数学思想方法专题讲解第二讲降次法.docx

考点二：降次法

降次法：解数学题时，把某个高次幂整式用一个低次幂整式去代替它，从而使整式的次数降低，达到简化问题的目的，这叫降次法。

（一）直接代入降次：

232

1．已知x = x 1，求代数式x 2 x 3 的值。

232

2．已知x3 x 3 0 ，求代数式 x 5 x 3 x 10 的值。

232

3．已知x3x 1 0 ，求代数式 2 x 3 x7 x 2009 的值。

2432

4．已知a a 1 0

，求代数式

a

2a 3a4a 3 的值.

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（二）与方程的解有关的降次：

1．已知2．已知3．已知4

．

已

知

m 是方程

m 是方程

m 是方程

a 是方程

2

3

2

x2 x 5 0 的一个根，求 m 2m

2

4

x

3 x 1 0 的根，求代数式

m

21m

2

2

5x 3 x 5 0 的一个根，求代数式

5m

2 2

x

2009 x 1 0 一个根，求 a

2008 a

5m 9 的值。

10 的

值。

1

2 m

2

的值。

5m

2 m 5

2009

2 的值。 a 1

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（三）先变形，后降次：

329432

，求代数式 x 3 x6x 5 x 2 的值。

1．（处理根号）已知：x

2

22

2．（处理代数式）若a 2a 4 0 ，求代数式a 1 a 1a 2 3 2 的值。

（四）降次法解一元二次方程：

2222222

1．已知a b 2 a b 3 0 ，求 a b 的值。

2.用适当的方法解下列方程（这里也有降次哦）

222

（ 1）4( x 3)25( x 4 x 4) 0（ 2）(2 x 1)( 4 x 2) (2 x 1)2

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