电路等效变换分析方法简析
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I 10 1A 46
例7 图所示电路为晶体管放大电路的微变等效电路，
已知 Ui ，15mV ， R1 ，1k 求输出电压 U。o
解：由KVL及KCL可得
，R2 2k。
I1R1 I3R3 Ui
I3 I1 I1 (1 )I1
R3 100
40
则有：
U i I1R1 (1 )I1R3 [R1 (1 )R3 ]I1
• 例2 如图所示，欲将内阻为2kΩ，满偏电流为50 的表头，改装成为量程为10mA的直流电流表，应 并联多大的分流电阻？
解：依题意
I A 50A, RA 2k, I 10mA
则通过分流电阻R的电流为
IR I I A 10 10 3 50 106 9.95 10 3 A
由分流公式可得
U 10 6U 3I 3I 0
U 10 6U 3I 3I 0
根据图a可知：
U 2I
代入上式，得
U 10 6U 3I 3I 0
(2I ) 10 6 (2I ) 6I 0
解得 I 0.5A
例9
电路如图所示，试用支路电流法求各支路电流。 解：依题意，根据KVL和KCL，列 出支路电流法的方程组：
1.4 简单线性二端网络的等效变换
• （1）理想电源与电阻组合的二端网络
理想电压源和理想电流源不能互相转换。 一个理想电压源与与任何一个两端网络并联，对外均 等效为原来的理想电压源。 一个理想电流源与任何一个两端网络串联，对外均等 效为原来的理想电流源。
(a)、(b)、(c)三个电路都等效为(d)中的电压源 (a)、(b)、(c)三个电路都等效为(d)中的电流源
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
（3）电源的等效变换
• 实际电压源与理想电压源是有差别的，它总 有内阻，其端电压不为定值，可以用一个电压 源与电阻相串联的模型来表征实际电压源。
• 实际电流源与理想电流源也有差别，其电流 值不为定值，可以用一个电流源与电阻相并联 的模型来表征实际电流源。如图所示。
电路等效变换分析方法简析
1.1、简单电阻电路
• （1） 电阻串联及电阻串联网络的应用
n
等效电阻R R1 R2 ... RN Ri i 1
电压关系
n
U Ui i 1
U U1 U 2 ... U n
R R1 R2
Rn
电流关系
I I1 I2... I N
（1）电阻串联网络的应用
• 限流 • 分压 • 取样 • 电压表量程的扩展
（2） 电阻并联及电阻并联网络的应用
等效电阻 电压关系 电流关系
1 n 1
R R i1 i
n
G Gi i 1
U U1 U2... Un
n
I I1 I2 ... In Ii i 1
源自文库
（3）电阻并联网络的应用
• 减少电阻 • 分流 • 电流表量程的扩展 • 并联供电
例5 试求图a所示电路中的电流I。
• 解：可进行一系列的化简，化简过程如图2-
40a、b、c所示，最后得到一个简单回路，
由化简后的电路可求得电流为：
I 5 0.5A 37
例6 利用电源电路的等效变换求图2-41a所示电路中 的电流I。
• 可利用电源等效变换的方法逐步化简，化简过程如图2-41a～e所示，最 后将整个电路化简成非常简单的单回路电路，如图2-41e所示，从而求得 电路中的电流为
例3 将图所示电路化简为一个电压源模型。
解：依题意，图2-38a所示电路的化简过程如图2-38b、c、d、e所示。
• 例4 试求图a、b、c、d所示电路的等效电路。
解：图a、b所示电路的电压源电压为10V，与之并联的电流源和电阻 在等效时可以省去，所以它们对外的等效电路就是电压为10V的电压 源，如图2-39e、f所示。 图c、d所示电路的电流源电流为3A，与之串联的电压源和电阻在等 效时可以省去，所以它们对外的等效电路就是电流为3A的电流源， 如图2-39g、h所示。
（1）电阻星形联结和三角形联结的概念
• 电阻星形联结
电阻三角形联结
（2）电阻的星形联接与三角形联接的等效变换
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23
R31
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
所以： I1
R1
Ui (1 )R3
15 103
1103 (1 40) 100
2.94106 A 2.94A
由欧姆定律得：
U O I1R2 40 2.94 10 6 2 10 3 235 .2 10 3V 235 .2mV
例8
电路如图a所示，用等效变换法求电流I。
解：用电源等效变换法，将VCCS变换为VCVS， 如图b所示，根据KVL，可得：
解得 I1 1A I 2 2A
根据KVL，列出网孔I b 的回路电压方程：
6I 2 10I1 U 3 4 0
代入数据，得 12 10 U 12 0
解得 U 34V
a + RS I +
U US
US
U
-
-b
0
U=US U=Us-RsI
I
• 实际电源两种模型是可以等效互换的。如 图所示。
两种电源等效变化的条件是：
电压源变电流源： 电流源变电压源：
IS
US RS
U S I S RS
Ri不变 Ri不变
说明：
1.理想电压源与理想电流源之间不能进行等效互换； 2.等效互换仅对外部电路而。 3.互换时要考虑电压源电压的极性与电流源电流的方 向的关系。
IA R IR RA
所以
R
IA IR
RA
50106 9.95103
2000
10.05
（4）电阻混联
• 电阻混联化简步骤 – 看电路的结构特点，正确判断电阻的连接关系。 – 将所有无电阻的导线连接点用节点表示。 – 对电路连接变形
混联电路化简一 混联电路化简二
2.2 电阻的星形联结与三角形联结
I1 I2 I3 0 2 3I1 2I2 0
2I2 5U 4I3 0
根据受控源做辅助方程，则有 U=2I2
解得： I1 2A
I2 2A
I3 4A
例10 • 电路如图所示，试求电路中的电压U。
解：依题意，根据KVL和KCL，列出节点A的电流方程和网孔 I a
的回路电压方程： I1 3 I2 9 3I1 6I2 0
例7 图所示电路为晶体管放大电路的微变等效电路，
已知 Ui ，15mV ， R1 ，1k 求输出电压 U。o
解：由KVL及KCL可得
，R2 2k。
I1R1 I3R3 Ui
I3 I1 I1 (1 )I1
R3 100
40
则有：
U i I1R1 (1 )I1R3 [R1 (1 )R3 ]I1
• 例2 如图所示，欲将内阻为2kΩ，满偏电流为50 的表头，改装成为量程为10mA的直流电流表，应 并联多大的分流电阻？
解：依题意
I A 50A, RA 2k, I 10mA
则通过分流电阻R的电流为
IR I I A 10 10 3 50 106 9.95 10 3 A
由分流公式可得
U 10 6U 3I 3I 0
U 10 6U 3I 3I 0
根据图a可知：
U 2I
代入上式，得
U 10 6U 3I 3I 0
(2I ) 10 6 (2I ) 6I 0
解得 I 0.5A
例9
电路如图所示，试用支路电流法求各支路电流。 解：依题意，根据KVL和KCL，列 出支路电流法的方程组：
1.4 简单线性二端网络的等效变换
• （1）理想电源与电阻组合的二端网络
理想电压源和理想电流源不能互相转换。 一个理想电压源与与任何一个两端网络并联，对外均 等效为原来的理想电压源。 一个理想电流源与任何一个两端网络串联，对外均等 效为原来的理想电流源。
(a)、(b)、(c)三个电路都等效为(d)中的电压源 (a)、(b)、(c)三个电路都等效为(d)中的电流源
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
（3）电源的等效变换
• 实际电压源与理想电压源是有差别的，它总 有内阻，其端电压不为定值，可以用一个电压 源与电阻相串联的模型来表征实际电压源。
• 实际电流源与理想电流源也有差别，其电流 值不为定值，可以用一个电流源与电阻相并联 的模型来表征实际电流源。如图所示。
电路等效变换分析方法简析
1.1、简单电阻电路
• （1） 电阻串联及电阻串联网络的应用
n
等效电阻R R1 R2 ... RN Ri i 1
电压关系
n
U Ui i 1
U U1 U 2 ... U n
R R1 R2
Rn
电流关系
I I1 I2... I N
（1）电阻串联网络的应用
• 限流 • 分压 • 取样 • 电压表量程的扩展
（2） 电阻并联及电阻并联网络的应用
等效电阻 电压关系 电流关系
1 n 1
R R i1 i
n
G Gi i 1
U U1 U2... Un
n
I I1 I2 ... In Ii i 1
源自文库
（3）电阻并联网络的应用
• 减少电阻 • 分流 • 电流表量程的扩展 • 并联供电
例5 试求图a所示电路中的电流I。
• 解：可进行一系列的化简，化简过程如图2-
40a、b、c所示，最后得到一个简单回路，
由化简后的电路可求得电流为：
I 5 0.5A 37
例6 利用电源电路的等效变换求图2-41a所示电路中 的电流I。
• 可利用电源等效变换的方法逐步化简，化简过程如图2-41a～e所示，最 后将整个电路化简成非常简单的单回路电路，如图2-41e所示，从而求得 电路中的电流为
例3 将图所示电路化简为一个电压源模型。
解：依题意，图2-38a所示电路的化简过程如图2-38b、c、d、e所示。
• 例4 试求图a、b、c、d所示电路的等效电路。
解：图a、b所示电路的电压源电压为10V，与之并联的电流源和电阻 在等效时可以省去，所以它们对外的等效电路就是电压为10V的电压 源，如图2-39e、f所示。 图c、d所示电路的电流源电流为3A，与之串联的电压源和电阻在等 效时可以省去，所以它们对外的等效电路就是电流为3A的电流源， 如图2-39g、h所示。
（1）电阻星形联结和三角形联结的概念
• 电阻星形联结
电阻三角形联结
（2）电阻的星形联接与三角形联接的等效变换
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23
R31
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
所以： I1
R1
Ui (1 )R3
15 103
1103 (1 40) 100
2.94106 A 2.94A
由欧姆定律得：
U O I1R2 40 2.94 10 6 2 10 3 235 .2 10 3V 235 .2mV
例8
电路如图a所示，用等效变换法求电流I。
解：用电源等效变换法，将VCCS变换为VCVS， 如图b所示，根据KVL，可得：
解得 I1 1A I 2 2A
根据KVL，列出网孔I b 的回路电压方程：
6I 2 10I1 U 3 4 0
代入数据，得 12 10 U 12 0
解得 U 34V
a + RS I +
U US
US
U
-
-b
0
U=US U=Us-RsI
I
• 实际电源两种模型是可以等效互换的。如 图所示。
两种电源等效变化的条件是：
电压源变电流源： 电流源变电压源：
IS
US RS
U S I S RS
Ri不变 Ri不变
说明：
1.理想电压源与理想电流源之间不能进行等效互换； 2.等效互换仅对外部电路而。 3.互换时要考虑电压源电压的极性与电流源电流的方 向的关系。
IA R IR RA
所以
R
IA IR
RA
50106 9.95103
2000
10.05
（4）电阻混联
• 电阻混联化简步骤 – 看电路的结构特点，正确判断电阻的连接关系。 – 将所有无电阻的导线连接点用节点表示。 – 对电路连接变形
混联电路化简一 混联电路化简二
2.2 电阻的星形联结与三角形联结
I1 I2 I3 0 2 3I1 2I2 0
2I2 5U 4I3 0
根据受控源做辅助方程，则有 U=2I2
解得： I1 2A
I2 2A
I3 4A
例10 • 电路如图所示，试求电路中的电压U。
解：依题意，根据KVL和KCL，列出节点A的电流方程和网孔 I a
的回路电压方程： I1 3 I2 9 3I1 6I2 0