高等数理统计讲义I

第四章 置信区间(区域) 基本概念；置信区间优良性；渐近置信区间(区 域)；枢轴(Pivotal)方法；假设检验构造置信区 间(区域)；Fiducial 方法。
第三章 假设检验 基本概念；检验函数；检验的功效与水平；两类 错误； 一致最优检验(UMP 检验)； Neyman-Pearson 引理；单调似然比的 UMP 检验；一致最优无偏检 验(UMPU 检验)；相似与 Neyman 结构；单参数指 数族的 UMPU 检验；多参数指数族的 UMPU 检验； 正态分布参数的 UMPU 检验；不变检验；检验的 p 值； 似然比检验； Wilks 现象； Wald 检验； Score 检验；非参数检验；符号检验；置换检验； Wilcoxon 秩检验；Kolmogorov-Smirnov 检验； Cramer-von Mises 检验；拟合优度检验。
高等数理统计（I）
Байду номын сангаас
参考教材：
1. 陈希孺，1999.高等数理统计学，中国科学技术大学出 版社，合肥。 2. Jun Shao ， 2003.
Advanced Mathematical Statistics (I)
张 三 国 sgzhang@gucas.ac.cn 88256077(O)
中科院研究生院 2011 年 9 月
Mathematical Statistics(2nd
Edition)，Springer-Verlag，New York。 3. 茆诗松、 王静龙、 濮晓龙,2006.高等数理统计(第二版), 高等教育出版社，北京。 4. E.L.Lehmann & George Casella，1998. Theory of Point Estimation (2nd Edition)，Springer-Verlag，New York。 5. E.L. Lehmann, Testing edition,1986. Statistical Hypotheses, 2
nd
内容： 第一章 预备知识 样本空间与样本分布族；测度论基本知识回 顾；Slutsky 定理；指数分布族；统计量及其 充分性；Neyman 因子分解定理；极小充分统 计量；完全统计量； Basu 定理； Wald 统计 决策理论；估计的可容许性；秩序统计量及 有关分布。
第二章 点估计 点估计基本概念； 点估计的大样本性质； 替代原 理与矩估计； 无偏估计； 一致方差最小无偏估计； Rao-Blackwell 定理；Lehmann-Scheffe 定理； Cramer-Rao 下界； Delta 方法；极大似然估计 (MLEs)；Kullback-Leibler 距离；一维 MLEs 渐近 理论；MLEs 标准差；Expected 和 observed Fisher 信息量；多维情形；MLEs 数值计算； Newton-Raphson 算法；Fisher scoring 算法；不 完全数据和 EM 算法；渐近相对效率；Bayes 方 法简介与 Bayes 估计；Stein 现象与收缩估计； 不变估计；Pitman 估计。