流体润滑原理

1. 概述
流体润滑定义：在适当条件下，摩擦副的摩擦表面由一层 具有一定厚度的粘性流体完全分开，由流体的压力来平衡外载荷。 流体层中的分子大部分不受金属表面离子、电子场的作用而可以 自由地移动。这种状态称为流体润滑。流体润滑的摩擦性质完全 取决于流体的粘性，而与两个摩擦表面的材料无关。 流体润滑的优点：流体润滑具有极低的摩擦阻力，摩擦系 数在0.001～0.008或更低（气体润滑），并能有效地降低磨损。 流体润滑的分类：根据液体压力形成的方式可分为流体静 压润滑和流体动压润滑。流体静压润滑是从外部供给具有一定压 力的流体来平衡外载荷。流体动压润滑是由摩擦表面几何形状和 相对运动，借助粘性流体的动力学产生动态压力，用此润滑膜的 动压来平衡外载荷。
4. 雷诺方程应用
①雷诺方程的各种形式
1.若流体为不可压缩，则ρ可取为常数。即式（R-4）。 2.若速度为常量，则可不考虑伸张项，则（R-3）式可简化为：
实际中，等式后的两项分别为轴颈轴承（前）和止推轴承（后）。
4. 雷诺方程应用
4. 雷诺方程应用
4. 雷诺方程应用
4. 雷诺方程应用
②雷诺方程在实际摩擦件中的应用
5. 弹流体动力润滑简介
5.1 刚性滚动体的动压润滑 在分析齿轮、短圆柱滚子轴承等问题时，常用如下图所示两个圆柱的接触。
5. 弹流体动力润滑简介
5.2 弹性体的流体动压润滑 弹性流体动压润滑理论，是研究相互滚动或滚动伴有滑动的条件下，两弹 性物体间流体动压润滑膜的力学性质。与普通流体动压润滑理论的区别在于： 高接触应力；接触物体不假定其为刚体，而是弹性体。
线接触下的油膜厚度与油膜压力
点接触下的挤压油膜形状
5. 弹流体动力润滑简介
5. 弹流体动力润滑简介
3. Navier-Stocks方程
雷诺方程：
润滑油膜在工作过程中不能破裂，故需满足连续性方程（S-6）,即：
3. Navier-Stocks方程
将此式在0～h间对y积分，边界条件为：当y＝0时，v＝V1；y=h时，v=V2。可 得：
式中的上限h为x和z的函数。先微分，后积分。经简化后得：
这就是雷诺方程的普遍形式。
3. Navier-Stocks方程
纳维-斯托克斯方程是流体力学的基本方程，建立了流体力学中速度与压力之间 关系。 把粘性流体看作连续介质，取一个无限小 的质点来研究其应力与速度之间的关系。 如右图表示了一个质点在三维坐标中的受 力情况。 通过每一点的三个相互垂直的平面上各有 三个应力，共有九个应力分量。
②作用于单元体上的力应当处于平衡
右图示为单元体各个表面上沿x方向的各个应力， 这些应力乘以各自作用平面的面积，就是六个 表面力。 此外，流体单元体在x方向还可能有体积力 x （重力） ρ dxdydz ，及使流体加速的惯性力： du ρ dxdydz 。这两个力作用于单元体的质点中心。 dt
3. Navier-Stocks方程
三个法向应力分量为：
三个法向应力之和为：
3. Navier-Stocks方程
由于法向压力的存在，三个法向应力之和应等于-3P。为此需加上θ的某个 倍数，使2ηθ＝0。 现将应力的法向分量重新定义为:
式（S-3）为法向力与速度的关系。
3. Navier-Stocks方程
2.雷诺方程
流体动压润滑理论的基本方程之一——润滑油压力分布的微分方 程——即雷诺方程。雷诺方程可以从粘性流体力学的基本方程导出， 也可以从纳维-斯托克斯方程导出。 1. 油楔效应 润滑剂（油）在两无限宽的平板之间形成收敛楔形的间隙中流动 时产生的油膜压力。
2.雷诺方程
2. 挤压效应
如图所示；两平行平板C和D作法向运动（没有剪切流动），其速度分别为V1和V2。这种情 况也可将其分解为两个分量（如图a）：①平板C以速度为V1－V2向平板D接近；②两平板均 以V1的速度运动。分量②不产生油压。而分量①因互相接近，h在不断变小，这样将导致产 生压力，使润滑油向两边缘流出，这就使油膜建立起一定的承载能力。
每个应力有两个下标。第一个字母表示该平面的法线方向。第二个字母表示与该应 力平行轴的方向。τzx，τzy，τzz表示在法线方向为z的平面上，分别平行于x、y、z 轴方向的应力。同样，单元体的底表面（x、z面）的应力分量为τyx，τyy，τyz；单 元体的侧表面（y、z面）的应力分量为τxx，τxy，τxz。
根据剪应力互等的定理，两个下标的次序可以互换，即
τxy=τyx， τxz=τzx， τyz=τzy
3. Navier-Stocks方程
通常可以认为流体的压力p是三个法向应力分量的平均值
（将压力定为负值，拉力为正值） ①根据大多数流体的畸变率可以得到各方向应力分量的微分方程
三个切向应力分量为：
式中：u，v，w分别为速度矢量在x，y，z方向的分量。式（S-2）为切向 力与速度的关系。
(
)
式中：x 单位质量在x方向所受的体积力； u 流体在x方向的速度分量。
3. Navier-Stocks方程
作用于单元体上所有力的平衡条件为：体积力-惯性力+六个表面力＝0。
则有：
式（S-4）为力的平衡方程。 式中：u、v、w分别为x、y、z方向的速度分量。
3. Navier-Stocks方程
∂τ zx ∂ ∂w ∂u = η + ∂z ∂z ∂x ∂z
3. Navier-Stocks方程
代入（S-4）的三个方向:
式（S-5）为纳维-斯托克斯方程，是速度与压力关系的方程。
3. Navier-Stocks方程
3. Navier-Stocks方程
③简化纳维-斯托克斯公式可以导出雷诺方程 速度方程：
2.雷诺方程
3. 普遍情况
两个表面间有楔形间隙，其间润滑剂的密度和粘度均不是常数（如气体），两个 表面也不是无限宽（在z方向有侧向流动），两表面在x方向以变化的速度U1和U2 作运动，两表面在y方向还有法向速度V1和V2（以V1－V2的速度互相接近）。如 图所示。
2.雷诺方程
在这种情况下，除了收敛楔形的作用可建立流体动压外，还有挤压作用 建立的流体动压。此外，由于表面不是无限宽，故润滑剂在z方向还有侧 向流动（侧泄）。把这些因素都考虑进去，仍以各截面上的流量相等 （流体连续性运动）为边界条件，导出雷诺方程的一般形式：
一弹性圆柱体与一刚性平面接触如右图所 示。圆柱体在整个赫兹（Hertz）压力区中 压平，如图（a）。当圆柱体在平面上滚动 时（其间有润滑油存在），两表面各自带 着吸附在其上的润滑油互相接近，并使油 充满表面间的空隙。这时将产生流体动压 力。图（b）为（a）的局部放大图。
5. 弹流体动力润滑简介
运用弹性流体动压润滑理论，可建立起弹性体表面几何形状、尺寸、材 料性能、润滑流体粘度、表面速度、载荷与油膜厚度、压力分布、摩擦力 和温升等参数间的定量关系。在实际中最关心的是油膜厚度。 2.点接触，油膜厚度计算公式见下页。 两种不同接触情况： 线接触； 1.
流体润滑原理
1. 概述 2. 雷诺方程 3. Navier-Stocks方程 4. 雷诺方程应用 5. 弹流体动力润滑简介
§3-3润滑
1. 概述
润滑：用具有润滑性的一层膜把相对运动的两个表面分开，以防止 这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可 能减小，表面的损伤尽量减低，这就是润滑。 一、润滑的分类 1）流体润滑：摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。 将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。 2）边界润滑：摩擦界面上存在着一层具有良好润滑性的边界膜， 但不是介质的膜。相对于干摩擦来说，边界润滑具有比较低的摩擦 系数，能有效地减轻接触表面的磨损。 3）固体润滑：广义来说，固体润滑也是一种边界润滑。就是用摩 擦系数比较低的材料（固体润滑剂或固体润滑材料），在摩擦界面 上形成边界膜，以降低接触表面的磨损和摩擦系数。
2.雷诺方程
对不可压缩的液体（ρ为常数）的雷诺方程可改写为：
∂ h3 ∂p ∂ h3 ∂p ∂h ∂ + = 6 (U1 − U 2 ) + 6h (U1 + U 2 ) + 12V ∂x η ∂x ∂z η ∂z ∂x ∂x
稳定运转的情况下，伸张项中U1和U2一般不随x而变化，故此项常可忽 略；挤压项只是在有冲击负荷的径向轴承和止推轴承中起重要作用外， 一般径向轴承中起主要作用的是楔形项。 。
4. 雷诺方程应用
4. 雷诺方程应用
4. 雷诺方程应用
5. 弹流体动力润滑简介
弹性流体动力润滑是研究在相互滚动或滚动伴有滑动的两个弹性物体之 间的流体动力润滑问题。 大部分的机械运动副，载荷是通过较大的支承面来传递的。如滑轨、滑 动轴承等。其单位面积受的压力比较小，通常为1～100×105Pa。 另一些运动副是通过名义上的线接触或点接触来传递载荷的，如齿轮、 滚动轴承等。因接触面积很小，平均单位面积压力很大，接触处的压力可达 109Pa以上。在这种苛刻条件下，用古典润滑理论计算的油膜厚度与实际情况不 符。 与古典理论不一致的原因是： ⑴高的压力使油的粘度增大；已不是雷诺方程中假定的“粘度在间隙中 保持不变”。 ⑵重载使弹性体发生显著的局部变形，也不是雷诺方程假定的“两个固 体表面是刚性的”。 由于上述两个效应，剧烈地改变了油膜的几何形状，而油膜形状又反过 来影响接触区的压力分布。 因此，解决弹流润滑问题必须同时满足流体润滑方程和固体弹性方程。 凡表面弹性变形量与最小油膜厚度处在同一量级的润滑问题，都属于弹流问题。
∂ ( ρh) ∂ ρ h3 ∂p ∂ ρ h3 ∂p ∂ + = 6 (U1 − U 2 ) + 6 ρ h (U1 + U 2 ) + 12 ρ (V2 − V1 ) ∂x η ∂x ∂z η ∂z ∂x ∂x
此式为油膜压力分布的微分方程，等式右面的三项分别为：楔形项，伸张项 （伸缩效应）和挤压项。它们分别表示由楔形间隙、切向速度变化和法向接 近引起的油膜压力，即油膜的承载作用。从式中可以看到，油膜压力与接触 区的形状、运动速度以及润滑剂的粘度和密度有关。
3. Navier-Stocks方程
流量方程： 将上式（S-9a,b）中的u，w对y积分，可求得x和z方向的单位流量。
式（S-10a，b）为雷诺方程中流体在间隙中的流量方程。（S-10a）中的 第一项为剪切流动项，由速度U引起；第二项为压力流动项，由压力梯度 引起。与雷诺方程中的一维形式时的流量方程相同。
得到：
3. Navier-Stocks方程
将式（S-8a）对y积分两次，并取边界条件为：当y=0时，u=U1；y=h时， uHale Waihona Puke BaiduU2。则有
同样，将式（S8-b）对y积分两次，并取边界条件为：当y＝0时，w=0；y=h 时，w=0。则
式（S-9a）和（S-9b）称为流体在间隙中的速度方程。即为雷诺方程推导 时引用的由压力引起的速度公式。此式表明，油层中的速度分布（沿x和z 方向），受粘度η、油膜形状h、两表面的移动速度U1和U2以及油膜中的压 力梯度等的影响。
把式（S-1）、（S-2）（τ）、（S-3）（σ）代入（S-4）式中：
式中：
∂σ xx ∂ ∂u ∂u 2 ∂u ∂v ∂w ∂ = − p + 2η + λθ = − p + 2η − η + + ∂x ∂x ∂x ∂x 3 ∂x ∂y ∂z ∂x ∂τ yx ∂y = ∂ ∂u ∂v η + ∂y ∂y ∂x