电磁场理论课程归纳总结

电磁场课程总结

本课程主要介绍了电磁场与电磁波的相关基本理论。先后分别介绍了场论，静态场，时变场及它们的边界条件；然后是电磁波的传播理论，分别是无界区域，分区均匀媒质中和在波导中的传播。

场论中，介绍了概念主要有标量场，矢量场，场源，梯度，散度，通量，旋度，环量，正交曲线坐标系，哈密尔顿算子，以及几个重要的定理和公式，及常用的矢量恒等式。通量描述场内有无源，是正源还是负源，而散度描述了源在场中的分布情况以及场中每一点处的源的强弱程度。环量反映了场矢量的环流与产生这种环流的源之间的关系。而旋度表明了环流源的分布，场是由场源激发的，场源有散度源和旋涡源，故场基本上有散度场和漩涡场。亥姆霍兹定理给了我们唯一确定一个矢量场的方法，即对于有限区域V内任何一个单值、导数连续有界的矢量场，若给定其散度和旋度，则该矢量场就被确定，最多只相差一个常矢量；若同时还给出该矢量场的边值条件，即该矢量在边界S上的切向分量（或法向分量），则这个矢量场就被唯一确定了。并且该矢量场可以表示成一个无散场和一个无旋场的和。矢量场中梯度、散度、旋度的概念和意义本身与坐标系无关，但它们的具体计算公式与坐标系密切相关。在很多情况下，直角坐标系不太方便，例如有关球体、圆柱体的问题，采用球坐标、圆柱坐标就比较方便，最根本的区别在于：直角坐标系中的单位矢量是常矢量，其他正交坐标系中的单位矢量一般是变矢量，它们的方向随空间位置不同而变

化，因此其他正交坐标系中梯度、散度、旋度的计算公式比直角坐标系中的要复杂得多。

静态场中，主要介绍了静电场（电量不随时间变化的、静止不动的电荷在周围空间产生的电场）和静磁场（静止的恒定电流产生的磁场）。静电场以库仑定律及其推论(高斯定理，静电场环路定理)为基础理论，得到了静电场理论的很多结论，如安培定律（磁感应强度的旋度等于电流密度的倍），引入了电位，电势能，电壁，电容，极化，电位移矢量，恒定电流场（电流密度仅是的函数而不随时间变化而形成的矢量场），恒定电场（恒定电流回路中，电源两极及导体上各点的电荷密度保持恒定，这种恒定的电荷分布在电源内外、导体内外产生的电场），泊松方程和拉普拉斯方程（若已知电荷分布可用于求电位），静磁场中还引入了磁化，磁矢位，磁标位。介质在静电场中会被极化，介质表面、介质内会出现束缚电荷分布，介质内外的静电场是自由电荷和束缚电荷产生的静电场的叠加场。媒质在静磁场中会被磁化，媒质表面、媒质内会出现束缚电流，媒质内外的静磁场是传导电流和束缚电流产生的静磁场的叠加场。为了求解场的分布问题，引入了方法镜像法。通过静磁场与静电场，恒定电场与静电场的比拟，可以方便场的求解。静电场中的带电体受到电场力的作用，电场力可以使带电体移动并对它做功，这说明静电场具有电场能量。同样，静磁场中的载流回路受到磁场力的作用，磁场力可以使载流回路运动并对它做功，因此静磁场具有磁场能量。

前述已讨论过的基本电磁定律，方程归纳起来为高斯定律（真空中电场强度在任意闭曲面S上的通量等于S面内净电量与的比值），磁通连续性原理，静电场的环路定律，静磁场的安培环路定律（真空中磁感应强度在任意闭曲线L上的环量等于与L相交链的净电流强度与的乘积），法拉第电磁感应定律（当穿过闭合导体回路L所围面积的磁通量即磁感应强度B的通量发生变化时，回路中会出现感应电动势，并引起感应电流），反映媒质特性的结构方程(推出这些方程时并没有规定场是静态的还是时变的，故它们也适用于时变电磁场) ，电流连续方程。

将以上的分析结果概括起来，得到麦克斯韦方程组。

麦克斯韦方程组揭示了各个场矢量与场源的关系，只要知道了这些关系就可以从场源求出电磁场分布，同时麦克斯韦方程组又体现了电场、磁场的性质。从方程中看出：

(1) 电场的散度等于电荷密度，电荷是电场的散度源；由电荷产生的电场是有散场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷；

(2) 磁场的散度恒为零，磁场没有散度源，科学界至今没有证实磁荷（即磁单极子）的存在；磁场是无散场，磁力线无头无尾，是闭合曲线；

(3) 涡旋电场的旋度等于磁场的负时变率，时变磁场的负时变率是涡旋电场的旋涡源；由时变磁场的负时变率产生的涡旋电场与电荷产生的无旋电场不同，是有旋场，其电力线是闭合曲线，与磁力线相交链；

(4) 磁场的旋度等于传导电流密度与位移电流密度之和，即全电流密度，全电流密度是磁场的旋涡源；磁场是有旋场，磁力线是闭合曲线，与全电流线相交链；

(5) 时变电场、时变磁场可以不断地互相激励，说明时变电磁场是由时变电场和时变磁场组成的不可分割的统一体；

(6) 场源一旦激励起了时变电场或时变磁场，即使去掉场源，时变电场、时变磁场也会互相激励，且闭合的电力线与闭合的磁力线相互交链，电磁场分布的空间逐渐增大，电磁场以波动的形式向远处传播。

麦克斯韦方程组是时空函数的方程组，要得到唯一确定的解，需要知道初值条件和边值条件。时变电磁场的唯一性定理表述为：设含有均匀、线性、各向同性媒质的区域V的边界面为S，只要给定t = 0时刻区域V中各点电场矢量和磁场矢量的初始值，并同时给定t≥0时边界面S上电场矢量的切向分量，或磁场矢量的切向分量，或者是一部分边界面上的电场矢量切向分量、其余边界面上的磁场矢量切向分量，则区域V中的时变电磁场有唯一解。

电磁场在两种不同媒质分界面上，从一侧过渡到另一侧时，场矢量E、D、B、H一般都有一个跃变。无论是对于静态场还是时变电磁场，电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量是连续的，而磁场强度的切向分量的连续性与媒质有关，若介质表面存在面电流，则磁场强度的切向分量会有一个突变;若介质表面存在电荷，则电位移矢量的法向分量会有一个突变。

时变场中介绍的概念主要有位移电流，全电流，能流密度，时谐场，滞后位，复振幅，辐射。由于时变特性，某些定理和公式会在此情况下有所修正。静态电磁场的场矢量不随时间变化，其能量是静态储存的，一旦场源在空间激发起时变电磁场，时变电场、时变磁场就会持续地相互激发，即使去掉场源，时变电磁场也会脱离场源而存在，并以波动形式向远处传播。时变电磁场能够以电磁波的形式从场源向周围空间传播，因此电磁场的能量也随之传播，形成电磁能流。其场矢量必然满足波动方程，要求电磁场的空间分布，必须求解波动方程。波动方程是矢量方程，有源分布时，求解比较困难。为便于求解，引入位函数，作为求场矢量的辅助函数，即：先由场源求出位函数，再由位函数求出场矢量。

从麦克斯韦方程组出发导出了电磁波波动方程。由波动方程可求出电磁场的解，其中最简单的是均匀平面电磁波解。等相位面为平面的电磁波称为平面波，如果平面波任何一个等相位面上场矢量处处相等，则称这种平面波为均匀平面波。平面波的场型结构最简单、最基本，许多复杂的电磁波可以看作由若干平面波叠加而成。平面电磁波在媒质中传播，先介绍了在无界无源，均匀媒质中传播这一一般情况，接着介绍了在分区媒质中的传播情况。涉及的概念有理想媒质，导电媒质，良介质，传播常数，相移常数，衰减常数，波数，相速度，色散，自由空间，极化(线极化，圆极化，椭圆极化。这三种极化波的场矢量都可以分解成相互空间正交的两个分量，因此三种极化波都可以看作是两个在空间相互正交的线极化波的叠加)，垂直极化，水