高中数学《简单随机抽样》课件

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解析
考点二 抽签法的应用 例 2 现要在 20 名学生中抽取 5 名进行问卷调查，试写出抽取样本的过 程． [分析] 由题目可以获取以下主要信息： ①有学生 20 名； ②从中抽取的学生数为 5 名． 解答本题可先根据题目特点选择合适的抽样方法，然后按所选抽样方法 的步骤进行抽样．
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[解] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只 是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被 确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他 215 张牌已经确定，即 这 215 张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所 以不是简单随机抽样．
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4．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等．均为Nn ，但是这里一定 要将每个个体入样的可能性、第 n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在 第 n 次被抽到的可能性这三种说法区分开，避免在解题中出现错误．
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答案 ③⑤
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答案
解析 简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以①不属于；简单随 机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以②不属于；很明显③属于简单 随机抽样；④中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以 ④不属于；很明显⑤属于简单随机抽样.
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1．为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时最重要的是使每个个体
有 □01 相等 的机会被抽中． 2．设一个总体含有 N 个个体，从中逐个 □02 不放回 地抽取 n 个个体作
为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的每个个体被抽到的 □03 可能性 都
相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．
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[解] (1)先将 20 名学生进行编号，编号为 1,2，…，20； (2)把号码写在形状、大小均相同的号签上； (3)将号签放在某个箱子中充分搅拌，使之均匀，然后依次从箱子中抽取 5 个号签．于是和这 5 个号签上的号码对应的 5 名学生就构成了一个样本．
1．2.1 简单随机抽样
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[航向标·学习目标] 1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤． 2．掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法． 3．针对实际问题中的总体进行合理的简单随机抽样．
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[变式训练2] 某班有学生 60 人，为了了解学生各方面的情况，需要从 中抽取一个容量为 10 的样本，用抽签法确定要抽取的学生．
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答案
类题通法 判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取 且保证每个个体被抽到的可能性相等.
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[变式训练1] 下列抽样的方式属于简单随机抽样的有__________． ①从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本； ②从 1000 个个体中一次性抽取 50 个个体作为样本； ③将 1000 个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌 均匀，从中逐个抽取 50 个个体作为样本； ④箱子里共有 100 个零件，从中选出 10 个零件进行质量检验，在抽样 操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子； ⑤福利彩票用摇奖机摇奖．
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考点一 简单随机抽样的概念 例 1 现在有一种够级游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为花) 在内共 216 张牌，参与人数为 6 人，并坐成一圈．够级开始时，从这 6 人中 随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时 针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌先后，这 6 人依次从 216 张牌中抓 取 36 张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？ [分析] 本题主要考查简单随机抽样的概念，根据简单随机抽样的特点来 判断．
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答案
类题通法 利用抽签法抽取样本时编号问题可视情况而定，若已有编号如考号、学 号、标签号码等，可不必重新编号，另外号签要求是大小形状完全相同而且 一定要搅拌均匀，从中逐一不放回抽取．
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简单随机抽样方法有 □04 抽签法 和 □05 随机数法．
3．随机数表是由 0 到 9 这 10 个数字组成的数表，并且表中的每个位置
出现各个数字的可能性 □06 相等．
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[看名师·疑难剖析] 1．简单随机抽样具备下列特点 (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的． (2)简单随机抽样抽取的样本容量 n 小于等于样本总体的个数 N. (3)简单随机抽样是从总体中逐个抽取的是一种不放回的抽样，也就是每 次从总体中抽取元素后不再将这个元素放回总体． (4)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为Nn . (5)当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样 本．
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2．抽签法和随机数法的操作要点 抽签法的操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取． 随机数法的操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本． 3．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费 力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平；随机数法 的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比 抽签法公平，因此这两种方法只适合个体无差异且个体数目较少的总体．