江苏省南通市通州区通州区育才中学2020-2021学年中考数学模拟试卷含解析〖加14套中考模拟卷〗

江苏省南通市通州区通州区育才中学2020-2021学年中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图所示几何体的主视图是( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，PA 、PB 是
O 的切线，点D 在AB 上运动，且不与A ，B 重合，AC 是O 直径．62P ∠=︒，
当//BD AC 时，C ∠的度数是( )
A ．30
B ．31︒
C ．32︒
D ．33︒
5．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）13 14 15 16
人数 1 5 4 2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A．众数是14岁B．极差是3岁C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁
6．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
7．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )
A．B．C．
D．
8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()
A．70°B．60°C．55°D．50°
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．已知1122()()A x y B x y ，，，两点都在反比例函数k
y x
=图象上，当12x 0x <<时，12y y < ，则k 的取值范围是（ ） A ．k>0
B ．k<0
C ．k 0≥
D ．k 0≤
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．分解因式：
= .
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k
y x
=
，则k 值为_____．
13．三人中有两人性别相同的概率是_____________.
14．有一张三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是__________．
15．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x 的平均数是1，则众数是_____． 16．因式分解：x 2﹣10x+24=_____．
17．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A 点处测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD 的长度为180米．另一部分同学在山顶B 点处测得山脚A 点的俯角为45°，山腰D 点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC ．(计算过程和结果都不取近似值)
19．（5分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：
排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9
7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10
篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8
6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩
8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目平均数中位数众数
排球8.75 9.5 10
篮球8.81 9.25 9.5
得出结论：
(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.
你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
20．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
21．（10分）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE•DB ，求证：
（1）△BCE ∽△ADE ； （2）AB•BC=BD•BE ．
22．（10分）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD 的度数．小明发现OE 平分∠BOC ，请你通过计算说明道理．
23．（12分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）. （参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3 1.732≈，2 1.414≈）
24．（14分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x ，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 摸球总
次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出
现的频数
2 10 1
3 2
4 30 37 58 82 110 150
“和为8”出
现的频率
0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，
估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是1
3
，那么x的值可以为
7吗？为什么？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
【分析】
从正面看几何体，确定出主视图即可．
【详解】
解：几何体的主视图为
故选C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
2、B
【解析】
【分析】
由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的
分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数． 故选B ． 【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统 计量进行合理的选择和恰当的运用． 3、A 【解析】 【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】
该几何体的俯视图是：．
故选A ． 【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 4、B 【解析】 【分析】
连接OB ，由切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，由邻补角相等和四边形的内角和可得
62∠=∠=︒BOC P ，再由圆周角定理求得D ∠，然后由平行线的性质即可求得C ∠．
【详解】 解，连结OB ，
∵PA 、PB 是
O 的切线，
∴PA OA ⊥，PB OB ⊥，则90∠=∠=︒PAO PBO ，
∵四边形APBO 的内角和为360°，即++360∠∠∠+∠=︒PAO PBO P AOB ， ∴180∠+∠=︒P AOB ，
又∵62P ∠=︒，180∠+∠=︒BOC AOB ， ∴62∠=∠=︒BOC P ， ∵BC BC =， ∴1
312
∠=
∠=︒D BOC ， ∵//BD AC ， ∴31∠=∠=︒C D ， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答． 5、D 【解析】
分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案． 解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A 正确，不合题意； 极差是：16﹣13=3，故选项B 正确，不合题意； 中位数是：14.5，故选项C 正确，不合题意；
平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D 错误，符合题意． 故选D ．
“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键． 6、B 【解析】 【分析】
根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案. 【详解】
由图可知所给的平面图形是一个长方形， 长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱， 故选B. 【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键． 7、A 【解析】 【分析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．
【详解】
解：A选项几何体的左视图为
；
B选项几何体的左视图为
；
C选项几何体的左视图为
；
D选项几何体的左视图为
；
故选：A．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．
8、A
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．
考点：平行线的性质．
9、B
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AB=8，CD=2，
∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积11
828.22
AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.
点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 10、B 【解析】 【分析】
根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】
解：∵当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2， ∴在每个象限y 随x 的增大而增大， ∴k ＜0， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。

12、1 【解析】
作DH ⊥x 轴于H ，如图，
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0）， 当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3）， ∵四边形ABCD 为正方形，
∴AB=AD ，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH ，
在△ABO 和△DAH 中
AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝
∴△ABO ≌△DAH ，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D 点坐标为（1，1），
∵顶点D 恰好落在双曲线y=
k x 上， ∴a=1×1=1．
故答案是：1.
13、1
【解析】分析：
由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.
详解：
∵三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，
∴三人中至少有两个人的性别是相同的，
∴P （三人中有二人性别相同）=1.
点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.
14、25°或40°或10°
【解析】
【分析】分AB=AD 或AB=BD 或AD=BD 三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB ，再求出∠BDC ，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【详解】由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，
对于△ABD 可能有
①AB=BD ，此时∠ADB=∠A=80°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，
∠C=12
（180°-100°）=40°，
②AB=AD，此时∠ADB=1
2
（180°-∠A）=
1
2
（180°-80°）=50°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，
∠C=1
2
（180°-130°）=25°，
③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，
∠C=1
2
（180°-160°）=10°，
综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°
故答案为25°或40°或10°
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．
15、3
【解析】
∵－3、3, －2、1、3、0、4、x的平均数是1，
∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8
∴x=2,
∴一组数据－3、3, －2、1、3、0、4、2,
∴众数是3.
故答案是：3.
16、（x﹣4）（x﹣6）
【解析】
【分析】
因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可.
【详解】
x2﹣10x+24= x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）
【点睛】
本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
17、y=x+1（答案不唯一）
【解析】
【分析】
本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．
【详解】
解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.
故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).
【点睛】
本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、90(31)
+米
【解析】
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴DE=FC．
∵∠HBA=∠BAC=45°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．
又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，
∴△ADB是等腰三角形．
∴AD=BD=180（米）．
在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=DE AD
，
∴DE=180•sin30°=180×1
2
=90（米），
∴FC=90米，
在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=BF BD
，
∴BF=180•sin60°=180×3
903
=（米）．
∴BC=BF+FC=903+90=90（3+1）（米）．
答：小山的高度BC为90（3+1）米．
19、130 小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解析】
【分析】
()1根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；()2根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．
【详解】
解：补全表格成绩：
人数项目4.0x 5.5
≤< 5.5x7.0
≤<7.0x8.5
≤<8.5x10
≤<10
排球 1 1 2 7 5
篮球0 2 1 10 3
()1达到优秀的人数约为160130
16
⨯=（人）；
故答案为130；
()2同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)
故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．
【点睛】
本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．
20、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.
【解析】
【分析】
（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；
（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．
【详解】
（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，
故答案为：100；
（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，
读2本人数所占百分比为×100%=38%，
补全图形如下：
（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．
（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DC2=DE•DB，
∴=，∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠DCE=∠DBC，
∴∠DAE=∠EBC，
∵∠AED=∠BEC，
∴△BCE∽△ADE，
（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC
∴AD2=DE•DB，
同法可得△ADE∽△BDA，
∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，
∵△BCE∽△ADE，
∴∠ADE=∠BCE，
∴△BCE∽△BDA，
∴=，
∴AB•BC=BD•BE．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
22、（1）答案见解析（2）155°（3）答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【详解】
（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．
（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．
又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
【点睛】
本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
23、3.05米.
【解析】
【分析】
延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【详解】
延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=AB BC
，
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=FG AF
，
∴sin60°=
3 2.5
FG
，
∴FG=2.165，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
考点：解直角三角形的应用．
24、（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7. 【解析】
【分析】
（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；
（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与1
3
进行比较，即可得出答案.
【详解】
解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，故出现“和为8”的概率是0.33.
(2)x的值不能为7.理由：假设x＝7，
则P(和为9)＝1
6
≠
1
3
，所以x的值不能为7.
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.
2020-2021中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．34∠=∠
C ．
D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+= 2．如图，在△ABC 和△BD
E 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F,若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（ ）
A ．∠ED
B B ．∠BED
C ．∠EB
D D ．2∠ABF
3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A ．1
B ．0
C ．±1
D ．±1和0
4．已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是（ ） A ．x 1+x 2=1 B ．x 1•x 2=﹣1 C ．|x 1|＜|x 2| D ．x 12+x 1=12 5．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （2，y 1），B （2，y 2），C （﹣5，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 2＞y 1＞y 3
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 3＞y 2＞y 1
6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（）
A．40°B．110°C．70°D．140°
8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A．B．C．
D．
9．下列运算正确的是（）
A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x4
10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）
A．﹣2B．4 C．﹣4 D．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积
记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
12．已知反比例函数y=
2
m
x
-
，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．
13．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．
14．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．
15．若式子
12x
-
有意义，则x的取值范围是_____________．
16．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考23）
18．（8分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；
(2)若E为BC中点，BC＝26，tan∠B＝12
5
，求EF的长．
19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线；
（3）若CF=4，求图中阴影部分的面积．
20．（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CBA．
22．（10分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
23．（12分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG 是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）
24．解不等式组
211
14(2) x
x x
+-
⎧
⎨
+>-⎩
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
【分析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，选项A符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，选项B不合题意；
∵∠D=∠5，
∴AD∥BC，选项C不合题意；
∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，选项D不合题意，
故选A．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案. 【详解】
在△ABC和△DEB中，
AC BD
AB ED
BC BE
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案
为C.
【点睛】
.
本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.
3、C
【分析】
根据倒数的定义即可求解.
【详解】
的倒数等于它本身，故C符合题意.
故选：C.
【点睛】
主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
4、D
【解析】
【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．
【详解】根据题意得x1+x2=﹣2
2
=﹣1，x1x2=﹣
1
2
，故A、B选项错误；
∵x1+x2＜0，x1x2＜0，
∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2x12+2x1﹣1=0，
∴x12+x1=1
2
，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.
5、D
【解析】
试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.
故选D
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.
6、B
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
7、B
【解析】
【分析】
先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数，进而得到∠DEA的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∵∠ACD=40°，
∴∠BAC=180°﹣40°=140°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE=1
2
∠BAC=
1
2
×140°=70°，
∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．8、A。

【解析】如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，∴当PO⊥AO，即PO为三角形OA边上的高时，△APO的面积y最大。

此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦。

∴当时，△APO的面积y最大，最大面积为y=1
2。

从而可排除B，D选项。

又∵当AP=x=1时，△APO为等边三角形，它的面积y
1
>
4
，
∴此时，点（1，
3
4
）应在y=
1
2
的一半上方，从而可排除C选项。

故选A。

9、D
【解析】A. x4+x4=2x4，故错误；B. （x2）3=x6，故错误；C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故错误；D. x3•x=x4，正确，故选D.
10、C
【解析】
试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，
又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．
故选C．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
1 2n1
【解析】
试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，
∵AE1：AC=1：（n+1），
∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），
∴S △ABE1=11
n +， ∵1111AB BM n D E ME n
+==， ∴1121
BM n BE n +=+， ∴S △ABM ：S △ABE1=（n+1）：（2n+1），
∴S △ABM ：
11n +=（n+1）：（2n+1）， ∴S n =121
n +． 故答案为121
n +． 12、m ＞1．
【解析】
分析：根据反比例函数y=
2m x -，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣1＞0，解之即可得出m 的取值范围．
详解：∵反比例函数y=
2m x
-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣1＞0，解得：m ＞1． 故答案为m ＞1．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣1＞0是解题的关键．
13、
【解析】
【分析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．
∵圆柱底面的周长为6cm ，圆柱高为2cm ，
∴AB ＝2cm ，BC ＝BC′＝3cm ，
∴AC 2＝22+32＝13，
∴AC
，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC ＝
．
故答案为。