苏教科版初中数学九年上册 2.4 圆周角1 PPT课件
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2.4 圆周角（1）
2.4 圆周角（1）
请你评一评
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进 行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员 分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在 位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评 他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．
A
B
思考：如果在⊙O上
2.4 圆周角（1）
典型例题
例2 如图，P是△ABC的外接圆上的一点， ∠APC＝∠CPB＝60°． 求证：△ABC是等边三角形．
2.4 圆周角（1）
练一练
如图，点A、B、C、 D在⊙O上，点A与点D在 点B、C所在直线的同侧， ∠A＝35°. (1)∠D＝__3_5__°，理由是
请你议一议
这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境， 你解决了吗？
2.4 圆周角（1）
课后作业
课本P55-56第1、2、3．
2.4 圆周角（1）
再任取一点Q，看看
O
C 对球门AB的张角的
大小是否变化．
D
2.4 圆周角（1）
请你说一说
在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？
C
O
B 定义：顶点在圆A上，两边都和圆相交的角叫做圆周角
.
2.4 圆周角（1）
请你说一说
判断下列各图中的角是否是圆周角? 并说明理由．
2.4 圆周角（1）
思考与探索
1．请在⊙O中画出 BC所对的圆心角和圆周角， 你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
(
O
B
C
2.4 圆周角（1）
思考与探索
2．BC所对的圆周角有无数个，观察你所 画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?
O在∠BAC内 O在∠BAC边上 O在∠BAC外
2.4 圆周角（1）
思考与探索
3．当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC 与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明 你的发现吗?
如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与 ∠BDC的大小，并说明理由．
解：连接CF． ∵ ∠BFC是△DFC的一个外角， ∴ ∠BFC >∠BDC ． ∵ ∠BAC＝∠BFC （同弧
A
D
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E O
C
所对的圆周角相等）．
B
∴ ∠BAC >∠BDC．
2.4 圆周角（1）
，
即
．
2.4 圆周角（1）
思考与探索
证明：作直径AD．
∵
，
. ∴
，
即
.
2.4 圆周角（1）
议一议
同弧所对的圆周角相等，都等于 该弧所对圆心角的一半.
2.4 圆周角（1）
典型例题
例1 如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相 交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，求 ∠ABD、∠AED的度数．
同__弧__所__对__的__圆__周__角__相__等_____；
(2)∠BOC＝__7_0__°，理由是 _同__弧__所__对__的__圆__周__角__等__于__该__弧__所__对__ _的__圆__心__角__的__一__半__.____________.
2.4 圆周角（1）
拓展提升
2.4 圆周角（1）
思考与探索
．
证明： ∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC＝∠A ＋∠C.
∵OA＝OC ，
∴∠C＝∠A .
∴∠BOC＝2∠A .
即
.
2.4 圆周角（1）
思考与探索
5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时， 的关系还成立吗?
2.4 圆周角（1）
思考与探索
证明：作直径AD．
∵
，
． ∴
2.4 圆周角（1）
请你评一评
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进 行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员 分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在 位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评 他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．
A
B
思考：如果在⊙O上
2.4 圆周角（1）
典型例题
例2 如图，P是△ABC的外接圆上的一点， ∠APC＝∠CPB＝60°． 求证：△ABC是等边三角形．
2.4 圆周角（1）
练一练
如图，点A、B、C、 D在⊙O上，点A与点D在 点B、C所在直线的同侧， ∠A＝35°. (1)∠D＝__3_5__°，理由是
请你议一议
这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境， 你解决了吗？
2.4 圆周角（1）
课后作业
课本P55-56第1、2、3．
2.4 圆周角（1）
再任取一点Q，看看
O
C 对球门AB的张角的
大小是否变化．
D
2.4 圆周角（1）
请你说一说
在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？
C
O
B 定义：顶点在圆A上，两边都和圆相交的角叫做圆周角
.
2.4 圆周角（1）
请你说一说
判断下列各图中的角是否是圆周角? 并说明理由．
2.4 圆周角（1）
思考与探索
1．请在⊙O中画出 BC所对的圆心角和圆周角， 你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
(
O
B
C
2.4 圆周角（1）
思考与探索
2．BC所对的圆周角有无数个，观察你所 画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?
O在∠BAC内 O在∠BAC边上 O在∠BAC外
2.4 圆周角（1）
思考与探索
3．当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC 与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明 你的发现吗?
如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与 ∠BDC的大小，并说明理由．
解：连接CF． ∵ ∠BFC是△DFC的一个外角， ∴ ∠BFC >∠BDC ． ∵ ∠BAC＝∠BFC （同弧
A
D
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E O
C
所对的圆周角相等）．
B
∴ ∠BAC >∠BDC．
2.4 圆周角（1）
，
即
．
2.4 圆周角（1）
思考与探索
证明：作直径AD．
∵
，
. ∴
，
即
.
2.4 圆周角（1）
议一议
同弧所对的圆周角相等，都等于 该弧所对圆心角的一半.
2.4 圆周角（1）
典型例题
例1 如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相 交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，求 ∠ABD、∠AED的度数．
同__弧__所__对__的__圆__周__角__相__等_____；
(2)∠BOC＝__7_0__°，理由是 _同__弧__所__对__的__圆__周__角__等__于__该__弧__所__对__ _的__圆__心__角__的__一__半__.____________.
2.4 圆周角（1）
拓展提升
2.4 圆周角（1）
思考与探索
．
证明： ∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC＝∠A ＋∠C.
∵OA＝OC ，
∴∠C＝∠A .
∴∠BOC＝2∠A .
即
.
2.4 圆周角（1）
思考与探索
5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时， 的关系还成立吗?
2.4 圆周角（1）
思考与探索
证明：作直径AD．
∵
，
． ∴