计量经济学 第九章 设定误差与测量误差
设定误差与测量误差
（2）若 X3与X 2 不有关，有
r223 0和 x2i x3i
x22i
0；
似乎分E别ˆ有2 ：2 Var(ˆ2 ) Var(ˆ2 );
若这两个等式成立，意味着尽管变量 X3 ，在 理论上分析是有关旳变量，但从所选模型中略 去似乎也不会造成什么危害。这种认识实际也 不正确。
20
因为
dU =2.016，不能表白存在明显旳正有关关系，接受H0，表达没 有漏掉旳变量。
x2i (ui - u )) - ( x22i x32i - (
x2i x3i )( x3i (ui - u )) x2i x3i )2
期望和方差： E(ˆ2 ) 2 Var(ˆ2 )
2 v
x22i (1- r223 )
23
无关变量旳设定误差旳后果
1. 能够证明，（2）式参数旳OLS估计量是无偏， 且为一致性旳。即：
漏掉旳有关变量应包括在随机扰动项中，那么回 归所得旳残差序列就会呈现单侧旳正（负）有关 性，所以可从自有关性旳角度检验有关变量旳漏 掉。 从漏掉变量旳模型看，能够以为漏掉变量模型是 无漏掉变量模型旳一种特例：被漏掉变量旳系数 为0。
29
DW检验旳详细环节
1. 对回归模型利用OLS法得残差序列 ei
R2 0.9983 R2 0.9975 DW 2.70
(2)
Yi
222.383 -8.0250Xi
2.542
X
2 i
se (23.488) (9.809) (0.869)
t (9.468) (-0.818) (2.925)
R2 0.9284 R2 0.9079 DW = 1.038
34
(3) Yi 166.467 19.933Xi
古扎拉蒂计量经济学第四版讲义Ch9 Model Specification
第九章模型设定Model Specification and Diagnostic Testing1. Introduction假如模型没有被正确设定，我们会遇到model specification error或model specification bias 问题。
本章主要回答这些问题：1、选择模型的标准是什么？2、什么样的模型设定误差会经常遇到？3、模型设定误差的后果是什么？4、有那些诊断工具来发现模型设定误差？5、如果诊断有设定误差，如何校正，有何益处？6、怎样评估相互竞争模型的表现（model evaluation）？Model Selection Criteria这是笼统的模型选择标准：1、利用该模型进行预测在逻辑上是可能的；2、模型的参数具有稳定性，否则，预测就很困难。
弗里德曼说：模型有效性的唯一检验标准就是比较模型的预测是否与经验一致。
3、模型要与经济理论一致。
4、解释变量必须与误差项不相关。
5、模型的残差必须是白噪声；否则就存在模型设定误差。
6、最后选择的模型应该涵盖其它可能的竞争模型；也就是说，其他模型不应该比所选模型的表现更好。
Types of specification errors大概有这几种设定误差：设定误差之一：所选模型忽略了重要的解释变量（该解释变量被包含在模型误差中）设定误差之二：所选模型包含了不必要或不相关的解释变量设定误差之三：所选模型具有错误的方程形式（比如y采用了不该采用的对数转换）设定误差之四：被解释变量and/or解释变量测量偏差（所用数据相对于真实值有偏差）导致的误差（commit the errors of measurement bias）设定误差之五：随机误差项进入模型的形式不对引起的误差（比如是multiplicatively还是additively）The assumption of the CLRM that the econometric model is correctly specified has two meanings. One, there are no equation specification errors, and two, there are no model specification errors.上面概括的五种设定误差称为equation specification errors。
计量经济学 考试要点整理
ˆ i y) 2 ei2 ( yi y) 2 ( y
在通过分析可知，回归平方差越大，残差平方和越小，回归直线与样本点拟 合程度越高，而我们要检验总体的线性是否显著，先看一下
ˆi y ) 2 ( y ei2
的比
值，如果其比值越大，则解释变量 X 对被解释变量 Y 的解释程度越高，可推测
第九章 模型设定误差 《计量经济学》PPT课件
n
(ei ei1)2
d i2 n
ei2
i 1
（9.3.2）
3. 给定显著性水平，查DW表，若统计量显示为正
自相关，则拒绝原假设，首先考虑存在模型设定
误差。
• 例9.1 我们来看一个教学例子。表9.1给出了一个 总成本（Y）和产出(X)的数据，现在来建立总成 本函数模型
• 对于模型一，DW=2.7002，n=10，k′=3，给定显著
性水平5%，查表得临界值为dL=0.525和dU=2.016。 DW落在[4-dU，4-dL]=[1.984，3.475]区域，表明残 差中不存在显著的正相关。从而可以判断模型没
有遗漏的变量。
（三）拉姆齐的RESET检验
拉姆齐（Ramsey）于1969年提出了回归设定误 差检验(regression specification error test， RESET)，它是一般性设定误差检验（test for general mis-specification）。
（一）残差图示法
进行OLS回归，得到残差序列ei，并做其与时间t 或某解释变量X的散点图，从图形上来考察残差序 列ei是否有规律地变动，以此来判断模型是否有遗 漏变量或函数形式设定的错误。
（二）DW检验
确定模型存在遗漏有关变量（非纯自相关）还是 模型真的存在自相关（纯自相关）。
假如真实模型为：
Yi 1 2 X 2i 3 X3i ui（9.2.1）
RESET检验的具体步骤：
1. 对所选模型
u)
（9.2.14）
从而，在满足经典假定条件下
第九章 设定误差与测量误差
第九章 设定误差与测量误差
第一节 设定误差
一、设定误差的类型
计量经济学是研究经济变量之间的因果关系的模型。
如果模型设定存在错误,则被解释变量与解释变量之间的变化规律的刻画就会出现偏误。
这种由模型设定而导致的偏误,称为设定误差。
设定误差主要包括:
1.
变量的设定误差：相关变量的遗漏、无关变量的误选。
2.
模型函数形式的设定误差。
3.
变量数据的测量误差。
4. 随机扰动项的设定误差。
二、变量设定误差的后果
如果遗漏了相关变量,将导致模型的参数估计量有偏,且不一致。
如果误选了无关变量,虽然模型的参数估计量有无偏性、一致性, 但参数估计量的有效性成问题。
实践中,由于无法精确无误地选择变量,我们不得不注意以下两个原则:
1. 若是主要注重于估计量的无偏性、一致性,那么宁愿误选无关变量也不愿遗漏相关变量。
2. 若是主要注重于估计量的有效性, 那么有时宁愿删除相关变量。
通常, 误选无关变量不如遗漏相关变量的后果严重。
注:
1. 无偏性 ˆ(),1,2,...,i i
E i n ββ== 2. 一致性 ˆlim ()1i i n P ββε→∞
-<=，（依概率收敛） 3. 有效性 *ˆ()()i i
D D ββ< （*i β为其它方法所得的参数估计量）。
计量经济学-设定误差与测量误差
设正确的模型为：
Yi 1 2 X 2i 3i X 3i ui
正确模型离差形式为：
yi 2 x2i 2 x3i (ui - u )
15
却对方程 Yi 1 2 X 2i i 进行回归，得： 取期望
计量经济学
第 九 章 设定误差与测量误差
1
引子：简单一定胜于复杂吗?
西方国家盛行奥卡姆剃刀(Occam`s razor)原则，威廉修士称原理为“如 无必要，勿增实体”(意思是“简单优于复杂”的节约性原则)。这一原 理最常见的形式是：如果你有两个原理，它们都能解释观测到的事实， 那么你应该使用简单的那个，直到发现更多的证据。(经济原理、吝啬 定律、朴素原则）。经济模型永远无法完全把握现实，在建立模型中一 定的抽象和简化是不可避免的。 在研究进口与国内生产总值的关系时，考虑到时间趋势，建立并估计了 以下模型
对模型的设定是计量经济研究的重要环节。 前面各章除了对随机扰动项 ui 分布的基本假定以 外，还强调:
假定设定的模型对变量和函数形式的设定是
正确地描述被解释变量与解释变量之间的真实关
系，假定模型中的变量没有测量误差。
但是在实际的建模实践中，对模型的设定不一定
能够完全满足这样的要求，从而会使模型出现设
10
1. 相关变量的遗漏
（Omitting Relevant Variables）
例如，如果“正确”的模型为
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i i
而我们将模型设定为
Yi 1 2 X 2i i
即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。 这类错误称为遗漏相关变量（“欠拟合”）。
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（c）
来检验模型
y 0 1x1 2 x2 u
（d）
或者把这两个模型反过来。然而，它们是非嵌套模型，所以不能仅使用标准的 F 检验。
（1）综合模型的 F 检验
构造一个综合模型，将每个模型都作为一个特殊情形而包含其中，然后检验导致每个模
型的约束。在目前的例子中，综合模型为：
y 0 1x1 2 x2 3 log x1 4 log x2 u
y 0 1x1 2 x2 3 x3 u
但有 x3 的一个代理变量，并称之为 x3
x3 0 3 x3 v3
其中，v3 是因 x3 与 x3 并非完全相关所导致的误差。参数 3 度量了 x3 与 x3 之间的关系。 x3 和 x3 正相关，所以 δ3 0 。如果 δ3 0 ，则 x3 不是 x3 合适的代理变量。截距 δ0 ，是容许 x3
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第 9 章 模型设定和数据问题的深入探讨
9.1 复习笔记
一、函数形式设误 1．函数形式设误的概念 遗漏一个关键变量能导致误差与某些解释变量之间的相关，从而通常导致所有的 OLS 估计量都是偏误和不一致的。在遗漏的变量是模型中一个解释变量的函数的特殊情形下，模 型就存在函数形式误设的问题。遗漏自变量的函数并不是模型出现函数形式误设的唯一方 式。
②用戴维森—麦金农检验拒绝了式（d），这并不意味着式（c）就是正确的模型。模型 （d）可能会因多种误设的函数形式而被拒绝。
③在比较因变量不同那么就不能得到上面的综合嵌套模型。
二、对无法观测解释变量使用代理变量 1．代理变量 代理变量就是某种与我们在分析中试图控制而又无法观测的变量相关的东西。例如，人 的能力无法观测，可以使用 IQ 得分作为能力的一个代理变量。 （1）遗漏变量问题的植入解 假设在有 3 个自变量的模型中，其中有两个自变量是可以观测的，解释变量 x3 观测不 到：
第九章_设定误差
DW检验步骤如下： 1、对设定的回归模型运用OLS估计得残差序列 ei ； 2、假设 H0:未遗漏相关变量，H1:遗漏相关变量 ； 3、计算DW统计量： n 2 ( e e ) i i 1 DW i 2 n 2 e i
i 1
4、查DW表，得临界值dL和dU，进行判断，如 果DW值显著，则拒绝原假设，表明遗漏了 重要的解释变量，否则，表明没有遗漏。
变量设定误差主要有两类： 相关变量的遗漏（欠拟合） 无关变量的误选（过拟合）
9
1、遗漏相关变量（欠拟合）的后果
把采用遗漏了重要解释变量的模型进行估计而带 来的偏误，称为遗漏相关变量误差。
假定真实模型为： Yi =β1 +β2 X2i +β3X3i + ui 但因某种原因遗漏了解释变量 X3，而将模型设为：
Yi X i ei ui X i vi
为使问题简化，假定
2 e ~ N ( 0 , ui ~ N (0, ), i e )
(2)
2 u
且 ui 和 ei 是不相关的，于是
var( ui ei )
2 v 2 u
2 e
因此，如果用OLS分别估计(1)和(2)式，得
25
一、测量误差的后果
1、被解释变量的测量误差 设真实的模型为
Yi X i u i
*
（1）
其中Yi* 为被解释变量的理论值，Xi为解释变量的理 论值。 假设由于某种原因，被解释变量的观测值 Yi 与理论 值之间存在一个测量误差 ei ，即
Yi Yi* ei
26
于是上述模型相应变为
Yi =α1 +α2X2i + vi
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严重的影响。
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（1）如果模型中遗漏变量，需要分成两种情况讨论：①遗漏变量与模型中的解释变
量相关。这种情况是最常见的，此时参数的估计是有偏且不一致的，并且参数估计也不满
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第 9 章 设定误差与测量误差
一、选择题 1．若真实模型是解释变量为 X1 的一元线性回归模型，但在建模时将与 X1 无关的变量 X2 包含在模型中，则斜率参数的最小二乘估计量（ ）。 A．仍具有无偏性、一致性和最小方差性 B．不具有无偏性、一致性和最小方差性 C．仍具有无偏性、一致性，但不具有最小方差性 D．不具有无偏性、一致性，但仍具有最小方差性 【答案】C 【解析】在包含无关变量的模型中，最小二乘估计量是无偏且一致的，随机干扰项的 方差也能被正确估计，但 OLS 估计量不具有最小方差性。该类错误的后果通常体现为，包 含无关变量的偏误主要表现为“错误”模型的普通最小二乘估计量的方差一般会大于“正 确”模型相应参数估计量的方差。
程的自由度降低，从而扰动项的方差估计变小，模型中参数的标准误增大，从而影响参数
的假设检验，置信区间的计算。
都很严重。
3．“好的”经济计量模型有哪些性质？ 答：一个好的模型应具备以下条件： （1）模型应尽可能简洁； （2）模型中系数的估计值应唯一； （3）对样本数据的拟合程度较好； （4）模型中估计系数的符号同相关经济理论相符； （5）具有良好的预测力。
料限制等问题，忽略某些重要变量而造成的模型设定偏误。
b．误选无关变量：在回归模型引入了一些无关紧要的自变量，从而造成模型设定偏
计量经济学-9
2 2 2 Var (v e0 ) u 0 u，即误差方差比没有测量误差时更大，也导致
函数形式误设的一般检验（RESET） 基本思想：如果原模型y 0 1 x1 2 x2 L k xk u 满足假定（u∣x） 0 E 那么，在方程中添加自变量的非线性关系应该是不显著的。 不过，当解释变量很多时，添加自变量的平方和立方项会产生更多的 解释变量，损失了很大一部分自由度。一般会在模型中添加被解释变量 ˆ ˆ 的预测值的平方y 2及立方y 3： ˆ ˆ y 0 1 x1 2 x2 L k xk 1 y 2 2 y 3 u 检验H 0：1 0, 2 0 F 统计量渐近服从F2,nk 3分布。显著的F 统计量表明存在某种函数形式问题
(2)经典的含误差变量(CEV)假定：cov(x1 , e1 )=0 2 2 2 x1 x1 e1， cov( x1 , e1 ) E ( x1e1 ) E ( x1 e1 ) E (e1 ) 0 e1 e1 ,
自变量与测量误差肯定相关，因此自变量与合成误差u 1e1也必然
因变量测量误差问题 假设模型：y 0 1 x1 L k xk u，满足CLRM 假定 y是对y 观测到的度量，它们之间的误差为：e0 y y , 可估计的模型变成：y 0 1 x1 L k xk u e0 , 随机误差项变成了u e0
自变量测量误差问题
考虑一个简单回归模型：y 0 1 x1 u，假设满足CLRM 假定， 则参数估计是无偏的和一致的，但是x1 观测不到，我们只能观测到x1， 它们之间存在着一个测量误差：e1 x1 x1 假定E(e1 )=0，u与x1和x1 都不相关，此时将x1取代x1 放入原方程进行OLS
课程教纲(金融工程XXXX级XXXX0906)
一、滞后效应与滞后变量模型（经济活动中的滞后现象、滞后效应产生的原因、滞后变量模型）
二、分布滞后模型的估计（分布滞后模型估计的困难、经验加权估计法、阿尔蒙法）
三、自回归模型的构建（库伊克模型、自适应预期模型、局部调整模型）
四、自回归模型的估计（自回归模型估计的困难、工具变量法、德宾h-检验）
四、异方差性的补救措施（对模型变换、加权最小二乘法、模型的对数变换）
五、案例分析
本章重点和难点分析：重点掌握异方差性检验及修正，难点是对异方差性产生原因理解。
第六章自相关
本章学习目的和要求：通过本章学习，掌握自相关产生原因、检验及修正方法。
本章知识要点：
一、什么是自相关（自相关的概念、自相关产生的原因、自相关的表现形式）
四、计量经济模型的建立
本章重点和难点分析：重点是对模型设定、估计参数、模型检验、模型应用的理解，变量类型和数据类型的划分。难点在于变量内生性与外生性的理解。
第二章简单线性回归模型
本章学习目的与要求：通过本章学习，掌握经典计量经济学模型基本原理与思想，掌握一元线性模型设定、估计、检验和应用，理解基本假定。
二、自相关的后果（自相关对参数估计、模型检验、模型预测的影响）
三、自相关的检验（图示检验法、DW检验法）
四、自相关的补救（广义差分法、科克伦—奥克特迭代法）
五、案例分析
本章重点和难点分析：自相关的后果、DW检验和广义差分法、科克伦—奥克特迭代法
第七章分布滞后模型与自回归模型
本章学习目的和要求：通过本章学习，掌握分布滞后模型估计，熟悉自回归模型构建。
四、案例分析
本章重点和难点分析：重点掌握联立方程模型概念、识别阶条件、秩条件、联立偏倚问题，联立方程模型估计（间接最小二乘法、两阶段最小二乘）。难点是对联立方程模型识别的理解，联立性偏倚的理解。
第九章 空间计量经济学
第三节 空间自相关的检验
一、空间自相关的形式表达 时间序列上的自相关 空间自相关 空间地理关系导致的－自身影响邻居，邻居反过来影 响自身－均衡结果受到自身的影响 某种特定关联结构导致的自相关
表示空间自相关的方法是指定一个空间随机过程，可分 为两种类型：空间自回归过程（SAR）和空间移动平均 过程（SMA）。
字母A表示我们要分析的空间单元对象，字母B表示A的 全部二阶Rook邻居
三、基于距离的空间权重矩阵（Distance Based Spatial Wei （一）基于空间距离的空间权重矩阵
空间权值指标随区域 i和 j之间的距离 d 的变化而变化 ij 其取值取决于选定的函数形式。 一般有欧式距离、Chebyshev距离，Braycur距离， Canberra距离和 Gcircle距离. 由于空间距离的计算公式不统一，Pace（1997）提出了 有限距离的设定
空间计量经济学了弥补地理空间临近带来的空间相 关性和空间异质性，通过空间结构参数化方法能更 准确地检验空间变量相互影响的关系、方向和强度 空间计量经济学研究包括以下四个感兴趣的领域： 计量经济模型中空间影响的确定，合并了空间影响的 模型的估计，空间影响存在的说明检验和诊断，空间 预测。 空间计量经济学广泛应用于区域科学、地理经济学、 城市经济学和发展经济学等领域。如研究区域经济、 土地使用、房屋价值、人均收入、环境状况等
空间相关性是指第 i个空间观测单元的观测变 量 yni 与其他各地观测变量之间存在着函数关 系 f
yi f ( y1,, yi1, yi1,, yn ) i , i 1,, n
f
空间自相关通常是空间相关性的核心内容，是用来 测试空间某点的观测值是否与其相邻点的值存在相 关性的一种分析方法。可用来表示属性值相似性与 位置相似性的一致程度
第九章 模型的设定和检验
X1 正交是不太可能。
（2）对扰动项方差σ 2 估计的影响
e1 = M1Y ,
M1
=
I
−
X
1
(
X
' 1
X1
)−1
X1'
e1'e1 = Y ' M1Y = ( X1β1 + X 2β2 + ε ) ' M1( X1β1 + X 2β2 + ε )
=
β
' 2
X
' 2
M
1
X
2
β
2
+ε
'Mε
+
2β
' 2
X
' 2
E(βˆ1)
=
β1
+
(
X
' 1
X
1
)−1
X1' X 2β2
≠
β1 ，一般情况下不是无偏的。
要使 E(βˆ1) = β1 ，需要满足： ① β2 = 0 。这不可能，因为 X 2 为重要解释变量， β2 ≠ 0
② X1' X 2 = 0 ，即 X 2 ， X1 正交，由于经济变量大多数有相关性，故 X 2 ，
对于实际估计的方差来说，
Est.Var(βˆ1)
=
σˆ12
(
X1' X1)−1
=
e1' e1 n − k1
(
X1' X1)−1
由于σˆ12 高估，故 Est.Var(βˆ1) < Est.Var(βˆ1,2 ) 不一定成立。
小结：如果模型中遗漏重要解释变量，损失的是无偏性。
计量经济学第九章完整课件
回归模型的应用案例
1 2 3
消费物价指数预测
通过建立回归模型，利用历史数据和相关解释变 量预测未来消费物价指数，为货币政策制定提供 依据。
股票价格预测
利用回归模型分析历史股票价格和相关解释变量 ，预测未来股票价格走势，为投资者提供决策参 考。
经济增长预测
通过建立回归模型，利用历史数据和相关解释变 量预测未来经济增长趋势，为政府和企业制定发 展计划提供依据。
多元线性回归模型
总结词
多元线性回归模型是一种扩展的回归模型，允许我们同时考虑多个自变量对因变 量的影响。
详细描述
多元线性回归模型通过引入多个自变量来扩展基本的回归模型。这种方法能够更 全面地描述因变量和自变量之间的关系，并提供更准确的预测。在经济学、金融 学和其他领域中，多元线性回归模型被广泛用于研究各种现象。
合度越好。
变量的显著性检验
t检验
用于检验单个解释变量对被解释 变量的影响是否显著，通过计算t 统计量并进行假设检验得出结论
。
F检验
用于检验多个解释变量整体上对被 解释变量的影响是否显著，通过计 算F统计量并进行假设检验得出结 论。
z检验
用于检验某个解释变量在两个或多 个总体中是否存在显著差异，通过 计算z统计量并进行假设检验得出结 论。
PART 02
回归模型的检验
模型的拟合度检验
决定系数（R-squared）：衡量 模型解释变量变异程度的指标， 值越接近1表示模型拟合度越好
。
调整决定系数（Adjusted Rsquared）：考虑了模型中自变 量的数量对R-squared的影响， 值越接近1表示模型拟合度越好
。
均方误差（Mean Squared Error，MSE）：衡量模型预测 误差的指标，值越小表示模型拟
《计量经济学》习题及答案
《计量经济学》习题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释：1. 计量经济学：计量经济学是经济学的一个分支，它使用数学和统计学的方法，对经济现象进行量化分析，建立经济模型，预测和解释经济行为和现象。
2. 异方差性：在回归分析中，如果误差项的方差随自变量的变化而变化，这种现象称为异方差性。
3. 自相关性：在时间序列分析中，如果一个变量的当前值与它的过去值存在相关性，这种现象称为自相关性。
4. 多重共线性：在多元回归分析中，如果两个或多个自变量之间高度相关，这种现象称为多重共线性。
5. 随机抽样：随机抽样是一种统计抽样方法，每个样本单位都有一定的概率被选入样本，且各个样本单位之间的选择是独立的。
二、填空题：1. 在线性回归模型中，参数估计的常用方法是______最小二乘法______。
2. 如果一个变量的分布是对称的，那么它的偏态系数应该接近于______0______。
3. 在时间序列分析中，______平稳性______是进行预测的前提条件之一。
4. ______工具变量法______是处理内生性问题的一种常用方法。
5. 如果一个经济变量的变化完全由其他经济变量的变化所决定，那么这个变量被称为______外生变量______。
三、单项选择题：1. 下列哪种情况可能导致异方差性？（B）A. 自变量和因变量之间存在非线性关系B. 自变量的某些组合导致误差项的方差增大C. 因变量和误差项之间存在相关性D. 样本容量过小2. 在进行回归分析时，如果发现数据存在多重共线性，以下哪种方法可以解决这个问题？（C）A. 增加样本容量B. 使用非线性模型C. 删除相关性较强的自变量D. 对自变量进行标准化3. 下列哪种情况可能会导致自相关性？（A）A. 时间序列数据中存在滞后效应B. 因变量和某个自变量之间存在非线性关系C. 样本容量过小D. 自变量之间存在多重共线性四、多项选择题：1. 下列哪些是计量经济学的基本假设？（ABCD）A. 线性关系假设B. 零均值假设C. 同方差性假设D. 无自相关性假设E. 正态性假设2. 下列哪些是处理内生性问题的方法？（ACD）A. 工具变量法B. 加权最小二乘法C. 两阶段最小二乘法D. 广义矩估计法E.岭回归法五、判断题：1. 在进行回归分析时，如果自变量和因变量之间不存在线性关系，那么回归结果将没有任何意义。
计量经济学笔记(1-9章)
引言计量经济学建模方法:1)理论或假设的陈述;2)理论的数学模型的设定;3)理论的计量经济模型的设定;4)获取资料;5)计量经济模型的参数估计;6)假设检验;7)预报或预测;8)利用模型进行控制或制定政策。
第一章回归分析的性质1、回归分析:研究一个叫应变量的变量对另一个或多个叫做解释变量的变量的依赖关系,其用意在于通过后者的已知或设定值,去估计和预测前者的均值。
2、虚拟变数:定性变量或范畴变量。
3、时间序列数据:一个变量在不同时间取值的一组观测结果。
4、横截面数据:一个或多个变量在同一时间点上收集的数据。
5、实验资料：在保持一些因素不变的情况下收集数据。
、6、非实验资料：收集的资料不受研究者控制。
、7、回归分析的主要用意，是分析一个叫做应变量的变量，对另一个或多个叫做解释变量的变量的统计依赖性，这种分析的目的，是要在解释变量已知或固定值的基础上，估计和预测应变量的均值，实际上，回归分析的成功有赖于适用资料的获得。
、、第二章 双变量回归分析：一些基本概念1、总回归函数（PRF ）：)()(i i X f X Y E =它仅仅表明在给定i X 下Y 分布的均值与i X 有函数关系，换句话说，他说出应变量的均值或平均值是怎样随解释变量变化的。
在几何意义上，总体回归曲线就是解释变量给定值时应变量的条件均值或期望值的轨迹。
、i i X X Y E 21)/(ββ+=：称为线性总体回归函数或简称线性总体回归。
2、PRF 的随机设定)/(i i i X Y E Y u -= 或 i i i u X Y E Y +=)/(i u 称为随机干扰项或随机误差。
是从模型中省略下来的而又集体地影响这应变量的全部变量的替代物。
)/(i X Y E 这一个成分被称为系统性或确定性成份；i u 为随机或非系统性成分。
若i i X X Y E 21)/(ββ+=ii i u X Y ++=21ββ3、随机干扰项的意义 1）理论的模糊性。
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x2i x3i x22i
x2i
(ui x22i
u
)
14
遗漏变量设定误差的后果
由此可以看出，X 3 的遗漏将产生如下后果。 两边取概率极限，有：
p limˆ2
n
2
3
Cov X2i , X3i Var X2i
Cov
Var
X 2i ,ui
X2i
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1. 如果漏掉的 X 3与 X 2相关，则分别在小样本下求
由 Y = β1 + β2 X2 + β3 X3 + u 得 Var(ˆ2)
2
x22i
由Y = 1 + 2x2 + v 得
Var(ˆ2)
2
x22i (1-
x2i x22i
x3i x32i
)
2
x22i (1- r223 )
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如果 X 3与 X 2相关，显然有 Var(ˆ2) Var(ˆ2)
Yi 1 2 X 2i 3i X 3i ui
正确模型离差形式为：
yi 2x2i 2x3i (ui - u )
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却对方程 Yi 1 2 X 2i i
进行回归，得：
ˆ2 2 3 取期望
x2i x3i x22i
x2i (ui - u ) x22i
E ˆ2 E 2 3
（1）相关变量的遗漏（欠拟合）； （2）无关变量的误选（过拟合）。
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1. 相关变量的遗漏
（Omitting Relevant Variables）
例如，如果“正确”的模型为
Yi 1 2 X 2i 3 X3i i
而我们将模型设定为
Yi 1 2 X 2i i
即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。 这类错误称为遗漏相关变量（“欠拟合”）。
二、变量设定误差的后果
当模型设定出现误差时，模型估计结果也会与 “实际”有偏误； 偏误的性质与程度与模型设定误差的类型密切相 关。 从实质上看，变量设定误差的主要后果，是一个 或多个解释变量与随机扰动项之间存在着相关性， 进而影响参数估计的统计特性。
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1. 遗漏相关变量（欠拟合）偏误
采用遗漏了重要解释变量的模型进行估计而带来 的偏误，称为遗漏相关变量偏误。 设正确的模型为：
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设定误差的原因
●数据来源渠道可能不畅。例如，数据很难取得被 迫将具有重要的经济意义变量排斥在模型之外。
●不知道变量应当以什么确切的函数形式出现在回 归模型中。
●事先并不知道所研究的实证数据中所隐含的真实 模型究竟是什么。
设定误差在建模中较容易出现。设定误差的存在 可能会对模型形成不良的后果。
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IM = -172.42 + 0.271GDP - 949.12T + 160.73T 2 - 10.18T 3
t (-0.177) (5.67) (-2.22) (2.20) (-2.74) R2 0.991 F 272.95 DW 1.97
2
有人根据“简单优于复杂”原则，得到以下方程：
IM -217.186 0.173GDP
t (-0.5) (16.94)
(2)
R2 0.960 F 286.95 DW 0.735
进行比较：
两个方程的检验结果都较理想；
方程（2）GDP的t检验值似乎优于方程（1）； 方程（2）函数形式也更为简单； 然而，能否根据“Occam’s razor”原则，判断方程（2）比 方程（1）好？
考虑所建模型是否遗漏了重要的变量？ 是否包含了多余的变量？ 所选模型的函数形式是否正确？ 随机扰动项的设定是否合理？ 变量的数据收集是否有误差？ 所有这些，计量经济学中被统称为设定误差。
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设定误差的类型
从误差来源看，设定误差主要包括： （1）变量的设定误差，包括相关变量的遗漏
（欠拟合）、无关变量的误选（过拟合）； （2）变量数据的测量误差； （3）模型函数形式的设定误差； （4）随机扰动项设定误差。 本章主要讨论的两类变量设定误差:
计量经济学
第九章 设定误差与测量误差
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引子：简单一定胜于复杂吗?
西方国家盛行“Occam`s razor”原则，意思是 “简单优于复杂”的节约性原则。经济模型永远 无法完全把握现实，在建立模型中一定的抽象和 简化是不可避免的。 在研究进口与国内生产总值的关系时，考虑到时 间趋势，建立并估计了以下模型
定误差。
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第九章 设定误差与测量误差
本章主要讨论:
●设定误差 ●设定误差的检验 ●测量误差
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第一节 设定误差
本节基本内容:
●设定误差及类型 ●变量设定误差的后果
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一、设定误差及类型
计量经济模型是对变量间经济关系因果性的设想， 若所设定的回归模型是“正确”的，主要任务是所 选模型参数的估计和假设检验。但是如果对计量模 型的各种诊断或检验总不能令人满意，这时应把注 意力集中到模型的设定方面：
期望、在大样本下求概率极限，有：
E(ˆ1) 1
且 p lim(ˆ1) 1
n
E(ˆ2 ) 2
p lim(ˆ2 ) 2
n
2.
如果
X
与
一致
性；但这时2 的估计却是有偏的。 即OLS估计量在小样
本下有偏，在大样本下非一致。
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3. ˆ2 的方差是 ˆ2方差的有偏估计：
如果
X
与
3
X
不相关，也有
2
Var(ˆ2) Var(ˆ2)
4. 遗漏变量 X 3 ，式中的随机扰动项 vi的方差估计
量将是有偏的，即：
ˆ
2 v
RSSv
(n - 2)
E ˆv2
2 u
5. 与方差相关的检验，包括假设检验、区间估计，
在关于参数的统计显著性方面，都容易导出错误的
结论。
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(1) 若 X3与X2相关，r223 0，显然，Var ˆ2 Var ˆ2
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2. 无关变量的误选
(Including Irrevelant Variables)
例如，如果“真实模型”为：
Yi 1 2 X 2i 3 X3i i
但我们却将模型设定为
Yi 1 2 X 2i 3 X3i 4 X 4i i
即设定模型时，多选了一个无关解释变量。这类 错误称为无关变量的误选（“过拟合”）。
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对模型的设定是计量经济研究的重要环节。
前面各章除了对随机扰动项 分u布i 的基本假定以 外，还强调:
假定设定的模型对变量和函数形式的设定是正 确地描述被解释变量与解释变量之间的真实关系， 假定模型中的变量没有测量误差。
但是在实际的建模实践中，对模型的设定不一定
能够完全满足这样的要求，从而会使模型出现设