【数学试卷+答案】厦门一中2018年二模数学试卷
厦门一中2018-2019年初三下第二次质量检测(数学试题)
福建省厦门第一中学2018—2019学年度第二学期第二次模拟考试初三年数学试卷命题教师 陈山泉 审核教师 庄月蓉 2019.5一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中，属于正有理数的是（ ）A ．πB ．0C ．﹣1D ．2 2．若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1 B ．x ＞1 C ．x =1D ．x ≠1 3．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2+∠4＝180°C ．∠3＝∠4D ．∠1＝∠45．已知a ，b 满足方程组，则a +b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．26．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB ＝4，BD ＝5，那么点D 到BC 的距离是（ ）A ． 3B ． 4C ．5D ． 6 7．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍C ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半第6题图第4题图第3题图 第7题图8．若直线l 1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（﹣6，0）D ．（6，0）9．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ） A ． B ． C ．D ． 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为（ ） A ．π B ．2π﹣2 C ．π D ．2π二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．9的算术平方根是 ．12．因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝ ．13．点P （a ，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．14．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ ．（填：甲或乙）15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为 °．16．已知点M 为双曲线y ＝（x >0）上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线， 第9题图第10题图分别交直线y ＝﹣x +m （m >0）于点D 、C 两点（点D 在点M 下方），若直线y ＝﹣x +m （m >0）与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD •BC 的值为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算3-2+()23-﹣|﹣3|+ tan 60°.18．（8分）已知：如图，AB ∥DE ，点C ，点F 在AD 上，AF ＝DC ，AB ＝DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．19．（8分）解方程：﹣＝1 .20．（8分）（1）尺规作图：如图，A 、B 是平面上两个定点，在平面上找一点C ，使△ABC 构成等腰直角三角形，且C 为直角顶点．（画出一个点C 即可）（2）在（1）的条件下，若A （0，2），B （4，0），则点C 的坐标是 ．21．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上一点，且AP ＝AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若PD ＝，求⊙O 的直径．22．（10分）如图，点A 、B 的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB 平移至A 1B 1的位置，A 1（a ，4），B 1（3，b ）．（1）则a = ，b = ；（2）求四边形ABB 1A 1的面积；（3）将线段AB 按照原来的方向平移，若点A 的平移后对应点是点A 2，点B 的平移后对应点是点B 2，则在线段AB 平移过程中，是否存在一个四边形ABB 2A 2是矩形，并说明理由．23．（10分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．第20题图 第21题图第18题图 第22题图(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n 是自 然数)的函数解析式；(2)花店记录了①这100个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是 ， ；②以100天记录的各需求量的频率作为计算平均一天需求量对应的权重．若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从盈利的角度分析，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．24．（12分）如图，在□ABCD 中，点E 在线段AC 上．(1)若∠3＝70°，∠1＝∠2，求∠2的度数；(2)若AB=AE ，BE=DE=6EC ，点E 到直线CD 的距离是35，求BC 的长度．25．（14分）对于自变量为x 的函数，当x =x 0时，其函数值也为x 0，则称点(x 0，x 0)为此函数的不动点． 若函数y =ax 2+bx +c （a>0）图象上有两个不动点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），（x 1<x 2）．(1)若a=1，b =2，c =0，求函数y =ax 2+bx +c 的不动点坐标；(2)求证：x 1≥ab ac 442-； (3)若函数y =ax 2+bx +c （a>0），a=21，0242<--c b b ， 当0<x <x 1时，①求证：y> x ； ②求证：y <x 1．第24题图。
2018年福建省厦门市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年福建省厦门市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，则A∩B＝（）A．{2}B．{0，2}C．{﹣1，0，2}D．∅2．（5分）复数z满足（2+i）z＝|3﹣4i|，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知f（x）＝x3+3x，a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（c）＜f（b）＜f（a）D．f（c）＜f（a）＜f（c）4．（5分）如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）等差数列{a n}的公差为1，a1，a2，a5成等比数列，则{a n}的前10项和为（）A．50B．﹣50C．45D．﹣456．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|＝6，则AB中点到y轴的距离是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列命题正确的是（）A．MN∥AP B．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1D D．MN∥平面BDP8．（5分）如图是为了计算S＝的值，则在判断框中应填入（）A．n＞19？B．n≥19？C．n＜19？D．n≤19？9．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的周期为π，f（π）＝，f（x）在（0，）上单调递减，则φ的一个可能值为（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）＝，若f（x）≥f（1）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）11．（5分）已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．2C．4D．612．（5分）设函数f（x）＝x﹣e﹣x，直线y＝mx+n是曲线y＝f（x）的切线，则m+n的最小值是（）A．B．1C．1﹣D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知向量与的夹角为90°，||＝1，||＝2，则||＝．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为．15．（5分）若双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝1无交点，则C的离心率的取值范围为．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝3，|a n﹣a n﹣1|＝n（n∈N，n≥3），{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，则a2018＝．三、解答题：共70分。
2018年5月厦门市高三质检数学(文)参考答案
厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：1~5BDCBA 6~10BCADA 11~12DC12．解：设切点是(,())P t f t ，由()1x f x e -'=+，P 处切线斜率()1tk f t e -'==+，所以P 处切线方程为()()()y f t f t x t '-=-，整理得(1)(1)t t y e x t e --=+-+，所以(1)(1)1t t t t m n e t e e --+=+-+=-，记()1t t g t e =-，所以1()tt g t e -'=，当1t <，()0g t '<；当1t >，()0g t '>；故min 1()(1)1g t g e==-.二、填空题：1314．215．)+∞16．1005-16．解：法一：因为1211,3,(,3)n n a a a a n n N n -==-=∈≥，所以可求出数列{}n a 为：1，3，6，2，7，1，8， ，观察得：{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005.a =+-⋅-=-法二：因为{}21n a -是递增数列，所以21210n n a a +-->，所以212221()()0n n n n a a a a +--+->，因为212n n +>，所以212221n n n n a a a a +-->-，所以2120(2)n n a a n +->≥，又3150a a -=>，所以2120(1)n n a a n +->≥成立。
由{}2n a 是递减数列，所以2220n n a a +-<，同理可得：22210(1)n n a a n ++-<≥，所以212222121,(22),n n n n a a n a a n +++-=+⎧⎨-=-+⎩所以2221n n a a +-=-，所以{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005.a =+-⋅-=-三、解答题：17．本题考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和与差正弦公式、三角形面积公式等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想。
厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查理科数学参考答案_
3 3 D(0, 2,0) ， M (0, , ) ， B (1, 1,0) ， 2 2 3 3 3 1 （8 分） C (2,0,0) ， N ( , ,0) MN ( , 1, ) ， 2 2 2 2 n PB 0 x 2 y 3z 0 设 平 面 PBC 的 法 向 量 为 n ( x, y , z ) ， 取 x 1 ， x y 0 n BC 0 （10 分） y 1, z 3 ，即 n (1, 1, 3) ，
18．本题考查立体几何中的线面关系，空间角，空间向量在立体几何中的应用等基础知识， 考查运算求解能力、空间想象能力、等价转化能力，考查数形结合思想、化归与转化、或然 与必然等数学思想．满分 12 分． （1） 【解析】取 AD 的中点 O ，连接 MO ， NO ， M 为 PD 的中点
OM // PA OM 平面 PAB ， PA 平面 PAB OM //平面 PAB （2 分） 同理 பைடு நூலகம்N //平面 PAB ， （3 分） 又 OM ON O ， 平面 MNO //平面 PAB ,（4 分） MN 平面 OMN MN 平面 PAB （5 分） （2） （法一） AC 平面 PAD ， AC AD ， 以 A 为坐标 原点，以 AC , AD 分别为 x, y 轴，过 A 垂直于平面 ACD 的 直线为 z 轴，如图建立空间直角坐标系， （6 分） 在 Rt ACD 中， AC 2 ， CD 2 2 AD 2 （7 分） P (0,1, 3) ，
2
即彼此横坐标相差半个周期，纵坐标相差 2 ，且 PMN 为等腰三角形． （1）由于 PMN 为直角三角形，且斜边上高为 2 ，则斜边长为 2 2 T 解得：
福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学(文)试题(含答案)
福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,0,1,2,2,A B x x n n Z =-==∈，则A B ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}0,2 C ．{}1,0,2- D ．∅2.复数z 满足()234i z i +=-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知()33f x x x =+，0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则（ ） A ．()()()f a f b f c << B ．()()()f b f c f a << C ．()()()f c f b f a << D ．()()()f b f a f c <<4.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14 B ．13C ．23D ．34 5.等差数列{}n a 的公差为1，125,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．50 B ．50- C ．45 D ．45-6.已知拋物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线与曲线C 交于,A B 两点，6AB =，则AB 中点到y 轴的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1111,,C D BC A D 的中点，则下列命题正确的是（ ）A ．//MN APB ．1//MN BDC ．//MN 平面11BBD D D ．//MN 平面BDP 8.如图是为了计算11111234561920S =++++⨯⨯⨯⨯的值，则在判断框中应填入（ ）A ．19?n >B ．19?n ≥C ．19?n <D ．19?n ≤ 9.函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的周期为π，()12f π=，()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ϕ的一个可能值为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10.设函数()()21,1,ln ,1,x a x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩若()()1f x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 11.已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为1256π，三视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A ．32B ．2C ．4D ．6 12.设函数()x f x x e -=-，直线y mx n =+是曲线()y f x =的切线，则m n +的最小值是（ ）A ．1e- B ．1 C ．11e - D ．311e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a 与b 的夹角为90︒，1,2a b ==，则a b -= ． 14.已知,x y 满足约束条件1,3,1,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为 ．15.若双曲线22220,1()0:x y C a b a b -=>>的渐近线与圆()2221x y -+=无交点，则C 的离心率的取值范围为 ．16.已知数列{}n a 满足121,3a a ==，()1,3n n a a n n N n --=∈≥，{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则2018a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()cos 2cos b A a c B π=--. （1）求B ；（2）若1,sin sin 2a b A C >=，ABC ∆的周长为33+，求ABC ∆的面积. 18.在如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒,PAB ∆为正三角形.（1）证明:AB PD ⊥； （2）若62PD AB =，四棱锥的体积为16，求PC 的长. 19.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x 与每棵作物的产量y 之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx =+作为y 与x 的回归方程类型，令21,i i ii u x y υ==，相关统计量的值如下表:由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到υ关于u 的线性回归方程u υβα=+中的0.03β=，求y 关于x 的回归方程； （3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01)附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121ni ii n ii u nu unuυυβ==-⋅=-∑∑，u αυβ=-，30 5.48≈.20.过椭圆2222:1()0x E b b y a a +>>=的右焦点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与E 交于,A B 两点，直线2l 与E 交于,C D 两点.当直线1l 的斜率为0时，42,22AB CD ==. （1）求椭圆E 的方程；（2）求四边形ABCD 面积的取值范围.21.已知函数()2ln 1f x x ax x =++-，()()11,x g x x e a R -=-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，()()2a f x ax g x ⎡⎤-≤⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线221:14x C y +=，曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）射线l 的极坐标方程为()0θαρ=≥，若l 分别与12,C C 交于异于极点的,A B 两点，求OB OA的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =--+，其中0a >. （1）求函数()f x 的值域；（2）对于满足221b c bc ++=的任意实数,b c ，关于x 的不等式()()3f x b c ≥+恒有解，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDCBA 6-10: BCADA 11、12：DC二、填空题13. 5 14. 2 15.23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭16.1005- 三、解答题17. 解：（1）因为()()cos 2cos b A a c B π=--， 由正弦定理得()()sin cos sin 2sin cos B A A C B =-- 所以()sin 2sin cos A B C B +=所以1cos 2B =，且()0,B π∈所以3B π=.（2）因为23A C π+=，所以2311sin sin sin cos sin 3222A A A A A π⎛⎫⎛⎫-=⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以23sin cos cos A A A ⋅=，()cos 3sin cos 0A A A -=，cos 0A =或3tan 3A =解得：6A π=或2π 因为a b >，所以2A π=所以，6C π=所以3,22a cb a ==因为33a b c ++=+，所以2,1,3a c b === 所以13sin 22ABC S bc A ∆==.18.（1）证明：取AB 中点为O ,连接,,PO DO BD ∵底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒, ∴ABD ∆为正三角形，DA DB = ∴DO AB ⊥又∵PAB ∆为正三角形， ∴PO AB ⊥又∵,DO PO O PO ⋂=⊂平面POD ,DO ⊂平面POD ， ∴AB ⊥平面POD ， ∵PD ⊂平面POD ， ∴AB PD ⊥.（2）法一：设2AB x =，则6PD x =，在正三角形PAB ∆中，3PO x =，同理3DO x =， ∴222PO OD PD +=，∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ,∴21233163P ABCD V x x -=⨯⨯=，∴2x =，∵//,AB CD AB PD ⊥ ∴CD PD ⊥ ∴()2222264210PC PD CD=+=+=.法二：设2AB x =，则6PD x =，在正三角形PAB ∆中，3PO x =，同理3DO x =， ∴222PO OD PD +=， ∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ,∴21233163P ABCD V x x -=⨯⨯=，∴2x =，连接OC ,∵在OBC ∆中，2,4,120OB BC OBC ==∠=︒，∴由余弦定理得222cos12027OC OB BC OB BC =+-⋅⋅︒=， ∴在RT POC ∆中，()()22222327210PC PO OC =+=+=.19.解：（1)可疑数据为第10组（2）剔除数据()10,0.25后，在剩余的10组数据中11101600100501010ii uu u =--===∑，1110144441010i i v v v =--===∑所以0.034500.03 2.5v u α=-⋅=-⨯= 所以v 关于u 的线性回归方程为0.03 2.5v u =+ 则y 关于x 的回归方程为212.50.03y x=+ （3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量w 的预报值22.50.03xw x =+12.50.03x x=+1301.8332 2.50.03≤=≈⨯ 当且仅当2.50.03x x=时，等号成立，此时 2.55309.130.033x ==≈， 即当9.13x =时，单位面积的总产量w 的预报值最大，最大值是1.83. 20.解：（1）由已知得：222ABa ==将x c =代入22221x y a b +=得2b y a =±，所以22222222b b CD a ===，所以24b =所以椭圆22:184x y E +=（2）①当直线12,l l —条的斜率为0，另一条的斜率不存在时，114222822ACBD S AB CD =⋅=⨯⨯=. ②当两条直线的斜率均存在时，设直线AB 的方程为2x my =+， 则直线CD 的方程为12x y m=-+.设 ()()1122,,,A x y B x y 由222280x my x y =+⎧⎨+-=⎩，得()222440m y my ++-= ()()22216162321m m m ∆=++=+，2122242122m y y m m ∆+-==++ ()2212242112m AB m y y m +=+-=+（或：12122244,22m y y y y m m --+==++，()()()22212122421142m AB m y y y y m +⎡⎤=++-=⎣⎦+）用1m -取代m 得()222214214211212m m CD m m ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==++ ∴()()22224214*********ACBDm m S AB CD m m ++=⋅=⨯⨯++ ()()42422424221252168252252m m m m m m m m m ++++-=⨯=⨯++++2288225m m=-++又22224m m +≥，当且仅当1m =±取等号 所以[)22224,m m +∈+∞ 所以228648,82925ACBD S m m⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭++ 综上：四边形ACBD 面积的取值范围是64,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21.解：（1）依题意，()()2121210ax x f x ax x x x++'=++=>①当0a ≥时，()1210f x ax x '=++>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，180a ∆=->，12118118,44a ax x a a----+-==，且120x x >>， 令()()()1220a x x x x f x x--'=>得21x x x <<，令()0f x '<得20x x <<或1x x >，此时()f x 在()21,x x 上单调递增；在()()210,,,x x +∞上单调递减 综上可得，①0a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，()f x 在118118,44a a a a ⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增； 在1181180,,,44a a a a ⎛⎫⎛⎫-+----+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减 （2）法一：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤ 记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可. ①当0a ≤时，由1x ≥可知ln 10x x +-≥，()110x x e --≥， 所以()0h x ≤，命题成立. ②当102a <≤时，显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减， 所以()()1210h x h a ''≤=-≤所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，从而()()10h x h ≤=，命题成立.③当12a >时， 显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减，因为()1210h a '=->，()2212221112222420222a h a a ae a a a -'=+-≤+-=-< 所以在()1,2a 内，存在唯一的()01,2x a ，使得()00h x '=，且当01x x <<时，()0h x '> 即当01x x <<时，()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去. 综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.法二：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可. 可得()21111111x x x e h x a xe a x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()21,11x x e m x a x x -=-≥+，则()()()2122201x x x x e m x x -++'=-<+ 所以()m x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()112m x m a ≤=-. 12a ≤时，()10m ≤，从而()0m x ≤，所以()()110h x m x x ⎛⎫'=+≤ ⎪⎝⎭， 所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()10h x h ≤=，原不等式成立 ②当12a >时，()10m >， ()()22121244m 20212121a a a a e a a a a a a a --=-<-=<+++， 所以存在唯一()01,2x a ∈，使得()00m x =，且当01x x <<时，()0m x >，此时()()110h x m x x ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭，()h x 在()01,x 上单调递增， 从而有()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去.综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 22.解：（1）221:44C x y +=，∵cos ,sin x y ρθρθ==， 故1C 的极坐标方程：()223sin 14ρθ+=.2C 的直角坐标方程：()2224x y -+=， ∵cos ,sin x y ρθρθ==，故2C 的极坐标方程:4cos ρθ=.（2）直线l 分别与曲线12,C C 联立，得到()223sin 14ρθθα⎧+=⎪⎨=⎪⎩，则2243sin 1OA α=+， 4cos ρθθα=⎧⎨=⎩，则2216cos OB α=， ∴()22224cos 3sin 1OBOA αα=+()()2244sin 3sin 1αα=-+令2sin t α=，则()()22244311284OBt t t t OA =-+=-++ 所以13t =，即3sin 3α=±时，OB OA 有最大值433. 23.解：（1）∵0a >，∴2a -<∴()2,22,22,2a x a f x x a a x a a +≤-⎧⎪=--+-<<⎨⎪--≥⎩故()[]2,2f x a a ∈--+.（2）∵()221024b c bc b c +⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭，∴22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， ∵()21b c bc +=+，∴()2212b c b c +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，∴223333b c -≤+≤. 当且仅当33b c ==时，()max 233b c +=，∴()max 323b c +=⎡⎤⎣⎦ 关于x 的不等式()()3f x b c +恒有解()()max max 3f x b c ⇔≥+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 即223a +≥，故232a ≥-，又0a >，所以232a ≥-.。
福建省厦门一中2018届九年级第二次模拟考试数学试题Word版含答案答案
PM | y | ，即 PM 2 y2 ………………………2 分
点 P 在 AM 的中垂线上 AP PM
x2 (4 y)2 y2
y 1 x2 2 ………………………3 分 8
点 P 的轨迹是一条抛物线………………………4 分
24、（1）证明：连接 OC PB 是圆的切线 B 90 ………………………1 分 PO / / AC
A C AOB COD
AOB ~ COD ………………………4 分
OA OB 2 4
OC OD
3 OD
OD 6 ………………………8 分
20、解：依题意得
B D
A O
C
x 3 xy 8
5x 3y 0 x 15
（2）连接 OC, BC
OP 3 AC 2
设 AC 2k ，则 OP 3k OC r ，则 AB 2r AB 是直径 ACB 90 ………………………1 分
由（1）得 OCP 90, 2 3
ABC ~ OCP ………………………2 分
3
OC OP AC AB
x
x
10 y 10
1 2
化简得
x
y
10
解得
y
25
………………………6
分
检验当 x 15, y 25 时， x y 0, x y 10 0 ………………………7 分
x 15, y 25 是原方程的解，经检验，符合题意。
答： x 15, y 25 ………………………8 分
r 3k 2k 2r
2018年高考厦门市文科数学模拟卷(二)
2018年高考厦门市文科数学模拟卷(二) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2018年高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．复数22(1)12ii i+---等于（ ） A ．0B ．2C ．3iD ．3i -2．设集合，，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设向量，，且，若，则实数（ ）A ．B ．C ．1D ．24．某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为（ ）A.116B.18C. 14D.125．某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取 得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y 的值为（ ）A.6B.7C. 8D.97．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．10B ．20C ．30D ．408．执行如图所示的程序框图，若输出15S =则框图 中①处可以填入 ( ) A ．4?n ≥ B ．8?n ≥ C ．16?n ≥ D ．16?n <6．若72sin 410A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A 的值为 （ ）A ．35B ．45C ．35或45D ．349．若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数)(x g 的单调递增区间为（ ）{}12A x x =<<{}B x x a =<A B A = a {}2a a ≤{}1a a ≤{}1a a ≥{}2a a ≥(1,)a m =(1,2)b m =-a b ≠()a b a -⊥m =1213cm 3cm 3cm 3cm 3cm 1()sin(2)23f x x π=+3π()y g x =A ．B ．C ．D ．10．若函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是( )A ．f (x )＝e x －1x 2－1B ．f (x )＝e xx 2－1C ．f (x )＝x 3＋x ＋1x 2－1D ．f (x )＝x 4＋x ＋1x 2－111．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）A ．B ．C ．D ．12．设1x ，2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则2211224x x x x ++的取值范围是 （ ）A ．[5,)+∞B ．(5,)+∞C ．[6,)+∞D ．(6,)+∞二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为.__________．14．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖”丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．15．椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，B 、C 为短轴端点，直线 CF与线段AB 交于点D ，若椭圆的离心率 12e =，则 tan BDC ∠=__________．16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 面积的最大值为__________．3[,]()44k k k Z ππππ++∈[,]()44k k k Z ππππ-+∈2[,]()36k k k Z ππππ--∈5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈2222:1(0)x y C a b a b+=>>,A B 12,F F AB P 12PF PF ⊥32352-152-312,x y 1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩4z x y =-图3B 1C 1A 1D C B A 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）． 17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，515S =，数列{}n b 的前n 项和n T 满足(5)n n T n a =+.(Ⅰ)求n a ； (Ⅱ)求数列1n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．(Ⅰ)求证：1BC ∥平面1A CD ；(Ⅱ)若四边形11CBB C是正方形，且1A D =求多面体11CAC BD 的体积.19．（本小题满分12分）某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（本小题满分12分）已知ABC ∆的直角顶点A 在y 轴上，点(1,0)B ，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴. (Ⅰ)求点C 的轨迹方程；(Ⅱ)设点C 的轨迹为曲线Γ，BC 所在的直线与Γ的另一个交点为E .以CE 为直径的圆交y 轴于点M ，N ，记圆心为P ，MPN α∠=.求α的最大值．21．（本小题满分12分） 设函数221()ln f x x a x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，a R ∈.（1）讨论()f x 的单调性； （2）当0a >时，记()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a <.22．选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，曲线：（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点．求面积的最大值．2018年高考厦门市模拟卷（二）数学（文科）答案11．【解析】依题意得，以线段12F F 为直径的圆与直线AB 相切，在直角三角形AOB 中，由面积可得ab =2244a b a b =-，∴2222210b b a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得2212b a =，所以， xOy 1C 2x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩，αO x 2C θρcos 8=l )(3R ∈=ρπθ1C l l 1C 2C A B P 2C PAB ∆2221b e a =-=，故选B .12．【解析】依题意得，110x x a --=，22log 10a x x -=，即111()x x a=， 221log a x x =212x a x ∴=，21211()x a x ∴=，111()0x x a ∴-=且21211()0x a x -=，令1()()(0)x h x x x a =->，由()0h x =得1()x x a =，画出1()(1)x y a a =>与y x =的图象可知，1()0x x a-=有且只有一个根，且根位于()0,1，121x x ∴=且1(0,1)x ∈，121x x =，222112212141x x x x x x ∴++=++， 1(0,1)x ∈，222112212141(6,)x x x x x x ∴++=++∈+∞，故选D .二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．6； 14．C ； 15．- 16．15.-，，，，由，得，，作于点 ，则 ，方法二：由已知，，，，，由 ，得，，，因而．16．AC x =，在ABC ∆中，由余弦定理可得， 22224224cos 2016cos x B B =+-⨯⨯=-.在ACD ∆中，由余弦定理可得， 22235235cos 3430cos x D D =+-⨯⨯=-，即有15cos 8cos 7D B -=，D 1B 1C 1A 1D CBA EB 1C 1A 1D CB A EH C 1A 1DCA又四边形ABCD 面积1124sin 35sin 22S B D =⨯⨯+⨯⨯，即有8sin 15sin 2B D S +=，又15sin 8sin 7D B -=，两式两边平方可得()264225240sin sin cos cos 494B D B D s ++-=+.化简可得，2240cos()4240B D S -+=-，由于()1cos 1B D -≤+≤，即有S ≤()cos 1B D +=-即()B D π+=时， 24240240S -=，解得S =故S的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）． 17、解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由a 2＝2，S 5＝15，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，5a 1＋12×5×4d ＝15，解得a 1＝d ＝1，-------------4分则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，n ∈N *. -------------6分 (2)T n ＝(n ＋5)a n ＝n (n ＋5)，当n ＝1时，b 1＝T 1＝6；n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝n (n ＋5)－(n －1)(n ＋4)＝2n ＋4，上式对n ＝1也成立．-------------8分则1a n b n ＝1n (2n ＋4)＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，-------------10分所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n b n 的前n 项和为14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2 ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝38－14(n ＋1)－14(n ＋2). -------------12分18.（I)证法1：连结AC 1，设AC 1与A 1C 相交于点E ，连接DE ，则E 为AC 1中点，-------------------------------2分 ∵D 为AB 的中点，∴D E ∥BC 1，------------------4分 ∵BC 1平面A 1CD ，DE 平面A 1CD ，------------5分 ∴BC 1∥平面A 1CD. -----------------------------6分 【证法2：取11A B 中点1D ，连结1BD 和11C D ，-----1分∵BD 平行且等于11A D ∴四边形BD 11A D 为平行四边形 ∴11//A D BD -----------2分∵1A D ⊂平面1A CD ，1BD ⊄平面1A CD ∴1//BD 平面1A CD , ---------------3分 同理可得11//C D 平面1A CD --------------4分 ∵1111BD C D D = ∴平面1A CD //平面11BD C 又∵1BC ⊂平面11BD C ∴BC 1∥平面A 1CD. ------------------6分(Ⅱ)222115AD +A A =A D 1,A A AD -----------------7分 又111,//B B BC B B A A1A ABC ，又AD BC B=1A A面ABC ---------------------9分（法一）∴所求多面体的体积V =1111111ABC A B C A ACD B A B C V V V ----------------------10分111111133ABC ACD A B C AA S AA S BB S ∆∆∆=⨯-⋅⨯-⋅⨯112ABC AA S ∆=⋅⨯2112222=⋅⋅=即所求多面体11CAC BD . ----------------12分【（法二）过点1A 作111A H B C ⊥于H ，∵平面11BB C C ⊥平面111A B C 且平面11BB C C 平面111A B C 11B C =∴1A H ⊥平面11BB C C , ----------------------10分∴所求多面体的体积V =111A BCD A BCC V V --+1111133BCD BCC S AA S A H ∆∆=⋅+⋅11114243232=⨯⨯+⨯⨯=. ---------------------12分22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.21≈. ∵12.21 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. --------4分（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为19296200100=，设备改造前产品为合格品的概率约为17286200100=；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好.-------------8分（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，18096010040168800⨯-⨯=，所以该企业大约获利168800元. -------------12分20．解：（Ⅰ）（法一）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22+x y. 在Rt ABC ∆中，21==+BC AD x ，又点C 到直线1x =-的距离1=+d x ， 从而，BC d =. ..................................................................................................................2分 由抛物线的定义可知，点C 的轨迹是以点(1,0)B 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线， 经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去.所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠. ............................................................................5分 （法二）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22+x y.因为，在Rt ABC ∆中2BC AD =,122x +=⨯， .....................................................................3分化简得24=y x ,经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去.所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠. ............................................................................5分 （法三）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22+x y ，点A 的坐标为(0,)2y. (1)(,)22=-=，，y yAB AC x ................................................................................................... 2分由AB AC ⊥，得204=-=y AB AC x ，即24=y x ， 经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去.所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠. ............................................................................5分 (Ⅱ)依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+，点C 、E 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，圆心P 的坐标为00(,)x y .由24+1y x x my ⎧=⎨=⎩，可得2440y my --=，121244y y m y y ∴+==-，. 21212()242x x m y y m ∴+=++=+，2120212x xx m +∴==+．∴圆P 的半径2212111(2)(44)22222r CE x x m m ==++=+=+. ............................................................ 8分过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2MPQ α∠=.在Rt PQM ∆中，2022211cos 122222PQ x m r r m m α+====-++ .......................................... 10分 当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos 2α取得最小值为12，2α取得最大值为3π，所以，α的最大值为23π． .............................................................................................. 12分 21.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，23212'()1()f x a x x x=+-+222322x x a x x ++=-23(2)()x x a x +-=， -------------1分 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增； -------------2分 当0a >时，当(0,)x a ∈，'()0f x <，()f x 单调递减；当(,)x a ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增； -------------4分综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.-----5分（2）由（1）知，min ()()f x f a =221(ln )a a a a a =---1ln a a a a=--，即1()ln g a a a a a=--.-------------6分解法一：21'()1ln 1g a a a =--+21ln a a =-，321''()0g a a a=--<， -------------7分∴'()g a 单调递减，又'(1)0g >，'(2)0g <，所以存在0(1,2)a ∈，使得0'()0g a =，∴当0(0,)a a ∈时，'()0g a >，()g a 单调递增； 当0(,)a a ∈+∞时，'()0g a <，()g a 单调递减；11 ∴max 0()()g a g a =00001ln a a a a =--，又0'()0g a =，即0201ln 0a a -=，0201ln a a =， ∴00020011()g a a a a a =--002a a =-，令00()()t a g a =，则0()t a 在(1,2)上单调递增， 又0(1,2)a ∈，所以0()(2)211t a t <=-=，∴()1g a <.-------------12分22．【解析】（Ⅰ）依题意得，曲线1C 的普通方程为7)2(22=+-y x ，曲线1C 的极坐标方程为03cos 42=--θρρ，（3分） 直线l 的直角坐标方程为x y 3=．5分（Ⅱ）曲线2C 的直角坐标方程为16)4(22=+-y x ，由题意设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ， 则033cos 4121=--πρρ，即032121=--ρρ，得31=ρ或11-=ρ（舍）， 43cos 82==πρ，则121=-=ρρAB ， ·················································· 7分 2C )0,4(到l 的距离为32434==d ．以AB 为底边的PAB ∆的高的最大值为324+．则PAB ∆的面积的最大值为32)324(121+=+⨯⨯． 10分。
福建省厦门市2018届高三第二次(5月)质量检测数学(理)试题Word版含答案
福建省厦门市2018届高三第二次（5月）质量检测数学（理）试题满分150分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合A={}N x x x ∈<且4,B={}022>-x x x ， 则B A ⋂= .A .{}2B . {}3C . {}3,2D . {}43，2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 .A . 10B . 20C .30D . 403.已知命题p :⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx<x,则 . A .p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥x B . p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,00πx ，sinx ≥0x C . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥x D . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,00πx ，sinx ≥0x4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 .A .21-B .0C .21D .1 5.在ABC ∆中，BC BQ AB AP 31,31==,记===PQ b AC a AB 则,, .A .b a 3131+B .b a 3132+ C . b a 3232+ D . b a 3231- 6.从6名女生中选4人参加4⨯100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为 .A .144B .192C .228D . 2647.将函数()()02cos >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx x f 的图像向右平移4π个单位长度，所得的图像经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,43π，则ω的最小值是 .A .31 B . 1 C .35D . 28.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为 .A . 2B . 224+C . 244+D . 246+9. 已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，若不等式1≥-y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是.A .⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，527 B . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，511 C . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，53 D . [)∞+，2 10.直线kx y l =：与曲线x x x y C 3423+-=：顺次相交于C B A ，，三点，若BC AB =，则=k .A . 5-B . 59-C . 21-D . 2111.已知点B A M ，，，)01(是椭圆1422=+y x 上的动点，且0=•MB MA ，则BA MA •的取值范围是. A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡132， B . []91， C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡932， D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡336， 12.已知平面四点D C B A ，，，满足，，322====AD CD BC AB 设BCD ABD ∆∆，的面积分别为S S 21，，则S S 2221+的取值范围是.A .(]141238，- B .(]381238，- C . (]1412， D . (]2812，二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。
2018年福建省厦门市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年福建省厦门市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{1，2，3，4}，则Venn图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4} 2．（5分）已知sin（）＝﹣，0＜α＜π，则sin2α的值是（）A．B．C．D．3．（5分）若（3x+）n展开式是二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（）A．1215B．135C．18D．94．（5分）执行如图的程序框图，若输出S的值是55，则判断框内应输入（）A．n≥9？B．n≥10？C．n≥11？D．n≥12？5．（5分）等边△ABC的边长为1，D，E是边BC的两个三等分点，则等于（）A．B．C．D．6．（5分）从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）A．B．C．D．7．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：S＝弦×矢2，弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦所围成，“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．类比弧田面积公式得到球缺（如图2）的近似体积公式：V＝圆面积×矢×矢3．球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3），若该体育馆占地面积约为18000m2，建造容积约为340000m3，估计体育馆建筑高度（单位：m）所在区间为（）参考数据：323+18000×32＝608768，343+18000×34＝651304，363+18000×36＝694656，383+18000×38＝738872，403+18000×40＝784000A．（32，34）B．（34，36）C．（36，38）D．（38，40）8．（5分）设x，y满足约束条件，且z＝x+3y的最大值为8，则a的值是（）A．﹣16B．﹣6C．2D．29．（5分）函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π）在区间[﹣]单调递减，在区间（）有零点，则φ的取值范围是（）A．[]B．[）C．（]D．[）10．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣a+e﹣x+a，若3a＝log3b＝c，则（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（a）＜f（c）＜f（b）D．f（c）＜f（b）＜f（a）11．（5分）抛物线E：y2＝4x的准线与x轴的交点为K，直线l：y＝k（x﹣1）与E交于A，B两点，若|AK|：|BK|＝3：1，则实数k的值是（）A．B．±1C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+sin x，g（x）＝，若关于x的方程f（g （x））+m＝0有两个不等实根x1，x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值是（）A．2B．C．D．3﹣2ln2二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝i3，则|z|等于．14．（5分）斜率为2的直线l被双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）截得的弦恰被点M （2，1）平分，则C的离心率是．15．（5分）某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是．16．（5分）等边△ABC的边长为1，点P在其外接圆劣弧上，则S△P AB+S△PBC的最大值为．三、解答题：共70分。
2017-2018学年最新福建省厦门市中考数学第二次模拟试题及答案解析
厦门2017—2018学年第二学期初三二模试卷数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．数a 的相反数是 A ．a B.a1C.－aD.a 2．如图，若a ∥b ，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是A ．B ．C ．D ．3．下列各整式中，次数为3次的单项式是A ．2xyB ．3xyC ．2+x yD ．3+x y4．在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是 A ．方差 B ．平均数C ．中位数D ．众数 5．下列运算正确的是A ．34=-a aB ．336a a a =÷C ．()22ab ab =D ．()222b a b a -=-6．如图1，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被黑． 若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是 A ．（一，2）B ．（二，4）C ．（三，2）D ．（四，4）7．如图2，□ABCD 中，AB=10，BC=6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF 的周长是A ．20B ．22C ．29D ．318．反比例函数3y x=-的图象上有12);,)(2(3y y --，两点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．12y y > B ．12=y yC ．12y y <D ．不确定9．厦门市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10％，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：6606606(110%)x x -=+．则方程中未知数x 所表示的量是A ．实际每天铺设管道的长度B ．实际施工的天数C ．原计划每天铺设管道的长度D ．原计划施工的天数10．如图3，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．直线MN 与l 1相交于M ；与l 2相交于N ，∠1＝60°，直线MN 从如图位置向右平移，下列结论① l 1和l 2的距离为2②433MN =③当直线MN 与⊙O 相切时，∠MON ＝90° ④当433AM BN +=时，直线MN 与⊙O 相切 正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11．抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是 ． 12．若n 边形的内角和是720°，则n 的值是 ． 13．计算：___________222=+++a a a ． 14．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x+1＝0（a >0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______________． 15.无论m 取什么实数，点(1,22)A m m +-都在直线l 上, (1)当4m =，点A 到x 轴的距离是；(2)若点),(b a B 是直线l 上的动点，3(26)a b --的值等于．16. 如图，已知矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，P 是以CD 为直径 的半圆上的一个动点，连接BP ，(1)半圆︵CD l =________； (2)BP 的最大值是________．三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）计算：0(1)(3)215(5)-⨯-++÷- 18．（本题满分7分）先化简，再求值：2(2)(4)a a a ++-，其中3a =. 19．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （1,0），B （2,-2）， 请在图5中画出线段AB ，并画出线段AB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形．20．（本题满分7分）用如图6所示的A ，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）． 小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．21．（本题满分7分）如图7，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上， 若∠ADE=∠ABC ；AD ＝3 ，AB ＝5，DE=2, 求BC 22．（本题满分7分） 阅读下列材料：求不等式0)3)(12(>+-x x 的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧>+>-03012x x 或②⎩⎨⎧<+<-03012x x ．解①得21>x ； 解②得3-<x ． ∴不等式的解集为21>x 或3-<x ．请你仿照上述方法解决问题：求不等式(23)(1)0x x -+<的解集． 23．（本题满分7分）如图8，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，»»BCCD =,过点C 作 CE ⊥AD ， 垂足为E ，若33AE DE ==，, 求∠ABC 的度数.E D CB A24．（本题满分7分）如图9，正方形AOBC 在第一象限内, 点C 2,2（）, E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF ＝90︒，且使AE=EF,请你画出点F 的纵坐标随着横坐标变化的函数图像.25．（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD ＝4，BE ＝DE ，△ABD 的面积是4．求证：四边形ABCD 是矩形．\26．（本题满分11分）如图11，∠ABC =45 º,ADE ∆是等腰直角三角形，AE AD =，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动(不与点B 重合)，ADE ∆的外接圆交BC 于点F ，点D 在点F 的右侧,O 为圆心. (1) 求证：△ABD ≌△AFE(2) 若42AB =，82＜BE ≤413， 求⊙O 的面积S 的取值范围.EDCB A yOx27.（本题满分12分）已知二次函数232y ax bx c =++(1)若2c =-,该二次函数图像与x 轴交点的坐标为(2,0),(1,0)-,求此二次函数的最值； (2)若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，请你先判断a ，c 的大小关系；再判断当01x <<时抛物线与x 轴是否有公共点，并说明理由.数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBADBBCACD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.1612.6或六13.1 14.01a <<15. 6； -8 16.42+13π；三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（本题满分7分）解：原式=313+-…………………………… 6分 =1……………………………7分 18. （本题满分7分）解：原式=22444a a a a +++-…………………………4分 =224a +…………………………5分当3a =时，原式=2234=10⨯+（）……………………………7分 19.（本题满分7分）正确画出点A ，B ………………4分 正确连出线段AB ………………5分正确画出线段AB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形 …………………7分 20. （本题满分7分）P （配紫色）＝21=63P （没有配紫色）＝42=63………………………5分∵1233≠∴这个游戏对双方不公平21.（本题满分7分）∵ ∠ADE=∠ABC∴DE//BC ……………………………2分 ∴△ADE ∽△ABC. ……………………………4分 ∴DE BC ＝AD AB .即235BC =. ……………………………6分 ∴103BC =……………………………7分 22.（本题满分7分）根据“异号两数相乘,积为负”可得①⎩⎨⎧<+>-01032x x 或 ② ⎩⎨⎧>+<-01032x x ……………………………4分解不等式组①得无解,解不等式组②得231<<-x ……………………6分 ∴原不等式的解集为231<<-x …………………………7分 23.（本题满分7分） 作BF ⊥CE 于F ，∵∠BCF ＋∠DCE ＝90°，∠D ＋∠DCE ＝90°， ∴∠BCF ＝∠D. 又BC ＝CD ，∴Rt △BCF ≌Rt △CDE. ∴BF ＝CE.又∵∠BFE ＝∠AEF ＝∠A ＝90°， ∴四边形ABFE 是矩形． ∴BF ＝AE. ∴AE ＝CE=3， 在Rt △CDE 中 ∵tan 3CED DE∠== ∴60D ∠=︒∵180ABC D ∠+∠=︒ ∴120ABC ∠=︒ 24．（本题满分7分）作FG x ⊥轴于G可证AOE ∆≌EGF ∆…………………………2分E DCBA设E （a ，0）2)a （0∴EO=FG=a ; AO=EG=2∴OG=a +2 ∴F （+2a a ，） 设F （x ,y ） 由2x a y a =+⎧⎨=⎩得2(24)y x x =-<<…………………………4分画图直角坐标系完整 …………………………5分 线是直的和端点正确 …………………………7分 25．（本题满分7分）解∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC. ∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED. ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）. ∵△ABD 的面积是4，∴点D 到AB 的距离是2 ……………………………4分 ∵AB 到x 轴的距离是4 ∵点D 到到x 轴的距离是2 ∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）. ∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）解：(1) ∵ADE ∆是等腰直角三角形，AE AD = ∴∠EAD=90 º∠AED=∠ADE=45 º∵»»AE AE =∴∠ADE=∠AFE=45 º ∵∠ABD=45 º ∴∠ABD=∠AFE ∵»»AF AF = ∴∠AEF=∠ADB∴ABD ∆≌AFE ∆， …………………………5分(2) ∵ ABD ∆≌AFE ∆∴EF BD =，②由（2）①得，EF BD =. ∵∠BAF= 90º，24=AB ， ∴845cos 24cos 0==∠=ABF AB BF . 设x BD =，则x EF =,8-=x DF .∵222BF EF BE +=,28＜BE ≤134，∴128＜228+EF ≤208， ∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12.[]ππππ8)4(2)8(442222+-=-+==x x x DE S ,…………………………∵2π＞0,∴抛物线的开口向上.又∵对称轴为直线4=x ，∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大， …… ∴π16＜S ≤π40. ………………………………………27.（本题满分12分）解（1） 由题意得124203230a b a b +-=⎧⎨--=⎩解得131=-2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩…………………………2分∴22192()24y x x x =--=--……………………4分∵抛物线开口向上 ∴当1=2x 时，y 有最小值94-…………………… 5分 （2）∵当1=0x 时，1>0y ；2=1x 时，20y > ∴0c >； 3+2+0a b c >，又∵++0a b c =， ∴=-b a c -∴3+2+32()0a b c a a c c a c =+--+=-> ∴0a >c >0b <∵()()222=4124+124+0b ac a c ac a c ac >⎡⎤∆-=-=-⎣⎦，∴抛物线23+2+y ax bx c =与x 轴有两个公共点∵抛物线的顶点2124)312b ac b a a---（； ∵21240312b ac b a a--<0； ∴抛物线的顶点在第四象限 ∵抛物线的对称轴3bx a=-， 由++0a b c =，0c >，2+0a b >，得2a <b <a --。
厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学试题(文)及答案
福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题;;数学（文）;; 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,0,1,2,2,A B x x n n Z =-==∈，则A B ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}0,2 C ．{}1,0,2- D ．∅2.复数z 满足()234i z i +=-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知()33f x x x =+，0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则（ ） A ．()()()f a f b f c << B ．()()()f b f c f a << C ．()()()f c f b f a << D ．()()()f b f a f c <<4.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14 B ．13C ．23D ．34 5.等差数列{}n a 的公差为1，125,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．50 B ．50- C ．45 D ．45-6.已知拋物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线与曲线C 交于,A B 两点，6AB =，则AB 中点到y 轴的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1111,,C D BC A D 的中点，则下列命题正确的是（ ）A ．//MN APB ．1//MN BDC ．//MN 平面11BBD D D ．//MN 平面BDP 8.如图是为了计算11111234561920S =++++⨯⨯⨯⨯的值，则在判断框中应填入（ ）A ．19?n >B ．19?n ≥C ．19?n <D ．19?n ≤ 9.函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的周期为π，()12f π=，()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ϕ的一个可能值为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10.设函数()()21,1,ln ,1,x a x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩若()()1f x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 11.已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为1256π，三视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A ．32B ．2C ．4D ．6 12.设函数()x f x x e -=-，直线y mx n =+是曲线()y f x =的切线，则m n +的最小值是（ ）A ．1e -B ．1C ．11e -D ．311e+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a 与b 的夹角为90︒，1,2a b ==，则a b -=． 14.已知,x y 满足约束条件1,3,1,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为．15.若双曲线22220,1()0:x y C a ba b -=>>的渐近线与圆()2221x y -+=无交点，则C 的离心率的取值范围为．16.已知数列{}n a 满足121,3a a ==，()1,3n n a a n n N n --=∈≥，{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则2018a =．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()cos 2cos b A a c B π=--. （1）求B ；（2）若1,sin sin 2a b A C >=，ABC ∆的周长为3，求ABC ∆的面积. 18.在如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒,PAB ∆为正三角形.（1）证明:AB PD ⊥；（2）若PD =，四棱锥的体积为16，求PC 的长. 19.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x与每棵作物的产量y 之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx =+作为y 与x 的回归方程类型，令21,i i i iu x y υ==，相关统计量的值如下表:由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）； （2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到υ关于u 的线性回归方程u υβα=+中的0.03β=，求y 关于x 的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01) 附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121ni ii n ii u nu unuυυβ==-⋅=-∑∑，u αβ=-5.48≈.20.过椭圆2222:1()0x E bb y a a +>>=的右焦点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与E 交于,A B 两点，直线2l 与E 交于,C D 两点.当直线1l 的斜率为0时，AB CD ==（1）求椭圆E 的方程；（2）求四边形ABCD 面积的取值范围.21.已知函数()2ln 1f x x ax x =++-，()()11,x g x x e a R -=-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，()()2a f x ax g x ⎡⎤-≤⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线221:14x C y +=，曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）射线l 的极坐标方程为()0θαρ=≥，若l 分别与12,C C 交于异于极点的,A B 两点，求OB OA的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =--+，其中0a >. （1）求函数()f x 的值域；（2）对于满足221b c bc ++=的任意实数,b c ，关于x 的不等式()()3f x b c ≥+恒有解，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDCBA 6-10: BCADA 11、12：DC 二、填空题14. 2 15.⎫+∞⎪⎪⎝⎭ 16.1005- 三、解答题17. 解：（1）因为()()cos 2cos b A a c B π=--， 由正弦定理得()()sin cos sin 2sin cos B A A C B =-- 所以()sin 2sin cos A B C B += 所以1cos 2B =，且()0,B π∈所以3B π=.（2）因为23A C π+=，所以211sin sin sin sin 322A A A A A π⎫⎛⎫-=⋅+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，2cos cos A A A ⋅=，)cos cos 0A A A -=，cos 0A =或tan A =解得：6A π=或2π因为a b >，所以2A π=所以，6C π=所以,2a c b ==因为3a b c ++=2,1,a c b ===所以1sin 2ABC S bc A ∆==.18.（1）证明：取AB 中点为O ,连接,,PO DO BD ∵底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒, ∴ABD ∆为正三角形，DA DB = ∴DO AB ⊥又∵PAB ∆为正三角形， ∴PO AB ⊥又∵,DO PO O PO ⋂=⊂平面POD ,DO ⊂平面POD ， ∴AB ⊥平面POD ， ∵PD ⊂平面POD ， ∴AB PD ⊥.（2）法一：设2AB x =，则PD ，在正三角形PAB ∆中，PO =，同理DO =， ∴222PO OD PD +=， ∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ,∴21163P ABCD V -=⨯=，∴2x =，∵//,AB CD AB PD ⊥∴CD PD ⊥∴PC==.法二：设2ABx =，则PD ，在正三角形PAB∆中，PO=，同理DO =， ∴222PO OD PD +=， ∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD,∴21163P ABCD V -=⨯=，∴2x =，连接OC ,∵在OBC ∆中，2,4,120OB BC OBC ==∠=︒，∴由余弦定理得OC ， ∴在RT POC∆中，PC =.19.解：（1)可疑数据为第10组（2）剔除数据()10,0.25后，在剩余的10组数据中11101600100501010ii uu u =--===∑，1110144441010i i v v v =--===∑所以0.034500.03 2.5v u α=-⋅=-⨯= 所以v 关于u 的线性回归方程为0.03 2.5v u =+ 则y 关于x 的回归方程为212.50.03y x=+ （3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量w 的预报值 22.50.03xw x =+12.50.03x x=+1.83≤=≈ 当且仅当2.50.03x x=时，等号成立，此时9.13x =≈， 即当9.13x =时，单位面积的总产量w 的预报值最大，最大值是1.83. 20.解：（1）由已知得：2AB a ==将x c =代入22221x y a b +=得2b y a =±，所以222b CD a ===24b = 所以椭圆22:184x y E +=（2）①当直线12,l l —条的斜率为0，另一条的斜率不存在时，11822ACBD S AB CD =⋅=⨯=. ②当两条直线的斜率均存在时，设直线AB 的方程为2x my =+， 则直线CD 的方程为12x y m=-+.设 ()()1122,,,A x y B x y 由222280x my x y =+⎧⎨+-=⎩，得()222440m y my ++-= ()()22216162321m m m ∆=++=+，12y y -=)212212m AB y y m +=-=+（或：12122244,22m y y y y m m --+==++，)2212m AB m +==+）用1m -取代m得)22221111212m m CD m m ⎫+⎪+⎝⎭==++∴))2222111122221ACBDm m S AB CD m m ++=⋅=⨯⨯++ ()()42422424221252168252252mm m m m m m m m ++++-=⨯=⨯++++2288225m m=-++又22224m m+≥，当且仅当1m =±取等号 所以[)22224,m m +∈+∞ 所以228648,82925ACBD S m m⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭++ 综上：四边形ACBD 面积的取值范围是64,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21.解：（1）依题意，()()2121210ax x f x ax x x x++'=++=>①当0a ≥时，()1210f x ax x'=++>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，180a ∆=->，12x x ==120x x >>，令()()()1220a x x x x f x x--'=>得21x x x <<，令()0f x '<得20x x <<或1x x >，此时()f x 在()21,x x 上单调递增；在()()210,,,x x +∞上单调递减 综上可得，①0a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增； ②当0a <时，()f x在⎝⎭上单调递增；在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减 （2）法一：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可. ①当0a ≤时，由1x ≥可知ln 10x x +-≥，()110x x e --≥， 所以()0h x ≤，命题成立.②当102a <≤时，显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减， 所以()()1210h x h a ''≤=-≤所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，从而()()10h x h ≤=，命题成立. ③当12a >时， 显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减，因为()1210h a '=->， ()2212221112222420222a h a a ae a a a -'=+-≤+-=-< 所以在()1,2a 内，存在唯一的()01,2x a ，使得()00h x '=，且当01x x <<时，()0h x '> 即当01x x <<时，()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去. 综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.法二：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可. 可得()21111111x x x e h x a xe a x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()21,11x x e m x a x x -=-≥+，则()()()2122201x x x x e m x x -++'=-<+ 所以()m x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()112m x m a ≤=-. 12a ≤时，()10m ≤，从而()0m x ≤，所以()()110h x m x x ⎛⎫'=+≤ ⎪⎝⎭， 所以()h x 在[)1,+∞上单调递减， 所以()()10h x h ≤=，原不等式成立 ②当12a >时，()10m >， ()()22121244m 20212121a a a a e a a a a a a a --=-<-=<+++，所以存在唯一()01,2x a ∈，使得()00m x =，且当01x x <<时，()0m x >， 此时()()110h x m x x ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭，()h x 在()01,x 上单调递增，从而有()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去.综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 22.解：（1）221:44C x y +=，∵cos ,sin x y ρθρθ==， 故1C 的极坐标方程：()223sin 14ρθ+=.2C 的直角坐标方程：()2224x y -+=， ∵cos ,sin x y ρθρθ==，故2C 的极坐标方程:4cos ρθ=.（2）直线l 分别与曲线12,C C 联立，得到()223sin 14ρθθα⎧+=⎪⎨=⎪⎩，则2243sin 1OA α=+， 4cos ρθθα=⎧⎨=⎩，则2216cos OB α=， ∴()22224cos 3sin 1OBOA αα=+()()2244sin 3sin 1αα=-+令2sin t α=，则()()22244311284OBt t t t OA =-+=-++ 所以13t =，即sin α=时，OB OA23.解：（1）∵0a >，∴2a -<∴()2,22,22,2a x a f x x a a x a a +≤-⎧⎪=--+-<<⎨⎪--≥⎩故()[]2,2f x a a ∈--+.（2）∵()221024b c bc b c +⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭，∴22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， ∵()21b c bc +=+，∴()2212b c b c +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，∴b c ≤+≤当且仅当b c ==时，()max b c +=，∴()max 3b c +=⎡⎤⎣⎦关于x 的不等式()()3f x b c +恒有解()()max max 3f x b c ⇔≥+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦即2a≥.a≥，又0a+≥2a>，所以2。
福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学(文)试题(精编含解析)
福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将集合中的元素，逐一验证是否属于集合即可.详解：因为集合，所以，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2. 复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先利用复数模的公式求得，然后两边同乘以，利用复数运算的乘法法则化简，即可得结果详解：,,，在复平面内对应的点，在第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 已知，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，结合函数的单调性，从而可得结果.详解：由指数函数的性质可得，，由对数函数的性质可得，，，又，在上递增，所以，故选C.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4. 如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设小黑色三角形面积为，则整个在图案面积为，黑色部分总面积为，根据几何概型概率公式可得结果.详解：设小黑色三角形面积为，则整个在图案面积为，黑色部分总面积为，由几何概型概率公式可得，在点取自黑色部分的概率是，故选B.点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5. 等差数列的公差为1，成等比数列，则的前10项和为（）A. 50B.C. 45D.【答案】A【解析】分析：根据成等比数列列方程可求得首项，利用等差数列求和公式可得结果.详解：等差数列的公差为1，成等比数列，，即，解得，，故选A.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.6. 已知拋物线的焦点为，过的直线与曲线交于两点，，则中点到轴的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：将点到焦点的距离转化为到准线的距离，可得，从而求出中点横坐标，进而可得结果.详解：由，得，设，等于点到准线的距离，同理，等于到准线的距离，，，中点横坐标为，中点到轴的距离是，故选B.点睛：与抛物线焦点、准线有关的问题，一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决7. 如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（）A. B. C. 平面 D. 平面【答案】C【解析】分析：取中点，连接，可证明平面平面，进而可得结果.详解：取中点，连接，由三角形中位线定理可得，面，由四边形为平行四边形得，面，平面平面，面，平面，故选C.点睛：证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.8. 如图是为了计算的值，则在判断框中应填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到输出，即可得到输出条件.详解：由程序框图可知，判断框中，若填，则输出，若填或，直接输出，应填，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 函数的周期为，，在上单调递减，则的一个可能值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由函数的周期为，求得，由结合在上单调递减，即可得结果.详解：由函数的周期为，得，，，或，令，或，，在不是单调函数，不合题意，故，故选D.点睛：本题主要通过已知三角函数的性质求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.10. 设函数若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：函数恒成立等价于是的最小值，根据分段函数的性质列不等式可得结果.详解：若恒成立，是的最小值，由二次函数性质可得对称轴，由分段函数性质得，得，综上，，故选A.11. 已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A. B. 2 C. 4 D. 6【答案】D【解析】分析：根据正三棱锥的性质可得球心在正三棱锥的高上，由正棱锥的性质可得顶点在底面的射影是正三角形的中心，列方程可解得棱锥的高，从而可得结果.详解：设正三棱锥外接球的半径为，则，由三视图可得底面边长为，底面正三角形的高为，底面三角形外接圆半径为，由勾股定理得，得，侧视图面积为，故选D.点睛：本题主要考查三棱锥外接球问题，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接设出球心和半径，列方程求解.12. 设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：设切点是，求出切线方程，可得，利用导数研究函数的单调性，根据单调性求出的最小值即可的结果.详解：设切点是，由是切线斜率，切线方程为，整理得，，记，当，递减；当，递增；故，即的最小值是故选C.点睛：本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与的夹角为，，则__________．【答案】【解析】分析：将平方，把，代入化简，再开平方即可得结果.详解：向量与的夹角为，，，，，故答案为.点睛：平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知满足约束条件则的最小值为__________．【答案】2【解析】分析：画出可行域，化为，平移直线，由图可得当直线经过时，有最小值，从而可得结果.详解：画出表示可行域，如图，由，可得，平行直线，由图知，当直线经过时，直线在轴上截距最小，此时最小为，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 若双曲线的渐近线与圆无交点，则的离心率的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：根据圆心到直线的距离大于半径，列不等式，结合可得离心率的取值范围.详解：曲线的渐近线与圆无交点，圆心到直线的距离大于半径，即，，，，即的离心率的取值范围为，故答案为.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用点到直线的距离大于圆半径构造出关于的不等式，最后解出的范围.16. 已知数列满足，，是递增数列，是递减数列，则__________．【答案】【解析】分析：先判断，可得，，根据等差数列的通项公式可得结果.详解：是递增数列，，，，，又成立，由是递减数列，，同理可得，，，是首项为，公差为的等差数列，故，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别为，.（1）求；（2）若，的周长为，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由，根据正弦定理得，可得所以，从而可得结果；（2）由，可得，可求得，由此以，根据周长为可求得，从而可得结果.详解：（1）因为，由正弦定理得所以所以，且所以.（2）因为，所以，所以，，或解得：或因为，所以所以，所以因为，所以所以.点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18. 在如图所示的四棱锥中，底面为菱形，,为正三角形.（1）证明:；（2）若，四棱锥的体积为16，求的长.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）由正三角形的性质可得，，根据线面垂直的判定定理可得平面，由线面垂直的性质可得结论；（2）根据勾股定理，，结合可得，平面，设，利用棱锥的体积公式列方程解得，由勾股定理可得的长.详解：（1）证明：取中点为,连接∵底面为菱形，,∴为正三角形，∴又∵为正三角形，∴又∵平面,平面，∴平面，∵平面，∴.（2）法一：设，则，在正三角形中，，同理，∴，∴，又∵，平面，平面，∴平面,∴，∴，∵∴∴.法二：设，则，在正三角形中，，同理，∴，∴，又∵，平面，平面，∴平面,∴，∴，连接,∵在中，，∴由余弦定理得，∴在中，.点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19. 为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表:由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到0.01)附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，.【答案】（1）10（2）（3）【解析】分析：（1)可疑数据为第10组 ; （2）根据平均数公式可求出与的值，从而可得样本中心点的坐标，结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（3）根据（2）的结果并结合条件，可得单位面积的总产量的预报值，变形后利用均值不等式求解即可.详解：（1)可疑数据为第10组;（2）剔除数据后，在剩余的10组数据中，，，所以，所以关于的线性回归方程为则关于的回归方程为；（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量的预报值当且仅当时，等号成立，此时，即当时，单位面积的总产量的预报值最大，最大值是1.83.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点.当直线的斜率为0时，.（1）求椭圆的方程；（2）求四边形面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由得：，由，所以，从而可得椭圆的方程；（2）直线的方程为，则直线的方程为.设由，得，根据韦达定理、弦长公式求出的值，三角形面积公式可得，结合，利用函数的单调性求解即可.详解：（1）由已知得：将代入得，所以，所以所以椭圆；（2）①当直线—条的斜率为0，另一条的斜率不存在时，.②当两条直线的斜率均存在时，设直线的方程为，则直线的方程为.设由，得，（或：，）用取代得∴又，当且仅当取等号所以所以综上：四边形面积的取值范围是.点睛：本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(1) 求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）原不等式可化为，即，记，只需即可，分三种情况讨论，分别利用导数研究函数的单调性，利用单调性求出函数的最大值，利用最大值不大于零列不等式即可得结果.详解：（1）依题意，①当时，，所以在上单调递增；②当时，，，且，令得，令得或，此时在上单调递增；在上单调递减综上可得，①时，在上单调递增；②当时，在上单调递增；在上单调递减（2）法一：原不等式可化为，即记，只需即可.①当时，由可知，，所以，命题成立.②当时，显然在上单调递减，所以所以在上单调递减，从而，命题成立.③当时，显然在上单调递减，因为，所以在内，存在唯一的，使得，且当时，即当时，，不符合题目要求，舍去.综上所述，实数的取值范围是.法二：原不等式可化为，即记，只需即可.可得，令，则所以在上单调递减，所以.时，，从而，所以，所以在上单调递减，所以，原不等式成立②当时，，，所以存在唯一，使得，且当时，，此时，在上单调递增，从而有，不符合题目要求，舍去.综上所述，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，曲线，曲线(为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）将曲线，曲线消去参数可得普通方程，然后利用即可得的极坐标方程；（2）将分别代入的极坐标方程可得，，，换元后，结合三角函数的有界性，利用二次函数的性质求解即可.详解：（1），∵，故的极坐标方程：.的直角坐标方程：，∵，故的极坐标方程:.（2）直线分别与曲线联立，得到，则，，则，∴令，则所以，即时，有最大值.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23. 已知函数，其中.（1）求函数的值域；（2）对于满足的任意实数，关于的不等式恒有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）将函数，写成分段函数形式，判断函数的单调性，利用单调性可得函数的值域；（2）先利用作差法证明，再由，利用基本不等式可得，结合（1）可得，从而可得结果.详解：（1）∵，∴∴故.（2）∵，∴，∵，∴，∴.当且仅当时，，∴关于的不等式恒有解即，故，又，所以.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将“任意实数，关于的不等式恒有解”转化为“”是解题的关键.。
2018年高考厦门市文科数学模拟卷(二)
2018年高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．复数22(1)12ii i+---等于（ ） A ．0B ．2C ．3iD ．3i -2．设集合，，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设向量，，且，若，则实数（ ）A ．B ．C ．1D ．24．某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为（ ）A.116 B.18 C. 14 D.125．某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取 得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y 的值为（ ）A.6B.7C. 8D.97．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．10B ．20C ．30D ．408．执行如图所示的程序框图，若输出15S =则框图 中①处可以填入 ( ) A ．4?n ≥ B ．8?n ≥ C ．16?n ≥ D ．16?n <6．若72sin 4A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A 的值为 （ ） A ．35 B ．45 C ．35或45 D ．349．若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数)(x g 的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．{}12A x x =<<{}B x x a =<A B A = a {}2a a ≤{}1a a ≤{}1a a ≥{}2a a ≥(1,)a m =(1,2)b m =-a b ≠()a b a -⊥m =1213cm 3cm 3cm 3cm 3cm 1()sin(2)23f x x π=+3π()y g x =3[,]()44k k k Z ππππ++∈[,]()44k k k Z ππππ-+∈2[,]()36k k k Z ππππ--∈5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈10．若函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是( )A ．f (x )＝e x －1x 2－1B ．f (x )＝ex x 2－1C ．f (x )＝x 3＋x ＋1x 2－1D ．f (x )＝x 4＋x ＋1x 2－111．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）A B C D12．设1x ，2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则2211224x x x x ++的取值范围是 （ ）A ．[5,)+∞B ．(5,)+∞C ．[6,)+∞D ．(6,)+∞二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为. __________．14．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖”丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．15．椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，B 、C 为短轴端点，直线 CF 与线段AB交于点D ，若椭圆的离心率 12e =，则 tan BDC ∠=__________．16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 面积的最大值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）．17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，515S =，数列{}n b 的前n 项和n T 满足(5)n n T n a =+.(Ⅰ)求n a ；(Ⅱ)求数列1n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．2222:1(0)x y C a b a b+=>>,A B 12,F F AB P 12PF PF ⊥335-15-+31-,x y 1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩4z x y =-图3B 1C 1A 1DC B A 18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．(Ⅰ)求证：1BC ∥平面1A CD ；(Ⅱ)若四边形11CBB C是正方形，且1A D =11CAC BD 的体积.19．（本小题满分12分）某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（本小题满分12分）已知ABC ∆的直角顶点A 在y 轴上，点(1,0)B ，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴. (Ⅰ)求点C 的轨迹方程；(Ⅱ)设点C 的轨迹为曲线Γ，BC 所在的直线与Γ的另一个交点为E .以CE 为直径的圆交y 轴于点M ，N ，记圆心为P ，MPN α∠=.求α的最大值．21．（本小题满分12分） 设函数221()ln f x x a x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，a R ∈. （1）讨论()f x 的单调性； （2）当0a >时，记()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a <.22．选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，曲线：（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点．求面积的最大值．xOy 1C 2x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩，αO x 2C θρcos 8=l )(3R ∈=ρπθ1C l l 1C 2C A B P 2C PAB ∆2018年高考厦门市模拟卷（二）数学（文科）答案11．【解析】依题意得，以线段12F F 为直径的圆与直线AB 相切，在直角三角形AOB 中，由面积可得ab =，可化为2244a b a b =-，∴2222210b b a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得 22b a =，所以， 222312b e a -=-=，故选B .12．【解析】依题意得，110x x a--=，22log 10a x x -=，即111()x x a=， 221log a x x =212x a x ∴=，21211()x a x ∴=，111()0x x a ∴-=且21211()0x a x -=，令1()()(0)xh x x x a =->，由()0h x =得1()x x a =，画出1()(1)x y a a =>与y x =的图象可知，1()0x x a-=有且只有一个根，且根位于()0,1，121x x ∴=且1(0,1)x ∈，121x x =，222112212141x x x x x x ∴++=++，1(0,1)x ∈，222112212141(6,)x x x x x x ∴++=++∈+∞，故选D .二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．6； 14．C ； 15．- 16．15.-方法一，由已知，，，，，由，得，，作于点 ，则 ，方法二：由已知，，，，，由 ，得，，，因而．16．AC x =，在ABC ∆中，由余弦定理可得， 22224224cos 2016cos x B B =+-⨯⨯=-.在ACD ∆中，由余弦定理可得， 22235235cos 3430cos x D D =+-⨯⨯=-，即有15cos 8cos 7D B -=，又四边形ABCD 面积1124sin 35sin 22S B D =⨯⨯+⨯⨯，即有8sin 15sin 2B D S +=，又D 1B 1C 1A 1DCBAEB 1C 1A 1D CB AEH B 1C 1A 1D CBA15sin 8sin 7D B -=，两式两边平方可得()264225240sin sin cos cos 494B D B D s ++-=+.化简可得，2240cos()4240B D S -+=-，由于()1cos 1B D -≤+≤，即有230S ≤，当()cos 1B D +=-即()B D π+=时， 24240240S-=，解得230S =.故S 的最大值为230.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）． 17、解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由a 2＝2，S 5＝15，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，5a 1＋12×5×4d ＝15，解得a 1＝d ＝1，-------------4分则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，n ∈N *. -------------6分 (2)T n ＝(n ＋5)a n ＝n (n ＋5)，当n ＝1时，b 1＝T 1＝6；n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝n (n ＋5)－(n －1)(n ＋4)＝2n ＋4，上式对n ＝1也成立．-------------8分则1a nb n ＝1n2n ＋4＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，-------------10分所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n b n 的前n 项和为14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝38－14n ＋1－14n ＋2. -------------12分 18.（I)证法1：连结AC 1，设AC 1与A 1C 相交于点E ，连接DE ， 则E 为AC 1中点，-------------------------------2分∵D 为AB 的中点，∴D E ∥BC 1，------------------4分∵BC 1平面A 1CD ，DE 平面A 1CD ，------------5分 ∴BC 1∥平面A 1CD. -----------------------------6分【证法2：取11A B 中点1D ，连结1BD 和11C D ，-----1分 ∵BD 平行且等于11A D ∴四边形BD 11A D 为平行四边形 ∴11//A D BD -----------2分 ∵1A D ⊂平面1A CD ，1BD ⊄平面1A CD∴1//BD 平面1A CD , ---------------3分 同理可得11//C D 平面1A CD --------------4分∵1111BD C D D = ∴平面1A CD //平面11BD C又∵1BC ⊂平面11BD C∴BC 1∥平面A 1CD. ------------------6分(Ⅱ)222115AD +A A =A D 1,A A AD -----------------7分又111,//B B BC B B A A1A ABC ，又ADBC B=1A A面ABC ---------------------9分（法一）∴所求多面体的体积V =1111111ABC A B C A ACD B A B C V V V ----------------------10分111111133ABC ACD A B C AA S AA S BB S ∆∆∆=⨯-⋅⨯-⋅⨯112ABC AA S ∆=⋅⨯211322322=⋅⋅= 即所求多面体11CAC BD 3. ----------------12分 【（法二）过点1A 作111A H B C ⊥于H ，∵平面11BB C C ⊥平面111A B C 且平面11BB C C 平面111A B C 11B C =∴1A H ⊥平面11BB C C , ----------------------10分 ∴所求多面体的体积V =111A BCD A BCC V V --+1111133BCD BCC S AA S A H ∆∆=⋅+⋅113114243332432=⨯⨯⨯+⨯⨯分 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 172 192 364 不合格品 28 8 36 合计 200 200 400 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.21≈. ∵12.21 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. --------4分 （2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为19296200100=，设备改造前产品为合格品的概率约为17286200100=；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. -------------8分（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，18096010040168800⨯-⨯=，所以该企业大约获利168800元. -------------12分20．解：（Ⅰ）（法一）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22+x y. 在Rt ABC ∆中，21==+BC AD x ，又点C 到直线1x =-的距离1=+d x ，从而，BC d =. ................................................................. 2分 由抛物线的定义可知，点C 的轨迹是以点(1,0)B 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线， 经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去.所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠. ............................................. 5分（法二）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22+x y.因为，在Rt ABC ∆中2BC AD =,221(1)22x x y +-+=⨯， ..................................................... 3分 化简得24=y x ,经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去.所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠. ............................................. 5分（法三）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22+x y ，点A 的坐标为(0,)2y. (1)(,)22=-=，，y yAB AC x ........................................................ 2分由AB AC ⊥，得204=-=y AB AC x ，即24=y x ，经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去.所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠. ............................................. 5分 (Ⅱ)依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+，点C 、E 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，圆心P 的坐标为00(,)x y .由24+1y x x my ⎧=⎨=⎩，可得2440y my --=，121244y y m y y ∴+==-，.21212()242x x m y y m ∴+=++=+，2120212x x x m +∴==+．∴圆P 的半径 2212111(2)(44)22222r CE x x m m ==++=+=+. ................................. 8分 过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2MPQ α∠=.在Rt PQM ∆中，2022211cos 122222PQ x m r r m m α+====-++ ........................ 10分 当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos 2α取得最小值为12，2α取得最大值为3π，所以，α的最大值为23π． ....................................................... 12分21.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，23212'()1()f x a x x x=+-+222322x x a x x ++=-23(2)()x x a x +-=， -------------1分 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增； -------------2分 当0a >时，当(0,)x a ∈，'()0f x <，()f x 单调递减；当(,)x a ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增； -------------4分综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.-----5分（2）由（1）知，min ()()f x f a =221(ln )a a a a a =---1ln a a a a=--，即1()ln g a a a a a=--.-------------6分解法一：21'()1ln 1g a a a =--+21ln a a =-，321''()0g a a a=--<， -------------7分∴'()g a 单调递减，又'(1)0g >，'(2)0g <，所以存在0(1,2)a ∈，使得0'()0g a =，∴当0(0,)a a ∈时，'()0g a >，()g a 单调递增； 当0(,)a a ∈+∞时，'()0g a <，()g a 单调递减；∴max 0()()g a g a =00001ln a a a a =--，又0'()0g a =，即0201ln 0a a -=，0201ln a a =， ∴00020011()g a a a a a =--002a a =-，令00()()t a g a =，则0()t a 在(1,2)上单调递增， 又0(1,2)a ∈，所以0()(2)211t a t <=-=，∴()1g a <.-------------12分 22．【解析】（Ⅰ）依题意得，曲线1C 的普通方程为7)2(22=+-y x ，曲线1C 的极坐标方程为03cos 42=--θρρ，（3分） 直线l 的直角坐标方程为x y 3=．5分 （Ⅱ）曲线2C 的直角坐标方程为16)4(22=+-y x ，由题意设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ，则033cos4121=--πρρ，即032121=--ρρ，得31=ρ或11-=ρ（舍）， 43cos82==πρ，则121=-=ρρAB ， ··················· 7分2C )0,4(到l 的距离为32434==d ．以AB 为底边的PAB ∆的高的最大值为324+．则PAB ∆的面积的最大值为32)324(121+=+⨯⨯．10分。
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于点 F，若 AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB 等于(本题缺图，忽略)
A．∠EDB
B．∠BED
C．∠EBD D．2∠ABF
8．在 1~7 月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息
如图 2 所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是
x
A．3 月份
B．4 月份
C．5 月份
D．6 月份
9．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二
10 个数之和均相等，则这个和为_______．
15．在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 AC BC ，那么点 C 叫做线段 AB AC
AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_______．
16．在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数 y k 图像经过点 A(3,4)，将射线 0A 顺时针旋转 45° x
PM | y | ，即 PM 2 y2 ………………………2 分
点 P 在 AM 的中垂线上 AP PM
x2 (4 y)2 y2
y 1 x2 2 ………………………3 分 8
点 P 的轨迹是一条抛物线………………………4 分
24、（1）证明：连接 OC PB 是圆的切线 B 90 ………………………1 分 PO / / AC
1
21、解：过点 A 作 AD BC 于点 D 依题意得， BAD=30，CAD=60 ， AD=120 在 RtABD 中 tan BAD BD
AD
BD 120 3 40 3 ………………………3 分 3
在 RtADC 中 tan CAD DC AD
DC 120 3 120 3 ………………………6 分
AB 在 y x 上
1 45 即 OB 2m
ABC 是以 AC 为直角边的直角三角形 AC BC OC 1 AB OB 2m
2
C( 2m, 0)
2am2 2m c 0 ③
5分
4
把②代入，得 a 2 ，即 a 0 m
把 a 2 代入②得 c 2m m
6分
ac 2 ( 2m) m
16、 2
21,
2
21 7
17、(8 分)计算：2018°– 4 + 1 1 2
解： 1 2 2 ………………………5 分 1 ………………………………8 分
18、(8 分)解方程： 3 = 1 x2 x2
解： 3(x 2) (x 2)
x 4 ………………………6 分
当 x 4时， (x 2)(x 2) 0
x
x
10 y 10
1 2
化简得
x
y
10
解得
y
25
………………………6
分
检验当 x 15, y 25 时， x y 0, x y 10 0 ………………………7 分
x 15, y 25 是原方程的解，经检验，符合题意。
答： x 15, y 25 ………………………8 分
厦门一中 2018 年第二次模拟考试数学试卷
命题教师：郑辉龙、陈山泉 一、选择题(共 40 分) 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )
A．
B．
射
鼎
2．下列计算正确的是( )
A． 3 2 = 6 B． 2 + 3 = 5
C．
北
D．
比
C． (2)2 2 D． 2 + 2 =2
（2）抛物线
（3）解：连接 AP ，过点 P 作 PH y 轴于 H 设 P(x, y) ，则 M (x, 0) ， H (0, y)
2
A(0, 4)
AH | 4 y | ， PH | x |
在 RtAHP 中， AH 2 HP2 AP2 ，即 x2 (4 y)2 AP2 ………………………1 分 P(x, y), M (x, 0)
位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )
A
A． M
B．N
C．S
D．T
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
B
x 4 3 11．不等式组 4x 2 的解集为_______．
12．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_______．
O C
百子回归
13．如图 5，点 A、B、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm，
3．函数中 y x 1 自变量 x 的取值范围是( )
A．x>1
B．x<1
C． x 1
D． x 1
4．对于下列调查查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”
收视率。其中适合抽样调查的是( )
A．①② B．①③
C．②③
D．①②③
5．气象台预报“本市明天降水概率是 85%”，对此信息，下列说法正确的是( )
得射线 0B，点 B 在反比例函数图像上，此时点 B 的坐标为_______．
三、解答题(共 86 分)
17．(8 分)计算：2018°– 4 + 1 1 2
8．(8 分)解方程： 3 = 1 x2 x2
19．(8 分)如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O，∠A=∠C，AO=2，
B
BO=4，OC=3，求 OD 的长．
25、设 B(m, n) ，则 A(m, n)
点 A 在点 B 的左边
m m ，即 m 0 A,B 在抛物线上
am2 m c n am2 m c n
，解得
n m① am2 c 0②
3分
A, B 关于原点对称
A, O, B 三点共线， AO OB
4 分
n m 则 A(m, n) ， B(m, n)
由（1）得 OCP 90, 2 3
ABC ~ OCP ………………………2 分
3
OC OP AC AB
r 3k 2k 2r
r 3k ………………………3 分
在 RtOPC 中， sin OPC OC r 3k 3 ………………………4 分 OP 3k 3k 3
（3） SABC
1 2, 3 4
又 AO OC 3 1, 2 4 ………………………2 分
在 OCP 与 OBP 中
OC OB
2
4
OP OP
OCP OBP OCP B 90 PC 是圆的切线………………………3 分
（2）连接 OC, BC
OP 3 AC 2
设 AC 2k ，则 OP 3k OC r ，则 AB 2r AB 是直径 ACB 90 ………………………1 分
2
(3)若 AC=12，AB=20，M 是直径 AB 上的动点，点 D、E 在直线 CM 上，记 d=AD，t=BE， m=d+t，当 d、t 均为最小值时，求 m 的取值范围．
A
C O
B
P
25．(14 分)若抛物线 y=ax2+bx+c 上有两点 A、B 关于原点对称(点 A 在点 B 左边)则称它为“完美抛物线”． (1)若 A(–1，–1)，求 b 的值 (2)若抛物线 y=ax2–x+c 是“完美抛物线”，与 y 轴负半轴交于点 E，与 x 轴交于 C、D 两点(点 D 在点 C 左边)，
A．本市明天将有 85%的地区降水 B．本市明天将有 85%的时间降水
C．明天降水的可能性比较大
D．明天肯定下
y
6．“若 a 是实数，则 a ≥0”，这一事件是( )
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
7．如图 1，在△ABC 和△BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE
③该市居民家庭年用水量的中位数在 150~180 m3 之间；
④该市居民家庭年用水量的众数约为 110 m3 ． 其中合理的是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
y M
N S O
T x
10．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．右
图描述了某次单词复习中 M、N、S、T 四位同学的单词记忆效率 y 与复习的单词个数 x 的情况，则这四
BC BD DC 160 3 ………………………7 分
答:这栋高楼的高度是160 3 ………………………8 分
22、证明：在四边形 ABCD 中， OA OC, OB OD
四边形 ABCD 是平行四边形………………………3 分 OA=OB OC OD 又 AC AO OC, BD OB DO
SAMC
SBMC
1 MC 2
(d
t)
1 12 16 2
，m
d
t
m 12 16 ………………………①………………………1 分 MC
MC NC2 MN 2 ， NC 12 16 为定值………………………2 分 20
0 MN NB 162 ………………………3 分 20
代入①得12 m 20 ………………………4 分
x 4 是方程的解…………8 分 19、解：在 AOB 与 COD 中
A C AOB COD
AOB ~ COD ………………………4 分
OA OB 2 4
OC OD
3 OD
OD 6 ………………………8 分
20、解：依题意得
B D
A O
C
x 3 xy 8
5x 3y 0 x 15
AC BD 平行四边形是矩形………………………6 分
在 AOB 中， AO 2 AB, BO 2 AB
2
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