2020年6月苏州大学2020届高三高考考前指导卷(一)数学试题(含附加题)及答案

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江苏省苏州大学2020届高三高考考前指导卷(一)

数学试题

2020年6月

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，

请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．

． 1．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x x =>，则A B = ▲ ． 2．已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于 ▲ ．

3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直

方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90110)，的约有 ▲ 辆．

4．函数()12lg f x x x =-+的定义域为 ▲ ． 5．在直角坐标系xOy 中，已知双曲线2

2

1 (0)y x λλ

-

=>的离心率为3，

则λ的值为 ▲ ．

6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ▲ ．

7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ ．

8．已知函数()cos f x x x =，则()f x 在点(())22

f ππ，处的切线的斜率为 ▲ ． 9．已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q =,则

135

6

a a a S ++的值是 ▲ ． 开始 输出S

结束

i ≤10

i ←3 N Y

S ←S +2i （第6题图）

i ←i ＋2

S ←4

10．已知2sin cos()4ααπ

=+,则tan()4

απ-的值是 ▲ ．

11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的

论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中,不知大小．以锯锯之,深一寸,锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大

小,用锯去锯该材料,锯口深一寸,锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在

墙体中,截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦1AB =尺,弓形高1CD =寸,估算该木材的体积约为 ▲ （立方寸）． （注：1丈10=尺100=寸,π 3.14≈）

12．已知函数2|log 2|01()3 1x x f x x x +<⎧⎪=⎨

->⎪⎩

，

≤，，，若存在互不相等的正实数123x x x ，，,满足123x x x <<且123()()()f x f x f x ==,则31()x f x 的最大值为 ▲ ．

13．已知点P 为正方形ABCD 内部一点（包含边界）,E F ，分别是线段BC CD ，

中点．若0CP DP ⋅=,且AP AE AF λμ=+,则λμ+的取值范围是 ▲ ．

14．已知D 是ABC △边AC 上一点,且1

s 4

32co C B D A B D D A C =∠==，，,则3AB BC

+的最大值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

ABC △的内角A B C ，

，的对边分别为a b c ，，,且1a =,3cos sin C c A =． （1）求C ；

（2）若3b =,D 是AB 上的点,CD 平分ACB ∠,求ACD △的面积．

墙体

C

D

F

E

B A

O

（第11题图）