16238-数学建模-培训课件-B-摘要
《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
2018年学习数学建模课件PPT
最后，因为f(t) •g(t)=0，所以f(t0)= g(t0)=0。
建模示例
问题(智力游戏)
商人们怎样安全过河
河
小船(至多2人)
随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.
但是乘船渡河的方案由商人决定. 3名商人 3名随从 商人们怎样才能安全过河?
建模示例
背景
如何预报人口的增长
世界人口增长概况
年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60
中国人口增长概况
年 1908 人口(亿) 3
1933 1953 1964 1982 1990 1995 4.7 6 7 10.1 11.3 12 控制人口过快增长
多步决 策问题
求dkD(k=1,2, n), 使skS按转移律
由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).
S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}
D={(u , v) u+v=1, 2}
模型求解
穷举法 ~ 编程上机
y 3 2 1 0
B t O A x D‘ D A‘
模型构成
由假设1，f和g都是连续函数
B‘ C
由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚 同时着地：对任意t ，f(t)和g(t)中至少有一 个为0。当t=0时,不妨设g(t)=0,f(t)>0,原题 归结为证明如下的数学命题：
B t O C‘
A‘
A x
D‘
已知f(t)和g(t)是t的连续函数,对任意t, f(t) •g(t)=0, 且g(0)=0,f(0)>0。则存在t0，使f(t016个格点 解 法 允许状态S ~ 10个 点 允许决策D ~ 移动1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移.
数学建模培训精品课件ppt
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
数学建模培训精品课件ppt
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
16233-数学建模-培训课件-B题
A题无人机自主飞行航迹规划问题无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是遂行各种侦察任务。
随着无人机平台技术和机载遥感技术的不断发展，它的军事应用范围已经并将继续扩展，如通信中继、军事测绘、电子对抗、信息攻击等。
特别是精确制导武器技术的发展，又使它成为这种武器的理想平台。
众所周知自主飞行的能力是无人驾驶飞机所必须具有的。
如果要实现无人驾驶飞机的自主飞行,则要求具有相当程度的飞行航迹规划能力。
无人机的航迹规划是为了圆满完成任务而作的计划。
它往往指单机在初始位置、终止位置和一些目标任务结点确定之后的航迹规划问题,其基本功能是根据无人机的性能和飞经的地理环境、威胁环境等因素,对已知的目标规划提出满足要求的航迹,以便在实际飞行时可以根据需要进行实时局部修改。
现在我们讨论如下的情况：假定无人机的活动范围为20km×20km的区域，无人机起点的平面坐标为[1,2](单位：km), 攻击目标的平面坐标为[19,18](单位：km)，同时不考虑无人机起飞降落时的限制。
数字地图和敌方威胁情况(主要考虑雷达威胁)已在附件中给出。
数字地图可以做适当的简化，比如可以把地形近似分为三种：高地，低地以及过渡地带。
问题1：忽略地形和无人机操作性能等因素的影响，综合考虑敌方威胁，无人机航程等，基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。
问题2：把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。
问题3：试讨论和分析你提出的模型的可行性，并做仿真分析。
附件一：雷达威胁的坐标方位表。
附件二：数字地图。
附件一：雷达威胁的平面坐标方位表起始点坐标[1,2] 目标点坐标[19,18]威胁点1坐标[7,20] 威胁点5坐标[13,4]威胁点2坐标[11,14] 威胁点6坐标[15,18]威胁点3坐标[9,6] 威胁点7坐标[14,17]威胁点4坐标[18,2] 威胁点8坐标[20,14]。
数学建模培训精品课件ppt
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
数学建模培训精品课件
深度学习与神经网络
介绍深度学习和神经网络的基本原理 ，以及在数学建模中的应用和挑战。
探讨机器学习算法如何与数学建模相 结合，实现数据分析和预测。
大数据时代的数学建模挑战与机遇
大数据的数学建模方法
介绍处理大规模数据集的数学建模方法和技巧，如分布式计算、 云计算等。
数据清洗与预处理
阐述数据预处理在数学建模中的重要性，以及如何进行数据清洗和 特征提取。
THANKS.
04
模型评估与改进技巧
误差分析
分析模型预测误差来源，提高模型预测精度 。
多目标优化
在满足多个约束条件下，优化模型目标函数 。
敏感性分析
评估模型参数对结果的影响程度，优化模型 参数。
模型集成
将多个模型组合起来，提高整体预测性能。
数学建模软件介绍
04
MATLAB的使用介绍
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数
数学建模应用实例
02
微积分建模实例
总结词：微积分建模是数学建模中的基 础，通过实例可以更好地理解微积分的 实际应用。
经济学中的边际分析：通过微积分分析 经济活动中成本、收益和利润的变化， 为决策提供依据。
人口增长模型：利用微积分的知识，建 立人口增长模型，预测未来人口数量和 增长趋势。
详细描述
瞬时速度与加速度：通过分析物体运动 的速度和加速度，建立微积分模型，用 于预测物体的运动轨迹和时间。
模型验证：使用实际数据对模型进行 验证，评估模型的准确性和可靠性。
应用与优化：将模型应用于未来气候 预测中，根据反馈进行模型优化和调 整。
数学建模前沿动态
06
人工智能与数学建模的结合
《数学建模培训》课件
MATLAB
• 总结词：MATLAB是一种高效的数值计算和数据分析工具 ，广泛用于数学建模、算法开发、数据分析等领域。
MATLAB
• 详细描述 • MATLAB简介：MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，由MathWorks
公司开发，是一种基于矩阵运算的编程语言和数值计算环境。 • MATLAB功能：MATLAB具有强大的矩阵运算和数值计算能力，可以用
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 总结词：Python是一种广泛使用的通用编程语言，具有简单易学、代码可读性高等优点，常用于数据处理、机器学习等领 域。
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 详细描述 • Python简介：Python由Guido van Rossum于1989年发布第一个公开发行版，是一种解释型、交互式的编程
《数学建模培训》课件
汇报人： 日期:
目录
• 数学建模概述 • 数学基础知识 • 数学建模案例分析 • 数学建模进阶知识 • 数学建模实践技巧 • 数学建模常用软件介绍 • 数学建模发展趋势与挑战
01
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学语言描述现实问题，建立数学模型，并通过对模型的分析和 求解来做出决策的科学方法。
大数据时代的挑战
数据处理难度加大
随着大数据时代的到来，数据的类型、规模 和复杂性都不断加大，这给数学建模带来了 更多的挑战。如何有效地处理、分析和利用 大数据，成为数学建模需要面对的重要问题 。
数据隐私和安全问题
在大数据时代，数据的隐私和安全问题也日 益突出。如何在保证数据隐私和安全的前提 下，进行有效的数学建模，是当前需要解决 的一个重要问题。
《数学建模培训》课件
Excel 和 Python
05
数学建模竞赛介绍
国际数学建模竞赛起源于1985年，由美国数学及其应用联合会主办，是全球范围内最具影响力的数学建模竞赛之一。
起源与发展
国际数学建模竞赛（ICM）
ICM面向全球的数学建模爱好者，参赛者可以来自不同学科领域，包括理工科、社会科学、人文科学等。
参赛范围
ICM采用3人一组的参赛形式，限定4天时间内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
竞赛形式
起源与发展
MCM面向全美的数学建模爱好者，参赛者主要来自理工科和社科类专业。
参赛范围
竞赛形式
全美数学建模竞赛（MCM）
MCM采用2人一组的参赛形式，限定48小时内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
全美数学建模竞赛由美国数学协会主办，是全美范围内最具代表性的数学建模竞赛之一。
起源与发展
经济增长模型
模型假设
经济增长受投资、劳动力、技术等多种因素影响，假设投资和技术进步是经济增长的主要驱动力，而劳动力增长速度较慢。
模型建立
基于假设，建立微分方程模型，将国内生产总值、投资、劳动力数量和技术水平作为变量。
模型求解
通过数值方法求解方程，得出未来经济增长趋势。
01
02
03
股票价格受市场供求关系、公司业绩、宏观经济等多种因素影响，假设公司业绩和宏观经济对股票价格具有长期影响。
应用程序
03
Mathematica支持与其他应用程序的集成，如Excel、Access、Visual Studio等，方便数据的导入和导出。
Maple具有强大的符号计算能力，可以处理各种符号数学问题，如微积分、线性代数、组合数学等。
符号计算
《数学建模培训》课件
统计建模方法
利用统计学原理，如回归分析 、时间序列分析等建立模型。
优化建模方法
利用优化理论，如线性规划、 非线性规划等建立模型。
微分方程建模方法
利用微分方程理论，如常微分 方程、偏微分方程等建立模型
。
常见建模方法介绍
代数建模方法
通过代数方程或不等式表示变 量之间的关系，解决实际问题
。
概率建模方法
利用概率论和随机过程理论， 建立随机模型，解决实际问题 。
生物学
种群动态、生态平衡、基因遗传等 生物学问题可以通过数学建模进行 深入研究。
工程与技术领域
电子工程
电路设计、信号处理、电 磁场等问题的解决需要数 学建模的帮助。
机械工程
机构分析、优化设计、机 器人控制等需要数学建模 进行精确计算和模拟。
土木工程
建筑设计、结构分析、地 震工程等需要数学建模进 行结构优化和抗震设计。
《数学建模培训》课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模案例分析 • 数学建模实践与挑战
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指通过建立数学模型 来描述、分析和解决实际问题的 过程。
特点
数学建模具有抽象性、概括性和 精确性，能够将复杂问题转化为 数学语言，为解决实际问题提供 有效工具。
对建立的模型进行训练和评估，包括模型 的参数调整、模型的性能评估等。
对模型的结果进行解释和应用，包括结果 的可视化、结果的解释和应用等。
实践项目成果展示与评价
成果展示
将实践项目的成果进行展示，包括模型的性能指 标、结果的可视化等。
数学建模培训精品课件
数学建模的基本步骤
总结词：掌握数学建模的基本步骤是成功解决问题的 关键。
详细描述：数学建模的基本步骤包括明确问题、收集数 据、建立模型、求解模型和评估模型。明确问题是数学 建模的第一步，需要清晰地定义问题并确定研究范围。 收集数据是建立模型的基础，需要收集足够的信息来支 持模型的建立。建立模型是将实际问题转化为数学问题 的过程，需要选择合适的数学方法和工具。求解模型是 利用计算机和数学软件对建立的模型进行计算和分析。 评估模型是验证模型的准确性和可靠性，需要对模型的 预测结果进行误差分析和改进。
线性代数在机器学习中的应用
例如，利用线性代数建模进行数据降维、特征提取等。
概率论与数理统计建模应用
概率论与数理统计建模概述
概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支，通过概率论与数理统 计建模可以解决不确定性和风险的问题。
概率论与数理统计在金融中的应用
例如，利用概率论与数理统计建模进行风险评估、投资组合优化等。
例如，利用微积分建模研究生物种群增长、疾病 传播等问题。
线性代数建模应用
线性代数建模概述
线性代数是研究线性关系的数学分支，通过线性代数建模可以解决矩 阵和向量的问题。
线性代数在计算机图形学中的应用
例如，利用线性代数建模进行图像处理、3D渲染等。
线性代数在控制系统中的应用
例如，利用线性代数建模研究系统的稳定性、控制系统的设计和优化 等。
例如，利用优化建模进行路径规划、车辆调 度等，以实现运输成本的最小化。
优化在生产计划中的应用
例如，利用优化建模进行生产计划安排、资 源分配等，以实现生产效益的最大化。
优化在金融中的应用
例如，利用优化建模进行投资组合优化、风 险管理等，以实现金融收益的最大化。
数学建模培训课件-第八章 离散模型培训
ij
选 择
1 1/ 2 4 3 3
2
1
7
5
5
A~成对比较阵
旅 A 1/ 4 1/ 7
游 地
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
1 2
1/ 2 1
1/ 3
1
A是正互反阵
3 1 1
要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
数学建模培训课件-第八章 离散模型培训
数学建模培训课件-
8
成对比较阵和权向量
供选择的岗位
数学建模培训课件-
例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择
经济效益 B1
过河的效益 A
社会效益 B2
节 收岸 当 建安 交 自
省 入间 地 筑全 往 豪
时 C2 商 商 就 可 沟 感
间
业 业 业 靠 通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
19
环境效益 B3
舒进 美
适出 化
C9
方 便
C11
C1
0
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
数学建模培训课件-第八章 离散模型培训
数学建模培训课件-
过河的代价
20
A
例3 横渡
江河、海峡 方案的抉择
经济代价 B1
社会代价 B2
环境代价 B3
投 操 冲冲 交 居 汽 对 对
入 作 击击 通 民 车 水 生
资 维 渡生 拥 搬 排 的 态
数学建模培训课件-第八章 离散模型培训
数学建模培训课件-
3
离散模型
• 离散模型：差分方程（第7章）、 整数规划（第4章）、图论、对策 论、网络流、… …
16235-数学建模-培训课件-B题20004003-中南大学-唐敏军-周登-谢卓君
B题：乘公交，看奥运摘要本问题需要根据已知的北京公交网络路线，设计一个能够解决公交线路的自主查询计算机系统。
对于不同的乘客，有的人更看重时间，而有的人在时间宽裕的情况下更倾向于节省费用，但是几乎每位乘客都不希望换乘多次。
因此根据选定换乘次数、耗时和费用等因素，建立每个因素下其它各个因素的优化目标，综合得到换乘最少耗时优模型、耗时最少时费用最优模型、换乘次数最少时费用最优模型、耗时最少时换乘次数最优模型、费用最少时换乘次数最少优化模型和费用最少时耗时最少优化模型。
针对问题1，仅考虑公交线路，根据具体的情况建立3个优化目标模型。
不同的乘客在途中的任意一个站点都可以选择换乘其它车次。
在每个站点设定0~1变量来表示乘客是否在该站点换乘其它车次，并结合实际情况确定约束条件，据此建立换乘最少模型（1.1），根据算法1提供的搜索法，可以得到在最多换乘两次的情况下的各种可行线路；建立耗时最短模型（1.2）；在考虑最小费用模型时，必须将单一票价和分段计价的公交分情况讨论，在确定约束之后建立模型（1.3）。
为更好地服务乘客，综合考虑换乘次数和耗时，耗时和费用，换乘次数和费用模型达到最优的方案。
对问题进行具体求解时，绘制流程图（图（1））来编制算法：先分别搜索出起始点经过直达，一次换乘和二次换乘方式到达终点的情况，并用集合表示出来。
求解换乘最少模型时，首先在直达集合中搜索，接下来搜索一次换乘和二次换乘的情况，得到的模型（1.1）的可行线路；再分别求出三种换乘情况下选择不同线路时经过的站点数，找出经过最少站点的线路，确定耗时最短的行车路线；考虑最小费用应该针对3个集合中的不同线路，将它们进行总体比较即可。
在考虑首要因素达到最优情况下对另一因素进行最优选择，经过两次不同的优化得到结果（附录一：表（1）到表（40））。
在解决问题2和问题3时，把这两个问题向问题1转化。
将问题2中的地铁站点视为虚拟的公汽站点，分析地铁线路的特点，把新增的虚拟公汽线路添加到问题1的各个模型中。
数学建模培训精品课件ppt
03
数学建模基础知识
代数基础
代数基本概念：定义、性质、 分类等
代数运算：加法、减法、乘法、 除法等
代数方程：一元一次方程、一 元二次方程等
代数不等式：一元一次不等式、 一元二次不等式等
几何基础
空间点、线、 面
方向导数与梯 度
欧几里得距离 公式
曲线和曲面的 切线与法平面
概率统计基础
概率论基本概念：事件、概率、 独立性等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
数学建模是一种将数学语言应用 于实际问题的过程
数学建模是一种将数学模型应用 于实际问题的过程
数学建模的应用领域
工程科学：机械工程、电子 工程、土木工程、化学工程 等
自然科学：物理学、化学、 生物学、地球科学等
社会科学：经济学、社会学、 政治学、历史学等
医学与健康：生物医学、临 床医学、预防医学等
数学建模培训精品 课件ppt
单击此处添加副标题
汇报人：XXX
目录
添加目录项标题 数学建模基础知识 数学建模案例分析 数学建模培训总结与展望
数学建模概述 数学建模方法与技巧 数学建模实践项目
01
添加章节标题
02
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学方法解决 实际问题的手段
数学建模是一种将实际问题抽象 为数学模型的过程
统计推断方法：参数估计和假设 检验
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
随机变量及其分布：离散型和连 续型随机变量
回归分析：线性回归和非线性回 归模型
微积分基础
导数与微分
积分
微积分的应用
微积分与数学 建模的联系
数学建模培训课件
B A‘
t O
D
Ax D‘
模型求 将椅子旋转90º,对角线AC与BD互换。 由g(0)=0,f(0)>0可知g( )>0,f( )=0
解
2
2
令h(t)= f(t)-g(t),则h(0)>0和h( 2 )
数的基本性质,必存在t0 （0<t0<
<0，由f和g的连续性知h也是连续函数。根据连续函
),使h(t0 )=0，即f(t0)= g(t0)。
模 型 应 用——人 口 预 报
用美国1790~1990年人口数据重新估计参数
r=0.2083, xm=457.6
x(2000)=275.0 x(2019)=297.9
阻滞增长模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量)
数学建模的一般步骤
模型准备
模型假设
模型构成
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
论文样式
且阻滞作用随人口数量增加而变大
r是x的减函数
假定： r(x)rsx (r,s0) r~固有增长率(x很小时)
xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）
r(xm) 0
s r xm
r(x) r(1 x ) xm
阻滞增长模型
dx rx dt
dx/dt
dxr(x)xrx(1 x)
dt
xm
x
xm
xm/2
论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。 论文中其他汉字一律采用小四号黑色宋体字，行距用单倍行 距。
提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认 真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。评委团评阅时将首 先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。
数学建模培训PPT课件
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
第17页/共62页
数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
第28页/共62页
建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
第38页/共62页
数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
第35页/共62页
预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…
《数学建模培训》课件
模型建立流程
确定问题
明确实际问题，确定建模目标和 范围。
建立模型
根据问题特点和目标，建立数学 模型并制定求解策略。
求解模型
根据求解策略，运用数学方法求 解模型并得出结论。
常见数学建模问题案例分析
物流配送问题
分析如何减少配送时间、节约物流成本。
金融投资决策问题
分析股票、债券等各种资本市场的特点及投资方 案。
4. 数学建模实 例精讲
为什么要学习数学建模
1
解决实际问题
数学建模可以将实际问题转化为数学问题，通过求解数学模型来解决实际问题。
2
提高数学素养
数学建模过程需要运用数学知识和数学思维，提高数学素养和解决问题的能力。
3
增强创新精神
数学建模过程中需要创新思维，提高创新精神和实际应用能力，培养科学研究和 技术创新人才。
医疗资源配置问题
如何在依据疫情数据和实际病情情况下，合理分 配医疗资源。
人口增长问题
通过数学建模，分析人口增长趋势和长期发展方 向。
数学建模软件介绍
MATLAB
COM SOL
MATLAB是一种高级的数学软件， 被广泛运用于科研、工程、教育、 金融等领域的数据计算、分析和 可视化。
COMSOL Multiphysics是一款强 大的多物理场仿真软件，可以用 于模拟、分析、优化各种实际问 题。
示例应用
通过实例，让大家更加深入理解 数学建模软件的使用和应用场景， 以及如何将数学建模工具应用到 实际研究中。
数学建模培训
欢迎大家参加这次数学建模培训！在这里，我们会为大家介绍数学建模的基 本概念和方法，探讨常见的实际问题并提供解决方案。
课程大纲
数学建模概述
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。