水声学原理9

∑ sin α sin α
i =0 i
N 1
xi
i +1
聚焦因子
定义: 定义:不均匀介质中声强 I (x , z ) 与均匀介质中的声 球面波扩展声强)之比. 强 I 0(球面波扩展声强)之比.
x cos α 0 I (x , z ) F (x , z ) = = I0 x sin α α α 0
聚焦因子
焦散线 声强急剧增强, 当 (x / α )α → 0 时,F (x , z ) → ∞ ,声强急剧增强,称 x 焦散点,射线声学不再适用 不再适用. 为焦散点,射线声学不再适用.射线族上满足 α → 0 α 点的包络称为焦散线 包络称为焦散线. 点的包络称为焦散线.
0
0
o
c
o
x
A A
c
c0
cos α cos α 0 = = 常数 c c0
x
c
c0
x
α
α0
α0
α
α0 α0
z
z
负梯度下声线弯曲
正梯度下声线弯曲
Snell折射定律和声线弯曲 折射定律和声线弯曲
常数的概念: 常数的概念: 对于某条声线,它是常数,不同的声线, 对于某条声线,它是常数,不同的声线,其常数 某条声线 不一定相同. 不一定相同. 几何意义: 几何意义: 声线总是向声速减小的方向弯曲. 声线总是向声速减小的方向弯曲. 应用——声线相关参数的求解: 声线相关参数的求解: 应用 声线相关参数的求解
�
N 1
N 1
线性分层介质中的声线图
四种不同类型声速分布下的声线轨迹
声强度
射线声学计算声强的基本公式: 射线声学计算声强的基本公式:
W cos α 0 I (x , z ) = x x sin α α α 0
此时需计算水平距离对声源处声线的掠射角的导数
(x α )α
单层线性分层介质
0
c(z1 ) α x 1 sin α 0 sin α cosα 0 cos α = 2 α 0 α α 0 g cos α 0
c (z )
O
z′
z
x
α
z1
α1
x
α1
α
R1
α1
z
z
声线轨迹
声线水平传播距离 当梯度为恒定值 恒定值时 声线轨迹为圆弧, 水平距离: ③当梯度为恒定值时,声线轨迹为圆弧,则水平距离:
c(z1 ) x = R1 sin α1 sin α (z ) = sin α1 sin α (z ) cosα1 g
声强度
单层线性分层介质
W cos 2 α 0 I (x , z ) = x2 多层线性分层介质
N 1 xi (xi ) N 1 sin α 0 x = = α α 0 i =0 α 0 i =0 cos α 0 sin α i sin α i +1
∑
∑
I (x , z ) =
W cosα 0 sin α 0 x sin α cosα 0
z
声线轨迹
声线水平传播距离 任意声速分布下声线经过的水平距离: 声线经过的水平距离 ①任意声速分布下声线经过的水平距离:
c (z )
z′
z
x
α
α1
x
dx
dz
z1
z
z
声线轨迹
声线水平传播距离 任意声速分布下声线经过的水平距离: 声线经过的水平距离 ①任意声速分布下声线经过的水平距离:
x = ∫ dx = ∫
2
z
2
O ′ ( x0 , z0 )
声线轨迹
声线轨迹方程 声线在海面处 海面处以 出射,声线的轨迹方程 轨迹方程: ②声线在海面处以任意掠射角 α1 出射,声线的轨迹方程:
O
x
α1wk.baidu.com
tgα1 1 1 x +z + = a cos α a a 1
2 2
2
R
α1
O ′( x1 , z1 )
z
z1
tgα ( z )
1
dz = cos α1 ∫
z
1 n 2 ( z ) cos 2 α1
z1
dz
问题:声线经过反转点后,水平距离为多少? 问题:声线经过反转点后,水平距离为多少?
x = cos α1 ∫
z
1 n 2 ( z ) cos 2 α1
z1
dz
X
声线轨迹
声线水平传播距离 的多值函数,此时水平 ②声线经过反转点 z′ ,z 将是 x 的多值函数,此时水平 距离为 距离为:
声线轨迹
声线水平传播距离 式为求声线水平传播距离的基本公式 ①式为求声线水平传播距离的基本公式 式为经反转后 反转后声线水平传播距离的求解公式 ②式为经反转后声线水平传播距离的求解公式 式为恒定梯度 恒定梯度下求声线水平传播距离的公式 ③式为恒定梯度下求声线水平传播距离的公式 式为恒定梯度 恒定梯度下求声线水平传播距离的又一形 ④式为恒定梯度下求声线水平传播距离的又一形 式 水平传播距离公式③ 当声线经过反转点 z1时,水平传播距离公式③可写 为: c(z1 ) x= sin α1 + sin α (z ) cos α1 g
物理含义 F (x , z ) :说明了声能相对会集程度 说明了声能相对会集程度 说明射线管束的发散程度大于 大于球面波 F ( x , z ) < 1 :说明射线管束的发散程度大于球面波 的发散 说明射线管束发散小于 小于球面波的发散 F (x , z ) > 1:说明射线管束发散小于球面波的发散
第四章 海洋中的声传播理论
第十讲 分层介质中的射线声学
本讲主要内容
Snell折射定律和声线弯曲 折射定律和声线弯曲 声线轨迹 声线传播时间 线性分层介质中的声线图 声强度 聚焦因子 补充内容) 波动理论与射线理论的比较 (补充内容)
Snell折射定律和声线弯曲 折射定律和声线弯曲
折射定律 声线弯曲
线性分层介质中的声线图
线性声速分层近似下的声线图
c0
c
x
α0
ci (z )
zi
gi
αi
xi
x
α i +1
z
线性分层介质中的声线图
线性声速分层近似下的声线图 各水平层的传播距离 传播距离: 各水平层的传播距离:
1 xi = ( zi zi +1 ) / tan (α i + α i +1 ) 2
声线总传播距离: 声线总传播距离: 总传播距离
1 x = ∑ xi = ∑ ( zi zi +1 ) / tan (α i + α i +1 ) 2 i =0 i =0
说明: 可以描绘声线轨迹,它是不同 说明:根据 xi 和 z i 可以描绘声线轨迹,它是不同 曲率圆弧的组合 的组合. 曲率圆弧的组合.
dc 1 g= = c0 a ( s ) dz
z
声速剖面
声线轨迹
声线轨迹方程 曲率半径
cos α dc dγ =1 R =1 ds c dz
O
α0 = 0
x
①声线在海面处以掠射角 α 0 = 0出射, 出射, 声线在海面处以掠射角 海面处 声线的轨迹方程 轨迹方程: 声线的轨迹方程:
R
1 1 x +z + = 2 a a
O
z′
通常情况下已知的是声线 经过的垂直距离,因此, 经过的垂直距离,因此, 水平距离的另一种形式为 的另一种形式为: ④水平距离的另一种形式为:
α1 (
2
x
z
z1
α
α1 x
α
α1 α1
π
π (α1 α )
2
)
z
R1
1 x = ( z1 z ) / tg (α1 + α ( z )) 2
本讲作业: 本讲作业
某浅海海域水深40m,海面,海底都是平面. ,海面,海底都是平面. 某浅海海域水深 声源深度10m,声速梯度为常数,海面声速为 声源深度 ,声速梯度为常数, 1500m/s,海底处为 ,海底处为1480m/s.试计算并画出 . 自声源沿水平方向发出的声线的轨迹, 自声源沿水平方向发出的声线的轨迹,到第二 次从海底反射为止. 次从海底反射为止. 聚集因子F是如何定义的 它有什么物理意义? 是如何定义的, 聚集因子 是如何定义的,它有什么物理意义? 举出二个F>1的场合. 的场合. 举出二个 的场合
声线曲率半径; 声线曲率半径; 声线轨迹方程; 声线轨迹方程; 声线传播距离; 声线传播距离; 声线传播时间. 声线传播时间.
声线轨迹
声线轨迹方程 声速分布: 声速分布: c = c0 (1 + az ) 相对梯度: a = 1 dc (m 1 ) 相对梯度:
c(z )
c0 dz
绝对梯度: 绝对梯度:
z
z
;(b)射线族的包络线—焦散线 (a)声速剖面;( )射线族的包络线 焦散线 )声速剖面;(
波动理论与射线理论对比 波动理论 射线理论
可以给出声场声压的解析 只能给出声场声压的近似 解; 解; 不易处理复杂边界条件; 不易处理复杂边界条件; 易于加入源函数; 易于加入源函数; 计算复杂; 计算复杂; 适用于低频远距离浅海. 适用于低频远距离浅海. 易于处理复杂边界条件; 易于处理复杂边界条件; 物理意义简单直观; 物理意义简单直观; 不能处理影区和焦散区附 近的声场; 近的声场; 适用于高频近距离深海. 适用于高频近距离深海.
本讲作业: 本讲作业
声线弯曲满足的基本条件是什么? 声线弯曲满足的基本条件是什么?并定性说明 它们之间的规律. 它们之间的规律. 海水中声速值从海面的1500m/s线性减小到 海水中声速值从海面的 线性减小到 100m深处的 深处的1450m/s.求(1)速度梯度; 深处的 . )速度梯度; (2)从海表面水平出射的声线达到 )从海表面水平出射的声线达到100m深处 深处 水平传播距离为多少?( ?(3) 时,水平传播距离为多少?( )上述声线在 100m深处的掠射角是多少? 深处的掠射角是多少? 深处的掠射角是多少
O
x
x = cos α1 ∫ +
z′ 2
1 n ( z ) cos α1
2
z′
z1
dz
z
α
α1
x
∫
z 2
1 n (z ) 1
z1
x1
z′
dz
x′
x2
注意:反转点处的掠射角为零 注意:反转点处的掠射角为零!
z
声线轨迹
声线水平传播距离 当梯度为恒定值 恒定值时 声线轨迹为圆弧, 水平距离: ③当梯度为恒定值时,声线轨迹为圆弧,则水平距离:
声线传播时间
传播时间最基本表达式① 传播时间最基本表达式①:
ds t= = c
∫
∫
dz z1 c ( z )sin α ( z )
z
根据Snell定律,传播时间的一般计算式②: 定律,传播时间的一般计算式② 根据 定律
1 t= c(z1 )
∫
z
z1
n 2 (z ) cos 2 α1
n 2 (z )dz
当声速梯度为恒定值时 根据 定律有: 当声速梯度为恒定值时,根据Snell定律有: 恒定值 定律有
c(z1 )sin α dz = dα g cos α1
声线传播时间
传播时间的另一种表达式③ 传播时间的另一种表达式③:
1 t= g
∫
dα α1 cos α
α
式为求传播时间的基本公式 ① 式为求传播时间的基本公式 式是对深度 深度进行积分的求解公式 ② 式是对深度进行积分的求解公式 式是对掠射角 掠射角进行积分的求解公式 ③ 式是对掠射角进行积分的求解公式