高中数学公式汇总 ppt课件

图 像 关 于 y轴 对 称 f x f x.
9 .函 数 的 周 期 性 ：
1 f x T f x T 0 f x 是 周 期 函 数 ，
且周期为 T；
2 f x为 奇 函 数 且 f x关 于 x a a 0对 称 f x是 周 期 函 数 ， 且 周 期 T=4a; 3 f x为 偶 函 数 且 f x关 于 x a a 0对 称 f x是 周 期 函 数 ， 且 周 期 T=2a; 4 f x周 期 为 T f x 0周 期 为 T .
7 .函 数 的 对 称 性 ： 函 数 y f ( x )的 图 像 关 于 直 线 x a 对 称 f (a x) f (a x) f (2a x) f (x). 8 .函 数 的 奇 偶 性 ：
1 f x 是 奇 函 数 f x f x
图像关于原点对称；
2 f x是 偶 函 数 f x f x
有理数指数幂的性质:
1 a ra s a r sa 0 ,r,s Q
2arsarsa0 ,r,s Q
3 a b r a rb ra 0 ,b 0 ,r Q
高中数学重要公式
1.集合与元素
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一
个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、 C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个 元素，通常用小写字母a、b、c…表示。
2.集合中元素的性质
确定性、互异性、无序性
3.集合的表示法 列举法、描述法、图示法
两个集合A与B之间的关系：
③设有限集合 A、B、C， 则 card(A ∪ B) ＝ card(A) ＋ card(B) － card(A∩B)．
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④有限集合的子集个数公式
设有限集合A中有n个元素，则A的子集 个数有 2n 个
其中真子集的个数为2n-1个， 非空子集个数为2n-1个， 非空真子集个数为2n-2个
四种命题形式:
原命题 : 若 p, 则 q • 逆命题 : 若 q, 则 p • 否命题 : 若┐p, 则┐q • 逆否命题 : 若┐q, 则┐p
总结:
• 1，原命题为真，它的逆命题不一定为真。 • 2，原命题为真，它的否命题不一定为真。 • 3，原命题为真，它的逆否命题一定为真。
互为逆否的两个命题一定同真同假。
6、函数单调性的判定方法
1.定义法: 2.导数法: 3.图像法: 4.复合函数单调性的判定: 5.和函数单调性的判定:
注: ①函数的单调区间只能是其定义域的子 区间;
②函数的单调区间是连续区间, 若区间不连 续, 用逗号隔开写.
③在单调区间上, 增函数的图象自左向右看 是上升的, 减函数的图象自左向右看是下降 的.
A∪ =A A∪B=B∪A
补集
设全集为U，A是U的一个子
集，由U中所有不属于A的元 A∪ UA=U
素组成的集合叫A在U中的补
集，记作 UA，即
UA= {x|x∈U且x A}
.
A∩ UA= U（ UA）=A
其它常用结论:
① A∩B＝A⇔A⊆B A∪B＝B⇔A⊆B.
②(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)； (∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
简单命题与复合命题
１）区别：是否有逻辑联结词．
２）复合命题的构成形式：
P或Q P∨Q
P且Q P∧Q
非P
┑p
真值表：
p
q
真真
真假
假真
假假
非p p且q p或q
非p p且q p或q 假真真 假假真 真假真 真假假
真假相反 一假必假 一真必真
全称命题和存在命题的否定: 1. 全称命题p: ∀x∈M, p(x). 它的否定¬p: ∃x∈M, ¬p(x).
2. 存在命题p: ∃x∈M, p(x). 它的否定¬p: ∀x∈M, ¬p(x).
充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的 2）若A B且B A，则A是B的 3）若A B且B A，则A是B的 4）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件
幂的有关概念:
n个 (1)正整数指数幂 anaaaa(n N )
(2)零指数幂a0 1 (a0)
(3)负整数指数幂 ana1n a0,nN
m
(4)正分数指数幂 annama0,m ,nN,n1
(5)负分数指数幂 am na1m nn1 am a0,m ,nN,n1
(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意 义
4.二 次 函 数 的 三 种 形 式 ： 一 般 式 ： f ( x) ax 2 bx c(a 0)； 顶 点 式 ： f ( x) a( x h)2 k (a 0)； 零 点 式 ： f ( x) a( x x1 )( x x2 )(a 0). 5.零 点 存 在 的 判 定 ： 方 程 f ( x) 0在(a, b)内 有 实 根 的 充 分 非 必 要 条件是f (a) f (b) 0.
集，记为A
B(或B A).
集
集 对于两个集合A与B，
两个非空集合相等当且
合 相 等
若A B 且B A，则这两 个集合相等，记为A=B.
仅当它们的元素完全相 同.
空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
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常用数集的记法：
数集 自然 正整 整数 有理 实数 复数 数集 数集 集 数集 集 集
记法 N N*或 Z Q R C
N+
集合的运算及运算性质
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定义
性质与说明
由所有属于集合A 且 属于集
交集
合B的元素所组成的集合，叫 A与B的交集，记作A∩B，即
A∩B= {x|x∈A且x∈B}
A∩A=A
A∩ =
A∩B=B∩A
定义
性质与说明
并集
由属于集合A 或 属于集合 A∪A=A
B的元素组成的集合叫A与B 的并集，记作A∪B，即 A∪B= {x|x∈A或x∈B} .
定义
性质
子集
如果集合A的任何一 A A; A; 个元素都是集合B 的 若A B,B C, 元素，那么集合A叫 则A C; 集合B 的子集，记为 A B(或B A).
定义
性质
如果A是B 的子集，且B 中
至少有一个元素不属于A， 若A B,B C,则A C
那么集合A是集合B 的真子
真 子