船体构件展开 -
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❖ 很短距离(一个肋骨间距)内，可以将这些 线看作是直线段
❖ 利用三角形法求实长
三角形法求实长
❖ AB 是船体表面上的纵 向曲线段的实形
• 曲线 AB 是 AB 在肋骨 型线图上的投影
• 线段 AA l 为肋骨间 距
• 曲线 AB 比较和缓，可Leabharlann Baidu近似认为 AB ≈ AB
AB AB
2
2
AB AA
❖ 另有提高作图精度的方法
• 空间曲线与其投影以及相应的投影线 组成直角柱面
• 这个曲面是一可展开的单向曲度面， 只要将其摊平即可
• 用这种方法求得实长是准确的
跨越数档肋骨纵向线实长的做法
2、肋骨弯度
❖ 表示外板展开后，在展开图上肋骨弯曲的 程度
❖ 肋骨型线是平面曲线，如果在肋骨剖面内 将其展开应该是一条直线
❖ 直接利用原型线，辅助工作量少
❖ 四边形在几何上是不稳定形状
❖ 展开时加作一条准线作为四边形的几何约 束条件
❖ 利用准线为展开四边形定形的展开法，叫 做准线展开法
准线展开法图示
准线展开法的三要素
作展开准线 求投影线实长 求肋骨弯度
❖ 在撑线展开法中只涉及到求投影线 实长的内容
1、求投影线实长
❖ 近似展开的原理可借助微分学的概念来理解
展开的基本原理
❖ 将不可展曲面划分为许多小曲面，当小曲面足 够小时将这些小块曲面当作平面或单向曲度面 进行展开
❖ 划分的小曲面的形状是任意的
❖ 从简单和便利的角度，小曲面的形状常用曲边 三角形和曲边四边形两种类型
❖ 将曲面分成许多小三角形的展开法，叫做撑线 展开法
• 将曲面分成许多小四边形的展开法，叫做准线 展开法
小曲边三角形曲面的形状
撑线展开法
❖ 这种展开法利用三角形的几何稳定性的 特点，适用性好
❖ 展开时所设计原理较少，展开精度高
❖ 作图繁复，手工展开时不常用
❖ 常用于计算机进行数学展开，又将其称 为精确展开法
小曲边四边形曲面的形状
准线展开法
❖ 利用肋骨线和板缝线将曲面分成许多四边 形进行近似展开
k2 l2
肋骨级数
❖ 曲面任一曲线在肋骨型线 图上两肋骨线间的投影线 长度，称为肋骨级数，用 k表示
• 肋骨级数的实长叫做级数 伸长
• 根据三角法计算出各肋骨 间距的肋骨级数伸长，汇 集一起即为肋骨级数表
• 利用k和l可以查表得到相应的级数伸长
跨越数档肋骨的纵向线求实长
❖ 各档均可按上述原理连续计算求实长
图d）表示图a）中的准线平面ABA′。 在图d）中： A′B：相邻两肋骨线所夹准线投影长（K） CB：肋骨线与其弦线所夹准线投影长（m） DB：肋骨弯度值。
手工放样用作图法画出准线平面上直角三角形和求肋骨弯度s。 有以下关系成立：
s K m L
s Km Km
L
L2 K 2
（3）中间肋骨弯度
外板展开后的各肋骨弯度是不同的。展开外 板时，一般只求出其中间肋骨的肋骨弯度。
❖ 在确定肋骨线间外板展开后的形状时，将 船体外板近似当作圆柱面处理
❖ 中部，准线∥船体中线，肋骨剖面⊥准线 法线平面∥或重合肋骨平面
❖ 在非平行中体部分，外板母线不平行船体 中线，肋骨剖面不与准线垂直
船体表面的肋骨弯度成因
船体表面的肋骨弯度成因（2）
❖ 外板展开以准线为轴旋转展开
❖ 肋骨线上每一点在不同的法线平面内，即各 点不在同一条展开直线上
❖ 为什么在准线展开法中要确定肋骨型线展 开后的弯曲形状
肋骨弯度的成因（1） ---圆柱和圆锥面的展开
❖几何轴线和素线 与展开准线(旋转 轴)
❖ 作⊥轴线的切面
❖圆柱面：准线与 轴线平行，切面 线展开后是一条 直线且⊥准线
肋骨弯度的成因（2） ---圆锥面的展开
❖ 准线与轴线不平行， 即不与切面垂直， 因此切面线展开后 是曲线
❖ 船体构件展开时必作的过程
❖ 在几何学中，面的形状由组成面的边长表 达，将曲面展开求其实形，实质就是求边 线的展开实长
• 用准线法展开船体外板时，需求得各肋骨 间距内的上、下纵缝线实长，展开准线实 长和横缝线 、肋骨线实长
平面曲线和空间曲线
❖ 组成船体外板的线段可以分为两类 平面曲线、空间曲线
❖ 船体外板曲面形状由肋骨型线和外板接缝线 表示
作图法求取肋骨弯度
❖ 手工做法：①作准线投影，②作准线 展开，③求肋骨弯度
（2） 肋骨弯度的求法
观察：在一个肋距范围内，外板与其投影的空 间几何关系。
PQ、OR：外板纵缝线。 AB：展开外板所作的准线。 A′B：AB在3号肋骨剖面内的投影。 QR：3号肋骨线QDR所对应的弦线，与A′B 的交点为C。 过C作AB的垂线CD。 展开外板时，3号肋骨剖面对应的法面是QDR和CD所在的平面。 DB：3号肋骨线的肋骨弯度值s。 在一个肋距内外板上的曲线可近似看作直线。
❖ 肋骨型线为平面曲线，可以直接在肋骨型线 图上量取实长
❖ 外板纵向接缝线、准线法中的展开准线以及 撑线法中的辅助线都是空间曲线，要用近似 展开的方法求其实长
一般位置直线段由投影确定实长
❖ 常用的方法是画法几何中的三角形法
画法几何中的三角形法
❖ 一般情况下，纵缝线和所作的展开准线为 曲度和缓的空间曲线
❖ 设曲线与其弦线间 的最大距离为y
❖ y的大小表示了切 线面展开后的弯曲 程度
肋骨弯度的成因（3）
❖ 圆柱面上的切线不垂直于轴线，在圆锥面的切 面不垂直于轴线而垂直于展开准线
肋骨弯度成因的结论
❖ 只要切平面与展开的准线(旋转轴)垂直， 则展开后的交线必定是直线，否则为曲线 即有弯度
❖ 船体表面看做曲面，肋骨剖面作为切平面
第三节 船体构件的展开
❖ 求出投影不反映其真实形状构件的空间曲面形状， 并摊开在平面上的过程
❖ 船体构件的展开是为号料工序提供施工依据
一、 船体构件展开的基本原理
❖ 平面、单向曲度面和双向曲度面 ❖ 可展曲面和不可展曲面
❖ 平面和单向曲度面属可展曲面，展开的基本原理 见立体几何和画法几何
❖ 双向曲度板属不可展曲面，采用近似方法展开
❖ 形成展开后的肋骨线有弯度，称为肋骨弯度
❖ 船体外板展开后的肋骨线与其相应弦线间的 最大拱度
❖ 可用计算法和作图法求取
肋骨弯度成因的图示
计算法求取肋骨弯度
❖ 三角形 AAB与 CDB 的关系为相似直角三
角形，有
s DB AB CB K m
AB
L2 K2
• K--准线级数； m--准线在求y值的肋骨线与其弦线间的投 影长
❖ 利用三角形法求实长
三角形法求实长
❖ AB 是船体表面上的纵 向曲线段的实形
• 曲线 AB 是 AB 在肋骨 型线图上的投影
• 线段 AA l 为肋骨间 距
• 曲线 AB 比较和缓，可Leabharlann Baidu近似认为 AB ≈ AB
AB AB
2
2
AB AA
❖ 另有提高作图精度的方法
• 空间曲线与其投影以及相应的投影线 组成直角柱面
• 这个曲面是一可展开的单向曲度面， 只要将其摊平即可
• 用这种方法求得实长是准确的
跨越数档肋骨纵向线实长的做法
2、肋骨弯度
❖ 表示外板展开后，在展开图上肋骨弯曲的 程度
❖ 肋骨型线是平面曲线，如果在肋骨剖面内 将其展开应该是一条直线
❖ 直接利用原型线，辅助工作量少
❖ 四边形在几何上是不稳定形状
❖ 展开时加作一条准线作为四边形的几何约 束条件
❖ 利用准线为展开四边形定形的展开法，叫 做准线展开法
准线展开法图示
准线展开法的三要素
作展开准线 求投影线实长 求肋骨弯度
❖ 在撑线展开法中只涉及到求投影线 实长的内容
1、求投影线实长
❖ 近似展开的原理可借助微分学的概念来理解
展开的基本原理
❖ 将不可展曲面划分为许多小曲面，当小曲面足 够小时将这些小块曲面当作平面或单向曲度面 进行展开
❖ 划分的小曲面的形状是任意的
❖ 从简单和便利的角度，小曲面的形状常用曲边 三角形和曲边四边形两种类型
❖ 将曲面分成许多小三角形的展开法，叫做撑线 展开法
• 将曲面分成许多小四边形的展开法，叫做准线 展开法
小曲边三角形曲面的形状
撑线展开法
❖ 这种展开法利用三角形的几何稳定性的 特点，适用性好
❖ 展开时所设计原理较少，展开精度高
❖ 作图繁复，手工展开时不常用
❖ 常用于计算机进行数学展开，又将其称 为精确展开法
小曲边四边形曲面的形状
准线展开法
❖ 利用肋骨线和板缝线将曲面分成许多四边 形进行近似展开
k2 l2
肋骨级数
❖ 曲面任一曲线在肋骨型线 图上两肋骨线间的投影线 长度，称为肋骨级数，用 k表示
• 肋骨级数的实长叫做级数 伸长
• 根据三角法计算出各肋骨 间距的肋骨级数伸长，汇 集一起即为肋骨级数表
• 利用k和l可以查表得到相应的级数伸长
跨越数档肋骨的纵向线求实长
❖ 各档均可按上述原理连续计算求实长
图d）表示图a）中的准线平面ABA′。 在图d）中： A′B：相邻两肋骨线所夹准线投影长（K） CB：肋骨线与其弦线所夹准线投影长（m） DB：肋骨弯度值。
手工放样用作图法画出准线平面上直角三角形和求肋骨弯度s。 有以下关系成立：
s K m L
s Km Km
L
L2 K 2
（3）中间肋骨弯度
外板展开后的各肋骨弯度是不同的。展开外 板时，一般只求出其中间肋骨的肋骨弯度。
❖ 在确定肋骨线间外板展开后的形状时，将 船体外板近似当作圆柱面处理
❖ 中部，准线∥船体中线，肋骨剖面⊥准线 法线平面∥或重合肋骨平面
❖ 在非平行中体部分，外板母线不平行船体 中线，肋骨剖面不与准线垂直
船体表面的肋骨弯度成因
船体表面的肋骨弯度成因（2）
❖ 外板展开以准线为轴旋转展开
❖ 肋骨线上每一点在不同的法线平面内，即各 点不在同一条展开直线上
❖ 为什么在准线展开法中要确定肋骨型线展 开后的弯曲形状
肋骨弯度的成因（1） ---圆柱和圆锥面的展开
❖几何轴线和素线 与展开准线(旋转 轴)
❖ 作⊥轴线的切面
❖圆柱面：准线与 轴线平行，切面 线展开后是一条 直线且⊥准线
肋骨弯度的成因（2） ---圆锥面的展开
❖ 准线与轴线不平行， 即不与切面垂直， 因此切面线展开后 是曲线
❖ 船体构件展开时必作的过程
❖ 在几何学中，面的形状由组成面的边长表 达，将曲面展开求其实形，实质就是求边 线的展开实长
• 用准线法展开船体外板时，需求得各肋骨 间距内的上、下纵缝线实长，展开准线实 长和横缝线 、肋骨线实长
平面曲线和空间曲线
❖ 组成船体外板的线段可以分为两类 平面曲线、空间曲线
❖ 船体外板曲面形状由肋骨型线和外板接缝线 表示
作图法求取肋骨弯度
❖ 手工做法：①作准线投影，②作准线 展开，③求肋骨弯度
（2） 肋骨弯度的求法
观察：在一个肋距范围内，外板与其投影的空 间几何关系。
PQ、OR：外板纵缝线。 AB：展开外板所作的准线。 A′B：AB在3号肋骨剖面内的投影。 QR：3号肋骨线QDR所对应的弦线，与A′B 的交点为C。 过C作AB的垂线CD。 展开外板时，3号肋骨剖面对应的法面是QDR和CD所在的平面。 DB：3号肋骨线的肋骨弯度值s。 在一个肋距内外板上的曲线可近似看作直线。
❖ 肋骨型线为平面曲线，可以直接在肋骨型线 图上量取实长
❖ 外板纵向接缝线、准线法中的展开准线以及 撑线法中的辅助线都是空间曲线，要用近似 展开的方法求其实长
一般位置直线段由投影确定实长
❖ 常用的方法是画法几何中的三角形法
画法几何中的三角形法
❖ 一般情况下，纵缝线和所作的展开准线为 曲度和缓的空间曲线
❖ 设曲线与其弦线间 的最大距离为y
❖ y的大小表示了切 线面展开后的弯曲 程度
肋骨弯度的成因（3）
❖ 圆柱面上的切线不垂直于轴线，在圆锥面的切 面不垂直于轴线而垂直于展开准线
肋骨弯度成因的结论
❖ 只要切平面与展开的准线(旋转轴)垂直， 则展开后的交线必定是直线，否则为曲线 即有弯度
❖ 船体表面看做曲面，肋骨剖面作为切平面
第三节 船体构件的展开
❖ 求出投影不反映其真实形状构件的空间曲面形状， 并摊开在平面上的过程
❖ 船体构件的展开是为号料工序提供施工依据
一、 船体构件展开的基本原理
❖ 平面、单向曲度面和双向曲度面 ❖ 可展曲面和不可展曲面
❖ 平面和单向曲度面属可展曲面，展开的基本原理 见立体几何和画法几何
❖ 双向曲度板属不可展曲面，采用近似方法展开
❖ 形成展开后的肋骨线有弯度，称为肋骨弯度
❖ 船体外板展开后的肋骨线与其相应弦线间的 最大拱度
❖ 可用计算法和作图法求取
肋骨弯度成因的图示
计算法求取肋骨弯度
❖ 三角形 AAB与 CDB 的关系为相似直角三
角形，有
s DB AB CB K m
AB
L2 K2
• K--准线级数； m--准线在求y值的肋骨线与其弦线间的投 影长