2020年高中物理竞赛—电磁学A版-02静电场中的导体和电介质(一、二节 )(共34张PPT)课件
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电力线只能从正电荷出发，到负电荷终止，不能在没有电荷的地方中断。由此，空腔
2.1.3 导体壳(腔内无带电体的情形)
中没有电荷，所以从内表面 e 的0 地方发出的电力线，还会在腔内中断，只能终止 在内表面 e 的0 地方。如果存在这样一根电力线，电场沿此电力线的积分必不为0。
也就是说，这电力线的两端间有电位差。但这根电力线的两端都在同一导体上，静电 平衡要求这两点的电位相等。因此上述结论与平衡条件相违背。由此可见，达到静电
均匀导体的静电平衡条件就是其内场强处处为0。所谓“均匀”，指其质料均匀，温 度均匀。
这个平衡条件可论证如下：如果导体内的电场不处处为0，则在不为0的地方自由电 荷将会移动，亦即导体没有达到静电平衡。换言之，当导体达到静电平衡时，其内部的 场强必定处处为0。
下面举例说明导体从非平衡态趋于平衡态的过程。(如下页图a所示)，把一个不带电 的导体放在均匀电场 Er中。在导体所占据的那部分空间里本来是有电场的，各处电位不 相等。在电场的作用下，导体中的自由电荷将发生移动，结果使导体的一端带上正电， 另一端带上负电，这就是我们熟知的静电感应现象。然而，这样的过程会不会持续进行
2.1.3 导体壳(腔内无带电体的情形)
（1）基本性质 当导体壳内没有其它带电体时，在静电平衡下，⑴导体壳的内表面上处处没有电 荷，电荷只分布在外表面；⑵空腔内没有电场，或者说，空腔内的电位处处相等。 为了证明上述结论，在导体壳内、外表面之间取一闭合曲 面S，将空腔包围起来（见右图）。由于闭合面S完全处于导体 内部，其上场强处处为0，因此没有电通量穿过它。由高斯定理 可知，在S内（即导体壳的内表面上）电荷的代数和为0。 在此基础上还需证明，在导体壳的内表面上不仅电荷的代
e 有如下关系：
E e 0
（2.1）
2.1.2 电荷分布
式(2.1)证明如下:如右图示,P点是导体表面之外附近
空间的点,在P点附近的导体表面取一面元 S 。这面元
取得足够小，使得其上的面电荷密度 e 可认为是均匀
的。作如右图中所示的扁圆柱形高斯面，使圆柱侧面与
S 垂直，圆的上底通过P点。下底在导体内部，两底
图中A、B是两个验电器，把一个差不多封闭的空心金属圆筒C（圆筒内无带电体）固定 在一个验电器B上。给圆筒和验电器B以一定的电荷，则金箔张开。取一个装有绝缘柄 的小球D，使它和圆筒C外表面接触后再碰验电器A（图a），则A上金箔张开，如果重复 若干次，我们就能使金属箔A张开的角度很显著，这证明圆筒C的外表面是带上了电的。
平 于衡内时下表，面面导证，体明又壳腔不内内可表没能面有在上电腔场内 e。有必由端须于点处内或处表形为面成0附闭。近合线En。所0e以腔0 内，不且可电能力有线电既力不线可和能电起场、。止
没有电场就没有电位差，故腔内空间各点的电位处处相等。 （2）法拉第圆筒 静电平衡时，导体壳内表面没有电荷的结论可以通过下页图所示的实验演示出来。
各点的场强和电位必定存在着内在联系。在静电场中引入导体后，附近空间里原来的电 力线和等位面就会发生畸变和调整，以保证新形成的电力线和等位面与导体的表面成为 一个等位面这一点相适应。
静电场的边值问题的唯一性定理表明，当带电体系中各个导体的 形状、大小、相对位置和电位或带电量确定了之后，它们上面的电荷 分布以及空间各点的电场分布都会唯一确定下来。由此可以说，导体 对电场的分布能够起到调整和控制的作用。其应用之一为静电透镜。
电磁学A
2020高中物理竞赛
第二章 静电场中的导体和电介质
• 2.1 静电场中的导体 • 2.2 电容和电容器 • 2.3 电介质 • 2.4 电场的能量和能量密度
2.1.1 导体的静电平衡条件
当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，我们就说该带电 体系达到了静电平衡。导体的特点是其体内存在着自由电荷，它们在电场的作用下可以 移动，从而改变电荷的分布；反过来，电荷分布的改变又会影响到电场分布。由此可见， 有导体存在时，电荷有分布和电场的分布相互影响、相互制约，并不是电荷和电场的任 何一种分布都是静电平衡分布。必须满足一定的条件，导体才能达到静电平衡分布。
强E不等于0， S面上场强不为0的这些地方就达不到静电平衡，电荷就会重新分布，
直至场强处处为0，体内净电荷完全抵消为止。所以根据平衡条件的要求，在达到平衡
状态以后，导体内部必定处处没有未抵消的净电荷，电荷只能分布在导体的表面上。
（2）面电荷密度与场强的关系 在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强Ｅ与该处导体表面的面电荷密度
的积分中上 cos cos0 1 ，又由于 S 很小，其上场强可认为都与P点的场强E相等，
所以有
E cos dS ES (S1 )
2.1.2 电荷分布
在 即高可斯得面到内式包（围2.的1）电。荷由为公式E看S出，：根导据体高表斯面定电理荷，密E 度 E大的S 地 方e0场S强大，消；去而面S电后 荷密度小的地方场强小。
2.1.2 电荷分布
（1）体内无电荷
在达到静电平衡时,导体内部处处没有未抵消的净电荷（即电荷的体度密 e ）0，
电荷只分布在导体的表面。
证明这个结论需要用高斯定理。假定导体内部某处有未被
抵消的净电荷q，则可取一个完全在导体内部的闭合高斯面S
将它包围起来（右图），根据高斯定理，通过S的电通量为
q 0 ，是一个非零值。这就是说，在S面上至少有些点的场
2.1.2 静电场中的导体
从而产生光辐射，形成电晕。 高压输电线附近的电晕放电浪费了很多电能，把电能消耗在气体分子的电离和发
光过程中，这是应当尽量避免的，为此高压输电线表面应当做得极光滑，其半径也不 能过小。此外一些高压设备的电极常常作成光滑的球面也是为了避免尖端放电漏电， 以维持高电压。
尖端放电也有可以利用的一面。最典型的就是避雷针。当带电的云层接近地表面 时，由于静电感应使地面上物体带异号电荷，这些电荷比较集 中地分布在突出的物体（如高大建筑物、烟囱、大树）上。当电荷 积累到一定程度，就会在云层和这些物体之间发生强大的火花放电 。这就是雷击现象。为了避免雷击，如右图所示，可在高大建筑物 上安装尖端导体（避雷针），用粗铜缆将避雷针通地，通地的一端 埋在几尺深的潮湿泥土里或接到埋在地下的金属板（或金属管）上， 以保持避雷针与大地电接触良好。当带电的云层接近时，放电就通 过避雷针和通地粗铜导体这条最易于导电的通路局部持续不断地进 行以免损坏建筑物。
式(2.1)表明，导体附近的场强E与
面电荷密度 e 成正比，所以孤立导体表面附近的场强分布也有同样的规律，即尖端
的附近场强大，平坦的地方次之，凹进的地方最弱(见右上图b 中电力线的疏密程）。
导体尖端附近的电场特别强，它将会导致一个重要的后果， 就是尖端放电。如右下图示，在一个导体尖端附近放一根点燃 的蜡烛。当我们不断地给导体充电时，火焰就好象被风吹一样
都与S 平行，并无限靠近它，因此它们的面积都是 S ，
通过高斯面的电通量为
rr
E Ò E dS E cos dS E cos dS E cos dS
S
(S1 )
(S2 )
S3
由于导体内部场强处处为0，所以第二项积分为0。另外，由于导体表面附近的场强与导
体表面垂直，故第三项积分中cos cos 2 0 ，从而这项积分也是0。在第一项沿上底
如右图所示，平面电极K的电位为120伏，在它的前面放置一块中
央带有圆孔的平行金属板。并将它的电位控制在30伏。这样一来，空 间各处等位面的形状被这控制电极调整后如右图所示，在圆孔上等位面向右侧凸起。
现在我们来分析一下电力线发生的变化。在带圆孔的金属板G引入之后，在孔附近电力线将
2.1.1 导体的静电平衡条件
Q
因导体内任意两点 P、
之间的电位差为U PQ
Qr r E dl
P
，若
r E
处处为0，则导体内部
2.1.1 导体的静电平衡条件
所有各点的电位相等，从而其表面是个等位面。 （2）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。 因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。 我们知道，静电场的分布是遵从一定的规律的（高斯定理和环路定理），因此空间
2.1.1 导体的静电平衡条件
下去呢？不会的。因为当导体两端积累
了正、负电荷之后，它们就产生一个附 rr r
加电场 E， E与 E叠0 加的结果，使导
体内、外的电场都发生重新分布。在导
体内部
r E
的方向是与外加电场
Er相0 反的
（见右图b示)。当导体两端的正、负电
荷 足积以累把到Er一0完定全程抵度消时。，此Er时的导数体值内就部会的大总到电场
焦，带孔金属板G可以叫做静电透镜。 在第一章中，基本上都是在给定电荷分布的前提下求场强或电位分布。在本章，
由于引入导体后，由于电荷与电场的分布相互影响、相互制约，它们最终达到的平衡 分布都是不能预先判知的，因而第一章中的方法对于许多实际需要往往不能适用。本 节处理问题的方法不是去分析电场、电荷在相互作用下怎样达到平衡分布的复杂过程， 而是假定这种平衡分布已经达到，以上述平衡条件为出发点，结合静电场的普遍规律 （如高斯定理、环路定理等）支进一步分析问题。
2.1.2 电荷分布
朝背离尖端的方向偏斜。这就是尖端放电引起的后果。因为在尖端附近强电场的作用下， 空气中残留的离子会发生激烈的运动。在激烈运动的过程中它们和空气分子相碰时，会 使空气分子电离，从而产生了大量新的离子，这就使空气变得易于导电。与尖端上电荷
异号的离子受到吸引而趋向尖端，最后与尖端上的电荷中和。与尖端上电荷同号的 离子受到排斥而飞向远方，蜡烛火焰的偏斜就是受到这种离子流形成的“电风”吹动的
数和为0，而且各处的面电荷密度 e 也为0。利用反证法，假定 内表面上 e 并不处处为0，由于电荷的代数和为0，必然有些地
方 e 0，有些地方 e 0 ，n 按照1.2节中的分析， e 0 的地方 En 0 ， e 0 的 地方 En 0（这里法线矢量 r 是由壳内壁指向腔内的）。在第一章§3里我们曾经论证，
r E
r E0
处Er 处为0时，自由电荷便不再
移动，导体两端正、负电荷不再增加，于是达到了静电平衡。很明显，如果导体内的
总电场
r E
不处处为0
，那么在
Er不为0 的地方，自由电荷仍将继续移动，直到
处Er
处为0为止。
从上述导体静电平衡条件出发，还可直接导出以下几点推论：
（1）导体是个等到位体，导体表面是个等到位面。
（3）表面曲率的影响 尖端放电 式(2.1)只给出导体表面上每一点的电荷密度和附近场强之间的对应关系，它并不 能告诉我们在导体表面上电荷究竟怎样分布。定量地研究这个问题是比较复杂的，这 不仅与这个导体的形状有关还和它附近有什么样的带电体有关。但是对于孤立的带电 体来说，电荷的分布有如下定性的规律。大致说来，在一个孤立导体上面电荷密度的 大小与表面的曲率有关。导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大），电荷就比较密集， 即面电荷密度较大；表面较平坦的地方（曲率较小），面电荷密度较小；表面凹进去 的地方（曲率为负），面电荷密度更小。但应注意，孤立导体表面的电荷密度与曲率 之间并不存在单一的函数关系。
2.1.2 电荷分布
以上规律可利用右图所示的实验演示出来。带电导体A表面P点特别尖锐，而Q点凹 进去。以带有绝缘柄的金属球B接触尖端 P后，再与验电器C接触，则金箔张开较显 著。用手接触小球B和验电器C以除去其上 的电荷后，使B与导体的凹进处Q附近接触， 再接触验电器C，这时，发现验电器C几乎 不张开。这表明Q处电荷比P处少得多。
结 果。上述实验中，不断地给导体充电，就是为了防止尖端上的电荷因不断与异号离子中 和而逐渐消失，使得“电风”持续一段时间，便于观察。尖端放电时，在它周围往往隐
隐 地笼罩着一层光晕， 叫做电晕，在黑暗 中看得特别明显。 在夜间高压输电线 附近往往会看到这 种现象。由于输电 线附近的离子与空 气分子碰撞时会使 分子处于激发状态，
不再是平行线，因为它们处处与凸起了的等位面正交而向四周发散，或者说这里场强具有垂直于
中心线（Z轴）而向外辐射的分量Er。 我们设想从金属电极K的中心发射出一束电子。因为电子带负电，当它们经过圆孔后，电场
的Er分量就使电子受到向Z轴集中的电场力、结果使电子束在某点F会聚起来。这个带孔金属板对
电子束的作用，就象一个凸透镜对光束的作用一样，可以达到聚焦的目的。这种方法叫做静电聚
2.1.3 导体壳(腔内无带电体的情形)
中没有电荷，所以从内表面 e 的0 地方发出的电力线，还会在腔内中断，只能终止 在内表面 e 的0 地方。如果存在这样一根电力线，电场沿此电力线的积分必不为0。
也就是说，这电力线的两端间有电位差。但这根电力线的两端都在同一导体上，静电 平衡要求这两点的电位相等。因此上述结论与平衡条件相违背。由此可见，达到静电
均匀导体的静电平衡条件就是其内场强处处为0。所谓“均匀”，指其质料均匀，温 度均匀。
这个平衡条件可论证如下：如果导体内的电场不处处为0，则在不为0的地方自由电 荷将会移动，亦即导体没有达到静电平衡。换言之，当导体达到静电平衡时，其内部的 场强必定处处为0。
下面举例说明导体从非平衡态趋于平衡态的过程。(如下页图a所示)，把一个不带电 的导体放在均匀电场 Er中。在导体所占据的那部分空间里本来是有电场的，各处电位不 相等。在电场的作用下，导体中的自由电荷将发生移动，结果使导体的一端带上正电， 另一端带上负电，这就是我们熟知的静电感应现象。然而，这样的过程会不会持续进行
2.1.3 导体壳(腔内无带电体的情形)
（1）基本性质 当导体壳内没有其它带电体时，在静电平衡下，⑴导体壳的内表面上处处没有电 荷，电荷只分布在外表面；⑵空腔内没有电场，或者说，空腔内的电位处处相等。 为了证明上述结论，在导体壳内、外表面之间取一闭合曲 面S，将空腔包围起来（见右图）。由于闭合面S完全处于导体 内部，其上场强处处为0，因此没有电通量穿过它。由高斯定理 可知，在S内（即导体壳的内表面上）电荷的代数和为0。 在此基础上还需证明，在导体壳的内表面上不仅电荷的代
e 有如下关系：
E e 0
（2.1）
2.1.2 电荷分布
式(2.1)证明如下:如右图示,P点是导体表面之外附近
空间的点,在P点附近的导体表面取一面元 S 。这面元
取得足够小，使得其上的面电荷密度 e 可认为是均匀
的。作如右图中所示的扁圆柱形高斯面，使圆柱侧面与
S 垂直，圆的上底通过P点。下底在导体内部，两底
图中A、B是两个验电器，把一个差不多封闭的空心金属圆筒C（圆筒内无带电体）固定 在一个验电器B上。给圆筒和验电器B以一定的电荷，则金箔张开。取一个装有绝缘柄 的小球D，使它和圆筒C外表面接触后再碰验电器A（图a），则A上金箔张开，如果重复 若干次，我们就能使金属箔A张开的角度很显著，这证明圆筒C的外表面是带上了电的。
平 于衡内时下表，面面导证，体明又壳腔不内内可表没能面有在上电腔场内 e。有必由端须于点处内或处表形为面成0附闭。近合线En。所0e以腔0 内，不且可电能力有线电既力不线可和能电起场、。止
没有电场就没有电位差，故腔内空间各点的电位处处相等。 （2）法拉第圆筒 静电平衡时，导体壳内表面没有电荷的结论可以通过下页图所示的实验演示出来。
各点的场强和电位必定存在着内在联系。在静电场中引入导体后，附近空间里原来的电 力线和等位面就会发生畸变和调整，以保证新形成的电力线和等位面与导体的表面成为 一个等位面这一点相适应。
静电场的边值问题的唯一性定理表明，当带电体系中各个导体的 形状、大小、相对位置和电位或带电量确定了之后，它们上面的电荷 分布以及空间各点的电场分布都会唯一确定下来。由此可以说，导体 对电场的分布能够起到调整和控制的作用。其应用之一为静电透镜。
电磁学A
2020高中物理竞赛
第二章 静电场中的导体和电介质
• 2.1 静电场中的导体 • 2.2 电容和电容器 • 2.3 电介质 • 2.4 电场的能量和能量密度
2.1.1 导体的静电平衡条件
当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，我们就说该带电 体系达到了静电平衡。导体的特点是其体内存在着自由电荷，它们在电场的作用下可以 移动，从而改变电荷的分布；反过来，电荷分布的改变又会影响到电场分布。由此可见， 有导体存在时，电荷有分布和电场的分布相互影响、相互制约，并不是电荷和电场的任 何一种分布都是静电平衡分布。必须满足一定的条件，导体才能达到静电平衡分布。
强E不等于0， S面上场强不为0的这些地方就达不到静电平衡，电荷就会重新分布，
直至场强处处为0，体内净电荷完全抵消为止。所以根据平衡条件的要求，在达到平衡
状态以后，导体内部必定处处没有未抵消的净电荷，电荷只能分布在导体的表面上。
（2）面电荷密度与场强的关系 在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强Ｅ与该处导体表面的面电荷密度
的积分中上 cos cos0 1 ，又由于 S 很小，其上场强可认为都与P点的场强E相等，
所以有
E cos dS ES (S1 )
2.1.2 电荷分布
在 即高可斯得面到内式包（围2.的1）电。荷由为公式E看S出，：根导据体高表斯面定电理荷，密E 度 E大的S 地 方e0场S强大，消；去而面S电后 荷密度小的地方场强小。
2.1.2 电荷分布
（1）体内无电荷
在达到静电平衡时,导体内部处处没有未抵消的净电荷（即电荷的体度密 e ）0，
电荷只分布在导体的表面。
证明这个结论需要用高斯定理。假定导体内部某处有未被
抵消的净电荷q，则可取一个完全在导体内部的闭合高斯面S
将它包围起来（右图），根据高斯定理，通过S的电通量为
q 0 ，是一个非零值。这就是说，在S面上至少有些点的场
2.1.2 静电场中的导体
从而产生光辐射，形成电晕。 高压输电线附近的电晕放电浪费了很多电能，把电能消耗在气体分子的电离和发
光过程中，这是应当尽量避免的，为此高压输电线表面应当做得极光滑，其半径也不 能过小。此外一些高压设备的电极常常作成光滑的球面也是为了避免尖端放电漏电， 以维持高电压。
尖端放电也有可以利用的一面。最典型的就是避雷针。当带电的云层接近地表面 时，由于静电感应使地面上物体带异号电荷，这些电荷比较集 中地分布在突出的物体（如高大建筑物、烟囱、大树）上。当电荷 积累到一定程度，就会在云层和这些物体之间发生强大的火花放电 。这就是雷击现象。为了避免雷击，如右图所示，可在高大建筑物 上安装尖端导体（避雷针），用粗铜缆将避雷针通地，通地的一端 埋在几尺深的潮湿泥土里或接到埋在地下的金属板（或金属管）上， 以保持避雷针与大地电接触良好。当带电的云层接近时，放电就通 过避雷针和通地粗铜导体这条最易于导电的通路局部持续不断地进 行以免损坏建筑物。
式(2.1)表明，导体附近的场强E与
面电荷密度 e 成正比，所以孤立导体表面附近的场强分布也有同样的规律，即尖端
的附近场强大，平坦的地方次之，凹进的地方最弱(见右上图b 中电力线的疏密程）。
导体尖端附近的电场特别强，它将会导致一个重要的后果， 就是尖端放电。如右下图示，在一个导体尖端附近放一根点燃 的蜡烛。当我们不断地给导体充电时，火焰就好象被风吹一样
都与S 平行，并无限靠近它，因此它们的面积都是 S ，
通过高斯面的电通量为
rr
E Ò E dS E cos dS E cos dS E cos dS
S
(S1 )
(S2 )
S3
由于导体内部场强处处为0，所以第二项积分为0。另外，由于导体表面附近的场强与导
体表面垂直，故第三项积分中cos cos 2 0 ，从而这项积分也是0。在第一项沿上底
如右图所示，平面电极K的电位为120伏，在它的前面放置一块中
央带有圆孔的平行金属板。并将它的电位控制在30伏。这样一来，空 间各处等位面的形状被这控制电极调整后如右图所示，在圆孔上等位面向右侧凸起。
现在我们来分析一下电力线发生的变化。在带圆孔的金属板G引入之后，在孔附近电力线将
2.1.1 导体的静电平衡条件
Q
因导体内任意两点 P、
之间的电位差为U PQ
Qr r E dl
P
，若
r E
处处为0，则导体内部
2.1.1 导体的静电平衡条件
所有各点的电位相等，从而其表面是个等位面。 （2）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。 因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。 我们知道，静电场的分布是遵从一定的规律的（高斯定理和环路定理），因此空间
2.1.1 导体的静电平衡条件
下去呢？不会的。因为当导体两端积累
了正、负电荷之后，它们就产生一个附 rr r
加电场 E， E与 E叠0 加的结果，使导
体内、外的电场都发生重新分布。在导
体内部
r E
的方向是与外加电场
Er相0 反的
（见右图b示)。当导体两端的正、负电
荷 足积以累把到Er一0完定全程抵度消时。，此Er时的导数体值内就部会的大总到电场
焦，带孔金属板G可以叫做静电透镜。 在第一章中，基本上都是在给定电荷分布的前提下求场强或电位分布。在本章，
由于引入导体后，由于电荷与电场的分布相互影响、相互制约，它们最终达到的平衡 分布都是不能预先判知的，因而第一章中的方法对于许多实际需要往往不能适用。本 节处理问题的方法不是去分析电场、电荷在相互作用下怎样达到平衡分布的复杂过程， 而是假定这种平衡分布已经达到，以上述平衡条件为出发点，结合静电场的普遍规律 （如高斯定理、环路定理等）支进一步分析问题。
2.1.2 电荷分布
朝背离尖端的方向偏斜。这就是尖端放电引起的后果。因为在尖端附近强电场的作用下， 空气中残留的离子会发生激烈的运动。在激烈运动的过程中它们和空气分子相碰时，会 使空气分子电离，从而产生了大量新的离子，这就使空气变得易于导电。与尖端上电荷
异号的离子受到吸引而趋向尖端，最后与尖端上的电荷中和。与尖端上电荷同号的 离子受到排斥而飞向远方，蜡烛火焰的偏斜就是受到这种离子流形成的“电风”吹动的
数和为0，而且各处的面电荷密度 e 也为0。利用反证法，假定 内表面上 e 并不处处为0，由于电荷的代数和为0，必然有些地
方 e 0，有些地方 e 0 ，n 按照1.2节中的分析， e 0 的地方 En 0 ， e 0 的 地方 En 0（这里法线矢量 r 是由壳内壁指向腔内的）。在第一章§3里我们曾经论证，
r E
r E0
处Er 处为0时，自由电荷便不再
移动，导体两端正、负电荷不再增加，于是达到了静电平衡。很明显，如果导体内的
总电场
r E
不处处为0
，那么在
Er不为0 的地方，自由电荷仍将继续移动，直到
处Er
处为0为止。
从上述导体静电平衡条件出发，还可直接导出以下几点推论：
（1）导体是个等到位体，导体表面是个等到位面。
（3）表面曲率的影响 尖端放电 式(2.1)只给出导体表面上每一点的电荷密度和附近场强之间的对应关系，它并不 能告诉我们在导体表面上电荷究竟怎样分布。定量地研究这个问题是比较复杂的，这 不仅与这个导体的形状有关还和它附近有什么样的带电体有关。但是对于孤立的带电 体来说，电荷的分布有如下定性的规律。大致说来，在一个孤立导体上面电荷密度的 大小与表面的曲率有关。导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大），电荷就比较密集， 即面电荷密度较大；表面较平坦的地方（曲率较小），面电荷密度较小；表面凹进去 的地方（曲率为负），面电荷密度更小。但应注意，孤立导体表面的电荷密度与曲率 之间并不存在单一的函数关系。
2.1.2 电荷分布
以上规律可利用右图所示的实验演示出来。带电导体A表面P点特别尖锐，而Q点凹 进去。以带有绝缘柄的金属球B接触尖端 P后，再与验电器C接触，则金箔张开较显 著。用手接触小球B和验电器C以除去其上 的电荷后，使B与导体的凹进处Q附近接触， 再接触验电器C，这时，发现验电器C几乎 不张开。这表明Q处电荷比P处少得多。
结 果。上述实验中，不断地给导体充电，就是为了防止尖端上的电荷因不断与异号离子中 和而逐渐消失，使得“电风”持续一段时间，便于观察。尖端放电时，在它周围往往隐
隐 地笼罩着一层光晕， 叫做电晕，在黑暗 中看得特别明显。 在夜间高压输电线 附近往往会看到这 种现象。由于输电 线附近的离子与空 气分子碰撞时会使 分子处于激发状态，
不再是平行线，因为它们处处与凸起了的等位面正交而向四周发散，或者说这里场强具有垂直于
中心线（Z轴）而向外辐射的分量Er。 我们设想从金属电极K的中心发射出一束电子。因为电子带负电，当它们经过圆孔后，电场
的Er分量就使电子受到向Z轴集中的电场力、结果使电子束在某点F会聚起来。这个带孔金属板对
电子束的作用，就象一个凸透镜对光束的作用一样，可以达到聚焦的目的。这种方法叫做静电聚