种商品是劣等品，并不一定是吉芬品。
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
斯卢茨基补偿
观 察 1 2 3 p1 1 2 1 p2 2 1 1 x1 1 2 2 x2 2 1 2
1
1 每个商品束按各组 价格计算的费用 价格 2 3 可以计算各种变化 过程中的斯卢茨基 补偿额。 叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
商品束
2
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5 4 3
Lq P X1 / P X 0 1 ，即P X1 P X 0 0 0 0 0
如果拉氏数量指数小于1 ，表明消费者在时期0的境况比时 期1 要好。
价格指数
叶 在经济的变化过程中，有些价格上升，有些价格下降，物价水平的 建 亮 变化如何衡量？ ： 若消费者的消费结构和数量没有发生变化，用消费者的总支出指数 中 级 就可以衡量价格变化。 微 总支出指数即：M P X1 / P X 0 1 0 观 因此，在采用总支出指数时，必须剔除消费结构和数量的变化。 经 1 wi pi 济 价格指数： Iq 学 0
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
斯卢茨基补偿
从3到2的变化是一个 斯卢茨基补偿，但是 违反了弱公理，即需 求法则。 观 察 1 2 3
叶 建 亮 ： 中 级 微 观 经 济 学
p1 1 2 1
p2 2 1 1
w 5 6 4
x1 1 2.5 2
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斯卢茨基补偿
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