物理光学教程 第一章 光波的基本性质

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1.1.2 电磁波的波动微分方程
2E B × = ε t 2 t
2 E(z, t) E= z2
2
现在已经知道,除了光波和无线电波以外, 射线和γ 现在已经知道 , 除了光波和无线电波以外 , X 射线和 γ 射线也是波长更短的 电磁波.我们将电磁波按照波长或频率排列,称为电磁波谱,如表1 所示. 电磁波 . 我们将电磁波按照波长或频率排列 , 称为电磁波谱 , 如表 1-1 所示 . 可以看出,光谱区包括红外辐射,可见光和紫外辐射, 可以看出,光谱区包括红外辐射,可见光和紫外辐射,可见光谱只是电磁波 谱中波长范围从04μm到076μm的一个很窄的波段. 04μm μm的一个很窄的波段 谱中波长范围从04μm到076μm的一个很窄的波段.
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1.2.3 三维简谐平面波 1.三维波动微分方程及解的形式 1.三维波动微分方程及解的形式 三维波动微分方程及解的形式
三维标量波的波动微分方程为: 三维标量波的波动微分方程为: 应用拉普拉斯算符,上式改写为: 应用拉普拉斯算符,上式改写为:
2E 2E 2E 1 2E + + = x2 y2 z2 v2 t 2
∫
c
E d = ∫∫ l
A
B d s t
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2.微分形式的麦克斯韦方程组 2.微分形式的麦克斯韦方程组
× E = D =
ρ
B t
B = 0 × H = J + D t
式中Δ为哈米尔顿算符,是一个矢量微分算符,它和矢量E 式中Δ为哈米尔顿算符,是一个矢量微分算符,它和矢量E的"标量积"ΔE 标量积" 称为E的散度,空间某点的散度描述了矢量场E 称为E的散度,空间某点的散度描述了矢量场E从该点发散或会聚于该点的性 矢量积" 称为E的旋度,空间某点的旋度描述了矢量E 质.Δ和E的"矢量积"Δ×E称为E的旋度,空间某点的旋度描述了矢量E在 该点附近的旋转性质. 该点附近的旋转性质.
E(x, y, z) = E0 exp{ j[2π ( fx x + f y y) ωt +0 ]} E(x, y) = E0 exp{ j[2π ( f x x + f y y) +0 ]}
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1.2.4 球面波
1.球坐标中的波动微分方程
E(r, t ) = 1 B r vt) ( r
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1.2.2 一维简谐波
当波函数E取余弦或正弦形式时,对应的波动称为简谐波或单色波. 当波函数E取余弦或正弦形式时,对应的波动称为简谐波或单色波.
1.一维简谐波波函数及有关参量 1.一维简谐波波函数及有关参量
一维简谐波的波函数可表示为: 一维简谐波的波函数可表示为:
E(z vt) = E0 cos[
λ
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2.简谐波的复指数表示和矢量表示 2.简谐波的复指数表示和矢量表示
(1)简谐波的复指数表示和复振幅. 简谐波的复指数表示和复振幅.
E(z, t) = E0 exp[ j(kz +φ0 )]exp( jωt)(138) 矢量表示和相辐矢量: (2)矢量表示和相辐矢量: 简谐波波函数完全由振幅和位相两个要素决定. 简谐波波函数完全由振幅和位相两个要素决定 . 复平面上起始于原点的矢 量恰好也有两个相应的自由度:即矢量的长度和矢量与某一起始轴的夹角 量恰好也有两个相应的自由度: 辐角) 前者可以编码波的振幅,后者可以编码波的位相. (辐角),前者可以编码波的振幅,后者可以编码波的位相.
习题
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1.1.1 麦克斯韦方程组和物质方程
相互作用和交变的电场和磁场的总体,称为电磁场. 相互作用和交变的电场和磁场的总体,称为电磁场.交变的电磁场按 照电磁定律的传播就形成了电磁波. 照电磁定律的传播就形成了电磁波.描述真空中传播的电磁波可用电 场强度E和磁感应强度B 而为了描述电磁波与媒质的相互作用, 场强度E和磁感应强度B;而为了描述电磁波与媒质的相互作用,则还 需引入电位移D和磁场强度H的两个矢量. 需引入电位移D和磁场强度H的两个矢量.光的电磁理论可归纳为一组 四个矢量有关的方程,即麦克斯韦方程组. 与E,B,D,H四个矢量有关的方程,即麦克斯韦方程组. 麦克斯韦方程组有积分和微分两种形式,采用有理化MKSA制单位, MKSA制单位 麦克斯韦方程组有积分和微分两种形式,采用有理化MKSA制单位,麦 克斯韦方程组具有下述形式. 克斯韦方程组具有下述形式. 1.积分形式的麦克斯韦方程组
1 2E E(x, y, z) 2 2 v t
2
可以证明,三维波动微分方程式(1-42)解的形式可为: (1可以证明,三维波动微分方程式(1 42)解的形式可为: 解的形式可为 E(x, y, z) = E(k x + k x + k x kvt)
x y z
2.三维平面波 2.三维平面波 首先引入波面或等相面的概念.通常把某一时刻具有相同位相值φ 首先引入波面或等相面的概念. 通常把某一时刻具有相同位相值φ 的点的位置轨迹(或集合)称为光波的波面或等相面.等相面为平面, 的点的位置轨迹( 或集合) 称为光波的波面或等相面.等相面为平面, 且等相面上各点的扰动大小时刻相等的光波,称为平面波. 且等相面上各点的扰动大小时刻相等的光波,称为平面波.
复振幅表示为E(r)=E rexp[j(kr+φ0 复振幅表示为E(r)=E0rexp[j(kr+φ0)](1-71) E(r)=E0 (1-
3.简谐球面波参量的特点 3.简谐球面波参量的特点
(1)振幅 (1)振幅 (2)位相 (2)位相 (3)球面波的空间周期和空间频率 (3)球面波的空间周期和空间频率 上一页 下一页 返回
2.简谐球面波 2.简谐球面波
当波函数为余弦函数形式时,对应的球面波称为简谐球面波,波函数表示 当波函数为余弦函数形式时,对应的球面波称为简谐球面波, 为: E 0
E(r, t)
其复指数表达式为: 其复指数表达式为:
r
cos[k(r vt) +0 ]
E(r, t) =
E0 ex p[ j(kr kvt +0 )] r
2 π
λ
(z vt) +0 ]
用于描述简谐波的各种参量: 用于描述简谐波的各种参量: (1)空间参量 (1)空间参量 空间周期②空间频率③ ①空间周期②空间频率③空间角频率 (2)时间参量 (2)时间参量 时间周期②时间频率③ ①时间周期②时间频率③时间角频率 (3)空间参量与时间参量的关系 (3)空间参量与时间参量的关系 ω=kv (4)简谐波的位相和位相速度 简谐波的位相和位相速度 (4)简谐波的位相和位相速度 一维简谐波的位相为: 一维简谐波的位相为: π 2 = (z vt) +0
E* (r, t) = E0 ex j(k r) + jωt] p[
4.三维简谐平面波的复指数表示 4.三维简谐平面波的复指数表示
基于和一维波相同的理由, 基于和一维波相同的理由 ,式 (1-51) 表示的三维简谐平面波波函数也可以改 51) 用复指数函数来表示: 用复指数函数来表示:
E(r, t) = E0 exp[ j(k r ωt +0 )]
而三维简谐平面波在(x,y)平面的波函数和复振幅则表示为: 而三维简谐平面波在(x,y)平面的波函数和复振幅则表示为: (x,y)平面的波函数和复振幅则表示为
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1.2.1 光波的分类
1.标量波和矢量波 1.标量波和矢量波
当描述光波的波函数E是标量时,对应的光波为标量波;当波函数E 当描述光波的波函数E是标量时,对应的光波为标量波;当波函数E是 矢量时,对应的光波为矢量波. 矢量时,对应的光波为矢量波.
2.纵波和横波 2.纵波和横波
波的振动方向与传播方向一致的波叫做纵波,如声波.振动方向与传 波的振动方向与传播方向一致的波叫做纵波,如声波. 播方向垂直的波叫做横波,电磁波是横波. 播方向垂直的波叫做横波,电磁波是横波.
§1.2光波的波函数 1.2光波的波函数
1.2.1光波的分类 1.2.1光波的分类 1.2.2一维简谐波 1.2.2一维简谐波 1.2.3三维简谐平面波 1.2.3三维简谐平面波 1.2.4球面波 1.2.4球面波 1.2.5共轭光波 1.2.5共轭光波
§1.4电磁波在两种均匀 1.4电磁波在两种均匀 各向同性透明媒质界 面上的反射和折射
1.4.1电磁场的边界条件 1.4.1电磁场的边界条件 1.4.2折 1.4.2折,反射定律 1.4.3菲涅耳公式 1.4.3菲涅耳公式 1.4.4全反射的性质及其应用 1.4.4全反射的性质及其应用
§1.3平面电磁波的 1.3平面电磁波的 性质
1.3.1电磁波的横波性质 1.3.1电磁波的横波性质 1.3.2电磁波的矢量性质 1.3.2电磁波的矢量性质
3.物质方程 3.物质方程
D =ε E 1 H = B
式中ε0≈14π 式中ε0≈14π×9×10F/m,是真空的介电常数.P称为电极化强度矢量,它表 ε0≈14π× 10F/m,是真空的介电常数. 称为电极化强度矢量, 示在电场E作用下,单位体积媒质中分子电偶极矩的矢量和. 示在电场E作用下,单位体积媒质中分子电偶极矩的矢量和.
3.一维波和三维波 3.一维波和三维波
光波传播所占空间的维数称为波的维数.光波在三维空间中传播时, 光波传播所占空间的维数称为波的维数.光波在三维空间中传播时, 考察点位置坐标应在三维空间取值,对应的光波称为三维波. 考察点位置坐标应在三维空间取值,对应的光波称为三维波. 当光波传播沿着一维方向时, 当光波传播沿着一维方向时,考察点空间位置坐标只需沿一维方向取 即可了解整个光波的传播规律,对应的光波为一维波. 值,即可了解整个光波的传播规律,对应的光波为一维波. 大多数光波是三维波和一维波,二维波只存在于某些极其特殊的情形. 大多数光波是三维波和一维波,二维波只存在于某些极其特殊的情形.
第一章
光波的基本性质
1.3.3电场波和磁场波的关系 1.3.3电场波和磁场波的关系 1.3.4平面电磁波的能量传播特性 1.3.4平面电磁波的能量传播特性
§1.1光的电磁理论基础 1.1光的电磁理论基础
1.1.1麦克斯韦方程组和物质方程 1.1.1麦克斯韦方程组和物质方程 1.1.2电磁波的波动微分方程 1.1.2电磁波的波动微分方程
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3.三维简谐平面波 3.三维简谐平面波
波函数取余弦或正弦形式的三维平面波称为三维简谐平面波,它的波函数可 波函数取余弦或正弦形式的三维平面波称为三维简谐平面波, 以表示为: 以表示为:
E(r, t) = E0 cos(k r kvt +0 )
三维简谐平面波的时间参量T,ν,ω和一维简谐波的意义完全相同,而对 三维简谐平面波的时间参量T 和一维简谐波的意义完全相同, 于空间参量,则有其特殊性,需作进一步说明. 于空间参量,则有其特殊性,需作进一步说明.
1.2.ห้องสมุดไป่ตู้共轭光波 1.2.5共轭光波
共轭光波又称为位相共轭光波,是指波函数互为共轭复数的两个光波. 共轭光波又称为位相共轭光波,是指波函数互为共轭复数的两个光波. 原光波的波函数为: 简谐平面波 原光波的波函数为:
E(r, t) = E0 ex j(k r) jωt] p[
按照定义,它的共轭光波为: 按照定义,它的共轭光波为:
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4.电磁波的产生及传播 4.电磁波的产生及传播
当波源处存在着振荡偶极子或其他变速的带电粒子时,由于偶极 当波源处存在着振荡偶极子或其他变速的带电粒子时, 子内正负电荷的振动,造成了随时间不断变化的电场, 子内正负电荷的振动,造成了随时间不断变化的电场,按照麦克 斯韦电磁理论,它会在周围空间产生随时间变化的磁场 随时间变化的磁场, 斯韦电磁理论,它会在周围空间产生随时间变化的磁场,后者又 会在周围产生变化的电场.变化的电场和磁场相互依存, 会在周围产生变化的电场.变化的电场和磁场相互依存,交替产 循环往复,便形成了以一定速度由近及远传播的电磁波. 生,循环往复,便形成了以一定速度由近及远传播的电磁波. 合上的瞬间,一个"电磁脉冲"便从电容器极板间发生, 在K合上的瞬间,一个"电磁脉冲"便从电容器极板间发生,向 周围空间传播出去. 周围空间传播出去.