结构化学期中考试2012(附答案)

结构化学基础期中考试
班级：学号：姓名：分数：
一、判断正误（20分）
1. ( √ )所谓定态是指电子的几率密度分布不随时间改变的状态.
2. ( × )类氢离子体系中, n不同l相同的所有轨道的角度分布函数都是相同的.
3. ( × )电子云图中黑点越密之处表示那里的电子越多
4. (√ ) 氢原子中原子轨道的能量由主量子数n 来决定
5. (× ) d区元素外层电子构型是ns1~2
6. ( × )类氢离子体系的实波函数与复波函数有一一对应的关系.
7. (√ )氢原子基态在r=a0的单位厚度的球壳内电子出现的几率最大.
8. (× )处理多电子原子时, 中心力场模型完全忽略了电子间的相互作用.
9. (√ )可以用洪特规则确定谱项的能量顺序.
10. (× )波函数 是几率密度.
11. (√ )当原子中电子从高能级跃迁到低能级时，两能级间的能量相差越大，则辐
射出的电磁波的波长越短。

12. (√ )波函数ψ是描述微观粒子运动的数学函数式
13. (√ ) 微观粒子的特性主要是波、粒二象性
14. (√ ) 2p 有三个轨道，最多可以容纳6 个电子
15. (× ) n =1 时，l 可取0 和1
16. ( × )主量子数n=3 时，有3s，3p，3d，3f 等四种原子轨道
17. (√ ) 一组n，l，m 组合确定一个波函数
18. ( √ ) 一组n，l，m，ms组合可表述核外电子一种运动状态
20. (√ )电负性越大的元素的原子越容易获得电子
二、选择正确答案（15分）
1. [ C ] 立方势箱的能量2
2
43ml
h E =，粒子的状态数是
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6
2. [ C ] 立方箱中E <15h ma 2
28的能量范围内有多少个能级 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 8 3. [ D ] 若考虑电子的自旋, 类氢离子n=3的简并度为 (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 18 4. [ D ] 某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 5, 则其基态谱项为 (A) 5S (B) 7S (C) 5D (D) 7D 5. [ C ] 下面那种分子π电子离域能最大
(A) 已三烯 (B) 正已烷 (C) 苯 (D) 环戊烯负离子 6. [ D ] He 原子的基态波函数是哪一个 (A) )2()1()2()1(s 1s 1ββψψ
(B) )2()1()2()1(s 1s 1ααψψ
(C) )]2()1()2()1()[2()1(s 1s 1αββαψψ+ (D) )]2()1()2()1()[2()1(s 1s 1αββαψψ-
7. [ D ] 量子力学的一个轨道 (A) 与玻尔理论中的原子轨道等同
(B) 指n 具有一定数值时的一个波函数 (C) 指n 、l 具有一定数值时的一个波函数
(D) 指n 、l 、m 三个量子数具有一定数值时的一个波函数。

8. [ D ] 在多电子原子中，各电子具有下列量子数，其中能量最高的电子是 (A) 2，1，－1，1/2. (B) 2，0，0，－1/2 (C) 3，1，1，－1/2 (D) 3，2，－1，1/2 9. [ D ]首先提出能量量子化假定的科学家是
(A) Einstein
(B) Bohr
(C) Schrodinger (D) Planck
10. [ B ]微粒在间隔为1eV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数应为
(A) 4032cm -1
(B) 8066cm -1 (C) 16130cm -1 (D) 2016cm -1
(1eV=1.602×10-19J)
11. [ C ] 下列条件不是合格波函数的必备条件是
(A) 连续 (B) 单值 (C)归一 (D) 有限 12. [ D ]若⎰=τ
τ
ψ5d 2，则ψ的归一化系数是
(A) 5 (B) 1/5 (C)5 (D) 5/1 13. [ C ] 下列函数中哪些是d/dx 的本征函数
(A) cos kx
(B) sin kx
(C) e ikx (D) x 2
14. [ A ] ψ,R ,Θ,Φ皆已归一化,则下列式中哪些成立
(A) ⎰=π0
21d sin ||θθΘ
(B) ⎰⎰=π20
π0
21d d ||ϕθΘΦ
(C) ⎰∞
=0
21d ||r R
(D) ⎰∞=0
21d ||r ψ
15. [ C ] 双原子分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 原子轨道上，10%的时间在B 的原子轨道上，描述该分子轨道的表达式为： (A)b a φφψ1.09.0+=
(B) b a φφψ9.01.0+= (C)b a φφψ1.09.0+=
(D) b a φφψ221.09.0+=
16. [ C ]两个原子轨道形成分子轨道时，下列哪一个条件是必须的
(A) 两个原子轨道能量相同 (B) 两个原子轨道的主量子数相同
(C) 两个原子轨道对称性相同
(D) 两个原子轨道相互重叠程度最大
17. [ B ]当φi 代表某原子的第 i 个原子轨道时，)21(1
,n ,,k φc ψn
i i ki k ==∑=的意义是
(A) 第k 个原子轨道 (B) 第k 个杂化轨道 (C) 第k 个分子轨道
(D) 第k 个休克尔分子轨道
18. [ C ] 用紫外光照射某双原子分子，使该分子电离出一个电子并发现该分子的核间距变短了，该电子是
(A) 从成键MO 上电离出的 (B) 从非键MO 上电离出的
(C) 从反键MO 上电离出的
(D) 不能断定从哪个轨道上电离出的
19. [ B ] 在s 轨道上运动的一个电子的总角动量为
(A) 0 (B)
2πh 23 (C) 2πh 21 (D) 2πh 2
3
20. [ D ] 对于氢原子的n s 态，下列哪个是正确的：
(A)τr τψψd 4d 222
⎰⎰π= (B)τr τR ψd 4d 222
⎰⎰π=
(C)φθθr r τR ψd d sin d d 222
⎰⎰⎰⎰= (D)2
2224ns ψR r r π=
21. [ B ] 就氢原子波函数x ψp 2和x ψp 4两状态的图像，下列说法错误的是
(A)原子轨道的角度分布图相同 (B)电子云图相同 (C)径向分布图不同 (D)界面图不同
22. [ A,C ] H 2+的R
r r H
b a 11121ˆ2+--∇-=， 此种形式已采用了下列哪几种方法 (A) 波恩-奥本海默近似 (B) 单电子近似 (C) 原子单位制 (D) 中心力场近似 23. [ D ] 物质颜色的产生是由于吸收了
(A) 红外光 (B) 微波 (C) 紫外光 (D) 可见光 24. [ D ] Pauli 原理的正确叙述是
(A) 电子的空间波函数是对称的 (B) 电子的空间波函数是反对称的 (C) 电子的完全波函数是对称的 (D) 电子的完全波函数是反对称的 25.[ B ]在H ＋H→H 2的反应中，下列的哪一种说法是正确的？ (A) 吸收能量； (B)释放能量；
(C) 无能量变化； (D) 吸收的能量超过释放的能量 26.[ D ]组成有效分子轨道需要满足下列哪三条原则？
(A) 对称性匹配,能级相近,电子配对;(B) 能级相近,电子配对,最大重叠； (C) 对称性匹配,电子配对,最大重叠;(D) 对称性匹配,能级相近,最大重叠； 27.[ B ]下列分子的基态中哪个是三重态？
(A) F 2 (B) O 2 (C) N 2 (D) H 2+ 28.[ A ]下列哪种分子或离子键能最大？
(A) O 2 (B) O 2- (C) O 2+ (D) O 22- 29.[ C ]H 2O 分子的简正振动方式有几种？
(A) 一种 (B) 两种 (C) 三种 (D) 四种
30.[ C ]近红外光谱产生的原因在于分子的哪一种跃迁？
(A) 电子跃迁 (B) 核跃迁 (C) 振动—转动能级跃迁 (C) 振动能级跃迁 三. 填空题（10分）
1. 由于微观粒子具有___波动_____ 性和___粒子______ 性，所以对微观粒子的_运动_____ 状态，只能用统计的规律来说明。

波函数是描述__微观粒子运动的数学函数式___________
2. 若一电子(质量m=9.1*10-31 kg)以 106 m /s 的速度运动, 则其对应的德布罗意波长为___h/mv= 6.87*10-6_m___(h=6.626*10-34 J S -1)
3. ψnlm 中的m 称为__磁量子数_____,由于在___磁场____中m 不同的状态能级发生分裂
4. 3P 1与3D 3谱项间的越迁是__禁止_____的
5. Na 原子基态的光谱支项___2S 1/2_____ F 原子基态的光谱支项____2P 3/2____
6. H 2分子的能量算符H
ˆ＝ ，(以原子单位表示）其Schrodinger 方程为 。

7 .具有100eV 能量的电子，其德布罗意波长是______0.1225nm____________。

8. 一维势箱中粒子在基态时，在___l/2_______区间出现的几率最大，加大势箱的长度，会引起系统的能量____降低__________。

9 .位能2
2
1kx V =
的一维谐振子，其薛定谔方程是_________________________。

10 .原子轨道的定义是：__原子中单电子波函数_______，每个原子轨道中最多可容纳_2__ 个 __自旋相反______的电子。

决定一个原子轨道的量子数是__n ，l ，m_____，决定一个电子状态的量子数是_ n ，l ，m ，m s ____。

11 .氢原子波函数)()()(),,(ϕθϕθψΦΘ=r R r ，)(),(),(),,,(ϕθϕθψΦΘr R r 分别由量子数__ n ，l ，m ______、__ n ，l_____、_l ，m ____、___ m ___决定。

12. 在多电子原子中电子排布遵守三原则 即：___Pauli________________，_______Hund____________，_____能量最低_______________。

13. 处于2p 轨道上的电子，不考虑自旋时，有__3__种状态，无外磁场存在时，电子的能量相同。

当有外磁场时，分裂为_____3____ 个能级。

在光谱支项 3P 1中有______3_____个微观状态，在外磁场存在时，分裂为____3__个能级，这两种分裂称做____Zeeman_________现象。

14 .已知C 原子的光谱项1D 、3P 、1S ，它的光谱基项是__3P 0_______。

15. 粒子处于ψ= 0.379φ1+ 0.925φ2时，表示粒子处于φ1、φ2状态的几率分别是_____0.144_________和______0.856___________。

16 .分子轨道理论中键级的定义是___净成键电子数/2____________，一般情况下，键级越大，键能_越强_________，键长__越短________。

O 2的键级是____2______，O 2+的键级是____2.5______。

17 .σ 型分子轨道的特点是：关于键轴__圆柱形对称_____、成键σ 轨道节面数为_0___个、反键σ轨道节面数为__1__个、π型分子轨道的特点是：关于通过键轴的平面__反对称______， 成键π 轨道节面数为 __1__个，反键π 轨道节面数为 _2___个。

18 在两个原子间，最多能形成___1___个σ键，__2____个π 键。

在形成分子轨道时，氧分子的σ(2p)轨道的能量比π(2p)轨道的能量__低__，氮分子的σ(2p)轨道的能量比π(2p)轨道的能量__高____。

在硼分子中只有___两个单电子pi__________键，键级是____1____。

19 用分子轨道理论处理H 2分子时，得到基态能量为：βα+=E ，式中α近似等于___氢原子基态__________的能量。

用分子轨道理论处理丁二烯分子时，得到基态能量为βα618.1+=E ，式中α近似等于____碳原子2p 电子_______________的能量。

上二式中的β是____不同_____（相同或不同中选一）。

20 在求解原子的薛定谔方程时，假定原子核不动，这称为_Born-Oppenheimer_________近似。

四、简要回答（15分） 1. Plank 能量量子化假设
Plank 假设:黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动,它只能发射或吸收频率为ν,数值为ε=h ν整数倍的电磁波,及频率为ν的振子发射的能量可以等于:0h ν,1 h ν,2 h ν,3 h ν,…..,n h ν.
由此可见，黑体辐射的频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能为h ν的倍数，称为能量量子化。

2. Pauli 不相容原理
泡利不相容原理（Pauli’s exclusio n principle ）指在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子
3. 简单说明处理多电子原子时自洽场模型的基本思想
自洽场法假定电子i 处在原子核及其他（n-1）个电子的平均势场中运动，先采用只和i 有关的近似波函数i ψ代替和ij r 有关的波函数进行计算、求解，逐渐逼近，直至自洽。

4. 简述变分原理
给定一个描述所研究的体系的哈密顿算符H 和任意可归一化的并带有适当体系未知波函数参数的函数Ψ，我们定义泛函：
那么变分原理说明：
•
，式中是该哈密顿算符的具有最低能量的本征态（基态）。

•
当且仅当确切地等同于研究体系的基态。

上述变分原理是变分法的基本原理，用于量子力学和量子化学来近似求解体系基态。

5. 简述分子轨道理论
（1）分子中单电子的波函数称为分子轨道。

（2）分子轨道由原子轨道线性组合而成
（3）原子轨道要有效构成分子轨道应满足：对称性匹配，能量相近和最大重叠三原则。

（4）电子在分子轨道中分布满足：能量最低原理，泡里原理和洪特规则。

五、计算（40分）
（m e =9.11×10-31kg h=6.626×10-34J.s C=2.998×108m.s -1）
1. 一质量为0.05 kg 的子弹, 运动速度为300 m s -1, 如果速度的不确定量为其速度的0.01%, 计算其位置的不确定量.
m ms Kg Js m h p h x 31
1
3410417.4%
01.030005.010626.6---⨯=⨯⨯⨯=∆⋅=∆=∆ϑ
2. 写出玻恩--奥本海默近似下Li + 的哈密顿算符及定态Schrodinger 方程(原子单位).
3. 求氢原子ψ321状态的能量、角动量大小及其在Z 轴的分量
J
J eV eV n E 19218221042.231
1018.251.13
1
6.1316
.13--⨯-=⨯⨯-=-=⨯-=-=
6)1(=+=l l M
==m M z
()ψψE r r r =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--∇+∇-12212
2
211332
1
4. 写出Be 原子基态1S 22S 2电子组态的斯莱特(Slater)行列式波函数.
)
4()4()
3()3()
2()2()1()1()4()4()3()3()2()2()
1()1()4()4()3()3()2()2()
1()1()4()4()3()3()
2()2()1()1(!41)
4()
3()
2()
1()4()3()2()1()4()3()2()
1()
4()3()2()1(!41)4,3,2,1(22222222111111114444333322221111βφβφβφβφαφαφαφαφβφβφβφβφαφαφαφαφφφφφφφφφφφφφφφφφψs s s s s s s s s s s s s s s s ==
5．已知一维势箱的长度为0.1 nm ， 求：(1) n =1时箱中电子的de Broglie 波长；(2) 电子从n =2向n =1跃迁时辐射电磁波的波长；(3) n =3时箱中电子的动能。

（1） 2
21mv E =，2
228ml h n E =，nm l 2.02==λ （2）λhC ml h E ==∆2
283，m h C ml 8
2101.138-⨯==λ （3）eV J ml
h n E 6.3381043.58172
2
2=⨯==- 6．证明sp 2杂化的各个杂化轨道是正交归一的，且满足单位轨道贡献规则。

（px s φφφ32311+= py px s φφφφ2
1
61312+-= py px s φφφφ2161313--=）
7.写出C原子激发态（1s22s22p13p1）在下列情况下的光谱
(a) 考虑电子相互作用
(b) 考虑自旋-轨道相互作用
*(c) 在外加磁场存在的情况下
(a)and (b)
(c)在外加磁场存在的情况下有2J+1个m J。

如：3D有（2S+1）*（2L+1）=15个微观状态数。

总共36个微观状态数
3D3 (mj=0, ±1, ±2, ±3); 3D2 (mj=0, ±1, ±2); 3D1 (mj=0, ±1)
1D2 (mj=0, ±1, ±2)
3P2 (mj=0, ±1, ±2);3P1 (mj=0, ±1);3P0 (mj=0)
1P1 (mj=0, ±1)
3S1 (mj=0, ±1)
1S0 (mj=0)
8.一个100W的钠蒸汽灯，发射波长为590nm的黄光，计算每秒发射的光子数。

普朗克常量h=6.63×10^-34J·s
光的波长为v=c/λ=3x10^8/(5.9x10^-7)=5.08x10^14Hz
每个光子的能量为e=hν=6.63×10^-34x5.08x10^14=3.37x10^-19J
光子数为100/(3.37x10^-19)=2.96x10^20个。