自动控制原理课后习题答案(王建辉、顾树生编) 杨自厚审阅 清华大学出版社

自动控制原理

2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。

常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。

2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。

2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？

在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。

2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？

传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。

为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。 传递函数有哪些特点：

1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m ≤且所有系数均为实数。

2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。

3．传递函数与微分方程有相通性。

4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。

2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。

n

n n n m

m m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11

101110)(ΛΛ ()

()

∏∏==++=

n

j j

m

i i s T s T K s W 1

111)( 其中n

m

a b K =

()

()

∏∏==++=

n

j j

m i i g p s z s K s W 1

1

)( 其中0

a b K g =

传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数，i z -为系统的零点，j p -为系统的极点。K 为传递函数的放大倍数，g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。

2-6 自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？ 1．比例环节

u r

2．惯性环节

1/Cs

u r

3．积分环节

1/Cs

u r

4．微分环节

u r

5．振荡环节

6．时滞环节

2-7 二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？

c

当阻尼比10<<ξ时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。

2-8 什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图有哪几种典型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。

2-9 什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？

答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。 系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。

当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。 2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。

2-11 对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。这种说法对么吗？为什么？ 答：不对。

2-12 试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递函数的几种方法。

2-13 试求出图P2-1中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。

(a)

(b )

(c )

解：（a ）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，

由欧姆定律得： I(s)=(U r -U c )/(R+Ls) 由此得结构图：

c (s) 图2-1 (a-s)

Uc

Uc=I(s)(1/Cs) 由此得结构图：

整个系统结构图如下：

根据系统结构图可以求得传递函数为：

W B (s)=U c /U r =[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)] =1/[LCs 2+RCs+1]=1/[T L T C s 2+T C s+1] 其中：T L =L/R; T C =RC 解法2：由复阻抗图得到：

Cs Ls R s U s I r 1)()(++= 1)(1

1)(1)()(2++=+

+==RCs Lcs s U Cs Cs Ls R s U Cs

s I s U r r c 所以：

1

1)()(2++=RCs Lcs s U s U r c 解：（b ）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，

(b )

根据电路分流公式如下：

I 1

R R 2

2121R R R I

I += 同理：2

11

2R R R I I +=

2)()(R Z s U s I r +=

其中：()1///1Z Cs Z = ()11

1111+=+=Cs R CS

Cs R Z 代入Z 中，则()()21111111

111

11++=+++=

Cs R Cs R Cs Cs R Cs Cs Cs R Cs Cs Z 21)

(111

)()(111+=++=Cs R s I Cs

R Cs Cs s I s I ()()()2

12111212

2

11

12112

2

1221212)(21)(2

11)(1

21211)()

(121)()(1)()(R Cs

Cs R R Cs R Cs

Cs R s U Cs Cs R R Cs R s U R R Cs R Cs R Cs s U Cs Cs R R Cs R Cs R Cs s U R R Z s U Cs Cs R R Z s U R s I Cs s I s U r r r r r r c ++++++++=++++++++=

++++=+=

所以：

()()()1

212212211

)()(21222122

22112112121+++++=

+++++

+++=Cs R Cs R s C R R Cs R s C R R Cs

Cs R R Cs R Cs Cs R R Cs Cs R R Cs R s U s U r c

解法2：首先将上图转换为复阻抗图（如解法1图）

1

1)

()()(R s U s U s I c r -=

()1)(1)()(11112+=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=Cs R s I Cs Cs R s I s I