电气系统与第八章

C i0 Im sin(0 ) Im sin(0 k )
也即C是短路前稳态电流值与短路后电流稳态值在 t=0时刻的差。
非周期分量电流的表达式：
t
t
衰减 it Ce Ta [Im sin( 0 ) Im sin( 0 k )]e Ta
系数
K i 0
短路发生前，a相的电压和电流的表达式如下：
ua Um sin( t 0 )
（8-1）
其中
ia Im sin( t 0 )
（8-2）
Im
Um
(R R)2 2 (L L)2
——短路前稳态电流最大值
arc tan (L L)
R R
——短路前稳态电流的相位
式中，R R 和 L L分别为短路前每相的电阻和电感。
0 ——短路瞬间A相电压的相位
思考：短路瞬间B相电压的相位是多少？
假定短路是在t=0时发生，根据KVL，有：
其解为
U
m
sin(
t

0
)

Ria

L
dia dt
ia

Um Z
sin( t
0
t
k ) Ce Ta
（8-3） （8-4）
1.短路的冲击电流 概念：短路电流的可能最大瞬时值
作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度
t
ia Im sin(t 0 k ) [Im sin(0 ) Im sin(0 k )]e Ta
在电路的阻抗参数不变的时，什么情况下上式出现最大值？
k 900 0 00 且短路瞬间a相电流为0
程
最后衰减为零
ia

Um Z
sin( t
0
k
)
t
Ce Ta
代入t=0，短路瞬间的电流为
ia0 Im sin( 0 k ) C
（8-5）
Im

Um Z
——短路电流周期分量的幅值
C 是非周期分量电流的最大值ia0 ，如何求？
利用短路瞬间，A相电流保持不变的原理
短路前，A相电流为
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
第一节 由无限大容量电源供电的三相短路的分 析与计算
第二节 电力系统三相短路的实用计算 第三节 电力系统不对称短路的分析与计算 第四节* 电力系统非全相运行的分析
简单故障 电力系统 的故障 复合故障
电力系统中某一处发生短路 和断相故障的情况
两个以上简单故障的组合
此时的 a相全电流的表达式为：
ia Im cost Imet Ta
（8-8）
iT
2
i 0 C Im
i iimp
i
i
ia Im cost Imet Ta
t
图8-2 非周期分量最大时的短路电流波形图
三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短 路功率
短路冲击电流发生在短路后半个周期时，其值为：
实际上，当供电电源的内阻抗小于短路回路总阻 抗的10%时，可以认为供电电源为无穷大容量电源。
在分析此种电路的短路暂态过程中，可以不考 虑电源内部的暂态过程，即简单化。
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的 分析
ua
R
ia
L
ub R
L
R
ic
L
uc
K (3)
R
L
R
L
R
L
思考： 1、三相短路后，电流是增大还是减小？ 2、三相短路后，电路是对称的三相电路吗？如果是， 则如何计算稳态时的短路电流？
在暂态过程中，任何时刻短路电流的有效值It 由下式决定
Iimp I2t I2t
特解+通解（稳态+暂态）（周期分量+非周期分量）
Um
Z R2 (L)2
k

arctan
L
R
C
L Ta R
——电源电压的幅值 ——短路回路的阻抗
——短路回路的阻抗角 ——由起始条件确定的积分常数 ——由短路回路阻抗确定的时间常数
电
强制电流
流 暂
周期分量
稳态短路电流
态
自由电流
过
非周期分量
(8-6)
短路后a相电流的完整表达式：
ia Im sin(t 0 k )
t
[Im sin(0 ) Im sin(0 k )]e Ta
(8-7)
和 ic
用(0 120 ) 和(0 的表达式。
120 ) 代替上式中的0可分别得到ib
三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短 路功率
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的 分析
ua
R
ia
L
ub R
L
Rwk.baidu.com
ic
L
uc
K (3)
R
L
R
L
R
L
什么是暂态？什么是稳态？
短路前，电路工作在稳定状态，电流为有效值不 变的周期电流；短路后，电路工作在稳定状态，电流 为有效值不变的周期电流；从短路前的稳态过渡到短 路后的稳态，这一过渡过程称为暂态过程。
ia Im sin( t 0 )
短路瞬间，代入t=0，A相电流为
ia0 Im sin(t 0 ) |t0 Im sin(0 ) 又因为短路后暂态过程有
因此
ia0 Im sin( 0 k ) C
思考：为什么说C是最大值？
C i0 Im sin(0 ) Im sin(0 k )
iimp Im cost Imet Ta
Im cos100 0.01 Ime0.01 Ta

Im

0.01
Ime Ta

0.0 1
(1 e Ta )Im
KimpIm
冲击系数，一般 取1.8~1.9
Ta

L R
取值范围
2.短路电流的最大有效值
概念 引起的电源送出功率的变化 S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S ，则该电源为无限大
容量电源。
P>>ΔP，则短路过程中无限大容量电源的频 率是恒定的；Q>>ΔQ，则电压是恒定的
第一节 由无限大容量电源供电的三相短路 的分析与计算
一、无限大容量电源
重要 特性
电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变
横向
1.三相对称短路
故障
电力系统 2.单相接地短路
短路故障 3.两相短路
纵向 故障
电力系统
4.两相接地短路 属不对称 故障
1.断一相故障
断相故障 2.断两相故障
k(3)、k(2)、k(1)、k(1.1)
第一节 由无限大容量电源供电的三相短路 的分析与计算
一、无限大容量电源
电源距短路点的电气距离较远时，由短路而