带参数扰动非线性系统的变结构控制

１ 问题 描述
考 虑如下 一个 带参 数扰动 的单 输入 非线性 时变 系统 ：
＝
－ ，）＋ａ （ ，）＋（ （ ｔ 厂 ｔ （ ｆ ｘｔ ｇ ， ）＋Ａ （ ，） ， ｇ ｘｔ ）
收 稿 日期 ：０ １－０ ２ ２１ ３— １
作者简介 ： 刘凯（ ９４一 ， ， １８ ） 男 河南武陟人 ， 助教 ， ２， ４－ 主要从事非线性理论研 究
第２ ３卷 第 ２期
２１ ０ １版 ）
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ ＨＥＮ ＮＳ Ｉ Ｕ ＮＧＩ Ｅ ＮＧ ＡＮ Ｉ Ｔ Ｔ ＴＥ ＯＦ Ｅ ＮＥ ＲＩ
Ｖ０． ３． ． １ ２ Ｎｏ ２
Ｊｎ ２ １ ｕ ．０ １
带 参 数 扰 动 非 线 性 系统 的变 结构 控 制
・
６ ０・
河 南工程学院学报 （自然科学版）
２ １ 血 ０１
其 中， ＥＲ 为系统状态， “∈Ｒ为系统 的单输入变量 ， 且对于 ∈Ｒ ，∈Ｒ 总有 ， ，（ ， ｔ ｔ ｇ ｘｔ ） ）∈Ｃ ，（ ｇ ，
ｔ ）≠０ Ａ （ ，） Ａ （ ，） ，ｆ ｘｔ 和 ｇ ｘ ｔ 为系统 中的参数扰 动 ， 同时 ， 于 ，） 对 ｔ，
计控制 面的基 本框 架 ．
对 于线性 系 统 ， 献 ［ ］ 决 了不需 要经 典 形 式 的 Ｒｃｔ 方 程 的 求解 问题 ， 过 此形 式 ， 得 系统 轨 迹 文 ４解 ｉ ｔ ａｉ 通 使 最终达 到切换 面 的 Ｌａｕ ｏ ｙｐｎｖ函数 和控 制律很 快被 设计 出来 ， 但是 这些 考虑 都是在 线性 系统 中． 文献 ［ ］ 出 ５给 了不确 定线性 系统 的变 结构 控制 问题 ， 但是 系统 考虑 的 只有状 态 参 数 的扰 动 问题 ， 不包 含 控 制参 数 的扰动 ． 文献 ［ ］ ６ 将之前 的滑动面 改进 为状态 空 间 中的一个 子集 滑动 区域 ， 滑 动 区域 内 ， 制 使得 Ｌａｕ ｏ 在 ０控 ｙｐｎｖ函数 单调递 减 ， 后 ， 滑动 区域 外设计 了一 个控 制使 得 系统状 态最 终进入 滑 动区域 ， 而使 系统全 局渐 近稳定 ． 之 在 从 另外， 文献 ［ ］ ７ 考虑 了一个 非线 性时 变系 统 的变 结 构控制 ， 过微分 Ｒｃｔ 方 程 的解 设计 出系统 的滑动 通 ｉａｉ ｔ 区域 ， 同时给 出 了一 个变 结构 控制 律使得 系统 最 终进 入 滑 动 区域 ， 而系 统 Ｌａｕｏ ｙｐｎｖ函数 在 滑 动 区域 内单 调
变结构控制是系统控制的一种重要方法 ， 它在 ２ ０世纪 ６ Ｏ年代就 已经受到 了广泛的关注， 在鲁棒控制 、 自 适应控制 、 状态观测等方面都有广泛的应用¨ ． ］它的中心思想是在控制系统中设计切换面和一个关于切
换 面的切换 控制 律 ， 使得 系统轨迹 最 终 可 以达 到 切换 面 口 ． 项技 术 为 实 现 系统 的一 些 目标 提供 了一 个 设 ］这
递减． 但是 ， 文献［ ］ ７ 同样只考虑了系统的状态扰动 ， 并未考虑系统的控制参数扰动． 本文考虑 了一个非线性时变带参数扰动的变结构控制问题 ， 此非线性系统可 以由一个状态决定的线性
时变系统 来描 述 ， 同时假 定系 统满 足若 干假 设． 在此 假 设 之 下 ， 出 了一 个状 态 决 定 的 微分 Ｒｃｔ 方 程 ， 给 ｉ ｔ ａｉ 并 通 过此 Ｒｃｔ 方 程的解设 计 出滑 动 区域． 后 ， 出变 结构 控制 律 ． 变结 构 控制 律 使得 系统 最 终从 滑 动 区 ｉ ｔ ａｉ 之 给 此 域 外进 入滑动 区域 内， 而在滑 动 区域 内 ， 系统 Ｌａｕｏ ｙｐｎｖ函数单 调递 减 ， 而使 得 系统渐 近稳定 ． 从 本 文的第 １部分 描述 问题 ， 并且 给 出一些 定义 以及前 人 给 出的定理 ； ２部分 为系 统 的主要结 果 ； 后 ， 第 最 给出问题 的研 究方 向．
维数 ．
，）ｇ ，） Ａ （ ，） ｔ ，（ ｔ 和 ｇ ｘ ｔ 都有适 当 的
假设对于 Ｖ ∈Ｒ ， ，０ ｔ ｔ 有 （， ）＝０ ．
， 关于 连续可微且关于 满足局部李普希兹条件 ， ｔ ） 则对于非
线性 系统 （ ）的稳定 性可 以等 价为 如下形 式 的状 态决 定线性 时变 系统 ］ １ ：
域， 而在 系统之 外 ， 此控制律使 系统渐近稳定．
关 键 词 ： 线 性 系统 ； 结 构控 制 ； 确 定 性 ； ｉ ｔ 方 程 非 变 不 Ｒｃ ｔ ａｉ
中图分类号 ： １５ １ ０ ７ ．３
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：６ ４— ３ Ｘ ２ １ ） ２— ０ ９— ５ １７ ３ ０ （ ０ １ ０ ０ ５ ０
刘 凯 ， 西广 董
（ 南工程 学 院 数理 科 学 系 ， 南 郑 州 ４ １９ ） 河 河 ５ １１
摘 要： 考虑 了带系统参数扰动 的非线性 时变 系统 的变结构 控制 的设计 问题． 首先 ， 出 了一 个状 态 决定 的微 分 给
Ｒｃｔ 方程 ， 一定的假设条件 下， Ｒｃｔ 方程 可解 ； ｉｔ ａｉ 在 该 ｉｔ ａｉ 其次 ， 由此 Ｒｃｔ 方程 的解 ， 计 出 系统的 滑动 区 ｉａｉ ｔ 设 域， 在此滑动 区域 内， 出系统 的控 制律 ， 滑动 区域 外， 给 在 此控 制律 在有 限 时间 内将 系统轨 迹拉入 滑动 区
＝
（ ，）＋△ ，） Ａ（ ｔ Ａ（ ｔｘ＋ （ （ ￡ ，）＋Ａ ，） ， Ｂ（ ￡ ）
（） ２
其 中 ， ，） ＝ Ａ（ ｔｘ
，） △ ，） ＝ ｔ ，Ａ（ ｔｘ
，） △ ，） ＝ Ｅ１ ｔＡ （ ｔＦｌ ｔ ， ，） ＝ ｇ ｘｔ ， ｔ ，Ａ（ ｔ （ ） １ ，） （ ）口（ ｔ ， ， （ ，）